Finite Group Databasebeta

← #35377246

Subgroups — #35377246

Order 21248.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921229C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906501C214yesmaximal, complemented
6#24906399C214yesmaximal, complemented
7#24905970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581839—21no—
11#19128372—21no—
12#19128371—21no—
13D4×Dic166—21no—
14#19128366—21no—
15#19128360—22no—
16#19128359—22no—
17#19128279—21no—
18#19128278C2214yes—
19#19128251C2211yescharacteristic
20#19128246—22no—
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23#19128020C2212yes—
24#19128017C2212yes—
25#19127992—21no—
26#19127988—21no—
27#19127897—21no—
28#19127893—21no—
29#19127837C2212yes—
30#19127834C2212yes—
31#19127814—22no—
32#19127811—22no—
33#19127758C2211yescharacteristic
34#19127641C2212yes—
35#19127628—21no—
36#19127619C2212yes—
37#19127614—21no—
38C4×(C2×D83)⋊C4—22no—
39#19127434C2214yes—
40#19127426C2214yes—
41#532×C83C2211yescharacteristic
42#432×C83C2211yescharacteristic
43#376×C83C2211yescharacteristic
44#327×C83C2214yes—
45#14581839—48no—
46C2×#13050590—22no—
47C2×#13050590—21no—
48C2×#13050589—22no—
49C2×#13050589—24no—
50C22×Dic166—22no—
51C22×Dic166D411yescharacteristic
52C2×Q8×D83—22no—
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C22×C4×D83—21no—
55C2×D664—22no—
56C2×#13050575—22no—
57#14581792D411yescharacteristic
58#14581791—22no—
59#14581789D411yescharacteristic
60#14581788—22no—
61#14581780—21no—
62#14581778—24no—
63#14581771—22no—
64#14581770—24no—
65#14581769—24no—
66#14581768—22no—
67#14581766—22no—
68#14581766—21no—
69#14581766C2312yes—
70#14581765—24no—
71#14581764—24no—
72#14581764—24no—
73#14581763—22no—
74C4×Dic166—21no—
75C4×Dic166—21no—
76C4×Dic166—21no—
77C4×Dic166—21no—
78C4×D332—21no—
79C4×D332—21no—
80C4×D332—21no—
81C4×D332—21no—
82C4×D332—21no—
83C4×D332D412yes—
84D4×Dic83—22no—
85#14581754—22no—
86(C22⋊D83)⋊C4—24no—
87C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
89C2×Dic83⋊C4C2312yes—
90C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic83D412yes—
94#14581724—22no—
95#14581723—22no—
96C4⋊(C83⋊C8)—21no—
97#14581714—22no—
98#14581714—22no—
99#14581713—22no—
100#14581712—22no—
101C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
102#14581703—21no—
103C83⋊#95—22no—
104C83⋊#95—22no—
105C2×#41×C83—21no—
106C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
107#127×C83D411yescharacteristic
108#124×C83—21no—
109#121×C83—21no—
110#121×C83C2312yes—
111C4×D4×C83—21no—
112C4×D4×C83D412yes—
113C2×C42×C83—21no—
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C83—21no—
116C22⋊C8×C83C2312yes—
117#97×C83—21no—
118#95×C83—21no—
119#95×C83C2312yes—
120C23×D83—21no—
121#13050590—48no—
122#13050590—44no—
123#13050589—48no—
124#13050589—48no—
125#13050589—48no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—24no—
129C2×Dic166—24no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—48no—
132Q8×D83—48no—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—42no—
138C2×D332C2×D412yes—
139C2×C22⋊D83—24no—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—24no—
142C22×Dic83—24no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83C2×D412yes—
145C22×Dic83C2×D412yes—
146C2×C4×D83—24no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—44no—
149C2×C4×D83—41no—
150C2×C4×D83—41no—
151D664—44no—
152#13050575—44no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160Dic83⋊C4—24no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163C22⋊Dic83—24no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—22no—
167(C2×D83)⋊C4—44no—
168(C2×D83)⋊C4—41no—
169(C2×D83)⋊C4—41no—
170(C2×D83)⋊C4—44no—
171C4×Dic83—22no—
172C4×Dic83—22no—
173#41×C83—44no—
174C2×Q8×C83—21no—
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—21no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83C2×D412yes—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2411yescharacteristic
184C2×C8×C83—22no—
185C4⋊C4×C83—21no—
186C4⋊C4×C83C2×D412yes—
187C22⋊C4×C83—22no—
188C22⋊C4×C83—22no—
189C42×C83—42no—
190C42×C83C2×D411yescharacteristic
191C42×C83C2×D411yescharacteristic
192C42×C83C2×D411yescharacteristic
193C42×C83C2×D411yescharacteristic
194C23×C83—22no—
195C23×C83C22×D411yescharacteristic
196C22×D83—22no—
197C22×D83—22no—
198C22×D83—42no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—42no—
202Q8×C83—42no—
203D4×C83—42no—
204D4×C83—42no—
205D4×C83—44no—
206D4×C83—42no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—44no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83#12011yescharacteristic
216C2×C4×C83#12011yescharacteristic
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D83—48no—
222C22⋊D83—44no—
223C22⋊D83—84no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—48no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—41no—
232C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)14yes—
233D332—22no—
234D332—22no—
235D332—42no—
236D332—41no—
237D332—41no—
238D332—42no—
239D332—42no—
240C4×D83—48no—
241C4×D83—44no—
242C4×D83—82no—
243C4×D83—82no—
244Dic166—24no—
245Dic166—24no—
246Dic166—48no—
247Dic166—42no—
248C8×C83—42no—
249C83⋊C8—42no—
250C22×C83—21no—
251C22×C83—21no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83C2×#12011yescharacteristic
256C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×D83—44no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—42no—
262C2×D83—82no—
263C2×D83—81no—
264C2×D83—81no—
265C4×C83—21no—
266C4×C83—21no—
267C4×C83—21no—
268C4×C83—21no—
269C4×C83—21no—
270C4×C83—42no—
271C4×C83—82no—
272C4×C83#45412yes—
273Dic83—24no—
274Dic83—42no—
275Dic83—42no—
276Dic83—81no—
277#18186—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—22no—
279C2×C83—82no—
280C2×C83#300311yescharacteristic
281C2×C83C2×#45411yescharacteristic
282C2×C83#302511yescharacteristic
283D83—82no—
284D83—82no—
285#3497—831no—
286#3109—831no—
287#3109—831no—
288#2398—831no—
289#1616—834no—
290#1598—834no—
291#1505—831no—
292#1505D8311yescharacteristic, complemented
293#1467—831no—
294C83#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×2−1+4—1661no—
296#550—1661no—
297#550—1661no—
298D4×Q8—1661no—
299D4×Q8—1661no—
300#548—1662no—
301#548—1662no—
302#537—834no—
303#537—1661no—
304#532—831no—
305#532—1662no—
306#532C2×D8311yescharacteristic
307C2×C4×Q8—831no—
308C2×C4×D4—831no—
309#481—832no—
310#481—832no—
311#476—1661no—
312#476—1661no—
313#459—1661no—
314#459—1661no—
315#447—832no—
316#447—832no—
317#442—1662no—
318#442—1662no—
319#432—831no—
320#432C2×D8311yescharacteristic
321#400—832no—
322#397—1661no—
323#394—832no—
324#393—1661no—
325C4×C22⋊C4—1662no—
326#376C2×D8311yescharacteristic
327#327—834no—
328#327C2×D8314yes—
329#324—834no—
3302−1+4—3328no—
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1662no—
333C2×#41—1664no—
334C2×#41—1662no—
335C2×#41—1661no—
336C22×Q8—831no—
337C22×Q8—1662no—
338C22×Q8—1662no—
339C22×D4—831no—
340C23×C4—1661no—
341C2×D8—1662no—
342C2×D8—1662no—
343C4⋊Q8—831no—
344C4⋊Q8—1662no—
345C4⋊Q8D33211yescharacteristic
346#127—831no—
347#127—1662no—
348#127D33211yescharacteristic
349#124—21no—
350#124—1664no—
351#124—1661no—
352C22⋊Q8—1664no—
353C22⋊Q8—1662no—
354C22⋊Q8—1662no—
355C22⋊Q8—1664no—
356#121—21no—
357#121—832no—
358#121—1664no—
359#121—1662no—
360#121—1664no—
361#121—1662no—
362#121—1664no—
363#121—1661no—
364#121C22×D8312yes—
365C4×Q8—1661no—
366C4×Q8—1661no—
367C4×Q8—1661no—
368C4×Q8—1661no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—832no—
371C4×D4—1664no—
372C4×D4—1662no—
373C4×D4—1662no—
374C4×D4—1661no—
375C4×D4—1661no—
376C4×D4—1661no—
377C4×D4—1661no—
378C4×D4—1661no—
379C4×D4D33212yes—
380C2×C4⋊C4—831no—
381C2×C4⋊C4—832no—
382C2×C4⋊C4—831no—
383C2×C22⋊C4—1662no—
384C2×C22⋊C4—1662no—
385C2×C22⋊C4—1661no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—832no—
388C2×C42C22×D8311yescharacteristic
389#106—1662no—
390#106—1662no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—1661no—
393#102—1662no—
394#102—1662no—
395#102—1662no—
396#102—1662no—
397C22⋊C8—832no—
398C22⋊C8C22×D8312yes—
399#97—21no—
400#97—1661no—
401#95—21no—
402#95—1662no—
403#95—1662no—
404#95C22×D8312yes—
405C24—1661no—
406#41—44no—
407#41—3324no—
408#41—3328no—
409#41—3328no—
410#41—3328no—
411#41—3328no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—3328no—
414C2×Q8—3328no—
415C2×Q8—1664no—
416C2×Q8—1664no—
417C2×Q8—1661no—
418C2×Q8—1661no—
419C2×Q8—1661no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—3322no—
424C2×D4—832no—
425C2×D4—1664no—
426C2×D4—1662no—
427C2×D4—1664no—
428C2×D4—1661no—
429C2×D4—1661no—
430C2×D4—1661no—
431C2×D4—1661no—
432C2×D4C2×D33212yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—3324no—
436C22×C4—3321no—
437C22×C4—3321no—
438C22×C4—832no—
439C22×C4—832no—
440C22×C4—1664no—
441C22×C4—1661no—
442C22×C4—1664no—
443C22×C4—1662no—
444C22×C4D4×D8311yescharacteristic
445C22×C4D4×D8311yescharacteristic
446C22×C4C23×D8311yescharacteristic
447D8—3324no—
448D8—3324no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1662no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—832no—
453C4⋊C4—1664no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4—1661no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1662no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4C2×D33212yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—3324no—
465C22⋊C4—3324no—
466C22⋊C4—3321no—
467C22⋊C4—3321no—
468C22⋊C4—1664no—
469C22⋊C4—1664no—
470C22⋊C4—1662no—
471C22⋊C4—1662no—
472C42—42no—
473C42—1662no—
474C42—1662no—
475C42D4×D8311yescharacteristic
476C42D4×D8311yescharacteristic
477C42C2×D33211yescharacteristic
478C42C2×D33211yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—3322no—
481C23—3321no—
482C23—3321no—
483C23—3322no—
484C23—1662no—
485C23—1662no—
486C23C2×D4×D8311yescharacteristic
487Q8—42no—
488Q8—3322no—
489Q8—3328no—
490Q8—1664no—
491Q8—1664no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—44no—
495D4—42no—
496D4—3322no—
497D4—3321no—
498D4—3321no—
499D4—3322no—
500D4—3324no—
501D4—3328no—
502D4—3322no—
503D4—6644no—
504D4—1662no—
505D4—1662no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—3324no—
515C2×C4—3328no—
516C2×C4—3328no—
517C2×C4—3322no—
518C2×C4—3322no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—834no—
521C2×C4—6642no—
522C2×C4—6642no—
523C2×C4—1662no—
524C2×C4—1662no—
525C2×C4—1662no—
526C2×C4—1662no—
527C2×C4#1458176211yescharacteristic
528C2×C4#1458176211yescharacteristic
529C2×C4#1458176211yescharacteristic
530C2×C4#1458176211yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
532C2×C4C22×D33211yescharacteristic
533C8—42no—
534C8—3322no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—3324no—
541C22—3322no—
542C22—3322no—
543C22—3322no—
544C22—3322no—
545C22—6642no—
546C22—6641no—
547C22—6641no—
548C22C2×#1458176211yescharacteristic
549C22AGL(1,ℤ/8)×D8312yes—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—3322no—
558C4—3322no—
559C4—6641no—
560C4—1664no—
561C4#1912787512yes—
562C2—22no—
563C2—82no—
564C2—6642no—
565C2—6642no—
566C2#2491669211yescharacteristic
567C2C2×#1912787511yescharacteristic
568C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1505C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1505D83
hypocenterC83#18186
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921229C2semidirect
2. #24917555C2semidirect
3. #24917550C2semidirect
4. #24910749C2semidirect
5. #24906501C2semidirect
6. #24906399C2semidirect
7. #24905970C2semidirect
8. #24905806C2semidirect
9. C83×#1505C2semidirect
292. #1505D83semidirect
294. C83#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212292
#249175552
#249175502
#249107492
#249065012
#249063992
#249059702
#249058062
C83×#15052
#1818683