Finite Group Databasebeta

← #35377797

Subgroups — #35377797

Order 21248.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922001C211yesmaximal, characteristic
2#24917636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906501C212yesmaximal, complemented
6#24906495C212yesmaximal, complemented
7#24906433C212yesmaximal, complemented
8#24906427C212yesmaximal, complemented
9#24906038C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128451—21no—
13#19128445—21no—
14#19128410—21no—
15#19128403—21no—
16#19128401—21no—
17#19128351—21no—
18#19128350—22no—
19#19128328—21no—
20#19128305—21no—
21#19128296C2212yes—
22#19128293—22no—
23#19128278C2212yes—
24#19128235C2211yescharacteristic
25C2×#14581784C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
27#19128037C2211yescharacteristic
28#19128020C2211yescharacteristic
29#19128017C2212yes—
30#19128009—21no—
31#19127983—21no—
32#19127924—21no—
33#19127898—21no—
34#19127859C2211yescharacteristic
35#19127842C2211yescharacteristic
36#19127839C2212yes—
37#19127809—21no—
38#19127803—21no—
39C4×#13050578—22no—
40#19127754C2211yescharacteristic
41#19127641—21no—
42#19127641C2212yes—
43#19127633—21no—
44#19127622C2212yes—
45#19127586—22no—
46#19127437C2212yes—
47#19127434C2212yes—
48#19127426C2212yes—
49#19127426C2212yes—
50#532×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52#383×C83C2211yescharacteristic
53#327×C83C2212yes—
54#327×C83C2212yes—
55C2×#13050589—22no—
56C22×Dic166C2311yescharacteristic
57C2×Dic332—21no—
58C2×#13050579—21no—
59C2×#13050578—22no—
60#14581791—21no—
61#14581790—22no—
62#14581786—21no—
63#14581785—22no—
64#14581785—22no—
65#14581784—21no—
66#14581784—21no—
67#14581784—21no—
68#14581784—21no—
69#14581784D411yescharacteristic
70#14581783—21no—
71#14581782—22no—
72#14581780D411yescharacteristic
73#14581776—22no—
74#14581775—22no—
75#14581775—21no—
76#14581774—22no—
77#14581773—22no—
78#14581773—22no—
79#14581773—22no—
80#14581771—22no—
81#14581771C2311yescharacteristic
82#14581770—22no—
83#14581769—22no—
84#14581769—22no—
85#14581769—22no—
86#14581768—22no—
87#14581766C2311yescharacteristic
88#14581765—22no—
89#14581764—22no—
90#14581764—22no—
91#14581764—22no—
92#14581763—21no—
93#14581763—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×Dic166D411yescharacteristic
99C4×D332D411yescharacteristic
100D4×Dic83—21no—
101D4×Dic83—21no—
102D4×Dic83—22no—
103C4×C22⋊D83—22no—
104C4×C22⋊D83—21no—
105#14581750—21no—
106#14581749—21no—
107C2×C4⋊Dic83—22no—
108C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
111C2×Dic83⋊C4—22no—
112C2×Dic83⋊C4—21no—
113C2×Dic83⋊C4D412yes—
114C2×Dic83⋊C4C2312yes—
115C4⋊C4×D83—21no—
116C2×C4×Dic83—21no—
117#14581726—21no—
118#14581724—21no—
119#14581723—22no—
120C4⋊(C83⋊C8)—21no—
121#14581717—21no—
122#14581717—21no—
123#14581717—21no—
124#14581715—22no—
125#14581714—21no—
126#14581713—22no—
127C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
128C4×C83⋊C8—21no—
129C83⋊#95—22no—
130C83⋊#95—22no—
131C83⋊#95—22no—
132C2×#41×C83—21no—
133C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
134#127×C83D411yescharacteristic
135#124×C83—21no—
136#121×C83—21no—
137#121×C83C2312yes—
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83D412yes—
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83—21no—
142C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
144#97×C83—21no—
145#95×C83—21no—
146#95×C83—21no—
147#95×C83C2312yes—
148#13050589—84no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—42no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×D332C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D83—21no—
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—22no—
158C22×Dic83—21no—
159C22×Dic83—22no—
160C22×Dic83—22no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83C2×D412yes—
163C22×Dic83C2×D412yes—
164C2×C4×D83—21no—
165C2×C4×D83—22no—
166Dic332—42no—
167#13050579—42no—
168#13050578—44no—
169C2×C83⋊C8—22no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—21no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—44no—
178C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—21no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—21no—
191Dic83⋊C4—41no—
192Dic83⋊C4—41no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—22no—
195C22⋊Dic83—22no—
196C22⋊Dic83—22no—
197C22⋊Dic83—21no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201(C2×D83)⋊C4—21no—
202(C2×D83)⋊C4—21no—
203C4×Dic83—22no—
204C4×Dic83—21no—
205C4×Dic83—41no—
206C4×Dic83—41no—
207#41×C83—82no—
208C2×Q8×C83—21no—
209C2×D4×C83—22no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83—21no—
212C2×D4×C83C2×D412yes—
213C22×C4×C83—22no—
214C22×C4×C83—22no—
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2411yescharacteristic
218C2×C8×C83—21no—
219C2×C8×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83C2×D412yes—
222C22⋊C4×C83—22no—
223C22⋊C4×C83—22no—
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C23×C83—22no—
229C23×C83C22×D411yescharacteristic
230C22×D83—21no—
231Q8×C83—81no—
232D4×C83—42no—
233D4×C83—42no—
234D4×C83—44no—
235D4×C83—81no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—82no—
244C2×C4×C83#12011yescharacteristic
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D83—42no—
251C22⋊D83—82no—
252C22⋊D83—82no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—24no—
260C2×Dic83—41no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—42no—
264C2×Dic83—41no—
265C2×Dic83—82no—
266C2×Dic83—82no—
267D332—41no—
268C4×D83—42no—
269C4×D83—82no—
270Dic166—22no—
271Dic166—22no—
272Dic166—41no—
273Dic166—41no—
274Dic166—41no—
275Dic166—82no—
276C8×C83—41no—
277C8×C83—41no—
278C83⋊C8—42no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83C2×#12011yescharacteristic
285C22×C83#57712yes—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—82no—
297Dic83—41no—
298Dic83—42no—
299Dic83—41no—
300Dic83—42no—
301Dic83—41no—
302Dic83—42no—
303Dic83—81no—
304#18245—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—22no—
306C2×C83—82no—
307C2×C83#300911yescharacteristic
308C2×C83#302011yescharacteristic
309C2×C83#302511yescharacteristic
310D83—81no—
311#3559—831no—
312#3117—831no—
313#3103—831no—
314#2634—831no—
315#1616—832no—
316#1615—832no—
317#1604—832no—
318#1603—832no—
319#1521—831no—
320#1514D8311yescharacteristic, complemented
321#1470—831no—
322C83#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
323#563—1661no—
324#562—1661no—
325#554—1661no—
326#553—1661no—
327#553—1661no—
328#547—1661no—
329#547—1662no—
330#544—1661no—
331#540—1661no—
332#539—832no—
333#539—1662no—
334#537—832no—
335#532C2×D8311yescharacteristic
336#529—831no—
337C2×#125—831no—
338C2×C4×Q8—831no—
339#484—831no—
340#481—832no—
341#481—831no—
342#479—1661no—
343#475—1661no—
344#464—1661no—
345#460—1661no—
346#451—831no—
347#448—832no—
348#448—831no—
349#441—1661no—
350#440—1661no—
351C4×SD16—1662no—
352#432C2×D8311yescharacteristic
353#431—831no—
354#400—832no—
355#400—1661no—
356#398—1661no—
357#395—832no—
358#387—1662no—
359#383C2×D8311yescharacteristic
360#328—832no—
361#327—832no—
362#327C2×D8312yes—
363#327C2×D8312yes—
364#324—832no—
365#324—832no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1662no—
368C22×Q8—831no—
369C2×Q16—1661no—
370C2×SD16—1661no—
371C2×SD16—1662no—
372C4⋊Q8—1661no—
373C4⋊Q8—1662no—
374C4⋊Q8D33211yescharacteristic
375#127D33211yescharacteristic
376#126—1662no—
377#126—1662no—
378#126—1661no—
379#125—831no—
380#125—1661no—
381#125—1662no—
382#125—1661no—
383#125—1661no—
384#125—1661no—
385#125—1661no—
386#124—21no—
387#124—831no—
388#123—1662no—
389#123—1662no—
390#123—1662no—
391#123—1662no—
392#123—1662no—
393#123—1662no—
394#123—1661no—
395C22⋊Q8—831no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1662no—
401C22⋊Q8—1662no—
402#121—21no—
403#121—831no—
404#121—1662no—
405#121—1662no—
406#121—1661no—
407#121—1661no—
408#121—1662no—
409#121—1662no—
410#121C22×D8312yes—
411C4×Q8—831no—
412C4×Q8—1661no—
413C4×Q8—1661no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—831no—
418C4×D4—1662no—
419C4×D4—1662no—
420C4×D4—1661no—
421C4×D4—1661no—
422C4×D4—1661no—
423C4×D4D33212yes—
424#117—1661no—
425#117—1661no—
426C2×C4⋊C4—832no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—832no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—1661no—
432C2×C4⋊C4—1662no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4—1662no—
435C2×C42—1661no—
436C2×C42C22×D8311yescharacteristic
437#107—1661no—
438#106—1661no—
439#106—1662no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1661no—
442#103—1661no—
443#103—1661no—
444#103—1661no—
445#103—1662no—
446#102—1661no—
447#102—1662no—
448C22⋊C8—832no—
449C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
450C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
451#97—21no—
452C4×C8—1661no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—1662no—
456#95—1662no—
457#95—1662no—
458#95C22×D8312yes—
459#41—82no—
460#41—6644no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—3322no—
463C2×Q8—831no—
464C2×Q8—1662no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—831no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4C2×D33212yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—832no—
478C22×C4—832no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1661no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1662no—
484C22×C4—1662no—
485C22×C4D4×D8311yescharacteristic
486C22×C4D4×D8311yescharacteristic
487C22×C4C23×D8311yescharacteristic
488Q16—3322no—
489SD16—3322no—
490SD16—3324no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1662no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—3324no—
496C4⋊C4—3321no—
497C4⋊C4—3321no—
498C4⋊C4—831no—
499C4⋊C4—831no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1661no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4C2×D33212yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1662no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1661no—
527C22⋊C4—1661no—
528C22⋊C4—1661no—
529C22⋊C4—1661no—
530C22⋊C4—1661no—
531C42—3321no—
532C42—3321no—
533C42—1662no—
534C42—1661no—
535C42D4×D8311yescharacteristic
536C42D4×D8311yescharacteristic
537C42C2×D33211yescharacteristic
538C42C2×D33211yescharacteristic
539C23—22no—
540C23—1661no—
541C23C2×D4×D8311yescharacteristic
542Q8—81no—
543Q8—3321no—
544Q8—3321no—
545Q8—3321no—
546Q8—6642no—
547Q8—1662no—
548Q8—1662no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—81no—
553D4—3321no—
554D4—3322no—
555D4—6642no—
556D4—6642no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—3322no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3322no—
569C2×C4—3322no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—6642no—
572C2×C4—6642no—
573C2×C4—6642no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1664no—
581C2×C4#1458176211yescharacteristic
582C2×C4#1458176211yescharacteristic
583C2×C4#1458176211yescharacteristic
584C2×C4#1458176211yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
586C2×C4C22×D33211yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—3322no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—3321no—
596C22—3321no—
597C22—3321no—
598C22C2×#1458176211yescharacteristic
599C22#1912851112yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—82no—
608C4—3322no—
609C4—3321no—
610C4—3321no—
611C4—3322no—
612C4—3322no—
613C4—3321no—
614C4—6641no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—6641no—
618C2#2491674111yescharacteristic
619C2#2491682911yescharacteristic
620C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1514C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24922001C2
hypercenter#1514D83
hypocenterC83#18245
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917636C2semidirect
3. #24917490C2semidirect
4. #24913342C2semidirect
5. #24906501C2semidirect
6. #24906495C2semidirect
7. #24906433C2semidirect
8. #24906427C2semidirect
9. #24906038C2semidirect
10. #24905820C2semidirect
11. C83×#1514C2semidirect
320. #1514D83semidirect
322. C83#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220012
#249176362
#249174902
#249133422
#249065012
#249064952
#249064332
#249064272
#249060382
#249058202
C83×#15142
#1824583