Finite Group Databasebeta

← #35377699

Subgroups — #35377699

Order 21248.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921698C211yesmaximal, characteristic
2#24917404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913253C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906513C212yesmaximal, complemented
6#24906485C212yesmaximal, complemented
7#24906479C212yesmaximal, complemented
8#24906451C212yesmaximal, complemented
9#24906032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24906007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128439—22no—
13#19128403—21no—
14#19128399—21no—
15#19128335—21no—
16D4×C22⋊D83—22no—
17D4×C22⋊D83—21no—
18#19128304—21no—
19#19128289C2212yes—
20#19128288—21no—
21#19128267—21no—
22#19128263C2212yes—
23#19128259—21no—
24#19128212C2211yescharacteristic
25C2×#14581766C2211yescharacteristic
26C2×#14581751C2211yescharacteristic, complemented
27#19128043—21no—
28#19128037C2211yescharacteristic, complemented
29#19128032C2211yescharacteristic, complemented
30#19128026—21no—
31#19128026—22no—
32#19128020C2212yescomplemented
33#19128020C2211yescharacteristic, complemented
34#19128015C2211yescharacteristic, complemented
35#19128015C2212yescomplemented
36#19127743—21no—
37#19127739—21no—
38#19127707—21no—
39#19127698—21no—
40#19127637C2212yescomplemented
41#19127626C2212yescomplemented
42#19127615—22no—
43#19127604—21no—
44#19127597—21no—
45#19127561C2211yescharacteristic, complemented
46#19127439C2212yescomplemented
47#19127436C2212yescomplemented
48#19127436C2212yescomplemented
49#19127436C2212yescomplemented
50C2×#121×C83C2211yescharacteristic
51#407×C83C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
53#323×C83C2212yescomplemented
54#323×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C22×D332D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D83—21no—
58C22×C22⋊D83—22no—
59C2×D4×D83—22no—
60C2×D4×D83—21no—
61#14581788—21no—
62#14581788—22no—
63#14581787—22no—
64#14581785—22no—
65#14581783—21no—
66#14581778—22no—
67#14581777—22no—
68#14581776—22no—
69#14581776—22no—
70#14581775—21no—
71#14581774—22no—
72#14581771D411yescharacteristic
73#14581771C2311yescharacteristic
74#14581767—21no—
75#14581766—21no—
76#14581766—22no—
77#14581766—21no—
78#14581766D412yes—
79#14581766D411yescharacteristic
80#14581766C2312yes—
81#14581766C2311yescharacteristic
82#14581765—22no—
83#14581764—22no—
84#14581764—22no—
85#14581764—22no—
86#14581763—21no—
87#14581763—22no—
88#14581762—22no—
89#14581762—22no—
90#14581761—21no—
91#14581761—22no—
92#14581760—22no—
93#14581760—22no—
94#14581760—22no—
95D4×Dic83—22no—
96D4×Dic83—21no—
97#14581754—21no—
98C4×C22⋊D83—21no—
99C4×C22⋊D83—22no—
100C4×C22⋊D83—21no—
101#14581751—21no—
102#14581751—21no—
103#14581751—21no—
104#14581751—21no—
105#14581751D411yescharacteristic
106#14581750—21no—
107C2×C4⋊Dic83—21no—
108C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
111C2×Dic83⋊C4—22no—
112C2×C22⋊Dic83—21no—
113C2×C22⋊Dic83—21no—
114C2×C22⋊Dic83—22no—
115C2×C22⋊Dic83—22no—
116C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
117C2×C4×Dic83—21no—
118#14581726—21no—
119#14581726—21no—
120#14581726—22no—
121#14581724—21no—
122#14581724—21no—
123#14581724—22no—
124#14581717—21no—
125#14581717—21no—
126#14581714—21no—
127#14581714—21no—
128#14581714—22no—
129#14581714—22no—
130C83⋊#95—22no—
131C83⋊#95C2312yes—
132C22×D4×C83D411yescharacteristic
133C22×D4×C83D412yes—
134C23×C4×C83C2311yescharacteristic
135C2×M16×C83—21no—
136C22×C8×C83—21no—
137#121×C83—21no—
138#121×C83—21no—
139#121×C83—21no—
140#121×C83—21no—
141C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
143C22⋊C8×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C83C2312yes—
148C23×D83—21no—
149C23×D83—22no—
150#13050590—42no—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×D332—21no—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—42no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×D332C2×D412yes—
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C22⋊D83—21no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—21no—
165C2×C22⋊D83—22no—
166C2×C22⋊D83—81no—
167C2×C22⋊D83—81no—
168C2×C22⋊D83—82no—
169C2×C22⋊D83—82no—
170D4×D83—82no—
171D4×D83—84no—
172C22×Dic83—22no—
173C22×Dic83—21no—
174C22×Dic83—21no—
175C22×Dic83—22no—
176C22×Dic83—21no—
177C2×C4×D83—21no—
178C2×C4×D83—22no—
179C4⋊Dic83—22no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—42no—
186C4⋊Dic83C2×D412yes—
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—21no—
192Dic83⋊C4—82no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—22no—
195C22⋊Dic83—21no—
196C22⋊Dic83—21no—
197C22⋊Dic83—21no—
198C22⋊Dic83—41no—
199C22⋊Dic83—41no—
200C22⋊Dic83—81no—
201C22⋊Dic83—82no—
202C22⋊Dic83—82no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207(C2×D83)⋊C4—22no—
208(C2×D83)⋊C4—21no—
209(C2×D83)⋊C4—22no—
210C4×Dic83—22no—
211C4×Dic83—21no—
212C4×Dic83—41no—
213C4×Dic83—41no—
214C24×C83C2×D412yes—
215C24×C83C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C83—22no—
217C2×D4×C83—22no—
218C2×D4×C83—21no—
219C2×D4×C83—21no—
220C2×D4×C83—42no—
221C2×D4×C83—82no—
222C22×C4×C83—42no—
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C83C2×D412yes—
229C22×C4×C83C2411yescharacteristic
230M16×C83—42no—
231C2×C8×C83—21no—
232C2×C8×C83—21no—
233C2×C8×C83—22no—
234C2×C8×C83—42no—
235C4⋊C4×C83—21no—
236C4⋊C4×C83—21no—
237C22⋊C4×C83—22no—
238C22⋊C4×C83—22no—
239C23×C83—21no—
240C23×C83—21no—
241C23×C83—22no—
242C23×C83—22no—
243C23×C83—22no—
244C23×C83—41no—
245C23×C83—41no—
246C23×C83—42no—
247C23×C83—42no—
248C23×C83#12011yescharacteristic
249C23×C83#12011yescharacteristic
250C23×C83C22×D411yescharacteristic
251C22×D83—22no—
252C22×D83—21no—
253C22×D83—42no—
254C22×D83—81no—
255C22×D83—81no—
256C22×D83—82no—
257C22×D83—82no—
258C22×D83—82no—
259D4×C83—44no—
260D4×C83—42no—
261D4×C83—81no—
262D4×C83—82no—
263C2×C4×C83—22no—
264C2×C4×C83—22no—
265C2×C4×C83—22no—
266C2×C4×C83—22no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—41no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—42no—
271C2×C4×C83#12011yescharacteristic
272C2×C4×C83#12011yescharacteristic
273C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D83—42no—
276C22⋊D83—42no—
277C22⋊D83—41no—
278C22⋊D83—42no—
279C22⋊D83—41no—
280C22⋊D83—82no—
281C22⋊D83—81no—
282C22⋊D83—82no—
283C22⋊D83—82no—
284C22⋊D83—82no—
285C22⋊D83—82no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—22no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—41no—
291C2×Dic83—42no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—42no—
294C2×Dic83—41no—
295C2×Dic83—41no—
296C2×Dic83—42no—
297C2×Dic83—41no—
298C2×Dic83—41no—
299C2×Dic83—81no—
300C2×Dic83—82no—
301D332—42no—
302D332—41no—
303D332—42no—
304D332—82no—
305C4×D83—42no—
306C4×D83—82no—
307Dic166—41no—
308C8×C83—41no—
309C8×C83—41no—
310C8×C83—42no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—21no—
314C22×C83—21no—
315C22×C83—21no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—21no—
318C22×C83—21no—
319C22×C83—42no—
320C22×C83—42no—
321C22×C83—42no—
322C22×C83—81no—
323C22×C83—81no—
324C22×C83—82no—
325C22×C83—82no—
326C22×C83C2×#12011yescharacteristic
327C22×C83#57611yescharacteristic
328C22×C83#57711yescharacteristic
329C2×D83—42no—
330C2×D83—41no—
331C2×D83—42no—
332C2×D83—41no—
333C2×D83—41no—
334C2×D83—42no—
335C2×D83—162no—
336C2×D83—164no—
337C4×C83—21no—
338C4×C83—21no—
339C4×C83—21no—
340C4×C83—42no—
341C4×C83#45812yes—
342Dic83—42no—
343Dic83—41no—
344Dic83—41no—
345Dic83—41no—
346Dic83—82no—
347Dic83—81no—
348Dic83—81no—
349#18236—831nomaximal, Sylow
350C2×C83—21no—
351C2×C83—21no—
352C2×C83—41no—
353C2×C83—41no—
354C2×C83—82no—
355C2×C83#301211yescharacteristic
356C2×C83#301911yescharacteristic
357C2×C83C2×#45811yescharacteristic
358D83—82no—
359D83—81no—
360#3537—831no—
361#3094—831no—
362#3091—831no—
363#2624—831no—
364#1618—832no—
365#1613—832no—
366#1612—832no—
367#1607—832no—
368#1519—831no—
369#1513—831no—
370#1471D8311yescharacteristic, complemented
371C83#1823611yescharacteristic, complemented, Sylow
372#560—1662no—
373#553—1661no—
374#553—1661no—
375D42—1661no—
376D42—1662no—
377D42—1661no—
378#540—1661no—
379#538—832no—
380#538—1661no—
381#535—1661no—
382#534—832no—
383#534—1661no—
384#525—831no—
385C2×#121—831no—
386C2×#121C2×D8311yescharacteristic
387C2×#117—831no—
388#485—1661no—
389#484—831no—
390#483—831no—
391#482—1661no—
392#482—1662no—
393#481—831no—
394#481—832no—
395#480—831no—
396#480—832no—
397#428—1661no—
398#427—1661no—
399#418—1661no—
400#416—1661no—
401#407C2×D8311yescharacteristic, complemented
402C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
403#399—832no—
404#397—832no—
405#394—1662no—
406#390—1661no—
407#389—1661no—
408#380—831no—
409#328—832no—
410#327—832no—
411#327—832no—
412#327—832no—
413#323C2×D8312yescomplemented
414#323C2×D8312yescomplemented
415C2×#41—831no—
416C22×D4—831no—
417C22×D4—1662no—
418C22×D4—1661no—
419C22×D4—1661no—
420C22×D4—1662no—
421C22×D4D33211yescharacteristic
422C22×D4D33212yes—
423C23×C4C22×D8311yescharacteristic
424C2×M16—21no—
425C22×C8—21no—
426#127—1662no—
427#127—1661no—
428#126—1662no—
429#126—1662no—
430#125—1661no—
431#124—1662no—
432#123—1662no—
433#123—1662no—
434#123—1662no—
435#123—1662no—
436#123—1661no—
437C22⋊Q8—831no—
438C22⋊Q8—831no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—832no—
444#121—831no—
445#121—832no—
446#121—831no—
447#121—1662no—
448#121—1661no—
449#121—1661no—
450#121—1662no—
451#121—1662no—
452#121—1662no—
453#121—1662no—
454#121—1661no—
455#121—1661no—
456#121—1662no—
457#120—1662no—
458#120—1662no—
459#120—1662no—
460#120—1662no—
461#120—1662no—
462#120—1661no—
463#120—1662no—
464C4×D4—1661no—
465C4×D4—1662no—
466C4×D4—1661no—
467C4×D4—1661no—
468C4×D4—1661no—
469C4×D4—1662no—
470#117—831no—
471#117—1661no—
472#117—1661no—
473#117—1661no—
474#117—1661no—
475#117—1661no—
476C2×C4⋊C4—831no—
477C2×C4⋊C4—831no—
478C2×C4⋊C4—831no—
479C2×C4⋊C4—1661no—
480C2×C4⋊C4—1662no—
481C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
482C2×C22⋊C4—1661no—
483C2×C22⋊C4—1661no—
484C2×C22⋊C4—1662no—
485C2×C22⋊C4—1662no—
486C2×C22⋊C4—1661no—
487C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
488C2×C42—1661no—
489#107—1661no—
490#107—1661no—
491#107—1662no—
492#106—1661no—
493#106—1661no—
494#106—1662no—
495#103—1661no—
496#103—1661no—
497#102—1661no—
498#102—1661no—
499#102—1662no—
500#102—1662no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8—21no—
503C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
504C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
505C22⋊C8C22×D8312yes—
506#95—832no—
507#95—1662no—
508C24—1662no—
509C24—1661no—
510C24C2×D33212yes—
511C24C2×D33211yescharacteristic
512#41—3322no—
513C2×Q8—831no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—82no—
520C2×D4—3322no—
521C2×D4—831no—
522C2×D4—832no—
523C2×D4—6642no—
524C2×D4—6644no—
525C2×D4—6641no—
526C2×D4—6641no—
527C2×D4—6642no—
528C2×D4—6642no—
529C2×D4—1662no—
530C2×D4—1661no—
531C2×D4—1661no—
532C2×D4—1662no—
533C2×D4—1662no—
534C2×D4—1662no—
535C2×D4—1662no—
536C2×D4—1662no—
537C2×D4—1661no—
538C2×D4—1662no—
539C2×D4—1661no—
540C22×C4—42no—
541C22×C4—1662no—
542C22×C4—1662no—
543C22×C4—1661no—
544C22×C4—1661no—
545C22×C4—1661no—
546C22×C4—1662no—
547C22×C4—1661no—
548C22×C4D4×D8311yescharacteristic
549C22×C4D4×D8311yescharacteristic
550C22×C4D4×D8311yescharacteristic
551C22×C4D4×D8311yescharacteristic
552C22×C4C2×D33211yescharacteristic
553C22×C4C2×D33212yes—
554C22×C4C23×D8311yescharacteristic
555M16—42no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—42no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—3322no—
563C4⋊C4—832no—
564C4⋊C4—831no—
565C4⋊C4—831no—
566C4⋊C4—6642no—
567C4⋊C4—1662no—
568C4⋊C4—1662no—
569C4⋊C4—1661no—
570C4⋊C4—1661no—
571C4⋊C4—1661no—
572C4⋊C4—1661no—
573C4⋊C4—1661no—
574C4⋊C4—1661no—
575C4⋊C4—1661no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—3321no—
579C22⋊C4—3321no—
580C22⋊C4—6641no—
581C22⋊C4—6642no—
582C22⋊C4—6642no—
583C22⋊C4—1662no—
584C22⋊C4—1662no—
585C22⋊C4—1662no—
586C22⋊C4—1662no—
587C22⋊C4—1662no—
588C22⋊C4—1661no—
589C22⋊C4—1661no—
590C22⋊C4—1661no—
591C22⋊C4—1662no—
592C22⋊C4—1661no—
593C22⋊C4—1662no—
594C22⋊C4—1661no—
595C42—3321no—
596C42—3321no—
597C42—1662no—
598C42—1661no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—3322no—
609C23—6641no—
610C23—6641no—
611C23—6642no—
612C23—6642no—
613C23—6642no—
614C23—1662no—
615C23—1661no—
616C23#1458176211yescharacteristic
617C23#1458176211yescharacteristic
618C23C22×D33211yescharacteristic
619Q8—3321no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—3322no—
625D4—3321no—
626D4—3322no—
627D4—3322no—
628D4—3321no—
629D4—3322no—
630D4—3321no—
631D4—3322no—
632D4—6642no—
633D4—6642no—
634D4—6641no—
635D4—6642no—
636D4—6642no—
637D4—6642no—
638D4—6642no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—3322no—
648C2×C4—3321no—
649C2×C4—3322no—
650C2×C4—3322no—
651C2×C4—3321no—
652C2×C4—3321no—
653C2×C4—3321no—
654C2×C4—3322no—
655C2×C4—3321no—
656C2×C4—3321no—
657C2×C4—6642no—
658C2×C4—6641no—
659C2×C4—6642no—
660C2×C4—1661no—
661C2×C4—1662no—
662C2×C4—1661no—
663C2×C4—1661no—
664C2×C4#1458176211yescharacteristic
665C2×C4#1458176211yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—42no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—13282no—
687C22—13284no—
688C22—3322no—
689C22—3321no—
690C22—3322no—
691C22—3321no—
692C22—3321no—
693C22—3322no—
694C22C2×#1458176211yescharacteristic
695C22#1912850611yescharacteristic
696C22#1912851311yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—3322no—
702C4—3321no—
703C4—3321no—
704C4—3321no—
705C4—6642no—
706C4—6641no—
707C4—6641no—
708C4#1912789212yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—82no—
714C2—6642no—
715C2—6641no—
716C2#2491677011yescharacteristic
717C2#2491682311yescharacteristic
718C2C2×#1912789211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1471C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921698C2
hypercenter#1471D83
hypocenterC83#18236
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917404C2semidirect
3. #24917378C2semidirect
4. #24913253C2semidirect
5. #24906513C2semidirect
6. #24906485C2semidirect
7. #24906479C2semidirect
8. #24906451C2semidirect
9. #24906032C2semidirect
10. #24906007C2semidirect
11. C83×#1471C2semidirect
26. C2×#14581751C22semidirect
28. #19128037C22semidirect
29. #19128032C22semidirect
32. #19128020C22semidirect
33. #19128020C22semidirect
34. #19128015C22semidirect
35. #19128015C22semidirect
40. #19127637C22semidirect
41. #19127626C22semidirect
45. #19127561C22semidirect
46. #19127439C22semidirect
47. #19127436C22semidirect
48. #19127436C22semidirect
49. #19127436C22semidirect
51. #407×C83C22semidirect
52. C2×C22⋊C8×C83C22semidirect
53. #323×C83C22semidirect
54. #323×C83C22semidirect
370. #1471D83semidirect
371. C83#18236semidirect
401. #407C2×D83semidirect
402. C2×C22⋊C8C2×D83semidirect
413. #323C2×D83semidirect
414. #323C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216982
#249174042
#249173782
#249132532
#249065132
#249064852
#249064792
#249064512
#249060322
#249060072
C83×#14712
#1823683