Finite Group Databasebeta

← #35377254

Subgroups — #35377254

Order 21248.

1166 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1166 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921234C211yesmaximal, characteristic
2#24917586C212yesmaximal, complemented
3#24910754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906468C214yesmaximal, complemented
5#24906434C214yesmaximal, complemented
6#24905972C212yesmaximal, complemented
7C83×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14581840—21no—
9#19128373—22no—
10Q8×D332—22no—
11#19128363—24no—
12#19128282—21no—
13#19128282C2214yes—
14#19128251—22no—
15#19128251C2212yes—
16C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
17#19128015C2214yes—
18#19127997—22no—
19#19127902—22no—
20#19127842C2214yes—
21#19127803—24no—
22#19127632—21no—
23#19127631C2212yes—
24#19127621C2212yes—
25#19127620—21no—
26C4×Dic83⋊C4—22no—
27#19127547C2211yescharacteristic
28#19127436C2218yes—
29C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
30#432×C83C2212yes—
31#324×C83C2214yes—
32#14581840—48no—
33C2×#13050591—24no—
34C2×#13050590—24no—
35C2×#13050590—22no—
36C22×Dic166C2311yescharacteristic
37C2×Q8×D83—24no—
38C2×#13050579—24no—
39#14581792—22no—
40#14581792D412yes—
41#14581789—22no—
42#14581789D412yes—
43#14581780—24no—
44#14581780—22no—
45#14581772—24no—
46#14581772—28no—
47#14581767—24no—
48#14581767—28no—
49#14581766—22no—
50#14581766—24no—
51#14581766C2314yes—
52C4×Dic166—22no—
53C4×Dic166—22no—
54C4×D332—24no—
55C4×D332—24no—
56C4×D332—22no—
57C4×D332D414yes—
58C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
59C2×Dic83⋊C4—22no—
60C2×Dic83⋊C4—22no—
61C2×Dic83⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic83—21no—
63C2×C4×Dic83—21no—
64#14581726—24no—
65#14581717—24no—
66#14581714—24no—
67C83⋊#95—22no—
68C83⋊#95—22no—
69C83⋊#95—21no—
70C83⋊#95C2312yes—
71C22×Q8×C83D411yescharacteristic
72C4×Q8×C83—22no—
73C4×Q8×C83—22no—
74C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
76C2×C42×C83D412yes—
77C2×C42×C83C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C83—22no—
79C22⋊C8×C83C2314yes—
80#97×C83—22no—
81#13050591—416no—
82#13050590—48no—
83#13050590—48no—
84#13050590—48no—
85C2×Dic166—22no—
86C2×Dic166—24no—
87C2×Dic166—22no—
88C2×Dic166—42no—
89Q8×D83—416no—
90C2×D332—24no—
91C2×D332—22no—
92C2×D332—22no—
93C2×D332—24no—
94C2×D332C2×D414yes—
95C2×C22⋊D83—24no—
96C22×Dic83—21no—
97C22×Dic83—22no—
98C22×Dic83—21no—
99C2×C4×D83—28no—
100C2×C4×D83—24no—
101#13050579—48no—
102C4⋊Dic83—24no—
103C4⋊Dic83—22no—
104C4⋊Dic83—22no—
105C4⋊Dic83C2×D414yes—
106Dic83⋊C4—44no—
107Dic83⋊C4—42no—
108Dic83⋊C4—44no—
109(C2×D83)⋊C4—28no—
110(C2×D83)⋊C4—24no—
111(C2×D83)⋊C4—24no—
112C4×Dic83—24no—
113C4×Dic83—41no—
114C4×Dic83—41no—
115C2×Q8×C83—22no—
116C2×Q8×C83—24no—
117C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C83C2×D412yes—
120C22×C4×C83C2×D412yes—
121C22×C4×C83C2411yescharacteristic
122C2×C8×C83—24no—
123C4⋊C4×C83—22no—
124C4⋊C4×C83—24no—
125C42×C83—22no—
126C42×C83—22no—
127C42×C83C2×D412yes—
128C42×C83C2×D412yes—
129C23×C83C22×D411yescharacteristic
130C22×D83—24no—
131Q8×C83—28no—
132C2×C4×C83—22no—
133C2×C4×C83—22no—
134C2×C4×C83—22no—
135C2×C4×C83—22no—
136C2×C4×C83—22no—
137C2×C4×C83—41no—
138C2×C4×C83—42no—
139C2×C4×C83#12011yescharacteristic
140C2×C4×C83#12012yes—
141C2×C4×C83#12011yescharacteristic
142C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)14yes—
143C2×C4×C83C22×D412yes—
144C22⋊D83—48no—
145C2×Dic83—24no—
146C2×Dic83—22no—
147C2×Dic83—24no—
148C2×Dic83—42no—
149C2×Dic83—41no—
150C2×Dic83—41no—
151C2×Dic83—42no—
152C2×Dic83—41no—
153C2×Dic83—42no—
154D332—44no—
155D332—44no—
156D332—48no—
157D332—44no—
158D332—84no—
159C4×D83—48no—
160C4×D83—416no—
161Dic166—24no—
162Dic166—44no—
163Dic166—48no—
164Dic166—42no—
165C8×C83—44no—
166C22×C83—21no—
167C22×C83—21no—
168C22×C83C2×#12011yescharacteristic
169C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
170C2×D83—44no—
171C2×D83—44no—
172C2×D83—44no—
173C4×C83—22no—
174C4×C83—24no—
175C4×C83—21no—
176C4×C83—22no—
177C4×C83—42no—
178C4×C83#45612yes—
179Dic83—44no—
180Dic83—44no—
181Dic83—42no—
182Dic83—81no—
183#18187—831nomaximal, Sylow
184C2×C83—22no—
185C2×C83#300311yescharacteristic
186C2×C83C2×#45611yescharacteristic
187C2×C83#302511yescharacteristic
188D83—84no—
189#3497—831no—
190#3112—832no—
191#2399—831no—
192#1610—834no—
193#1604—834no—
194#1505—832no—
195#1467D8311yescharacteristic, complemented
196C83#1818711yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×2−1+4—1661no—
198#550—1662no—
199D4×Q8—1662no—
200#548—1664no—
201#537—834no—
202#537—1661no—
203#532—832no—
204#532—1662no—
205C2×C4×Q8—831no—
206C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
207#480—834no—
208#477—1662no—
209#460—1662no—
210#448—834no—
211#440—1664no—
212#432C2×D8312yes—
213#398—832no—
214#398—1661no—
215#395—832no—
216#395—1661no—
217C4×C4⋊C4—1662no—
218#376—831no—
219#327—838no—
220#324C2×D8314yes—
2212−1+4—3328no—
222C2×#41—1664no—
223C2×#41—1662no—
224C2×#41—1664no—
225C22×Q8—831no—
226C22×Q8—1664no—
227C22×Q8D33211yescharacteristic
228C2×SD16—1664no—
229C4⋊Q8—832no—
230C4⋊Q8—1662no—
231#127—832no—
232#127—1662no—
233#124—1664no—
234#124—1662no—
235C22⋊Q8—1668no—
236C22⋊Q8—1664no—
237#121—834no—
238#121—1668no—
239#121—1664no—
240#121—1662no—
241#121—1664no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—1662no—
245C4×Q8—1662no—
246C4×D4—834no—
247C4×D4—1664no—
248C4×D4—1664no—
249C4×D4—1662no—
250C2×C4⋊C4—831no—
251C2×C4⋊C4—1661no—
252C2×C4⋊C4—1662no—
253C2×C4⋊C4—1662no—
254C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
256C2×C42—1661no—
257C2×C42—1661no—
258C2×C42D33212yes—
259C2×C42C22×D8311yescharacteristic
260#107—1664no—
261C4⋊C8—22no—
262#103—1664no—
263#102—1664no—
264C22⋊C8C22×D8314yes—
265#97—22no—
266#95—832no—
267#95—1661no—
268#95—1662no—
269#95—1662no—
270#41—3328no—
271#41—3328no—
272#41—33216no—
273#41—3328no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—3322no—
277C2×Q8—33216no—
278C2×Q8—1664no—
279C2×Q8—1662no—
280C2×Q8—1662no—
281C2×D4—834no—
282C2×D4—1664no—
283C2×D4—1664no—
284C2×D4—1664no—
285C2×D4—1662no—
286C2×D4—1662no—
287C22×C4—1668no—
288C22×C4—1661no—
289C22×C4—1662no—
290C22×C4—1661no—
291C22×C4—1664no—
292C22×C4C2×D33211yescharacteristic
293C22×C4C2×D33211yescharacteristic
294C22×C4C2×D33212yes—
295C22×C4C2×D33212yes—
296C22×C4C23×D8311yescharacteristic
297SD16—3328no—
298C2×C8—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—3324no—
302C4⋊C4—3322no—
303C4⋊C4—3324no—
304C4⋊C4—834no—
305C4⋊C4—1664no—
306C4⋊C4—1662no—
307C4⋊C4—1662no—
308C22⋊C4—1668no—
309C22⋊C4—1664no—
310C22⋊C4—1664no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—3321no—
314C42—3321no—
315C42—1664no—
316C42D4×D8312yes—
317C42D4×D8312yes—
318C23—1664no—
319C23C22×D33211yescharacteristic
320Q8—28no—
321Q8—3324no—
322Q8—3328no—
323Q8—3322no—
324Q8—1664no—
325D4—3324no—
326D4—3324no—
327D4—3328no—
328D4—3328no—
329D4—3324no—
330D4—6644no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—3328no—
339C2×C4—33216no—
340C2×C4—3322no—
341C2×C4—3321no—
342C2×C4—3321no—
343C2×C4—3322no—
344C2×C4—3321no—
345C2×C4—3322no—
346C2×C4—1664no—
347C2×C4—1662no—
348C2×C4—1664no—
349C2×C4#1458176211yescharacteristic
350C2×C4#1458176212yes—
351C2×C4#1458176211yescharacteristic
352C2×C4#1458182014yes—
353C2×C4C2×D4×D8312yes—
354C8—44no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—3324no—
358C22—3324no—
359C22—3324no—
360C22C2×#1458176211yescharacteristic
361C22C2×#1458182012yes—
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—24no—
366C4—42no—
367C4—3324no—
368C4—3322no—
369C4—3324no—
370C4—6641no—
371C4#1912788612yes—
372C2—22no—
373C2—6644no—
374C2#2491669311yescharacteristic
375C2C2×#1912788611yescharacteristic
376C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1467C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921234C2
hypercenter#1467D83
hypocenterC83#18187
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917586C2semidirect
3. #24910754C2semidirect
4. #24906468C2semidirect
5. #24906434C2semidirect
6. #24905972C2semidirect
7. C83×#1467C2semidirect
195. #1467D83semidirect
196. C83#18187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249212342
#249175862
#249107542
#249064682
#249064342
#249059722
C83×#14672
#1818783