Finite Group Databasebeta

← #35377753

Subgroups — #35377753

Order 21248.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921986C211yesmaximal, characteristic
2#24917636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906512C212yesmaximal, complemented
6#24906484C212yesmaximal, complemented
7#24906444C212yesmaximal, complemented
8#24906416C212yesmaximal, complemented
9#24906038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128445—21no—
13#19128443—21no—
14#19128434—21no—
15#19128357—21no—
16#19128346—21no—
17#19128339—22no—
18#19128335—21no—
19#19128325—21no—
20#19128288C2212yes—
21#19128284—22no—
22#19128264—21no—
23#19128259C2212yes—
24#19128235C2211yescharacteristic
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
27#19128037C2211yescharacteristic, complemented
28#19128020C2211yescharacteristic
29#19128017C2212yescomplemented
30#19128009—21no—
31#19127983—21no—
32#19127924—21no—
33#19127898—21no—
34#19127859C2211yescharacteristic, complemented
35#19127842C2211yescharacteristic
36#19127839C2212yescomplemented
37#19127809—21no—
38#19127803—21no—
39C4×#13050578—22no—
40#19127754C2211yescharacteristic, complemented
41#19127638C2212yescomplemented
42#19127622—21no—
43#19127619—21no—
44#19127614C2212yescomplemented
45#19127593—22no—
46#19127437C2212yescomplemented
47#19127434C2212yes—
48#19127424C2212yescomplemented
49#19127424C2212yescomplemented
50#532×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
52#383×C83C2211yescharacteristic, complemented
53#327×C83C2212yescomplemented
54#327×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050589—21no—
56C22×Dic166D411yescharacteristic
57C22×Dic166C2311yescharacteristic
58C22×D332D411yescharacteristic
59C2×D4×D83—21no—
60C2×D4×D83—22no—
61C2×Dic332—21no—
62C2×#13050579—21no—
63C2×#13050578—22no—
64#14581788—21no—
65#14581787—22no—
66#14581786—21no—
67#14581784D411yescharacteristic
68#14581781—22no—
69#14581780—21no—
70#14581780—21no—
71#14581780—21no—
72#14581780—21no—
73#14581780D411yescharacteristic
74#14581779—21no—
75#14581778—22no—
76#14581778—22no—
77#14581777—22no—
78#14581776—22no—
79#14581775—22no—
80#14581775—21no—
81#14581774—22no—
82#14581772—21no—
83#14581771C2311yescharacteristic
84#14581769—22no—
85#14581768—22no—
86#14581767—21no—
87#14581766—22no—
88#14581766C2311yescharacteristic
89#14581765—22no—
90#14581764—22no—
91#14581764—22no—
92#14581764—22no—
93#14581762—22no—
94#14581762—22no—
95#14581760—22no—
96#14581760—22no—
97#14581760—22no—
98C4×Dic166—21no—
99C4×Dic166—21no—
100C4×Dic166—21no—
101C4×Dic166—21no—
102C4×Dic166D411yescharacteristic
103#14581757—21no—
104C4×D332D411yescharacteristic
105D4×Dic83—22no—
106#14581754—21no—
107C4×C22⋊D83—22no—
108C4×C22⋊D83—21no—
109#14581749—21no—
110C2×C4⋊Dic83—22no—
111C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
112C2×Dic83⋊C4—21no—
113C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
117C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
118C2×C4×Dic83—21no—
119#14581726—21no—
120#14581724—21no—
121#14581723—22no—
122C4⋊(C83⋊C8)—21no—
123#14581717—21no—
124#14581717—21no—
125#14581717—21no—
126#14581715—22no—
127#14581714—21no—
128#14581713—22no—
129C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
130C4×C83⋊C8—21no—
131C83⋊#95—22no—
132C2×#41×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
134#127×C83D411yescharacteristic
135#124×C83—21no—
136#121×C83—21no—
137#121×C83C2312yes—
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83D412yes—
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83—21no—
142C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
144#97×C83—21no—
145#95×C83—21no—
146#95×C83—21no—
147#95×C83C2312yes—
148C23×D83—22no—
149C23×D83C2×D412yes—
150#13050589—82no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—42no—
156C2×Dic166—81no—
157C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
158C2×D332—21no—
159C2×D332—22no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—81no—
162C2×D332C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D83—21no—
164C2×C22⋊D83—22no—
165C2×C22⋊D83—22no—
166C2×C22⋊D83—22no—
167C2×C22⋊D83—22no—
168D4×D83—82no—
169D4×D83—84no—
170C22×Dic83—21no—
171C22×Dic83—22no—
172C22×Dic83—21no—
173C22×Dic83C2×D412yes—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—22no—
176Dic332—42no—
177#13050579—42no—
178#13050578—44no—
179C2×C83⋊C8—22no—
180C4⋊Dic83—22no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—82no—
184C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—41no—
192Dic83⋊C4—41no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—22no—
195C22⋊Dic83—21no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207(C2×D83)⋊C4—44no—
208(C2×D83)⋊C4—82no—
209C4×Dic83—22no—
210C4×Dic83—21no—
211C4×Dic83—41no—
212C4×Dic83—41no—
213#41×C83—82no—
214C2×Q8×C83—21no—
215C2×D4×C83—22no—
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83C2×D412yes—
219C22×C4×C83—22no—
220C22×C4×C83—22no—
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2411yescharacteristic
224C2×C8×C83—21no—
225C2×C8×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83C2×D412yes—
228C22⋊C4×C83—22no—
229C22⋊C4×C83—22no—
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C42×C83C2×D411yescharacteristic
233C42×C83C2×D411yescharacteristic
234C23×C83—22no—
235C23×C83C22×D411yescharacteristic
236C22×D83—22no—
237C22×D83—21no—
238C22×D83—24no—
239C22×D83—42no—
240C22×D83—42no—
241C22×D83—82no—
242C22×D83—82no—
243C22×D83—82no—
244Q8×C83—81no—
245D4×C83—42no—
246D4×C83—42no—
247D4×C83—44no—
248D4×C83—81no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—41no—
252C2×C4×C83—41no—
253C2×C4×C83—42no—
254C2×C4×C83—42no—
255C2×C4×C83—42no—
256C2×C4×C83—82no—
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83#12011yescharacteristic
260C2×C4×C83#12011yescharacteristic
261C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D83—42no—
264C22⋊D83—82no—
265C22⋊D83—82no—
266C22⋊D83—82no—
267C22⋊D83—82no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—22no—
271C2×Dic83—21no—
272C2×Dic83—21no—
273C2×Dic83—41no—
274C2×Dic83—41no—
275C2×Dic83—42no—
276C2×Dic83—42no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—82no—
279D332—41no—
280D332—42no—
281D332—81no—
282D332—82no—
283C4×D83—42no—
284C4×D83—82no—
285Dic166—22no—
286Dic166—22no—
287Dic166—41no—
288Dic166—41no—
289Dic166—42no—
290Dic166—41no—
291Dic166—81no—
292C8×C83—41no—
293C8×C83—41no—
294C83⋊C8—42no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—42no—
298C22×C83—42no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83C2×#12011yescharacteristic
301C22×C83#57712yes—
302C2×D83—42no—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—41no—
305C2×D83—42no—
306C2×D83—41no—
307C2×D83—42no—
308C2×D83—84no—
309C2×D83—164no—
310C4×C83—21no—
311C4×C83—21no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83—21no—
314C4×C83—21no—
315C4×C83—21no—
316C4×C83—42no—
317C4×C83—82no—
318Dic83—41no—
319Dic83—42no—
320Dic83—41no—
321Dic83—42no—
322Dic83—41no—
323Dic83—81no—
324#18241—831nomaximal, Sylow
325C2×C83—22no—
326C2×C83—82no—
327C2×C83#300911yescharacteristic
328C2×C83#301911yescharacteristic
329C2×C83#302511yescharacteristic
330D83—82no—
331D83—81no—
332#3558—831no—
333#3117—831no—
334#3103—831no—
335#2632—831no—
336#1618—832no—
337#1613—832no—
338#1606—832no—
339#1601—832no—
340#1521—831no—
341#1514D8311yescharacteristic, complemented
342#1469—831no—
343C83#1824111yescharacteristic, complemented, Sylow
344#562—1661no—
345H(3,𝔽4)—1661no—
346#559—1661no—
347#548—1661no—
348#546—1662no—
349#546—1661no—
350D42—1661no—
351#542—1661no—
352#538—832no—
353#538—1662no—
354#535—1661no—
355#534—832no—
356#532C2×D8311yescharacteristic
357#529—831no—
358C2×#124—831no—
359C2×C4×Q8—831no—
360#484—831no—
361#481—832no—
362#481—831no—
363#479—1661no—
364#475—1661no—
365#464—1661no—
366#460—1661no—
367#451—831no—
368#448—832no—
369#448—831no—
370#441—1661no—
371#440—1661no—
372C4×SD16—1662no—
373#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
374#431—831no—
375#399—832no—
376#395—1661no—
377#394—1661no—
378#393—832no—
379#388—1662no—
380#383C2×D8311yescharacteristic, complemented
381#328—832no—
382#327—832no—
383#327C2×D8312yescomplemented
384#327C2×D8312yescomplemented
385#323—832no—
386#323—832no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—1661no—
389C22×Q8—831no—
390C22×Q8—831no—
391C22×D4—831no—
392C22×D4—1662no—
393C22×D4—1661no—
394C2×Q16—1661no—
395C2×SD16—1661no—
396C2×SD16—1662no—
397C4⋊Q8D33211yescharacteristic
398#127—1661no—
399#127D33211yescharacteristic
400#126—1662no—
401#126—1661no—
402#125—831no—
403#124—21no—
404#124—831no—
405#124—1662no—
406#124—1662no—
407#124—1661no—
408#124—1662no—
409#124—1661no—
410#124—1661no—
411#124—1661no—
412#124—1661no—
413#123—1662no—
414#123—1662no—
415#123—1662no—
416#123—1661no—
417#123—1662no—
418C22⋊Q8—831no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1661no—
421C22⋊Q8—1662no—
422#121—21no—
423#121—831no—
424#121—1662no—
425#121—1661no—
426#121—1662no—
427#121—1662no—
428#121—1662no—
429#121—1662no—
430#121C22×D8312yes—
431#120—1662no—
432#120—1662no—
433#120—1662no—
434#120—1662no—
435#120—1662no—
436C4×Q8—831no—
437C4×Q8—1661no—
438C4×Q8—1661no—
439C4×Q8—1661no—
440C4×Q8—1661no—
441C4×Q8—1661no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—831no—
444C4×D4—1661no—
445C4×D4—1662no—
446C4×D4—1662no—
447C4×D4—1661no—
448C4×D4D33212yes—
449#117—1661no—
450C2×C4⋊C4—831no—
451C2×C4⋊C4—1661no—
452C2×C4⋊C4—1662no—
453C2×C22⋊C4—832no—
454C2×C22⋊C4—832no—
455C2×C22⋊C4—1662no—
456C2×C22⋊C4—1662no—
457C2×C22⋊C4—1662no—
458C2×C42—1661no—
459C2×C42C22×D8311yescharacteristic
460#107—1661no—
461#106—1661no—
462#106—1662no—
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—1661no—
465#103—1661no—
466#103—1661no—
467#103—1661no—
468#103—1662no—
469#102—1661no—
470#102—1662no—
471C22⋊C8—832no—
472C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
473C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
474#97—21no—
475C4×C8—1661no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—1662no—
479#95C22×D8312yes—
480C24—832no—
481C24—1662no—
482#41—82no—
483#41—6642no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—3322no—
486C2×Q8—831no—
487C2×Q8—6641no—
488C2×Q8—1661no—
489C2×Q8—1661no—
490C2×Q8—1661no—
491C2×Q8—1661no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—831no—
496C2×D4—6641no—
497C2×D4—6642no—
498C2×D4—6644no—
499C2×D4—1662no—
500C2×D4—1661no—
501C2×D4—1662no—
502C2×D4—1662no—
503C2×D4—1662no—
504C2×D4—1662no—
505C2×D4—1661no—
506C2×D4—1661no—
507C2×D4C2×D33212yes—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—832no—
511C22×C4—1662no—
512C22×C4—1661no—
513C22×C4—1661no—
514C22×C4—1661no—
515C22×C4—1662no—
516C22×C4D4×D8311yescharacteristic
517C22×C4D4×D8311yescharacteristic
518C22×C4C23×D8311yescharacteristic
519Q16—3322no—
520SD16—3322no—
521SD16—3324no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—1662no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—3321no—
527C4⋊C4—3321no—
528C4⋊C4—831no—
529C4⋊C4—831no—
530C4⋊C4—6642no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1661no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4C2×D33212yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—3324no—
543C22⋊C4—6642no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1661no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1662no—
552C22⋊C4—1661no—
553C22⋊C4—1661no—
554C22⋊C4—1661no—
555C22⋊C4—1662no—
556C22⋊C4—1662no—
557C22⋊C4—1661no—
558C42—3321no—
559C42—3321no—
560C42—1662no—
561C42—1661no—
562C42D4×D8311yescharacteristic
563C42D4×D8311yescharacteristic
564C42C2×D33211yescharacteristic
565C42C2×D33211yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—3322no—
568C23—3322no—
569C23—6642no—
570C23—6642no—
571C23—6642no—
572C23—1661no—
573C23—1662no—
574C23—1664no—
575C23C2×D4×D8311yescharacteristic
576Q8—81no—
577Q8—3321no—
578Q8—3321no—
579Q8—3321no—
580Q8—3322no—
581Q8—6641no—
582Q8—1662no—
583Q8—1662no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—81no—
588D4—3321no—
589D4—3322no—
590D4—3322no—
591D4—6641no—
592D4—6642no—
593D4—6642no—
594D4—6642no—
595D4—6642no—
596D4—6642no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—3322no—
606C2×C4—3321no—
607C2×C4—3321no—
608C2×C4—3322no—
609C2×C4—3322no—
610C2×C4—3321no—
611C2×C4—6642no—
612C2×C4—6642no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4—1661no—
618C2×C4#1458176211yescharacteristic
619C2×C4#1458176211yescharacteristic
620C2×C4#1458176211yescharacteristic
621C2×C4#1458176211yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
623C2×C4C22×D33211yescharacteristic
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—3322no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—13284no—
633C22—3322no—
634C22—3321no—
635C22—3321no—
636C22—3322no—
637C22—3321no—
638C22—3322no—
639C22—6644no—
640C22C2×#1458176211yescharacteristic
641C22#1912851112yes—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—3321no—
651C4—3321no—
652C4—3322no—
653C4—3322no—
654C4—3321no—
655C4—6641no—
656C2—22no—
657C2—82no—
658C2—6641no—
659C2—6642no—
660C2#2491674111yescharacteristic
661C2#2491682211yescharacteristic
662C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1514C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921986C2
hypercenter#1514D83
hypocenterC83#18241
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917636C2semidirect
3. #24917490C2semidirect
4. #24913326C2semidirect
5. #24906512C2semidirect
6. #24906484C2semidirect
7. #24906444C2semidirect
8. #24906416C2semidirect
9. #24906038C2semidirect
10. #24905816C2semidirect
11. C83×#1514C2semidirect
26. C2×C4×Dic166C22semidirect
27. #19128037C22semidirect
29. #19128017C22semidirect
34. #19127859C22semidirect
36. #19127839C22semidirect
40. #19127754C22semidirect
41. #19127638C22semidirect
44. #19127614C22semidirect
46. #19127437C22semidirect
48. #19127424C22semidirect
49. #19127424C22semidirect
51. #432×C83C22semidirect
52. #383×C83C22semidirect
53. #327×C83C22semidirect
54. #327×C83C22semidirect
341. #1514D83semidirect
343. C83#18241semidirect
373. #432C2×D83semidirect
380. #383C2×D83semidirect
383. #327C2×D83semidirect
384. #327C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219862
#249176362
#249174902
#249133262
#249065122
#249064842
#249064442
#249064162
#249060382
#249058162
C83×#15142
#1824183