Finite Group Databasebeta

← #35377786

Subgroups — #35377786

Order 21248.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922001C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917603C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906467C212yesmaximal, complemented
6#24906461C212yesmaximal, complemented
7#24906399C212yesmaximal, complemented
8#24906393C212yesmaximal, complemented
9#24906038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128451—21no—
13#19128445—21no—
14#19128410—21no—
15#19128403—21no—
16#19128401—21no—
17#19128351—21no—
18#19128350—22no—
19#19128328—21no—
20#19128305—21no—
21#19128296C2212yes—
22#19128293—22no—
23#19128278C2212yes—
24#19128235C2211yescharacteristic
25C2×#14581784C2211yescharacteristic
26C2×C4×D332C2211yescharacteristic
27#19128032C2211yescharacteristic
28#19128015C2211yescharacteristic
29#19128012C2212yes—
30#19128002—21no—
31#19127978—21no—
32#19127917—21no—
33#19127893—21no—
34#19127854C2211yescharacteristic
35#19127837C2211yescharacteristic
36#19127834C2212yes—
37#19127814—21no—
38#19127803—21no—
39C4×#13050575—22no—
40#19127754C2211yescharacteristic
41#19127638—21no—
42#19127633C2212yes—
43#19127628—21no—
44#19127619C2212yes—
45#19127575—22no—
46#19127437C2212yes—
47#19127434C2212yes—
48#19127426C2212yes—
49#19127426C2212yes—
50#532×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52#383×C83C2211yescharacteristic
53#327×C83C2212yes—
54#327×C83C2212yes—
55C2×#13050589—22no—
56C22×D332C2311yescharacteristic
57C22×C4×D83—21no—
58C2×#13050579—21no—
59C2×D664—21no—
60C2×#13050575—22no—
61#14581791—21no—
62#14581790—22no—
63#14581786—21no—
64#14581785—22no—
65#14581785—22no—
66#14581784—21no—
67#14581784—21no—
68#14581784—21no—
69#14581784—21no—
70#14581784D411yescharacteristic
71#14581783—21no—
72#14581782—22no—
73#14581780D411yescharacteristic
74#14581776—22no—
75#14581775—22no—
76#14581775—21no—
77#14581774—22no—
78#14581773—22no—
79#14581773—22no—
80#14581773—22no—
81#14581771—22no—
82#14581771C2311yescharacteristic
83#14581770—22no—
84#14581769—22no—
85#14581769—22no—
86#14581769—22no—
87#14581768—22no—
88#14581766C2311yescharacteristic
89#14581765—22no—
90#14581764—22no—
91#14581764—22no—
92#14581764—22no—
93#14581763—21no—
94#14581763—21no—
95C4×Dic166D411yescharacteristic
96C4×D332—21no—
97C4×D332—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332D411yescharacteristic
101D4×Dic83—21no—
102D4×Dic83—21no—
103D4×Dic83—22no—
104C4×C22⋊D83—22no—
105C4×C22⋊D83—21no—
106#14581750—21no—
107#14581749—21no—
108C2×C4⋊Dic83—22no—
109C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
112C2×Dic83⋊C4—22no—
113C2×Dic83⋊C4D412yes—
114C2×Dic83⋊C4C2312yes—
115C4⋊C4×D83—21no—
116C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
119#14581726—21no—
120#14581725—22no—
121#14581724—21no—
122C4⋊(C83⋊C8)—21no—
123#14581717—21no—
124#14581714—21no—
125#14581714—21no—
126#14581714—21no—
127#14581713—22no—
128#14581712—22no—
129C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
130C4×C83⋊C8—21no—
131C83⋊#95—22no—
132C2×#41×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
134#127×C83D411yescharacteristic
135#124×C83—21no—
136#121×C83—21no—
137#121×C83C2312yes—
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83D412yes—
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83—21no—
142C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
144#97×C83—21no—
145#95×C83—21no—
146#95×C83—21no—
147#95×C83C2312yes—
148C23×D83—21no—
149#13050589—82no—
150#13050589—82no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—42no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C22×Dic83—22no—
161C22×Dic83—22no—
162C22×Dic83—21no—
163C22×Dic83C2×D412yes—
164C22×Dic83C2×D412yes—
165C2×C4×D83—21no—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—41no—
168C2×C4×D83—41no—
169C2×C4×D83—82no—
170#13050579—42no—
171D664—42no—
172#13050575—44no—
173C2×C83⋊C8—22no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—82no—
182C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—21no—
192Dic83⋊C4—22no—
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—21no—
195C22⋊Dic83—22no—
196C22⋊Dic83—22no—
197C22⋊Dic83—22no—
198C22⋊Dic83—22no—
199C22⋊Dic83—21no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205(C2×D83)⋊C4—44no—
206(C2×D83)⋊C4—41no—
207(C2×D83)⋊C4—41no—
208(C2×D83)⋊C4—82no—
209C4×Dic83—22no—
210C4×Dic83—21no—
211#41×C83—82no—
212C2×Q8×C83—21no—
213C2×D4×C83—22no—
214C2×D4×C83—21no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83C2×D412yes—
217C22×C4×C83—22no—
218C22×C4×C83—22no—
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2411yescharacteristic
222C2×C8×C83—21no—
223C2×C8×C83—21no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83C2×D412yes—
226C22⋊C4×C83—22no—
227C22⋊C4×C83—22no—
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C42×C83C2×D411yescharacteristic
230C42×C83C2×D411yescharacteristic
231C42×C83C2×D411yescharacteristic
232C23×C83—22no—
233C23×C83C22×D411yescharacteristic
234C22×D83—22no—
235C22×D83—21no—
236C22×D83—41no—
237C22×D83—42no—
238C22×D83—41no—
239C22×D83—42no—
240Q8×C83—81no—
241D4×C83—42no—
242D4×C83—42no—
243D4×C83—42no—
244D4×C83—42no—
245D4×C83—81no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—82no—
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D83—42no—
261C22⋊D83—82no—
262C22⋊D83—82no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—22no—
270C2×Dic83—42no—
271C2×Dic83—41no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—82no—
274C2×Dic83—82no—
275D332—22no—
276D332—22no—
277D332—41no—
278D332—41no—
279D332—41no—
280C4×D83—42no—
281C4×D83—82no—
282C4×D83—82no—
283C4×D83—82no—
284Dic166—41no—
285Dic166—82no—
286C8×C83—41no—
287C8×C83—41no—
288C83⋊C8—42no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—42no—
294C22×C83C2×#12011yescharacteristic
295C22×C83#57612yes—
296C2×D83—44no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—82no—
302C2×D83—81no—
303C2×D83—81no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—21no—
308C4×C83—21no—
309C4×C83—21no—
310C4×C83—42no—
311C4×C83—82no—
312Dic83—41no—
313Dic83—42no—
314Dic83—41no—
315Dic83—41no—
316Dic83—42no—
317Dic83—81no—
318#18244—831nomaximal, Sylow
319C2×C83—22no—
320C2×C83—82no—
321C2×C83#300811yescharacteristic
322C2×C83#302011yescharacteristic
323C2×C83#302511yescharacteristic
324D83—81no—
325D83—82no—
326#3559—831no—
327#3114—831no—
328#3100—831no—
329#2633—831no—
330#1610—832no—
331#1609—832no—
332#1598—832no—
333#1597—832no—
334#1521—831no—
335#1514D8311yescharacteristic, complemented
336#1470—831no—
337C83#1824411yescharacteristic, complemented, Sylow
338#563—1661no—
339#562—1661no—
340#554—1661no—
341#553—1661no—
342#553—1661no—
343#547—1661no—
344#547—1662no—
345#544—1661no—
346#540—1661no—
347#539—832no—
348#539—1662no—
349#537—832no—
350#532C2×D8311yescharacteristic
351#529—831no—
352C2×#125—831no—
353C2×C4×D4—831no—
354#483—831no—
355#480—832no—
356#480—831no—
357#478—1661no—
358#474—1661no—
359#463—1661no—
360#459—1661no—
361#450—831no—
362#447—832no—
363#447—831no—
364#442—1661no—
365#440—1661no—
366C4×D8—1662no—
367#432C2×D8311yescharacteristic
368#431—831no—
369#399—1661no—
370#398—832no—
371#397—1661no—
372#394—832no—
373#385—1662no—
374#383C2×D8311yescharacteristic
375#328—832no—
376#327—832no—
377#327C2×D8312yes—
378#327C2×D8312yes—
379#324—832no—
380#324—832no—
381C2×#41—21no—
382C2×#41—1662no—
383C22×D4—831no—
384C23×C4—1661no—
385C2×SD16—1661no—
386C2×D8—1661no—
387C2×D8—1662no—
388C4⋊Q8—1661no—
389C4⋊Q8—1662no—
390C4⋊Q8D33211yescharacteristic
391#127D33211yescharacteristic
392#126—1662no—
393#126—1662no—
394#126—1661no—
395#125—831no—
396#125—1661no—
397#125—1662no—
398#125—1661no—
399#125—1661no—
400#125—1661no—
401#125—1661no—
402#124—21no—
403#124—831no—
404#123—1662no—
405#123—1662no—
406#123—1662no—
407#123—1662no—
408#123—1662no—
409#123—1662no—
410#123—1661no—
411C22⋊Q8—831no—
412C22⋊Q8—1662no—
413C22⋊Q8—1662no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1662no—
416C22⋊Q8—1662no—
417C22⋊Q8—1662no—
418#121—21no—
419#121—831no—
420#121—1662no—
421#121—1662no—
422#121—1661no—
423#121—1661no—
424#121—1662no—
425#121—1662no—
426#121C22×D8312yes—
427C4×Q8—831no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—831no—
430C4×D4—1662no—
431C4×D4—1662no—
432C4×D4—1661no—
433C4×D4—1661no—
434C4×D4—1661no—
435C4×D4—1661no—
436C4×D4—1661no—
437C4×D4—1661no—
438C4×D4—1661no—
439C4×D4D33212yes—
440#117—1661no—
441#117—1661no—
442C2×C4⋊C4—832no—
443C2×C4⋊C4—831no—
444C2×C4⋊C4—831no—
445C2×C4⋊C4—832no—
446C2×C4⋊C4—831no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C4⋊C4—1662no—
449C2×C4⋊C4—1662no—
450C2×C22⋊C4—1662no—
451C2×C22⋊C4—1661no—
452C2×C22⋊C4—1662no—
453C2×C42C22×D8311yescharacteristic
454#107—1661no—
455#107—1662no—
456#106—1661no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—1661no—
459#103—1661no—
460#102—1661no—
461#102—1661no—
462#102—1661no—
463#102—1662no—
464#102—1662no—
465C22⋊C8—832no—
466C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
468#97—21no—
469C4×C8—1661no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—1662no—
473#95C22×D8312yes—
474C24—1661no—
475#41—82no—
476#41—6642no—
477#41—6642no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—831no—
480C2×Q8—1662no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—3322no—
485C2×D4—831no—
486C2×D4—1661no—
487C2×D4—1662no—
488C2×D4—1662no—
489C2×D4—1661no—
490C2×D4—1661no—
491C2×D4C2×D33212yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—3321no—
495C22×C4—3321no—
496C22×C4—832no—
497C22×C4—832no—
498C22×C4—6642no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4—1661no—
501C22×C4—1661no—
502C22×C4—1662no—
503C22×C4—1662no—
504C22×C4D4×D8311yescharacteristic
505C22×C4D4×D8311yescharacteristic
506C22×C4C23×D8311yescharacteristic
507SD16—3322no—
508D8—3322no—
509D8—3324no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—1662no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—831no—
515C4⋊C4—831no—
516C4⋊C4—6642no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1662no—
521C4⋊C4—1661no—
522C4⋊C4—1661no—
523C4⋊C4—1661no—
524C4⋊C4—1662no—
525C4⋊C4—1661no—
526C4⋊C4—1662no—
527C4⋊C4—1661no—
528C4⋊C4—1661no—
529C4⋊C4—1661no—
530C4⋊C4—1661no—
531C4⋊C4—1661no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4C2×D33212yes—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—3324no—
539C22⋊C4—3321no—
540C22⋊C4—3321no—
541C22⋊C4—6642no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1661no—
548C22⋊C4—1661no—
549C22⋊C4—1661no—
550C22⋊C4—1661no—
551C22⋊C4—1661no—
552C42—1662no—
553C42—1661no—
554C42D4×D8311yescharacteristic
555C42D4×D8311yescharacteristic
556C42C2×D33211yescharacteristic
557C42C2×D33211yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—3321no—
560C23—3322no—
561C23—3321no—
562C23—3322no—
563C23—1662no—
564C23—1661no—
565C23C2×D4×D8311yescharacteristic
566Q8—81no—
567Q8—3321no—
568Q8—6642no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—81no—
574D4—3321no—
575D4—3321no—
576D4—3321no—
577D4—3322no—
578D4—6642no—
579D4—6642no—
580D4—1662no—
581D4—1662no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—3322no—
591C2×C4—3322no—
592C2×C4—3321no—
593C2×C4—3322no—
594C2×C4—6642no—
595C2×C4—6642no—
596C2×C4—6642no—
597C2×C4—6642no—
598C2×C4—6642no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4—1661no—
601C2×C4—1661no—
602C2×C4—1662no—
603C2×C4—1662no—
604C2×C4—1662no—
605C2×C4—1662no—
606C2×C4#1458176211yescharacteristic
607C2×C4#1458176211yescharacteristic
608C2×C4#1458176211yescharacteristic
609C2×C4#1458176211yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
611C2×C4C22×D33211yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—3322no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—3324no—
621C22—3321no—
622C22—3322no—
623C22—3321no—
624C22—3321no—
625C22—6642no—
626C22—6641no—
627C22—6641no—
628C22C2×#1458176211yescharacteristic
629C22#1912850512yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—82no—
638C4—3321no—
639C4—3322no—
640C4—3321no—
641C4—3322no—
642C4—3321no—
643C4—6641no—
644C2—22no—
645C2—82no—
646C2—6642no—
647C2—6641no—
648C2#2491673211yescharacteristic
649C2#2491682911yescharacteristic
650C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1514C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1514D83
hypocenterC83#18244
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922001C2semidirect
2. #24917603C2semidirect
3. #24917459C2semidirect
4. #24913334C2semidirect
5. #24906467C2semidirect
6. #24906461C2semidirect
7. #24906399C2semidirect
8. #24906393C2semidirect
9. #24906038C2semidirect
10. #24905820C2semidirect
11. C83×#1514C2semidirect
335. #1514D83semidirect
337. C83#18244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220012
#249176032
#249174592
#249133342
#249064672
#249064612
#249063992
#249063932
#249060382
#249058202
C83×#15142
#1824483