Finite Group Databasebeta

← #35377248

Subgroups — #35377248

Order 21248.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921232C211yesmaximal, characteristic
2#24917580C212yesmaximal, complemented
3#24910753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906468C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906467C212yesmaximal, complemented
6#24906466C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24906430C212yesmaximal, complemented
9#24905969C212yesmaximal, complemented
10#24905805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839—21no—
13#19128369—22no—
14#19128364—22no—
15#19128361—22no—
16#19128357—22no—
17#19128282C2211yescharacteristic
18#19128278—21no—
19#19128278C2212yes—
20#19128247—21no—
21#19128246—21no—
22#19128246C2212yes—
23C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
24C2×#14581757C2211yescharacteristic
25#19128015C2212yes—
26#19128012C2212yes—
27#19127994—22no—
28#19127899—22no—
29#19127840C2212yes—
30#19127804—22no—
31#19127802—22no—
32#19127755C2212yes—
33#19127634—21no—
34#19127633C2211yescharacteristic
35#19127631C2211yescharacteristic
36#19127622—21no—
37#19127620C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic83—21no—
39#19127552—21no—
40#19127546C2211yescharacteristic
41#19127436C2212yes—
42#19127435C2212yes—
43#19127434C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127426C2212yes—
46#537×C83C2211yescharacteristic
47#448×C83C2212yes—
48#395×C83C2211yescharacteristic
49#327×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51#14581839—44no—
52#14581839—44no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590—21no—
55C2×#13050589—22no—
56C2×#13050589—22no—
57C2×#13050589—22no—
58C22×Dic166—22no—
59C22×Dic166D411yescharacteristic
60C2×Q8×D83—22no—
61C2×#13050577—22no—
62#14581791—21no—
63#14581791D412yes—
64#14581790—21no—
65#14581788—21no—
66#14581788—21no—
67#14581788D412yes—
68#14581781—21no—
69#14581779—21no—
70#14581778—22no—
71#14581778—22no—
72#14581772—22no—
73#14581770—22no—
74#14581770—22no—
75#14581769—22no—
76#14581769—22no—
77#14581767—22no—
78#14581766—21no—
79#14581766C2312yes—
80#14581765—22no—
81#14581765—22no—
82#14581764—22no—
83#14581764—22no—
84#14581764—22no—
85#14581764—22no—
86Q8×Dic83—22no—
87Q8×Dic83—22no—
88#14581757—22no—
89#14581757—22no—
90D4×Dic83—21no—
91D4×Dic83D412yes—
92#14581754—21no—
93#14581754D412yes—
94C4×C22⋊D83—22no—
95C4×C22⋊D83—22no—
96(C22⋊D83)⋊C4—22no—
97(C22⋊D83)⋊C4—22no—
98C2×C4⋊Dic83—21no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic83—21no—
106C2×C4×Dic83—21no—
107C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110#14581726—22no—
111#14581725—22no—
112Dic83⋊C8—22no—
113#14581716—22no—
114#14581714—22no—
115#14581713—22no—
116C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
117#14581702—22no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C83—21no—
124C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C83—22no—
126C22⋊Q8×C83—22no—
127#121×C83—22no—
128#121×C83—21no—
129#121×C83C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C83—21no—
131C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
132#103×C83—22no—
133C22⋊C8×C83C2312yes—
134#95×C83—21no—
135#95×C83C2311yescharacteristic
136#13050590—48no—
137#13050590—42no—
138#13050590—42no—
139#13050589—48no—
140#13050589—44no—
141#13050589—44no—
142#13050589—44no—
143#13050589—44no—
144C2×Dic166—22no—
145C2×Dic166—22no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166—48no—
151Q8×D83—48no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332C2×D412yes—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C22×Dic83—22no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—22no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D83—22no—
169C2×C4×D83—22no—
170C2×C4×D83—22no—
171#13050577—44no—
172C2×C83⋊C8—22no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83—42no—
176C4⋊Dic83—42no—
177C4⋊Dic83C2×D412yes—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—42no—
183Dic83⋊C4—42no—
184C22⋊Dic83—22no—
185C22⋊Dic83—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190C4×Dic83—24no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—41no—
196C4×Dic83—41no—
197C4×Dic83C2×D412yes—
198C4×Dic83C2×D412yes—
199#41×C83—42no—
200#41×C83—42no—
201C2×Q8×C83—21no—
202C2×Q8×C83—22no—
203C2×Q8×C83—42no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83C2×D412yes—
208C22×C4×C83—22no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2411yescharacteristic
214SD16×C83—44no—
215C2×C8×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—42no—
219C4⋊C4×C83C2×D412yes—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C23×C83—22no—
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C22×D83—22no—
225Q8×C83—24no—
226Q8×C83—42no—
227Q8×C83—42no—
228D4×C83—42no—
229D4×C83—42no—
230D4×C83—42no—
231D4×C83—42no—
232D4×C83—81no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—44no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C83C22×D412yes—
248C22⋊D83—44no—
249C22⋊D83—44no—
250C22⋊D83—42no—
251C22⋊D83—42no—
252C22⋊D83—44no—
253C22⋊D83—82no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—44no—
263C2×Dic83—44no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83—41no—
269C2×Dic83—41no—
270C2×Dic83#12011yescharacteristic
271C2×Dic83#12012yes—
272C2×Dic83#12011yescharacteristic
273C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
274D332—42no—
275D332—42no—
276D332—81no—
277C4×D83—44no—
278C4×D83—44no—
279C4×D83—44no—
280Dic166—28no—
281Dic166—44no—
282Dic166—44no—
283Dic166—42no—
284C8×C83—42no—
285C83⋊C8—42no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83C2×#12011yescharacteristic
292C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—42no—
297C4×C83—22no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—42no—
303Dic83—22no—
304Dic83—22no—
305Dic83—21no—
306Dic83—42no—
307Dic83—42no—
308Dic83—41no—
309Dic83—81no—
310Dic83#45612yes—
311#18187—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—82no—
315C2×C83#300311yescharacteristic
316C2×C83C2×#45611yescharacteristic
317C2×C83#302511yescharacteristic
318D83—82no—
319#3497—831no—
320#3112—832no—
321#2399—831no—
322#1610—832no—
323#1610—831no—
324#1610—831no—
325#1604—832no—
326#1604—831no—
327#1604D8311yescharacteristic, complemented
328#1505—832no—
329#1467—831no—
330C83#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×2−1+4—1661no—
332#550—1662no—
333D4×Q8—1662no—
334#548—1662no—
335#548—1662no—
336#537—832no—
337#537—831no—
338#537—1661no—
339#537C2×D8311yescharacteristic
340#532—832no—
341#532—1661no—
342#532—1661no—
343C2×C4×Q8—831no—
344C2×C4×Q8—831no—
345#480—832no—
346#480—832no—
347#477—1662no—
348#460—1662no—
349#448—832no—
350#448C2×D8312yes—
351#440—1662no—
352#440—1662no—
353#432—832no—
354#398—831no—
355#398—831no—
356#398—1661no—
357#395—831no—
358#395—1661no—
359#395C2×D8311yescharacteristic
360C4×C4⋊C4—1661no—
361C4×C4⋊C4—1661no—
362#376—831no—
363#327—832no—
364#327—832no—
365#327—832no—
366#327C2×D8312yes—
367#324—831no—
368#324—832no—
369#324C2×D8311yescharacteristic
3702−1+4—3324no—
3712−1+4—3324no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—1662no—
374C2×#41—1662no—
375C2×#41—1662no—
376C2×#41—1662no—
377C2×#41—1661no—
378C22×Q8—831no—
379C22×Q8—1662no—
380C22×Q8—1662no—
381C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—1662no—
384C4⋊Q8—832no—
385C4⋊Q8—1661no—
386C4⋊Q8—1661no—
387#127—832no—
388#127—1661no—
389#127—1661no—
390#124—1662no—
391#124—1662no—
392#124—1661no—
393#124—1661no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1662no—
400#121—22no—
401#121—21no—
402#121—832no—
403#121—1662no—
404#121—1662no—
405#121—1662no—
406#121—1662no—
407#121—1662no—
408#121—1662no—
409#121—1662no—
410#121—1661no—
411#121C22×D8312yes—
412C4×Q8—1662no—
413C4×Q8—1662no—
414C4×Q8—1662no—
415C4×Q8—1662no—
416C4×D4—832no—
417C4×D4—832no—
418C4×D4—1662no—
419C4×D4—1662no—
420C4×D4—1661no—
421C4×D4—1662no—
422C4×D4—1662no—
423C4×D4—1661no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C42—831no—
434C2×C42—831no—
435C2×C42—831no—
436C2×C42—1661no—
437C2×C42—1661no—
438#107—1662no—
439#107—1662no—
440C4⋊C8—1662no—
441#103—22no—
442#103—1662no—
443#102—1662no—
444#102—1662no—
445C22⋊C8—832no—
446C22⋊C8C22×D8312yes—
447#97—1662no—
448#95—21no—
449#95—831no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95C22×D8311yescharacteristic
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—3322no—
458#41—3328no—
459#41—3328no—
460#41—3324no—
461#41—3324no—
462#41—3324no—
463#41—3324no—
464#41—3322no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—3328no—
469C2×Q8—3328no—
470C2×Q8—1662no—
471C2×Q8—1662no—
472C2×Q8—1662no—
473C2×Q8—1661no—
474C2×Q8—1662no—
475C2×Q8—1662no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—832no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4—1662no—
483C2×D4—1662no—
484C2×D4—1662no—
485C2×D4—1662no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4D4×D8312yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—831no—
492C22×C4—831no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—831no—
495C22×C4—1662no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1661no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4D4×D8311yescharacteristic
503C22×C4D4×D8311yescharacteristic
504C22×C4C23×D8311yescharacteristic
505SD16—44no—
506SD16—3324no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1662no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—3322no—
513C4⋊C4—3322no—
514C4⋊C4—3322no—
515C4⋊C4—3322no—
516C4⋊C4—832no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4D4×D8312yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C42—3321no—
533C42—3321no—
534C42—832no—
535C42—832no—
536C42—1661no—
537C42—1661no—
538C42—1661no—
539C42—1661no—
540C42—1664no—
541C23—22no—
542C23—1662no—
543C23C2×D4×D8311yescharacteristic
544Q8—24no—
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—3322no—
548Q8—3324no—
549Q8—3324no—
550Q8—1668no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—3322no—
557D4—3322no—
558D4—3322no—
559D4—3322no—
560D4—3324no—
561D4—3324no—
562D4—3324no—
563D4—6641no—
564D4—6642no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—3324no—
579C2×C4—3324no—
580C2×C4—3324no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3324no—
584C2×C4—3324no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3321no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—3321no—
589C2×C4—831no—
590C2×C4—831no—
591C2×C4—832no—
592C2×C4—832no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4#1458181912yes—
602C2×C4C2×D4×D8312yes—
603C8—42no—
604C8—3322no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—3322no—
611C22—3322no—
612C22—3322no—
613C22#120×D8311yescharacteristic
614C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
615C22C2×#1458181911yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—3322no—
623C4—3321no—
624C4—3322no—
625C4—832no—
626C4—6641no—
627C4—1661no—
628C4—1662no—
629C4—1662no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—6642no—
634C2#2491669111yescharacteristic
635C2#456×D8311yescharacteristic
636C2#2491685311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1604C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921232C2
hypercenter#1604D83
hypocenterC83#18187
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917580C2semidirect
3. #24910753C2semidirect
4. #24906468C2semidirect
5. #24906467C2semidirect
6. #24906466C2semidirect
7. #24906431C2semidirect
8. #24906430C2semidirect
9. #24905969C2semidirect
10. #24905805C2semidirect
11. C83×#1604C2semidirect
327. #1604D83semidirect
330. C83#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212322
#249175802
#249107532
#249064682
#249064672
#249064662
#249064312
#249064302
#249059692
#249058052
C83×#16042
#1818783