Finite Group Databasebeta

← #35377793

Subgroups — #35377793

Order 21248.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921997C211yesmaximal, characteristic
2#24917634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906499C212yesmaximal, complemented
5#24906492C212yesmaximal, complemented
6#24906431C212yesmaximal, complemented
7#24906424C212yesmaximal, complemented
8#24906038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128455—21no—
13#19128449—21no—
14#19128407—21no—
15#19128404—21no—
16#19128399—21no—
17#19128352—21no—
18#19128352—22no—
19#19128331—21no—
20#19128307—21no—
21#19128299—22no—
22#19128298C2212yes—
23#19128282C2212yes—
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128235C2211yescharacteristic
26#19128036C2211yescharacteristic
27#19128019C2211yescharacteristic
28#19128019C2212yes—
29#19128008—21no—
30#19127986—21no—
31#19127923—21no—
32#19127901—21no—
33#19127857C2211yescharacteristic
34#19127840C2211yescharacteristic
35#19127840C2212yes—
36#19127806—21no—
37#19127799—21no—
38C4×#13050577—22no—
39#19127758C2211yescharacteristic
40#19127754C2211yescharacteristic
41#19127437C2212yes—
42#19127434C2212yes—
43#19127434C2212yes—
44#19127434C2212yes—
45#19127427C2212yes—
46#19127427C2212yes—
47C2×#125×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
49#400×C83—21no—
50#400×C83C2212yes—
51#398×C83—21no—
52#395×C83C2212yes—
53#387×C83—22no—
54#383×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050580—21no—
58C2×#13050577—22no—
59C2×#13050577—21no—
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581791—21no—
62#14581791—22no—
63#14581789D411yescharacteristic
64#14581787—22no—
65#14581787—22no—
66#14581786—21no—
67#14581784D411yescharacteristic
68#14581783—21no—
69#14581782—22no—
70#14581780—21no—
71#14581780D411yescharacteristic
72#14581777—22no—
73#14581777—22no—
74#14581777—22no—
75#14581777—22no—
76#14581777—22no—
77#14581775—21no—
78#14581775—22no—
79#14581772—22no—
80#14581772—22no—
81#14581771C2311yescharacteristic
82#14581770—22no—
83#14581770—22no—
84#14581770—22no—
85#14581770—22no—
86#14581767—21no—
87#14581767—22no—
88#14581767—21no—
89#14581767—22no—
90#14581767—22no—
91#14581766—21no—
92#14581766—22no—
93#14581766C2311yescharacteristic
94#14581766C2312yes—
95C4×Dic166D411yescharacteristic
96C4×D332—21no—
97C4×D332D411yescharacteristic
98C4×D332D412yes—
99#14581754—22no—
100#14581754—21no—
101#14581754—21no—
102C4×C22⋊D83—21no—
103C4×C22⋊D83—22no—
104#14581750—21no—
105#14581749—21no—
106C4⋊C4×D83—21no—
107C4⋊C4×D83—22no—
108#14581725—21no—
109#14581723—22no—
110#14581723—21no—
111C4⋊(C83⋊C8)—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)—21no—
113#14581716—22no—
114#14581716—21no—
115#14581716—21no—
116#14581715—21no—
117#14581712—22no—
118#14581712—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
121C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
122#14581703—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
125#125×C83—21no—
126#125×C83—21no—
127#125×C83—21no—
128#125×C83—21no—
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×Q8×C83—21no—
131C4×Q8×C83—21no—
132C4×Q8×C83—21no—
133C2×C4⋊C4×C83—21no—
134C2×C4⋊C4×C83—22no—
135C2×C4⋊C4×C83D412yes—
136C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
140C2×C42×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142#95×C83—21no—
143#95×C83—21no—
144#95×C83—22no—
145#95×C83—22no—
146#95×C83—22no—
147#95×C83C2312yes—
148#13050590—82no—
149#13050590—84no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C2×D332—21no—
154C2×D332—22no—
155C2×D332—22no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332C2×D411yescharacteristic
158C2×D332C2×D412yes—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—21no—
161C2×C4×D83—21no—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—22no—
166#13050580—42no—
167#13050577—44no—
168#13050577—42no—
169C2×C83⋊C8—22no—
170C2×C83⋊C8—21no—
171C2×C83⋊C8—21no—
172C4⋊Dic83—22no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D412yes—
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—21no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184C22⋊Dic83—21no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—21no—
198C2×Q8×C83—21no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83—42no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—22no—
203C22×C4×C83—21no—
204C22×C4×C83C2×D412yes—
205C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83C2×D412yes—
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2411yescharacteristic
209C4⋊C4×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—44no—
220C4⋊C4×C83—41no—
221C4⋊C4×C83—41no—
222C42×C83—41no—
223C42×C83—41no—
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C23×C83C22×D411yescharacteristic
229C22×D83—21no—
230C22×D83—22no—
231Q8×C83—22no—
232Q8×C83—22no—
233Q8×C83—41no—
234Q8×C83—41no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—24no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D83—44no—
257C22⋊D83—42no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—21no—
262D332—41no—
263D332—42no—
264D332—42no—
265D332—81no—
266D332—82no—
267D332—82no—
268C4×D83—42no—
269C4×D83—82no—
270C4×D83—82no—
271C4×D83—82no—
272C4×D83—82no—
273Dic166—41no—
274Dic166—81no—
275Dic166—82no—
276C83⋊C8—41no—
277C83⋊C8—42no—
278C83⋊C8—41no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83C2×#12011yescharacteristic
282C22×C83#57712yes—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—41no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83—42no—
298C4×C83—82no—
299C4×C83—81no—
300Dic83—42no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—41no—
304#18245—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—22no—
306C2×C83#300911yescharacteristic
307C2×C83#302011yescharacteristic
308C2×C83#302511yescharacteristic
309D83—81no—
310D83—82no—
311#3559—831no—
312#3117—831no—
313#3103—831no—
314#2634D8311yescharacteristic, complemented
315#1616—832no—
316#1615—832no—
317#1604—832no—
318#1603—832no—
319#1521—831no—
320#1514—831no—
321#1470—831no—
322C83#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
323#563—1661no—
324#562—1661no—
325#554—1661no—
326#553—1661no—
327#553—1661no—
328#547—1662no—
329#547—1661no—
330#544—1661no—
331#540—1661no—
332#539—832no—
333#539—1662no—
334#537—832no—
335#532—831no—
336#529—831no—
337C2×#125C2×D8311yescharacteristic
338C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
339#484—831no—
340#481—832no—
341#481—831no—
342#479—1661no—
343#475—1661no—
344#464—1661no—
345#460—1661no—
346#451—831no—
347#448—832no—
348#448—831no—
349#441—1661no—
350#440—1661no—
351C4×SD16—1662no—
352#432—831no—
353#431—831no—
354#400—21no—
355#400C2×D8312yes—
356#398—21no—
357#395C2×D8312yes—
358#387—22no—
359#383C2×D8311yescharacteristic
360#328—832no—
361#327—832no—
362#327—832no—
363#327—832no—
364#324—832no—
365#324—832no—
366C2×#41—1661no—
367C2×#41—1662no—
368C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
369C2×Q16—1661no—
370C2×SD16—1662no—
371C2×SD16—1661no—
372C4⋊Q8—831no—
373C4⋊Q8—1661no—
374C4⋊Q8—1662no—
375#127—831no—
376#126—1662no—
377#126—1662no—
378#126—1661no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—831no—
384#125—1662no—
385#125—1661no—
386#124—831no—
387#124—1661no—
388#123—1662no—
389#123—1662no—
390#123—1662no—
391#123—1662no—
392#123—1662no—
393#123—1661no—
394#123—1662no—
395C22⋊Q8—831no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1662no—
401C22⋊Q8—1662no—
402#121—831no—
403#121—832no—
404#121—1662no—
405#121—1662no—
406#121—1661no—
407#121—1662no—
408#121—1661no—
409#121—1661no—
410#121—1662no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—831no—
416C4×D4—831no—
417C4×D4—832no—
418C4×D4—1662no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4—1661no—
421C4×D4—1661no—
422C4×D4—1662no—
423C4×D4—1661no—
424#117—1661no—
425#117—1661no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—1662no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
431C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D8311yescharacteristic
437#107—1661no—
438#106—1662no—
439#106—1661no—
440C4⋊C8—1661no—
441C4⋊C8—1661no—
442#103—1661no—
443#103—1662no—
444#103—1661no—
445#103—1661no—
446#102—1662no—
447#102—1661no—
448C22⋊C8—831no—
449C22⋊C8—831no—
450C22⋊C8—832no—
451#97—1661no—
452C4×C8—1661no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95C22×D8312yes—
459#41—6642no—
460#41—6644no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—831no—
465C2×Q8—1662no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×D4—831no—
468C2×D4—832no—
469C2×D4—1662no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
484C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
486C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
487C22×C4C23×D8311yescharacteristic
488Q16—3322no—
489SD16—3324no—
490SD16—3322no—
491C2×C8—1662no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—832no—
508C4⋊C4—831no—
509C4⋊C4—831no—
510C4⋊C4—1662no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1661no—
525C22⋊C4—1661no—
526C22⋊C4—1661no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1661no—
529C22⋊C4—1661no—
530C22⋊C4—1662no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—1662no—
534C42—1661no—
535C42D4×D8311yescharacteristic
536C42D4×D8311yescharacteristic
537C42D4×D8311yescharacteristic
538C42D4×D8311yescharacteristic
539C23—1661no—
540C23—1662no—
541C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—3321no—
547Q8—6641no—
548Q8—6642no—
549D4—3322no—
550D4—3321no—
551D4—3322no—
552D4—3324no—
553D4—3322no—
554D4—6641no—
555D4—6642no—
556D4—6642no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—6642no—
574C2×C4—6642no—
575C2×C4—6642no—
576C2×C4—6642no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1661no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1661no—
581C2×C4#1458176011yescharacteristic
582C2×C4#1458176011yescharacteristic
583C2×C4#1458176011yescharacteristic
584C2×C4#1458176011yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
587C8—3322no—
588C8—3321no—
589C8—3321no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—3322no—
593C22—3321no—
594C22—3321no—
595C22—3322no—
596C22—3322no—
597C22—3321no—
598C22C2×#1458176011yescharacteristic
599C22#1912850912yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—3322no—
612C4—3321no—
613C4—3321no—
614C4—3321no—
615C2—22no—
616C2—6641no—
617C2—6642no—
618C2#2491673811yescharacteristic
619C2#2491682611yescharacteristic
620C2#2491685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2634C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921997C2
hypercenter#2634D83
hypocenterC83#18245
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917634C2semidirect
3. #24917494C2semidirect
4. #24906499C2semidirect
5. #24906492C2semidirect
6. #24906431C2semidirect
7. #24906424C2semidirect
8. #24906038C2semidirect
9. #24906009C2semidirect
10. #24905819C2semidirect
11. C83×#2634C2semidirect
314. #2634D83semidirect
322. C83#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219972
#249176342
#249174942
#249064992
#249064922
#249064312
#249064242
#249060382
#249060092
#249058192
C83×#26342
#1824583