Finite Group Databasebeta

← #35377242

Subgroups — #35377242

Order 21248.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917554C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24910747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906498C214yesmaximal, complemented
5#24906396C214yesmaximal, complemented
6#24905972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905971C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581839—21no—
11#19128372—21no—
12#19128371—21no—
13D4×Dic166—21no—
14#19128366—21no—
15#19128360—22no—
16#19128359—22no—
17#19128279—21no—
18#19128278C2214yes—
19#19128251C2211yescharacteristic
20#19128246—22no—
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
22#19128019C2212yes—
23#19127991—21no—
24#19127896—21no—
25#19127835C2212yes—
26#19127811—22no—
27#19127758C2211yescharacteristic
28#19127639C2212yes—
29#19127626—21no—
30#19127615C2212yes—
31#19127613—21no—
32C4×C22⋊Dic83—22no—
33#19127547C2211yescharacteristic
34#19127436C2214yes—
35#19127435C2214yes—
36#19127426C2214yes—
37#532×C83C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
39#481×C83C2212yes—
40#476×C83—21no—
41#459×C83—21no—
42#447×C83C2212yes—
43#442×C83—22no—
44#432×C83C2211yescharacteristic
45#14581839—48no—
46C2×#13050590—22no—
47C2×#13050590—21no—
48C2×#13050589—22no—
49C2×#13050589—24no—
50C22×Dic166—22no—
51C22×Dic166D411yescharacteristic
52C2×Q8×D83—22no—
53C2×#13050575—22no—
54#14581792D411yescharacteristic
55#14581791—22no—
56#14581789D411yescharacteristic
57#14581788—22no—
58#14581780—21no—
59#14581778—24no—
60#14581771—22no—
61#14581770—24no—
62#14581769—24no—
63#14581768—22no—
64#14581766—22no—
65#14581766—21no—
66#14581766C2312yes—
67#14581765—24no—
68#14581764—24no—
69#14581764—24no—
70#14581763—22no—
71C4×Dic166—21no—
72C4×Dic166—21no—
73C4×Dic166—21no—
74C4×Dic166—21no—
75C4×D332—21no—
76C4×D332D412yes—
77D4×Dic83—22no—
78#14581754—22no—
79(C22⋊D83)⋊C4—24no—
80C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4C2312yes—
82C2×C22⋊Dic83—22no—
83C2×C22⋊Dic83—22no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83D412yes—
86#14581723—22no—
87C4⋊(C83⋊C8)—21no—
88#14581713—22no—
89#14581712—22no—
90C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
91#14581703—21no—
92C83⋊#95—22no—
93C83⋊#95—22no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95C2312yes—
96C2×#41×C83—21no—
97C22×D4×C83C2311yescharacteristic
98C23×C4×C83—21no—
99C2×D8×C83—22no—
100C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
101#127×C83D411yescharacteristic
102#124×C83—21no—
103#121×C83—21no—
104#121×C83C2312yes—
105C4×D4×C83—21no—
106C4×D4×C83—21no—
107C4×D4×C83—21no—
108C4×D4×C83—21no—
109C4×D4×C83—21no—
110C4×D4×C83D412yes—
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114#106×C83—22no—
115C4⋊C8×C83—21no—
116#102×C83—22no—
117#102×C83—22no—
118C22⋊C8×C83C2312yes—
119#97×C83—21no—
120#13050590—48no—
121#13050590—44no—
122#13050589—48no—
123#13050589—48no—
124#13050589—48no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—24no—
128C2×Dic166—24no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—48no—
131Q8×D83—48no—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332C2×D412yes—
135C2×C22⋊D83—24no—
136C2×C22⋊D83—22no—
137C2×C22⋊D83—24no—
138C22×Dic83—24no—
139C22×Dic83—22no—
140C22×Dic83C2×D412yes—
141C22×Dic83C2×D412yes—
142C2×C4×D83—24no—
143C2×C4×D83—22no—
144#13050575—44no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C4⋊Dic83—21no—
147C4⋊Dic83—21no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83C2×D412yes—
150Dic83⋊C4—24no—
151Dic83⋊C4—22no—
152Dic83⋊C4—22no—
153C22⋊Dic83—24no—
154C22⋊Dic83—44no—
155C22⋊Dic83—44no—
156(C2×D83)⋊C4—24no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159C4×Dic83—22no—
160C4×Dic83—22no—
161C4×Dic83—42no—
162C24×C83—21no—
163#41×C83—44no—
164C2×Q8×C83—21no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—21no—
167C2×D4×C83—21no—
168C2×D4×C83—21no—
169C2×D4×C83—21no—
170C2×D4×C83—42no—
171C2×D4×C83C2×D412yes—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—44no—
175C22×C4×C83—41no—
176C22×C4×C83—41no—
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2411yescharacteristic
180D8×C83—44no—
181C2×C8×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—21no—
183C4⋊C4×C83—21no—
184C4⋊C4×C83—21no—
185C4⋊C4×C83C2×D412yes—
186C22⋊C4×C83—22no—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C22⋊C4×C83—41no—
189C22⋊C4×C83—41no—
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D411yescharacteristic
194C23×C83—22no—
195C23×C83—22no—
196C23×C83—42no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—42no—
200C23×C83C22×D411yescharacteristic
201C22×D83—22no—
202Q8×C83—42no—
203D4×C83—22no—
204D4×C83—22no—
205D4×C83—42no—
206D4×C83—41no—
207D4×C83—41no—
208D4×C83—42no—
209D4×C83—44no—
210D4×C83—42no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—41no—
215C2×C4×C83—44no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—82no—
219C2×C4×C83—82no—
220C2×C4×C83#12011yescharacteristic
221C2×C4×C83#12011yescharacteristic
222C2×C4×C83#12011yescharacteristic
223C2×C4×C83#12011yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D83—48no—
227C22⋊D83—44no—
228C22⋊D83—84no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—48no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)14yes—
239D332—42no—
240D332—42no—
241D332—42no—
242C4×D83—48no—
243C4×D83—44no—
244Dic166—24no—
245Dic166—24no—
246Dic166—48no—
247Dic166—42no—
248C8×C83—42no—
249C83⋊C8—42no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—44no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—82no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83C2×#12011yescharacteristic
261C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—42no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—42no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83#45412yes—
273Dic83—24no—
274Dic83—42no—
275Dic83—42no—
276Dic83—82no—
277#18186—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—22no—
279C2×C83—82no—
280C2×C83—82no—
281C2×C83#300311yescharacteristic
282C2×C83C2×#45411yescharacteristic
283C2×C83#302511yescharacteristic
284D83—82no—
285#3497—831no—
286#3109—831no—
287#3109D8311yescharacteristic, complemented
288#2398—831no—
289#1616—834no—
290#1598—834no—
291#1505—831no—
292#1505—831no—
293#1467—831no—
294C83#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×2−1+4—1661no—
296#550—1661no—
297#550—1661no—
298D4×Q8—1661no—
299D4×Q8—1661no—
300#548—1662no—
301#548—1662no—
302#537—834no—
303#537—1661no—
304#532—831no—
305#532—1662no—
306#532C2×D8311yescharacteristic
307C2×C4×Q8—831no—
308C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
309#481—832no—
310#481C2×D8312yes—
311#476—21no—
312#476—1661no—
313#459—21no—
314#459—1661no—
315#447—832no—
316#447C2×D8312yes—
317#442—22no—
318#442—1662no—
319#432—831no—
320#432C2×D8311yescharacteristic
321#400—832no—
322#397—1661no—
323#394—832no—
324#393—1661no—
325C4×C22⋊C4—1662no—
326#376—831no—
327#327—834no—
328#327—834no—
329#324—834no—
3302−1+4—3328no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1662no—
333C2×#41—1664no—
334C2×#41—1662no—
335C2×#41—1661no—
336C22×Q8—831no—
337C22×Q8—1662no—
338C22×Q8—1662no—
339C22×D4C22×D8311yescharacteristic
340C23×C4—21no—
341C2×D8—22no—
342C2×D8—1662no—
343C4⋊Q8—831no—
344C4⋊Q8—1662no—
345C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
346#127—831no—
347#127—1662no—
348#127C22⋊D8311yescharacteristic
349#124—21no—
350#124—1664no—
351#124—1661no—
352C22⋊Q8—1664no—
353C22⋊Q8—1662no—
354C22⋊Q8—1662no—
355C22⋊Q8—1664no—
356#121—21no—
357#121—832no—
358#121—1664no—
359#121—1662no—
360#121—1664no—
361#121—1662no—
362#121—1664no—
363#121—1661no—
364#121C22×D8312yes—
365C4×Q8—1661no—
366C4×Q8—1661no—
367C4×Q8—1661no—
368C4×Q8—1661no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—832no—
375C4×D4—1664no—
376C4×D4—1662no—
377C4×D4—1662no—
378C4×D4—1661no—
379C4×D4C22⋊D8312yes—
380C2×C4⋊C4—831no—
381C2×C4⋊C4—832no—
382C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—1662no—
385C2×C22⋊C4—1662no—
386C2×C42—832no—
387C2×C42—1661no—
388C2×C42C22×D8311yescharacteristic
389#106—22no—
390#106—1662no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—1661no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—1662no—
396#102—1662no—
397C22⋊C8—832no—
398C22⋊C8C22×D8312yes—
399#97—21no—
400#97—1661no—
401#95—832no—
402#95—1662no—
403#95—1662no—
404#95—1661no—
405C24—21no—
406#41—44no—
407#41—3324no—
408#41—3328no—
409#41—3328no—
410#41—3328no—
411#41—3328no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—3328no—
414C2×Q8—3328no—
415C2×Q8—1664no—
416C2×Q8—1664no—
417C2×Q8—1661no—
418C2×Q8—1661no—
419C2×Q8—1661no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—832no—
427C2×D4—1664no—
428C2×D4—1662no—
429C2×D4—1664no—
430C2×D4—1661no—
431C2×D4—1661no—
432C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—832no—
439C22×C4—832no—
440C22×C4—1664no—
441C22×C4—1662no—
442C22×C4—1664no—
443C22×C4—1662no—
444C22×C4D4×D8311yescharacteristic
445C22×C4D4×D8311yescharacteristic
446C22×C4C23×D8311yescharacteristic
447D8—44no—
448D8—3324no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1662no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—832no—
455C4⋊C4—1664no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—3324no—
467C22⋊C4—3324no—
468C22⋊C4—1664no—
469C22⋊C4—1664no—
470C22⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—1662no—
472C42—3322no—
473C42—1662no—
474C42—1662no—
475C42D4×D8311yescharacteristic
476C42D4×D8311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—1662no—
486C23C2×D4×D8311yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—3322no—
489Q8—3328no—
490Q8—1664no—
491Q8—1664no—
492D4—22no—
493D4—22no—
494D4—42no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—42no—
498D4—44no—
499D4—42no—
500D4—3322no—
501D4—3322no—
502D4—3324no—
503D4—3328no—
504D4—3322no—
505D4—6644no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—3324no—
516C2×C4—3328no—
517C2×C4—3328no—
518C2×C4—3322no—
519C2×C4—3322no—
520C2×C4—3322no—
521C2×C4—3322no—
522C2×C4—834no—
523C2×C4—1662no—
524C2×C4—1662no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4—1662no—
527C2×C4#1458176011yescharacteristic
528C2×C4#1458176011yescharacteristic
529C2×C4#1458176011yescharacteristic
530C2×C4#1458176011yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—3322no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—44no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—3322no—
546C22—3322no—
547C22—3322no—
548C22C2×#1458176011yescharacteristic
549C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—81no—
557C4—3322no—
558C4—3322no—
559C4—6642no—
560C4—1664no—
561C4#1912787212yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—82no—
565C2—6642no—
566C2#2491668811yescharacteristic
567C2C2×#1912787211yescharacteristic
568C2#2491685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3109C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3109D83
hypocenterC83#18186
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921229C2semidirect
2. #24917554C2semidirect
3. #24910747C2semidirect
4. #24906498C2semidirect
5. #24906396C2semidirect
6. #24905972C2semidirect
7. #24905971C2semidirect
8. #24905806C2semidirect
9. C83×#3109C2semidirect
287. #3109D83semidirect
294. C83#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212292
#249175542
#249107472
#249064982
#249063962
#249059722
#249059712
#249058062
C83×#31092
#1818683