Finite Group Databasebeta

← #35377794

Subgroups — #35377794

Order 21248.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921994C211yesmaximal, characteristic
2#24917494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24913339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906498C212yesmaximal, complemented
5#24906493C212yesmaximal, complemented
6#24906430C212yesmaximal, complemented
7#24906425C212yesmaximal, complemented
8#24906040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3117C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128455—21no—
13#19128445—21no—
14#19128411—21no—
15#19128397—21no—
16#19128397—21no—
17#19128355—21no—
18#19128349—22no—
19#19128329—21no—
20#19128306—21no—
21#19128300C2212yes—
22#19128292—22no—
23#19128278C2212yes—
24#19128251C2211yescharacteristic
25C2×#14581784C2211yescharacteristic
26#19128019C2212yes—
27#19127986—21no—
28#19127901—21no—
29#19127840C2212yes—
30C4×#13050577—22no—
31#19127754C2211yescharacteristic
32#19127640—21no—
33#19127639C2212yes—
34#19127631—21no—
35#19127620C2212yes—
36#19127585—22no—
37#19127569C2211yescharacteristic
38#19127438C2212yes—
39#19127436C2212yes—
40#19127436C2212yes—
41#19127435C2212yes—
42#19127426C2212yes—
43#19127426C2212yes—
44#529×C83C2211yescharacteristic
45C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
46#484×C83C2211yescharacteristic
47#481×C83C2211yescharacteristic
48#479×C83—21no—
49#464×C83—21no—
50#451×C83C2211yescharacteristic
51#448×C83C2211yescharacteristic
52#441×C83—21no—
53#440×C83—21no—
54#432×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050589—22no—
57C2×#13050577—22no—
58#14581792—21no—
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581791—22no—
61#14581789D411yescharacteristic
62#14581787—22no—
63#14581787—22no—
64#14581784—21no—
65#14581784—21no—
66#14581784—21no—
67#14581784—21no—
68#14581784—21no—
69#14581783—22no—
70#14581780—21no—
71#14581777—22no—
72#14581777—22no—
73#14581776—22no—
74#14581776—22no—
75#14581774—22no—
76#14581774—22no—
77#14581772—22no—
78#14581770—22no—
79#14581770—22no—
80#14581769—22no—
81#14581769—22no—
82#14581768—22no—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86#14581766C2312yes—
87#14581765—22no—
88#14581765—22no—
89#14581764—22no—
90#14581764—22no—
91C4×D332—21no—
92C4×D332—21no—
93C4×D332—21no—
94C4×D332D412yes—
95(C22⋊D83)⋊C4—22no—
96(C22⋊D83)⋊C4—22no—
97#14581751—21no—
98C2×C4⋊Dic83—21no—
99C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
101C2×Dic83⋊C4—22no—
102C2×Dic83⋊C4D412yes—
103C2×Dic83⋊C4C2312yes—
104C4⋊C4×D83—22no—
105#14581723—22no—
106C4⋊(C83⋊C8)—21no—
107#14581716—22no—
108#14581712—22no—
109C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
110C4×C83⋊C8—21no—
111C83⋊#95—22no—
112C83⋊#95—22no—
113C83⋊#95—22no—
114C83⋊#95—21no—
115C83⋊#95—21no—
116C83⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
118C2×Q16×C83—21no—
119C2×SD16×C83—21no—
120#126×C83—21no—
121#125×C83D411yescharacteristic
122#124×C83D411yescharacteristic
123#123×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
125#121×C83C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C83—21no—
127C4×Q8×C83—21no—
128C4×Q8×C83—21no—
129C4×Q8×C83—21no—
130C4×Q8×C83D411yescharacteristic
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83D411yescharacteristic
133#117×C83—21no—
134C2×C4⋊C4×C83—21no—
135C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
136C2×C42×C83—21no—
137C2×C42×C83C2311yescharacteristic
138#107×C83—21no—
139#106×C83—21no—
140C4⋊C8×C83—21no—
141#103×C83—21no—
142#103×C83—21no—
143#103×C83—21no—
144#102×C83—21no—
145C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
147#97×C83—21no—
148#13050590—82no—
149#13050589—84no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332C2×D412yes—
155C2×C22⋊D83—22no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C22×Dic83—22no—
159C22×Dic83—22no—
160C22×Dic83C2×D412yes—
161C22×Dic83C2×D412yes—
162C2×C4×D83—22no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—22no—
165#13050577—44no—
166C2×C83⋊C8—22no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83C2×D412yes—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—44no—
182C22⋊Dic83—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189C4×Dic83—22no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—42no—
193C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C83—21no—
195C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—21no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202Q16×C83—42no—
203SD16×C83—42no—
204C2×C8×C83—21no—
205C2×C8×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—21no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—41no—
213C4⋊C4×C83—41no—
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—21no—
221C42×C83—21no—
222C42×C83—41no—
223C42×C83—41no—
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C23×C83—21no—
229C23×C83C22×D411yescharacteristic
230C22×D83—22no—
231Q8×C83—22no—
232Q8×C83—22no—
233Q8×C83—41no—
234Q8×C83—41no—
235Q8×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—42no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83#12011yescharacteristic
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D83—44no—
257C22⋊D83—82no—
258C22⋊D83—82no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—24no—
263C2×Dic83—42no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—82no—
268D332—42no—
269D332—42no—
270D332—81no—
271C4×D83—82no—
272C4×D83—82no—
273C4×D83—82no—
274Dic166—81no—
275Dic166—82no—
276C8×C83—41no—
277C8×C83—41no—
278C83⋊C8—42no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83C2×#12011yescharacteristic
285C22×C83#57712yes—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—42no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—42no—
299C4×C83—81no—
300Dic83—42no—
301Dic83—42no—
302Dic83—42no—
303Dic83—82no—
304#18245—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—22no—
306C2×C83—81no—
307C2×C83#300911yescharacteristic
308C2×C83#302011yescharacteristic
309C2×C83#302511yescharacteristic
310D83—82no—
311#3559—831no—
312#3117D8311yescharacteristic, complemented
313#3103—831no—
314#2634—831no—
315#1616—832no—
316#1615—832no—
317#1604—832no—
318#1603—832no—
319#1521—831no—
320#1514—831no—
321#1470—831no—
322C83#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
323#563—1661no—
324#562—1661no—
325#554—1661no—
326#553—1661no—
327#553—1661no—
328#547—1661no—
329#547—1662no—
330#544—1661no—
331#540—1661no—
332#539—832no—
333#539—1662no—
334#537—832no—
335#532—831no—
336#529C2×D8311yescharacteristic
337C2×#125—831no—
338C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
339#484C2×D8311yescharacteristic
340#481—832no—
341#481C2×D8311yescharacteristic
342#479—21no—
343#475—1661no—
344#464—21no—
345#460—1661no—
346#451C2×D8311yescharacteristic
347#448—832no—
348#448C2×D8311yescharacteristic
349#441—21no—
350#440—21no—
351C4×SD16—1662no—
352#432C2×D8311yescharacteristic
353#431—831no—
354#400—832no—
355#400—1661no—
356#398—1661no—
357#395—832no—
358#387—1662no—
359#383—831no—
360#328—832no—
361#327—832no—
362#327—832no—
363#327—832no—
364#324—832no—
365#324—832no—
366C2×#41—1662no—
367C2×#41—1661no—
368C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
369C2×Q16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1662no—
372C4⋊Q8—831no—
373C4⋊Q8—1661no—
374C4⋊Q8—1662no—
375#127—831no—
376#126—21no—
377#126—1662no—
378#126—1662no—
379#125—1661no—
380#125—1662no—
381#125—1661no—
382#125—1661no—
383#125—1661no—
384#125—1661no—
385#125C22⋊D8311yescharacteristic
386#124—1661no—
387#124C22⋊D8311yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1662no—
390#123—1662no—
391#123—1662no—
392#123—1662no—
393#123—1662no—
394#123—1662no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1662no—
401C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
402#121—832no—
403#121—1662no—
404#121—1662no—
405#121—1661no—
406#121—1661no—
407#121—1662no—
408#121—1662no—
409#121—1661no—
410#121C22×D8311yescharacteristic
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—832no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4—1662no—
421C4×D4—1662no—
422C4×D4—1661no—
423C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—1661no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—832no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—832no—
431C2×C4⋊C4—1662no—
432C2×C4⋊C4—1662no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D8311yescharacteristic
437#107—21no—
438#106—21no—
439#106—1662no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1661no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—1662no—
446#102—21no—
447#102—1662no—
448C22⋊C8—832no—
449C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
451#97—21no—
452C4×C8—1661no—
453#95—832no—
454#95—1662no—
455#95—1662no—
456#95—1662no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459#41—6642no—
460#41—6644no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—1662no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—832no—
469C2×D4—1662no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4—1662no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—832no—
479C22×C4—832no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1662no—
484C22×C4—1662no—
485C22×C4D4×D8311yescharacteristic
486C22×C4D4×D8311yescharacteristic
487C22×C4C23×D8311yescharacteristic
488Q16—42no—
489SD16—42no—
490SD16—3324no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1662no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—3324no—
503C4⋊C4—832no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1662no—
531C42—21no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—1662no—
535C42D4×D8311yescharacteristic
536C42D4×D8311yescharacteristic
537C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—1662no—
541C23C2×D4×D8311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—6641no—
548Q8—6642no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—3322no—
552D4—3322no—
553D4—3324no—
554D4—6641no—
555D4—6642no—
556D4—6642no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—3322no—
570C2×C4—3322no—
571C2×C4—3322no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—6642no—
574C2×C4—6642no—
575C2×C4—6642no—
576C2×C4—6642no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1664no—
581C2×C4#1458176011yescharacteristic
582C2×C4#1458176011yescharacteristic
583C2×C4#1458176011yescharacteristic
584C2×C4#1458176011yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—3322no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—3322no—
596C22—3322no—
597C22—3322no—
598C22C2×#1458176011yescharacteristic
599C22#1912851012yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—3322no—
612C4—3322no—
613C4—3322no—
614C4—6642no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—6642no—
618C2#2491673911yescharacteristic
619C2#2491682511yescharacteristic
620C2#2491685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3117C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921994C2
hypercenter#3117D83
hypocenterC83#18245
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917494C2semidirect
3. #24913339C2semidirect
4. #24906498C2semidirect
5. #24906493C2semidirect
6. #24906430C2semidirect
7. #24906425C2semidirect
8. #24906040C2semidirect
9. #24906011C2semidirect
10. #24905820C2semidirect
11. C83×#3117C2semidirect
312. #3117D83semidirect
322. C83#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219942
#249174942
#249133392
#249064982
#249064932
#249064302
#249064252
#249060402
#249060112
#249058202
C83×#31172
#1824583