Finite Group Databasebeta

← #35377247

Subgroups — #35377247

Order 21248.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917555C212yesmaximal, complemented
3#24910746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906502C214yesmaximal, complemented
5#24906400C214yesmaximal, complemented
6#24905972C212yesmaximal, complemented
7C83×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581840—21no—
9#19128373—22no—
10Q8×D332—22no—
11#19128363—24no—
12#19128282—21no—
13#19128282C2214yes—
14#19128251—22no—
15#19128251C2212yes—
16C2×C4×D332C2211yescharacteristic
17#19128020C2214yes—
18#19127992—22no—
19#19127897—22no—
20#19127837C2214yes—
21#19127814—24no—
22#19127640C2212yes—
23#19127627—21no—
24#19127618C2212yes—
25#19127612—21no—
26C4×(C2×D83)⋊C4—22no—
27#19127547C2211yescharacteristic
28#19127436C2218yes—
29C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
30#432×C83C2212yes—
31#324×C83C2214yes—
32#14581840—48no—
33C2×#13050591—24no—
34C2×#13050590—24no—
35C2×#13050590—22no—
36C2×Q8×D83—24no—
37C22×D332C2311yescharacteristic
38C22×C4×D83—21no—
39C2×D664—24no—
40#14581792—22no—
41#14581792D412yes—
42#14581789—22no—
43#14581789D412yes—
44#14581780—24no—
45#14581780—22no—
46#14581772—24no—
47#14581772—28no—
48#14581767—24no—
49#14581767—28no—
50#14581766—22no—
51#14581766—24no—
52#14581766C2314yes—
53C4×D332—24no—
54C4×D332—24no—
55C4×D332—22no—
56C4×D332—22no—
57C4×D332—22no—
58C4×D332D414yes—
59C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
60C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
63C2×C4×Dic83—21no—
64#14581724—24no—
65#14581714—24no—
66#14581714—24no—
67C83⋊#95—21no—
68C83⋊#95—22no—
69C83⋊#95—22no—
70C83⋊#95C2312yes—
71C22×Q8×C83D411yescharacteristic
72C4×Q8×C83—22no—
73C4×Q8×C83—22no—
74C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
76C2×C42×C83D412yes—
77C2×C42×C83C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C83—22no—
79C22⋊C8×C83C2314yes—
80#97×C83—22no—
81C23×D83—21no—
82#13050591—416no—
83#13050590—48no—
84#13050590—48no—
85#13050590—48no—
86C2×Dic166—24no—
87C2×Dic166—22no—
88Q8×D83—416no—
89C2×D332—22no—
90C2×D332—24no—
91C2×D332—22no—
92C2×D332—22no—
93C2×D332—24no—
94C2×D332—42no—
95C2×D332C2×D414yes—
96C2×C22⋊D83—24no—
97C22×Dic83—21no—
98C22×Dic83—22no—
99C2×C4×D83—28no—
100C2×C4×D83—24no—
101C2×C4×D83—44no—
102C2×C4×D83—41no—
103C2×C4×D83—41no—
104D664—48no—
105C4⋊Dic83—24no—
106C4⋊Dic83—22no—
107C4⋊Dic83—22no—
108C4⋊Dic83C2×D414yes—
109(C2×D83)⋊C4—28no—
110(C2×D83)⋊C4—24no—
111(C2×D83)⋊C4—24no—
112(C2×D83)⋊C4—44no—
113(C2×D83)⋊C4—42no—
114(C2×D83)⋊C4—44no—
115C4×Dic83—42no—
116C2×Q8×C83—22no—
117C2×Q8×C83—24no—
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C83C2×D412yes—
121C22×C4×C83C2×D412yes—
122C22×C4×C83C2411yescharacteristic
123C2×C8×C83—24no—
124C4⋊C4×C83—22no—
125C4⋊C4×C83—24no—
126C42×C83—22no—
127C42×C83—22no—
128C42×C83C2×D412yes—
129C42×C83C2×D412yes—
130C23×C83C22×D411yescharacteristic
131C22×D83—22no—
132C22×D83—24no—
133C22×D83—42no—
134C22×D83—41no—
135C22×D83—41no—
136C22×D83—42no—
137Q8×C83—28no—
138C2×C4×C83—22no—
139C2×C4×C83—22no—
140C2×C4×C83—22no—
141C2×C4×C83—22no—
142C2×C4×C83—22no—
143C2×C4×C83—41no—
144C2×C4×C83—42no—
145C2×C4×C83#12011yescharacteristic
146C2×C4×C83#12012yes—
147C2×C4×C83#12011yescharacteristic
148C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)14yes—
149C2×C4×C83C22×D412yes—
150C22⋊D83—48no—
151C2×Dic83—24no—
152C2×Dic83—42no—
153C2×Dic83—42no—
154C2×Dic83—42no—
155C2×Dic83—41no—
156C2×Dic83—42no—
157D332—24no—
158D332—44no—
159D332—42no—
160D332—44no—
161D332—48no—
162D332—44no—
163D332—84no—
164C4×D83—48no—
165C4×D83—416no—
166C4×D83—82no—
167C4×D83—82no—
168Dic166—44no—
169Dic166—48no—
170C8×C83—44no—
171C22×C83—21no—
172C22×C83—21no—
173C22×C83C2×#12011yescharacteristic
174C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C2×D83—44no—
176C2×D83—44no—
177C2×D83—44no—
178C2×D83—42no—
179C2×D83—44no—
180C2×D83—82no—
181C2×D83—81no—
182C2×D83—81no—
183C4×C83—22no—
184C4×C83—24no—
185C4×C83—21no—
186C4×C83—22no—
187C4×C83—42no—
188C4×C83#45412yes—
189Dic83—44no—
190Dic83—82no—
191Dic83—81no—
192#18186—831nomaximal, Sylow
193C2×C83—22no—
194C2×C83#300311yescharacteristic
195C2×C83C2×#45411yescharacteristic
196C2×C83#302511yescharacteristic
197D83—84no—
198D83—82no—
199#3497—831no—
200#3109—832no—
201#2398—831no—
202#1616—834no—
203#1598—834no—
204#1505—832no—
205#1467D8311yescharacteristic, complemented
206C83#1818611yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×2−1+4—1661no—
208#550—1662no—
209D4×Q8—1662no—
210#548—1664no—
211#537—834no—
212#537—1661no—
213#532—832no—
214#532—1662no—
215C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
216C2×C4×D4—831no—
217#481—834no—
218#476—1662no—
219#459—1662no—
220#447—834no—
221#442—1664no—
222#432C2×D8312yes—
223#400—832no—
224#397—1661no—
225#394—832no—
226#393—1661no—
227C4×C22⋊C4—1662no—
228#376—831no—
229#327—838no—
230#324C2×D8314yes—
2312−1+4—3328no—
232C2×#41—1664no—
233C2×#41—1662no—
234C2×#41—1664no—
235C22×Q8—1664no—
236C22×Q8D33211yescharacteristic
237C22×D4—831no—
238C23×C4—1661no—
239C2×D8—1664no—
240C4⋊Q8—832no—
241C4⋊Q8—1662no—
242#127—832no—
243#127—1662no—
244#124—1664no—
245#124—1662no—
246C22⋊Q8—1668no—
247C22⋊Q8—1664no—
248#121—834no—
249#121—1668no—
250#121—1664no—
251#121—1662no—
252#121—1664no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×D4—834no—
256C4×D4—1664no—
257C4×D4—1664no—
258C4×D4—1662no—
259C4×D4—1662no—
260C4×D4—1662no—
261C2×C4⋊C4—831no—
262C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
264C2×C22⋊C4—1661no—
265C2×C22⋊C4—1662no—
266C2×C22⋊C4—1662no—
267C2×C42—1661no—
268C2×C42D33212yes—
269C2×C42C22×D8311yescharacteristic
270#106—1664no—
271C4⋊C8—22no—
272#102—1664no—
273#102—1664no—
274C22⋊C8C22×D8314yes—
275#97—22no—
276#95—832no—
277#95—1661no—
278#95—1662no—
279#95—1662no—
280C24—1661no—
281#41—3328no—
282#41—3328no—
283#41—33216no—
284#41—3328no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—33216no—
288C2×Q8—1664no—
289C2×Q8—1662no—
290C2×D4—3322no—
291C2×D4—834no—
292C2×D4—1664no—
293C2×D4—1664no—
294C2×D4—1664no—
295C2×D4—1662no—
296C2×D4—1662no—
297C2×D4—1662no—
298C22×C4—3324no—
299C22×C4—3321no—
300C22×C4—3321no—
301C22×C4—1668no—
302C22×C4—1662no—
303C22×C4—1661no—
304C22×C4—1664no—
305C22×C4C2×D33211yescharacteristic
306C22×C4C2×D33211yescharacteristic
307C22×C4C2×D33212yes—
308C22×C4C2×D33212yes—
309C22×C4C23×D8311yescharacteristic
310D8—3328no—
311C2×C8—24no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—834no—
315C4⋊C4—1664no—
316C4⋊C4—1662no—
317C4⋊C4—1662no—
318C22⋊C4—3324no—
319C22⋊C4—3322no—
320C22⋊C4—3324no—
321C22⋊C4—1668no—
322C22⋊C4—1664no—
323C22⋊C4—1664no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—3322no—
327C42D4×D8312yes—
328C42D4×D8312yes—
329C23—3322no—
330C23—3321no—
331C23—3321no—
332C23—3322no—
333C23—1662no—
334C23—1664no—
335C23C22×D33211yescharacteristic
336Q8—28no—
337Q8—3324no—
338Q8—3328no—
339D4—3324no—
340D4—3322no—
341D4—3324no—
342D4—3328no—
343D4—3328no—
344D4—3324no—
345D4—6644no—
346D4—1664no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—3328no—
355C2×C4—33216no—
356C2×C4—3322no—
357C2×C4—3322no—
358C2×C4—3322no—
359C2×C4—3321no—
360C2×C4—3322no—
361C2×C4—6642no—
362C2×C4—6642no—
363C2×C4—1664no—
364C2×C4#1458176211yescharacteristic
365C2×C4#1458176212yes—
366C2×C4#1458176211yescharacteristic
367C2×C4#1458182014yes—
368C2×C4C2×D4×D8312yes—
369C8—44no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—3324no—
373C22—3324no—
374C22—3322no—
375C22—3324no—
376C22—3324no—
377C22—6642no—
378C22—6641no—
379C22—6641no—
380C22C2×#1458176211yescharacteristic
381C22C2×#1458182012yes—
382C4—21no—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—24no—
386C4—42no—
387C4—3324no—
388C4—6642no—
389C4—6641no—
390C4#1912787612yes—
391C2—22no—
392C2—6642no—
393C2—6644no—
394C2#2491669311yescharacteristic
395C2C2×#1912787611yescharacteristic
396C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1467C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1467D83
hypocenterC83#18186
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921234C2semidirect
2. #24917555C2semidirect
3. #24910746C2semidirect
4. #24906502C2semidirect
5. #24906400C2semidirect
6. #24905972C2semidirect
7. C83×#1467C2semidirect
205. #1467D83semidirect
206. C83#18186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212342
#249175552
#249107462
#249065022
#249064002
#249059722
C83×#14672
#1818683