Finite Group Databasebeta

← #35377698

Subgroups — #35377698

Order 21248.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921702C211yesmaximal, characteristic
2#24917404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917372C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906514C212yesmaximal, complemented
6#24906484C212yesmaximal, complemented
7#24906480C212yesmaximal, complemented
8#24906450C212yesmaximal, complemented
9#24906030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905824C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128441—22no—
13#19128397—21no—
14#19128397—21no—
15D4×D332—21no—
16D4×D332—21no—
17#19128333—22no—
18#19128306—21no—
19#19128291—21no—
20#19128291C2212yes—
21#19128265—21no—
22#19128259—21no—
23#19128259C2212yes—
24C2×#14581766C2211yescharacteristic
25C2×#14581766C2211yescharacteristic
26C2×#14581751C2211yescharacteristic, complemented
27#19128039—21no—
28#19128034C2211yescharacteristic, complemented
29#19128029C2211yescharacteristic, complemented
30#19128026—22no—
31#19128022—21no—
32#19128020C2212yescomplemented
33#19128017C2211yescharacteristic, complemented
34#19128015C2212yescomplemented
35#19128012C2211yescharacteristic, complemented
36#19127743—21no—
37#19127737—21no—
38#19127707—21no—
39#19127697—21no—
40C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41#19127638C2212yescomplemented
42#19127628C2212yescomplemented
43#19127617—22no—
44#19127602—21no—
45#19127600—21no—
46#19127434C2212yescomplemented
47#19127434C2212yescomplemented
48#19127424C2212yescomplemented
49#19127424C2212yescomplemented
50#525×C83C2211yescharacteristic
51#407×C83C2211yescharacteristic, complemented
52#380×C83C2211yescharacteristic, complemented
53#328×C83C2212yescomplemented
54#327×C83C2212yescomplemented
55C22×D332—21no—
56C22×D332D411yescharacteristic
57C22×D332D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D83—21no—
59C22×C22⋊D83D412yes—
60C2×D4×D83—22no—
61C2×D4×D83—22no—
62C22×C83⋊C8—21no—
63#14581789—21no—
64#14581788—22no—
65#14581787—22no—
66#14581787—22no—
67#14581784—21no—
68#14581781—22no—
69#14581777—22no—
70#14581777—22no—
71#14581774—22no—
72#14581774—22no—
73#14581767—22no—
74#14581767—22no—
75#14581766—21no—
76#14581766—21no—
77#14581766—21no—
78#14581766—21no—
79#14581766—21no—
80#14581766—21no—
81#14581766—21no—
82#14581766—21no—
83#14581766D412yes—
84#14581766C2312yes—
85#14581765—22no—
86#14581765—22no—
87#14581764—22no—
88#14581764—22no—
89#14581762—22no—
90#14581762—22no—
91#14581762—22no—
92#14581762—22no—
93#14581760—22no—
94#14581760—22no—
95C4×D332—21no—
96C4×D332—21no—
97(C22⋊D83)⋊C4—22no—
98(C22⋊D83)⋊C4—22no—
99#14581751—21no—
100#14581751—21no—
101#14581751—21no—
102#14581751—21no—
103#14581751—21no—
104C2×C4⋊Dic83—22no—
105C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic83—21no—
110C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
114C2×C4×Dic83—21no—
115#14581726—22no—
116#14581725—21no—
117#14581725—21no—
118#14581724—22no—
119#14581723—21no—
120#14581723—21no—
121#14581716—21no—
122#14581716—21no—
123#14581714—22no—
124#14581714—22no—
125#14581713—21no—
126#14581713—21no—
127C22⋊(C83⋊C8)—21no—
128C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
129C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
130C83⋊#95—22no—
131C2×#41×C83D411yescharacteristic
132C23×C4×C83C2311yescharacteristic
133C2×M16×C83—21no—
134#123×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
136C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
137#121×C83D411yescharacteristic
138#121×C83C2311yescharacteristic
139#120×C83—21no—
140C4×D4×C83—21no—
141C4×D4×C83—21no—
142#117×C83D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C83—21no—
144C2×C22⋊C4×C83—21no—
145C22⋊C8×C83—21no—
146C22⋊C8×C83C2312yes—
147#95×C83C2312yes—
148C23×D83—21no—
149C23×D83—22no—
150C23×D83C2×D412yes—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—22no—
155C2×D332—22no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332—42no—
158C2×D332—42no—
159C2×D332—82no—
160C2×D332C2×D412yes—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—22no—
165C2×C22⋊D83—22no—
166C2×C22⋊D83—22no—
167C2×C22⋊D83—82no—
168C2×C22⋊D83—81no—
169C2×C22⋊D83—81no—
170D4×D83—82no—
171D4×D83—82no—
172D4×D83—84no—
173C22×Dic83—21no—
174C22×Dic83—21no—
175C22×Dic83—21no—
176C22×Dic83C2×D412yes—
177C2×C4×D83—22no—
178C2×C4×D83—22no—
179C2×C83⋊C8—21no—
180C2×C83⋊C8—21no—
181C2×C83⋊C8—42no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—82no—
190C4⋊Dic83C2×D412yes—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—22no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—41no—
195C22⋊Dic83—41no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—82no—
205(C2×D83)⋊C4—82no—
206C4×Dic83—22no—
207C4×Dic83—41no—
208C4×Dic83—41no—
209C24×C83C2×D411yescharacteristic
210#41×C83—42no—
211C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C83—21no—
213C2×D4×C83—21no—
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—22no—
218C22×C4×C83—42no—
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2411yescharacteristic
225M16×C83—42no—
226C2×C8×C83—22no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—42no—
230C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C83—21no—
233C22⋊C4×C83—21no—
234C22⋊C4×C83—21no—
235C22⋊C4×C83—21no—
236C22⋊C4×C83—21no—
237C22⋊C4×C83—81no—
238C42×C83—21no—
239C23×C83—21no—
240C23×C83—21no—
241C23×C83—21no—
242C23×C83—41no—
243C23×C83—41no—
244C23×C83#12011yescharacteristic
245C23×C83#12011yescharacteristic
246C23×C83C22×D411yescharacteristic
247C22×D83—22no—
248C22×D83—22no—
249C22×D83—22no—
250C22×D83—22no—
251C22×D83—42no—
252C22×D83—42no—
253C22×D83—42no—
254C22×D83—81no—
255C22×D83—81no—
256C22×D83—82no—
257C22×D83—82no—
258C22×D83—82no—
259Q8×C83—41no—
260D4×C83—41no—
261D4×C83—42no—
262D4×C83—41no—
263D4×C83—41no—
264D4×C83—81no—
265C2×C4×C83—22no—
266C2×C4×C83—22no—
267C2×C4×C83—22no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—21no—
270C2×C4×C83—21no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—42no—
275C2×C4×C83—42no—
276C2×C4×C83—42no—
277C2×C4×C83—42no—
278C2×C4×C83#12011yescharacteristic
279C2×C4×C83#12011yescharacteristic
280C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D83—44no—
283C22⋊D83—42no—
284C22⋊D83—42no—
285C22⋊D83—82no—
286C22⋊D83—82no—
287C22⋊D83—82no—
288C22⋊D83—82no—
289C2×Dic83—22no—
290C2×Dic83—22no—
291C2×Dic83—42no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—41no—
294C2×Dic83—41no—
295C2×Dic83—41no—
296C2×Dic83—41no—
297C2×Dic83—41no—
298C2×Dic83—81no—
299D332—42no—
300D332—42no—
301D332—42no—
302D332—81no—
303D332—82no—
304D332—82no—
305D332—82no—
306C4×D83—82no—
307C4×D83—82no—
308C8×C83—42no—
309C83⋊C8—41no—
310C83⋊C8—41no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—21no—
318C22×C83—21no—
319C22×C83—41no—
320C22×C83—41no—
321C22×C83—41no—
322C22×C83—81no—
323C22×C83—81no—
324C22×C83C2×#12011yescharacteristic
325C22×C83#57611yescharacteristic
326C22×C83#57711yescharacteristic
327C2×D83—42no—
328C2×D83—42no—
329C2×D83—42no—
330C2×D83—42no—
331C2×D83—42no—
332C2×D83—42no—
333C2×D83—82no—
334C2×D83—82no—
335C2×D83—162no—
336C2×D83—164no—
337C4×C83—21no—
338C4×C83—21no—
339C4×C83—21no—
340C4×C83—41no—
341C4×C83—41no—
342C4×C83—41no—
343C4×C83—82no—
344C4×C83#45812yes—
345Dic83—42no—
346Dic83—42no—
347Dic83—81no—
348Dic83—81no—
349#18236—831nomaximal, Sylow
350C2×C83—21no—
351C2×C83—21no—
352C2×C83—41no—
353C2×C83—41no—
354C2×C83—81no—
355C2×C83#301211yescharacteristic
356C2×C83#301911yescharacteristic
357C2×C83C2×#45811yescharacteristic
358D83—82no—
359D83—82no—
360#3537—831no—
361#3094—831no—
362#3091—831no—
363#2624—831no—
364#1618—832no—
365#1613—832no—
366#1612—832no—
367#1607—832no—
368#1519—831no—
369#1513D8311yescharacteristic, complemented
370#1471—831no—
371C83#1823611yescharacteristic, complemented, Sylow
372#560—1662no—
373#553—1661no—
374#553—1661no—
375D42—1661no—
376D42—1661no—
377D42—1662no—
378#540—1661no—
379#538—832no—
380#538—1661no—
381#535—1661no—
382#534—832no—
383#534—1661no—
384#525C2×D8311yescharacteristic
385C2×#121—831no—
386C2×#121—831no—
387C2×#117—831no—
388#485—1661no—
389#484—831no—
390#483—831no—
391#482—1662no—
392#482—1661no—
393#481—831no—
394#481—832no—
395#480—831no—
396#480—832no—
397#428—1661no—
398#427—1661no—
399#418—1661no—
400#416—1661no—
401#407C2×D8311yescharacteristic, complemented
402C2×C22⋊C8—831no—
403#399—832no—
404#397—832no—
405#394—1662no—
406#390—1661no—
407#389—1661no—
408#380C2×D8311yescharacteristic, complemented
409#328C2×D8312yescomplemented
410#327—832no—
411#327—832no—
412#327C2×D8312yescomplemented
413#323—832no—
414#323—832no—
415C2×#41D33211yescharacteristic
416C22×D4—832no—
417C22×D4—831no—
418C22×D4—831no—
419C22×D4—1661no—
420C22×D4—1662no—
421C22×D4—1662no—
422C22×D4—1661no—
423C23×C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×M16—21no—
425C22×C8—1661no—
426#127—1661no—
427#127—1662no—
428#126—1662no—
429#126—1662no—
430#125—1661no—
431#124—1662no—
432#123—21no—
433#123—1662no—
434#123—1662no—
435#123—1662no—
436#123—1662no—
437C22⋊Q8D33211yescharacteristic
438C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
439#121—832no—
440#121—832no—
441#121—1662no—
442#121—1662no—
443#121—1662no—
444#121—1662no—
445#121—1661no—
446#121—1661no—
447#121—1662no—
448#121—1662no—
449#121—1661no—
450#121—1661no—
451#121—1661no—
452#121—1661no—
453#121—1661no—
454#121—1661no—
455#121D33211yescharacteristic
456#121C22×D8311yescharacteristic
457#120—21no—
458#120—1662no—
459#120—1662no—
460#120—1662no—
461#120—1662no—
462#120—1662no—
463#120—1662no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—1661no—
467C4×D4—1661no—
468C4×D4—1662no—
469C4×D4—1662no—
470#117—1661no—
471#117—1661no—
472#117—1661no—
473#117—1661no—
474#117—1661no—
475#117D33211yescharacteristic
476C2×C4⋊C4—21no—
477C2×C4⋊C4—831no—
478C2×C4⋊C4—831no—
479C2×C4⋊C4—831no—
480C2×C4⋊C4—831no—
481C2×C4⋊C4—1662no—
482C2×C22⋊C4—21no—
483C2×C22⋊C4—832no—
484C2×C22⋊C4—1661no—
485C2×C22⋊C4—1662no—
486C2×C22⋊C4—1662no—
487C2×C22⋊C4—1661no—
488C2×C42—1661no—
489#107—1662no—
490#107—1661no—
491#107—1661no—
492#106—1662no—
493#106—1661no—
494#106—1661no—
495#103—1661no—
496#103—1661no—
497#102—1662no—
498#102—1662no—
499#102—1661no—
500#102—1661no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8—831no—
503C22⋊C8—831no—
504C22⋊C8—1661no—
505C22⋊C8C22×D8312yes—
506#95—1662no—
507#95C22×D8312yes—
508C24—832no—
509C24—1662no—
510C24—1661no—
511C24D4×D8311yescharacteristic
512#41—42no—
513C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—3322no—
518C2×D4—3322no—
519C2×D4—832no—
520C2×D4—6642no—
521C2×D4—6642no—
522C2×D4—6644no—
523C2×D4—6642no—
524C2×D4—6642no—
525C2×D4—6641no—
526C2×D4—6641no—
527C2×D4—1662no—
528C2×D4—1662no—
529C2×D4—1662no—
530C2×D4—1662no—
531C2×D4—1662no—
532C2×D4—1662no—
533C2×D4—1662no—
534C2×D4—1662no—
535C2×D4—1662no—
536C2×D4—1661no—
537C2×D4—1661no—
538C2×D4—1661no—
539C2×D4C2×D33211yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—832no—
544C22×C4—1662no—
545C22×C4—1662no—
546C22×C4—1661no—
547C22×C4—1661no—
548C22×C4—1661no—
549C22×C4D4×D8311yescharacteristic
550C22×C4D4×D8311yescharacteristic
551C22×C4D4×D8311yescharacteristic
552C22×C4C2×D33211yescharacteristic
553C22×C4C2×D33211yescharacteristic
554C22×C4C23×D8311yescharacteristic
555M16—42no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—3322no—
558C2×C8—1661no—
559C2×C8—1661no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—832no—
564C4⋊C4—6642no—
565C4⋊C4—1662no—
566C4⋊C4—1662no—
567C4⋊C4—1661no—
568C4⋊C4—1661no—
569C4⋊C4—1661no—
570C4⋊C4—1661no—
571C4⋊C4—1661no—
572C4⋊C4—1661no—
573C4⋊C4—1661no—
574C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
575C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—3321no—
583C22⋊C4—3321no—
584C22⋊C4—6642no—
585C22⋊C4—6642no—
586C22⋊C4—1662no—
587C22⋊C4—1662no—
588C22⋊C4—1662no—
589C22⋊C4—1662no—
590C22⋊C4—1662no—
591C22⋊C4—1662no—
592C22⋊C4—1662no—
593C22⋊C4—1662no—
594C22⋊C4—1662no—
595C42—21no—
596C42—3321no—
597C42—3321no—
598C42—1662no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—21no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—3322no—
605C23—3322no—
606C23—3322no—
607C23—6641no—
608C23—6641no—
609C23—6642no—
610C23—6642no—
611C23—6642no—
612C23—1662no—
613C23—1662no—
614C23—1662no—
615C23—1662no—
616C23#1458176211yescharacteristic
617C23#1458176211yescharacteristic
618C23C2×D4×D8311yescharacteristic
619Q8—41no—
620D4—41no—
621D4—42no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—81no—
625D4—3322no—
626D4—3324no—
627D4—3322no—
628D4—3322no—
629D4—3322no—
630D4—3322no—
631D4—6641no—
632D4—6642no—
633D4—6642no—
634D4—6642no—
635D4—6642no—
636D4—6642no—
637D4—6642no—
638D4—6642no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—3322no—
653C2×C4—3321no—
654C2×C4—3321no—
655C2×C4—3321no—
656C2×C4—3321no—
657C2×C4—3321no—
658C2×C4—3321no—
659C2×C4—6642no—
660C2×C4—6642no—
661C2×C4—6641no—
662C2×C4—1662no—
663C2×C4—1662no—
664C2×C4#1458176211yescharacteristic
665C2×C4#1458176211yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
667C2×C4C22×D33211yescharacteristic
668C8—42no—
669C8—3321no—
670C8—3321no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—13282no—
685C22—13284no—
686C22—3322no—
687C22—3322no—
688C22—3322no—
689C22—3322no—
690C22—3322no—
691C22—3322no—
692C22—6642no—
693C22—6642no—
694C22C2×#1458176211yescharacteristic
695C22#1912850511yescharacteristic
696C22#1912851011yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—41no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—82no—
704C4—3322no—
705C4—3322no—
706C4—6641no—
707C4—6641no—
708C4#1912789212yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—81no—
714C2—6642no—
715C2—6642no—
716C2#2491676911yescharacteristic
717C2#2491682211yescharacteristic
718C2C2×#1912789211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1513C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921702C2
hypercenter#1513D83
hypocenterC83#18236
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917404C2semidirect
3. #24917372C2semidirect
4. #24913254C2semidirect
5. #24906514C2semidirect
6. #24906484C2semidirect
7. #24906480C2semidirect
8. #24906450C2semidirect
9. #24906030C2semidirect
10. #24905824C2semidirect
11. C83×#1513C2semidirect
26. C2×#14581751C22semidirect
28. #19128034C22semidirect
29. #19128029C22semidirect
32. #19128020C22semidirect
33. #19128017C22semidirect
34. #19128015C22semidirect
35. #19128012C22semidirect
40. C2×C22⋊(C83⋊C8)C22semidirect
41. #19127638C22semidirect
42. #19127628C22semidirect
46. #19127434C22semidirect
47. #19127434C22semidirect
48. #19127424C22semidirect
49. #19127424C22semidirect
51. #407×C83C22semidirect
52. #380×C83C22semidirect
53. #328×C83C22semidirect
54. #327×C83C22semidirect
369. #1513D83semidirect
371. C83#18236semidirect
401. #407C2×D83semidirect
408. #380C2×D83semidirect
409. #328C2×D83semidirect
412. #327C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217022
#249174042
#249173722
#249132542
#249065142
#249064842
#249064802
#249064502
#249060302
#249058242
C83×#15132
#1823683