Finite Group Databasebeta

← #35377723

Subgroups — #35377723

Order 21248.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921708C211yesmaximal, characteristic
2#24917407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917378C211yesmaximal, characteristic
4#24913262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906506C212yesmaximal, complemented
6#24906497C212yesmaximal, complemented
7#24906472C212yesmaximal, complemented
8#24906463C212yesmaximal, complemented
9#24906004C211yesmaximal, characteristic
10#24905826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128452—22no—
13#19128393—21no—
14#19128386—21no—
15#19128377—22no—
16Q8×C22⋊D83—21no—
17#19128364—21no—
18#19128332—21no—
19#19128330C2212yes—
20#19128311—21no—
21#19128300C2212yes—
22#19128298—21no—
23#19128274—21no—
24#19128212C2211yescharacteristic
25C2×#14581771C2211yescharacteristic
26C2×#14581751C2211yescharacteristic
27#19128043—21no—
28#19128039—22no—
29#19128037C2211yescharacteristic
30#19128034C2212yes—
31#19128032C2211yescharacteristic
32#19128029C2212yes—
33#19128026—21no—
34#19128020C2211yescharacteristic
35#19128015C2211yescharacteristic
36#19127741—21no—
37#19127739—21no—
38#19127710—21no—
39#19127698—21no—
40#19127665C2211yescharacteristic
41#19127641C2212yes—
42#19127633C2212yes—
43#19127626—22no—
44#19127606—21no—
45#19127600—21no—
46#19127437C2212yes—
47#19127434C2212yes—
48#19127426C2212yes—
49#19127426C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
52#380×C83C2211yescharacteristic
53#328×C83C2212yes—
54#328×C83C2212yes—
55C2×#13050590D411yescharacteristic
56C22×Dic166D411yescharacteristic
57C2×Q8×D83—21no—
58C2×#13050574—21no—
59#14581791—22no—
60#14581791—22no—
61#14581790—21no—
62#14581790—22no—
63#14581787—22no—
64#14581787—22no—
65#14581785—22no—
66#14581785—22no—
67#14581783—22no—
68#14581783—21no—
69#14581783—22no—
70#14581782—22no—
71#14581782—22no—
72#14581778—22no—
73#14581777—22no—
74#14581776—22no—
75#14581775—22no—
76#14581775—21no—
77#14581774—22no—
78#14581772—21no—
79#14581771—22no—
80#14581771—21no—
81#14581771—21no—
82#14581771—21no—
83#14581771—21no—
84#14581771D411yescharacteristic
85#14581771C2311yescharacteristic
86#14581770—22no—
87#14581769—22no—
88#14581768—21no—
89#14581768—22no—
90#14581766D411yescharacteristic
91#14581766C2311yescharacteristic
92#14581761—21no—
93Q8×Dic83—21no—
94#14581757—21no—
95C4×C22⋊D83—22no—
96C4×C22⋊D83—21no—
97C4×C22⋊D83—21no—
98(C22⋊D83)⋊C4—22no—
99#14581751—22no—
100#14581751—21no—
101#14581751—21no—
102#14581751—21no—
103#14581751—21no—
104#14581751D411yescharacteristic
105#14581750—21no—
106#14581748—22no—
107C2×C4⋊Dic83—22no—
108C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
111C2×Dic83⋊C4C2312yes—
112C2×C22⋊Dic83—21no—
113C2×C22⋊Dic83D412yes—
114C2×C4×Dic83—21no—
115#14581726—21no—
116#14581726—21no—
117#14581725—22no—
118#14581724—21no—
119#14581724—21no—
120#14581723—22no—
121#14581717—21no—
122#14581717—21no—
123#14581716—22no—
124#14581716—22no—
125#14581714—21no—
126#14581714—21no—
127C22⋊(C83⋊C8)—21no—
128C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
129C83⋊#95—22no—
130C83⋊#95—22no—
131C83⋊#95—22no—
132C22×Q8×C83D411yescharacteristic
133C23×C4×C83C2311yescharacteristic
134C22×C8×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83—21no—
137C22⋊Q8×C83D412yes—
138C22⋊Q8×C83C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83—21no—
141C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C83—21no—
143C2×C22⋊C4×C83—21no—
144C22⋊C8×C83—21no—
145C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
147#95×C83C2312yes—
148#13050590—42no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—42no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154Q8×D83—82no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C22⋊D83—21no—
159C22×Dic83—21no—
160C22×Dic83—21no—
161C22×Dic83C2×D412yes—
162C22×Dic83C2×D412yes—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—22no—
165#13050574—42no—
166C2×C83⋊C8—22no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—82no—
177C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—21no—
188C22⋊Dic83—21no—
189C22⋊Dic83—21no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—21no—
193C22⋊Dic83—41no—
194C22⋊Dic83—41no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200C4×Dic83—22no—
201C4×Dic83—22no—
202C4×Dic83—22no—
203C4×Dic83—21no—
204C4×Dic83—41no—
205C4×Dic83—41no—
206C24×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C83—21no—
208C2×Q8×C83—42no—
209C2×Q8×C83C2×D412yes—
210C22×C4×C83—21no—
211C22×C4×C83—21no—
212C22×C4×C83—22no—
213C22×C4×C83—42no—
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2411yescharacteristic
220C2×C8×C83—21no—
221C2×C8×C83—21no—
222C2×C8×C83—42no—
223C4⋊C4×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—22no—
226C4⋊C4×C83—42no—
227C4⋊C4×C83C2×D412yes—
228C22⋊C4×C83—22no—
229C22⋊C4×C83—22no—
230C22⋊C4×C83—81no—
231C23×C83—21no—
232C23×C83—21no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83—41no—
235C23×C83#12011yescharacteristic
236C23×C83#12011yescharacteristic
237C23×C83C22×D411yescharacteristic
238C22×D83—21no—
239Q8×C83—42no—
240Q8×C83—42no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—81no—
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D83—42no—
259C22⋊D83—41no—
260C22⋊D83—41no—
261C22⋊D83—81no—
262C2×Dic83—21no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—42no—
270C2×Dic83—42no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—41no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275D332—41no—
276C4×D83—42no—
277C4×D83—82no—
278Dic166—42no—
279Dic166—41no—
280Dic166—81no—
281Dic166—82no—
282C8×C83—41no—
283C8×C83—41no—
284C83⋊C8—42no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—21no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—81no—
294C22×C83—81no—
295C22×C83C2×#12011yescharacteristic
296C22×C83#57711yescharacteristic
297C22×C83#57811yescharacteristic
298C2×D83—41no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—41no—
301C4×C83—21no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83—42no—
306C4×C83—82no—
307C4×C83#45812yes—
308Dic83—42no—
309Dic83—41no—
310Dic83—41no—
311Dic83—42no—
312Dic83—41no—
313Dic83—81no—
314Dic83—81no—
315#18238—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—21no—
317C2×C83—21no—
318C2×C83—41no—
319C2×C83—41no—
320C2×C83#301311yescharacteristic
321C2×C83#302011yescharacteristic
322C2×C83C2×#45811yescharacteristic
323D83—81no—
324#3538—831no—
325#3095—831no—
326#3091—831no—
327#2625—831no—
328#1617—832no—
329#1615—832no—
330#1611—832no—
331#1609—832no—
332#1520D8311yescharacteristic, complemented
333#1513—831no—
334#1472—831no—
335C83#1823811yescharacteristic, complemented, Sylow
336#563—1662no—
337#552—1661no—
338#552—1661no—
339#551—1662no—
340D4×Q8—1661no—
341D4×Q8—1661no—
342#544—832no—
343#544—1661no—
344#541—1661no—
345#539—832no—
346#539—1661no—
347#536—1661no—
348#525—831no—
349C2×C22⋊Q8—831no—
350C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
351C2×#117—831no—
352#485—1661no—
353#485—1662no—
354#484—832no—
355#484—831no—
356#483—832no—
357#483—831no—
358#482—1661no—
359#481—831no—
360#480—831no—
361#428—1661no—
362#427—1661no—
363#419—1661no—
364#416—1661no—
365#407—831no—
366C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
367#400—832no—
368#398—832no—
369#397—1662no—
370#391—1661no—
371#389—1661no—
372#380C2×D8311yescharacteristic
373#328—832no—
374#328C2×D8312yes—
375#328C2×D8312yes—
376#327—832no—
377#324—832no—
378#324—832no—
379C2×#41—831no—
380C22×Q8—831no—
381C22×Q8—1661no—
382C22×Q8D33211yescharacteristic
383C23×C4C22×D8311yescharacteristic
384C2×M16—1661no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—1662no—
387C4⋊Q8—1662no—
388C4⋊Q8—1661no—
389C4⋊Q8—1662no—
390#126—1662no—
391#126—1662no—
392#126—1662no—
393#126—1662no—
394#125—1662no—
395#125—1662no—
396#125—1661no—
397#125—1662no—
398#125—1662no—
399#124—1662no—
400#123—1662no—
401#123—1662no—
402#123—1662no—
403#123—1662no—
404#123—1661no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—21no—
407C22⋊Q8—831no—
408C22⋊Q8—831no—
409C22⋊Q8—1662no—
410C22⋊Q8—1662no—
411C22⋊Q8—1661no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1661no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1661no—
416C22⋊Q8—1661no—
417C22⋊Q8—1661no—
418C22⋊Q8—1661no—
419C22⋊Q8D33212yes—
420C22⋊Q8C22×D8312yes—
421#121—831no—
422#121—831no—
423#120—1661no—
424C4×Q8—1661no—
425C4×Q8—1661no—
426C4×D4—1662no—
427C4×D4—1662no—
428C4×D4—1661no—
429C4×D4—1661no—
430#117—831no—
431#117—1661no—
432#117—1661no—
433#117—1661no—
434#117—1661no—
435#117—1662no—
436#117—1661no—
437#117—1662no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—831no—
441C2×C4⋊C4—832no—
442C2×C4⋊C4—831no—
443C2×C4⋊C4—831no—
444C2×C4⋊C4—1662no—
445C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—832no—
449C2×C22⋊C4—1661no—
450C2×C42—1661no—
451#107—1661no—
452#107—1661no—
453#107—1662no—
454#106—1661no—
455#106—1661no—
456#106—1662no—
457#103—1661no—
458#103—1661no—
459#103—1662no—
460#103—1662no—
461#102—1661no—
462#102—1661no—
463C22⋊C8—21no—
464C22⋊C8—832no—
465C22⋊C8—1661no—
466C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
468#95—1662no—
469#95—1662no—
470#95—1662no—
471#95C22×D8312yes—
472C24D4×D8311yescharacteristic
473#41—3322no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—3322no—
477C2×Q8—831no—
478C2×Q8—6642no—
479C2×Q8—1662no—
480C2×Q8—1661no—
481C2×Q8—1661no—
482C2×Q8C2×D33212yes—
483C2×D4—831no—
484C2×D4—1661no—
485C2×D4—1661no—
486C2×D4—1661no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—832no—
492C22×C4—832no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4D4×D8311yescharacteristic
498C22×C4D4×D8311yescharacteristic
499C22×C4D4×D8311yescharacteristic
500C22×C4C2×D33211yescharacteristic
501C22×C4C2×D33211yescharacteristic
502C22×C4C23×D8311yescharacteristic
503M16—3322no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—1662no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—831no—
513C4⋊C4—831no—
514C4⋊C4—6642no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1662no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1661no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1661no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1662no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1661no—
533C4⋊C4C2×D33212yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—3321no—
538C22⋊C4—3321no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1661no—
545C22⋊C4—1661no—
546C22⋊C4—1661no—
547C22⋊C4—1661no—
548C22⋊C4—1661no—
549C42—3321no—
550C42—3321no—
551C42—1662no—
552C42—1662no—
553C42—1662no—
554C42—1661no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—1661no—
560C23#1458176211yescharacteristic
561C23#1458176211yescharacteristic
562C23C2×D4×D8311yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—3321no—
566Q8—3322no—
567Q8—6641no—
568Q8—6642no—
569D4—3321no—
570D4—3322no—
571D4—3321no—
572D4—3321no—
573D4—6641no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—3322no—
588C2×C4—3322no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—3321no—
591C2×C4—3321no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3321no—
594C2×C4—6642no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1662no—
600C2×C4—1662no—
601C2×C4—1662no—
602C2×C4#1458176211yescharacteristic
603C2×C4#1458176211yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
605C2×C4C22×D33211yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—3322no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—3321no—
620C22—3321no—
621C22—3321no—
622C22C2×#1458176211yescharacteristic
623C22#1912850711yescharacteristic
624C22#1912851411yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—3322no—
632C4—3321no—
633C4—3321no—
634C4—3321no—
635C4—3322no—
636C4—6641no—
637C4—6641no—
638C4#1912789212yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—41no—
642C2—41no—
643C2—6641no—
644C2#2491678311yescharacteristic
645C2#2491682911yescharacteristic
646C2C2×#1912789211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1520C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128212C22
hypercenter#1520D83
hypocenterC83#18238
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917407C2semidirect
4. #24913262C2semidirect
5. #24906506C2semidirect
6. #24906497C2semidirect
7. #24906472C2semidirect
8. #24906463C2semidirect
10. #24905826C2semidirect
11. C83×#1520C2semidirect
332. #1520D83semidirect
335. C83#18238semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217082
#249174072
#249173782
#249132622
#249065062
#249064972
#249064722
#249064632
#249060042
#249058262
C83×#15202
#1823883