Finite Group Databasebeta

← #35377252

Subgroups — #35377252

Order 21248.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921232C211yesmaximal, characteristic
2#24917582C212yesmaximal, complemented
3#24910755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906465C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906464C212yesmaximal, complemented
6#24906434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24906433C212yesmaximal, complemented
8#24906432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905969C212yesmaximal, complemented
10#24905805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839—21no—
13#19128369—22no—
14#19128364—22no—
15#19128361—22no—
16#19128357—22no—
17#19128282C2211yescharacteristic
18#19128278—21no—
19#19128278C2212yes—
20#19128247—21no—
21#19128246—21no—
22#19128246C2212yes—
23C2×#14581757C2211yescharacteristic
24C2×#14581757C2211yescharacteristic
25#19128014C2212yes—
26#19127995—22no—
27#19127900—22no—
28#19127842C2212yes—
29#19127839C2212yes—
30#19127800—22no—
31#19127798—22no—
32#19127755C2212yes—
33#19127635—21no—
34#19127632C2211yescharacteristic
35#19127622C2211yescharacteristic
36#19127621—21no—
37#19127621C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic83—21no—
39#19127552—21no—
40#19127546C2211yescharacteristic
41#19127436C2212yes—
42#19127435C2212yes—
43#19127434C2212yes—
44#19127427C2211yescharacteristic
45#19127426C2212yes—
46#537×C83C2211yescharacteristic
47#480×C83C2212yes—
48#398×C83C2211yescharacteristic
49#327×C83C2212yes—
50#324×C83C2211yescharacteristic
51#14581839—44no—
52#14581839—44no—
53C2×#13050590—22no—
54C2×#13050590—21no—
55C2×#13050589—22no—
56C2×#13050589—22no—
57C2×#13050589—22no—
58C22×Dic166—22no—
59C22×Dic166D411yescharacteristic
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D83—22no—
62C2×#13050579—22no—
63C2×#13050578—22no—
64#14581791—21no—
65#14581791D412yes—
66#14581790—21no—
67#14581788—21no—
68#14581788—21no—
69#14581788D412yes—
70#14581781—21no—
71#14581779—21no—
72#14581778—22no—
73#14581778—22no—
74#14581772—22no—
75#14581770—22no—
76#14581770—22no—
77#14581769—22no—
78#14581769—22no—
79#14581767—22no—
80#14581766—21no—
81#14581766C2312yes—
82#14581765—22no—
83#14581765—22no—
84#14581764—22no—
85#14581764—22no—
86#14581764—22no—
87#14581764—22no—
88#14581757—22no—
89#14581757—22no—
90#14581757—22no—
91#14581757—22no—
92D4×Dic83—21no—
93D4×Dic83D412yes—
94#14581754—21no—
95#14581754D412yes—
96C4×C22⋊D83—22no—
97C4×C22⋊D83—22no—
98(C22⋊D83)⋊C4—22no—
99(C22⋊D83)⋊C4—22no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4—21no—
104C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic83⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic83—21no—
107C2×C4×Dic83—21no—
108C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic83D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
111#14581725—22no—
112Dic83⋊C8—22no—
113#14581717—22no—
114#14581715—22no—
115#14581712—22no—
116C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
117#14581702—22no—
118C83⋊#95—21no—
119C83⋊#95—21no—
120C83⋊#95—21no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—22no—
125#121×C83—22no—
126#121×C83—21no—
127#121×C83C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
131#107×C83—22no—
132#102×C83—22no—
133C22⋊C8×C83C2312yes—
134#95×C83—21no—
135#95×C83C2311yescharacteristic
136#13050590—48no—
137#13050590—42no—
138#13050590—42no—
139#13050589—48no—
140#13050589—44no—
141#13050589—44no—
142#13050589—44no—
143#13050589—44no—
144C2×Dic166—22no—
145C2×Dic166—22no—
146C2×Dic166—22no—
147C2×Dic166—22no—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—42no—
152C2×Dic166—48no—
153Q8×D83—48no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332C2×D412yes—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C22×Dic83—22no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83—21no—
165C22×Dic83—22no—
166C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D83—22no—
171C2×C4×D83—22no—
172C2×C4×D83—22no—
173#13050579—44no—
174#13050578—44no—
175C2×C83⋊C8—22no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—42no—
178C4⋊Dic83C2×D412yes—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—42no—
184Dic83⋊C4—42no—
185Dic83⋊C4—42no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192C4×Dic83—24no—
193C4×Dic83—21no—
194C4×Dic83—21no—
195C4×Dic83—21no—
196C4×Dic83—21no—
197C4×Dic83—41no—
198C4×Dic83—41no—
199C4×Dic83C2×D412yes—
200C4×Dic83C2×D412yes—
201#41×C83—42no—
202#41×C83—42no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83C2×D412yes—
208C22×C4×C83—22no—
209C22×C4×C83—21no—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2411yescharacteristic
214C2×C8×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—42no—
219C4⋊C4×C83C2×D412yes—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C23×C83—22no—
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C22×D83—22no—
225Q8×C83—42no—
226D4×C83—42no—
227D4×C83—42no—
228D4×C83—42no—
229D4×C83—42no—
230D4×C83—81no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—44no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C83C22×D412yes—
246C22⋊D83—44no—
247C22⋊D83—44no—
248C22⋊D83—42no—
249C22⋊D83—42no—
250C22⋊D83—44no—
251C22⋊D83—82no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—44no—
262C2×Dic83—44no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—41no—
266C2×Dic83—41no—
267C2×Dic83—41no—
268C2×Dic83#12011yescharacteristic
269C2×Dic83#12012yes—
270C2×Dic83#12011yescharacteristic
271C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
272D332—42no—
273D332—42no—
274D332—81no—
275C4×D83—44no—
276C4×D83—44no—
277C4×D83—44no—
278Dic166—28no—
279Dic166—24no—
280Dic166—44no—
281Dic166—44no—
282Dic166—42no—
283Dic166—42no—
284C8×C83—42no—
285C83⋊C8—42no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83C2×#12011yescharacteristic
292C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—42no—
297C4×C83—22no—
298C4×C83—22no—
299C4×C83—42no—
300C4×C83—42no—
301C4×C83—41no—
302C4×C83—81no—
303Dic83—22no—
304Dic83—22no—
305Dic83—21no—
306Dic83—42no—
307Dic83—42no—
308Dic83—42no—
309Dic83—41no—
310Dic83#45612yes—
311#18187—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—21no—
313C2×C83—21no—
314C2×C83—82no—
315C2×C83#300311yescharacteristic
316C2×C83C2×#45611yescharacteristic
317C2×C83#302511yescharacteristic
318D83—82no—
319#3497—831no—
320#3112—832no—
321#2399—831no—
322#1610—832no—
323#1610—831no—
324#1610D8311yescharacteristic, complemented
325#1604—832no—
326#1604—831no—
327#1604—831no—
328#1505—832no—
329#1467—831no—
330C83#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×2−1+4—1661no—
332#550—1662no—
333D4×Q8—1662no—
334#548—1662no—
335#548—1662no—
336#537—832no—
337#537—831no—
338#537—1661no—
339#537C2×D8311yescharacteristic
340#532—832no—
341#532—1661no—
342#532—1661no—
343C2×C4×Q8—831no—
344C2×C4×Q8—831no—
345#480—832no—
346#480C2×D8312yes—
347#477—1662no—
348#460—1662no—
349#448—832no—
350#448—832no—
351#440—1662no—
352#440—1662no—
353#432—832no—
354#398—831no—
355#398—1661no—
356#398C2×D8311yescharacteristic
357#395—831no—
358#395—831no—
359#395—1661no—
360C4×C4⋊C4—1661no—
361C4×C4⋊C4—1661no—
362#376—831no—
363#327—832no—
364#327—832no—
365#327—832no—
366#327C2×D8312yes—
367#324—831no—
368#324—832no—
369#324C2×D8311yescharacteristic
3702−1+4—3324no—
3712−1+4—3324no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—1662no—
374C2×#41—1662no—
375C2×#41—1662no—
376C2×#41—1662no—
377C2×#41—1661no—
378C22×Q8—831no—
379C22×Q8—831no—
380C22×Q8—1662no—
381C22×Q8—1662no—
382C2×SD16—1662no—
383C2×SD16—1662no—
384C4⋊Q8—832no—
385C4⋊Q8—1661no—
386C4⋊Q8—1661no—
387#127—832no—
388#127—1661no—
389#127—1661no—
390#124—1662no—
391#124—1662no—
392#124—1661no—
393#124—1661no—
394C22⋊Q8—22no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1662no—
400#121—22no—
401#121—21no—
402#121—832no—
403#121—1662no—
404#121—1662no—
405#121—1662no—
406#121—1662no—
407#121—1662no—
408#121—1662no—
409#121—1662no—
410#121—1661no—
411#121C22×D8312yes—
412C4×Q8—1662no—
413C4×Q8—1662no—
414C4×Q8—1662no—
415C4×Q8—1662no—
416C4×D4—832no—
417C4×D4—832no—
418C4×D4—1662no—
419C4×D4—1662no—
420C4×D4—1661no—
421C4×D4—1662no—
422C4×D4—1662no—
423C4×D4—1661no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—831no—
426C2×C4⋊C4—831no—
427C2×C4⋊C4—1661no—
428C2×C4⋊C4—1661no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4—1661no—
431C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
433C2×C42—831no—
434C2×C42—831no—
435C2×C42—831no—
436C2×C42—1661no—
437C2×C42—1661no—
438#107—22no—
439#107—1662no—
440C4⋊C8—1662no—
441#103—1662no—
442#103—1662no—
443#102—22no—
444#102—1662no—
445C22⋊C8—832no—
446C22⋊C8C22×D8312yes—
447#97—1662no—
448#95—21no—
449#95—831no—
450#95—1661no—
451#95—1661no—
452#95—1661no—
453#95—1661no—
454#95C22×D8311yescharacteristic
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—3322no—
458#41—3328no—
459#41—3328no—
460#41—3324no—
461#41—3324no—
462#41—3324no—
463#41—3324no—
464#41—3322no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—3328no—
467C2×Q8—3322no—
468C2×Q8—3328no—
469C2×Q8—1662no—
470C2×Q8—1662no—
471C2×Q8—1662no—
472C2×Q8—1661no—
473C2×Q8—1662no—
474C2×Q8—1662no—
475C2×Q8—1662no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—832no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4—1661no—
482C2×D4—1662no—
483C2×D4—1662no—
484C2×D4—1662no—
485C2×D4—1662no—
486C2×D4—1662no—
487C2×D4D4×D8312yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—831no—
492C22×C4—831no—
493C22×C4—831no—
494C22×C4—831no—
495C22×C4—1662no—
496C22×C4—1662no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4D4×D8311yescharacteristic
503C22×C4D4×D8311yescharacteristic
504C22×C4C23×D8311yescharacteristic
505SD16—3324no—
506SD16—3324no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1662no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—3322no—
514C4⋊C4—3322no—
515C4⋊C4—3322no—
516C4⋊C4—3322no—
517C4⋊C4—832no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4D4×D8312yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1662no—
532C42—3321no—
533C42—3321no—
534C42—832no—
535C42—832no—
536C42—1661no—
537C42—1661no—
538C42—1661no—
539C42—1661no—
540C42—1664no—
541C23—22no—
542C23—1662no—
543C23C2×D4×D8311yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—3322no—
546Q8—3322no—
547Q8—3324no—
548Q8—3324no—
549Q8—1664no—
550Q8—1668no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—3322no—
557D4—3322no—
558D4—3322no—
559D4—3322no—
560D4—3324no—
561D4—3324no—
562D4—3324no—
563D4—6641no—
564D4—6642no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—3324no—
579C2×C4—3324no—
580C2×C4—3324no—
581C2×C4—3321no—
582C2×C4—3321no—
583C2×C4—3321no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3324no—
586C2×C4—3324no—
587C2×C4—3321no—
588C2×C4—831no—
589C2×C4—831no—
590C2×C4—832no—
591C2×C4—832no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1662no—
596C2×C4—1662no—
597C2×C4—1661no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4#1458181612yes—
602C2×C4C2×D4×D8312yes—
603C8—42no—
604C8—3322no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—3322no—
611C22—3322no—
612C22—3322no—
613C22#120×D8311yescharacteristic
614C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
615C22C2×#1458181611yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—3322no—
623C4—3322no—
624C4—3321no—
625C4—3322no—
626C4—832no—
627C4—1661no—
628C4—1662no—
629C4—1662no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—6642no—
634C2#2491668711yescharacteristic
635C2#456×D8311yescharacteristic
636C2#2491685611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1610C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921232C2
hypercenter#1610D83
hypocenterC83#18187
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917582C2semidirect
3. #24910755C2semidirect
4. #24906465C2semidirect
5. #24906464C2semidirect
6. #24906434C2semidirect
7. #24906433C2semidirect
8. #24906432C2semidirect
9. #24905969C2semidirect
10. #24905805C2semidirect
11. C83×#1610C2semidirect
324. #1610D83semidirect
330. C83#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212322
#249175822
#249107552
#249064652
#249064642
#249064342
#249064332
#249064322
#249059692
#249058052
C83×#16102
#1818783