Finite Group Databasebeta

← #35377800

Subgroups — #35377800

Order 21248.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921994C211yesmaximal, characteristic
2#24917630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906501C212yesmaximal, complemented
6#24906497C212yesmaximal, complemented
7#24906433C212yesmaximal, complemented
8#24906429C212yesmaximal, complemented
9#24906009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128455—21no—
13#19128445—21no—
14#19128411—21no—
15#19128397—21no—
16#19128397—21no—
17#19128355—21no—
18#19128349—22no—
19#19128329—21no—
20#19128306—21no—
21#19128300C2212yes—
22#19128292—22no—
23#19128278C2212yes—
24#19128251C2211yescharacteristic
25C2×#14581784C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
27#19128034C2211yescharacteristic
28#19128020C2212yes—
29#19128017C2211yescharacteristic
30#19128005—21no—
31#19127987—21no—
32#19127920—21no—
33#19127902—21no—
34#19127856C2211yescharacteristic
35#19127842C2212yes—
36#19127839C2211yescharacteristic
37#19127806—21no—
38#19127801—21no—
39C4×#13050579—22no—
40#19127758C2211yescharacteristic
41#19127641—21no—
42#19127641C2212yes—
43#19127633—21no—
44#19127622C2212yes—
45#19127586—22no—
46#19127434C2212yes—
47#19127434C2212yes—
48#19127426C2212yes—
49#19127426C2212yes—
50#529×C83C2211yescharacteristic
51#431×C83C2211yescharacteristic
52#383×C83C2211yescharacteristic
53#328×C83C2212yes—
54#327×C83C2212yes—
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050589—22no—
57C22×Dic166C2311yescharacteristic
58C2×#13050580—21no—
59C2×#13050579—22no—
60C2×#13050578—21no—
61#14581792—21no—
62#14581792D411yescharacteristic
63#14581791—22no—
64#14581789D411yescharacteristic
65#14581787—22no—
66#14581787—22no—
67#14581784—21no—
68#14581784—21no—
69#14581784—21no—
70#14581784—21no—
71#14581784—21no—
72#14581783—22no—
73#14581780—21no—
74#14581777—22no—
75#14581777—22no—
76#14581776—22no—
77#14581776—22no—
78#14581774—22no—
79#14581774—22no—
80#14581772—22no—
81#14581770—22no—
82#14581770—22no—
83#14581769—22no—
84#14581769—22no—
85#14581768—22no—
86#14581766—21no—
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89#14581766C2312yes—
90#14581765—22no—
91#14581765—22no—
92#14581764—22no—
93#14581764—22no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×D332—21no—
99C4×D332—21no—
100C4×D332—21no—
101C4×D332D412yes—
102(C22⋊D83)⋊C4—22no—
103(C22⋊D83)⋊C4—22no—
104#14581751—21no—
105C2×C4⋊Dic83—21no—
106C2×C4⋊Dic83—22no—
107C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
110C2×Dic83⋊C4—21no—
111C2×Dic83⋊C4D412yes—
112C2×Dic83⋊C4C2312yes—
113C4⋊C4×D83—22no—
114C2×C4×Dic83—21no—
115#14581725—21no—
116#14581724—22no—
117#14581723—21no—
118C4⋊(C83⋊C8)—21no—
119#14581717—22no—
120#14581716—21no—
121#14581715—21no—
122#14581715—21no—
123#14581714—22no—
124#14581713—21no—
125C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
126C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
127#14581703—21no—
128C83⋊#95—22no—
129C83⋊#95—22no—
130C83⋊#95—22no—
131#126×C83—21no—
132#125×C83D411yescharacteristic
133#124×C83D411yescharacteristic
134#123×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
136#121×C83C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C83D411yescharacteristic
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83D411yescharacteristic
140#117×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83—21no—
143C22⋊C8×C83C2312yes—
144C4×C8×C83—21no—
145#95×C83—21no—
146#95×C83—21no—
147#95×C83C2312yes—
148#13050590—82no—
149#13050589—84no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—42no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—21no—
157C2×D332C2×D412yes—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C22×Dic83—21no—
162C22×Dic83—22no—
163C22×Dic83—21no—
164C22×Dic83C2×D412yes—
165C22×Dic83C2×D412yes—
166C2×C4×D83—22no—
167C2×C4×D83—22no—
168C2×C4×D83—22no—
169#13050580—42no—
170#13050579—44no—
171#13050578—42no—
172C2×C83⋊C8—21no—
173C2×C83⋊C8—21no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83—21no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—21no—
180C4⋊Dic83—21no—
181C4⋊Dic83—21no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—44no—
184C4⋊Dic83C2×D412yes—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—41no—
192Dic83⋊C4—41no—
193C22⋊Dic83—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200C4×Dic83—22no—
201C4×Dic83—41no—
202C4×Dic83—41no—
203C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C83—21no—
207C22×C4×C83—22no—
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2411yescharacteristic
211C2×C8×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—21no—
221C22⋊C4×C83—21no—
222C22⋊C4×C83—21no—
223C42×C83—21no—
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C23×C83—21no—
229C23×C83C22×D411yescharacteristic
230C22×D83—22no—
231Q8×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—42no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83#12011yescharacteristic
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×C4×C83#12011yescharacteristic
247C2×C4×C83#12011yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D83—44no—
251C22⋊D83—82no—
252C22⋊D83—82no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—24no—
258C2×Dic83—41no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—82no—
264D332—42no—
265D332—42no—
266D332—81no—
267C4×D83—82no—
268C4×D83—82no—
269C4×D83—82no—
270Dic166—22no—
271Dic166—22no—
272Dic166—41no—
273Dic166—41no—
274Dic166—81no—
275Dic166—82no—
276C8×C83—42no—
277C83⋊C8—41no—
278C83⋊C8—41no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83C2×#12011yescharacteristic
285C22×C83#57712yes—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—42no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83—41no—
297C4×C83—41no—
298C4×C83—82no—
299Dic83—42no—
300Dic83—42no—
301Dic83—42no—
302Dic83—42no—
303Dic83—81no—
304#18245—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—22no—
306C2×C83—81no—
307C2×C83#300911yescharacteristic
308C2×C83#302011yescharacteristic
309C2×C83#302511yescharacteristic
310D83—82no—
311#3559—831no—
312#3117—831no—
313#3103—831no—
314#2634—831no—
315#1616—832no—
316#1615—832no—
317#1604—832no—
318#1603—832no—
319#1521D8311yescharacteristic, complemented
320#1514—831no—
321#1470—831no—
322C83#1824511yescharacteristic, complemented, Sylow
323#563—1661no—
324#562—1661no—
325#554—1661no—
326#553—1661no—
327#553—1661no—
328#547—1661no—
329#547—1662no—
330#544—1661no—
331#540—1661no—
332#539—832no—
333#539—1662no—
334#537—832no—
335#532—831no—
336#529C2×D8311yescharacteristic
337C2×#125—831no—
338C2×C4×Q8—831no—
339#484—831no—
340#481—831no—
341#481—832no—
342#479—1661no—
343#475—1661no—
344#464—1661no—
345#460—1661no—
346#451—831no—
347#448—831no—
348#448—832no—
349#441—1661no—
350#440—1661no—
351C4×SD16—1662no—
352#432—831no—
353#431C2×D8311yescharacteristic
354#400—832no—
355#400—1661no—
356#398—1661no—
357#395—832no—
358#387—1662no—
359#383C2×D8311yescharacteristic
360#328C2×D8312yes—
361#327—832no—
362#327—832no—
363#327C2×D8312yes—
364#324—832no—
365#324—832no—
366C2×#41—1662no—
367C2×#41—1661no—
368C22×Q8—831no—
369C2×Q16—1661no—
370C2×SD16—1662no—
371C2×SD16—1661no—
372C4⋊Q8—831no—
373C4⋊Q8—1661no—
374C4⋊Q8—1662no—
375#127—831no—
376#126—21no—
377#126—1662no—
378#126—1662no—
379#125—1661no—
380#125—1662no—
381#125—1661no—
382#125—1661no—
383#125—1661no—
384#125—1661no—
385#125D33211yescharacteristic
386#124—1661no—
387#124D33211yescharacteristic
388#123—21no—
389#123—1662no—
390#123—1662no—
391#123—1662no—
392#123—1662no—
393#123—1662no—
394#123—1662no—
395C22⋊Q8—1662no—
396C22⋊Q8—1662no—
397C22⋊Q8—1662no—
398C22⋊Q8—1662no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1662no—
401C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
402#121—832no—
403#121—1662no—
404#121—1662no—
405#121—1661no—
406#121—1661no—
407#121—1662no—
408#121—1662no—
409#121—1661no—
410#121C22×D8311yescharacteristic
411C4×Q8—1661no—
412C4×Q8—1661no—
413C4×Q8—1661no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×Q8D33211yescharacteristic
416C4×D4—21no—
417C4×D4—832no—
418C4×D4—1661no—
419C4×D4—1661no—
420C4×D4—1662no—
421C4×D4—1662no—
422C4×D4—1661no—
423C4×D4D33211yescharacteristic
424#117—21no—
425#117—1661no—
426C2×C4⋊C4—832no—
427C2×C4⋊C4—831no—
428C2×C4⋊C4—831no—
429C2×C4⋊C4—832no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—1662no—
432C2×C4⋊C4—1662no—
433C2×C4⋊C4—1661no—
434C2×C4⋊C4—1661no—
435C2×C42—1661no—
436C2×C42C22×D8311yescharacteristic
437#107—1661no—
438#106—1662no—
439#106—1661no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—1661no—
442#103—1662no—
443#103—1661no—
444#103—1661no—
445#103—1661no—
446#102—1662no—
447#102—1661no—
448C22⋊C8—831no—
449C22⋊C8—831no—
450C22⋊C8C22×D8312yes—
451#97—1661no—
452C4×C8—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—1662no—
456#95—1662no—
457#95—1662no—
458#95C22×D8312yes—
459#41—6642no—
460#41—6644no—
461C2×Q8—3322no—
462C2×Q8—1662no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×Q8—1661no—
465C2×Q8—1661no—
466C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—832no—
469C2×D4—1662no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4—1662no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4C2×D33211yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—832no—
478C22×C4—832no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4—1662no—
481C22×C4—1661no—
482C22×C4—1661no—
483C22×C4—1662no—
484C22×C4—1662no—
485C22×C4D4×D8311yescharacteristic
486C22×C4D4×D8311yescharacteristic
487C22×C4C23×D8311yescharacteristic
488Q16—3322no—
489SD16—3324no—
490SD16—3322no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1661no—
493C2×C8—1661no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—3324no—
499C4⋊C4—3321no—
500C4⋊C4—3321no—
501C4⋊C4—832no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1661no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1662no—
531C42—21no—
532C42—3321no—
533C42—3321no—
534C42—1662no—
535C42D4×D8311yescharacteristic
536C42D4×D8311yescharacteristic
537C42C2×D33211yescharacteristic
538C42C2×D33211yescharacteristic
539C23—21no—
540C23—1662no—
541C23C2×D4×D8311yescharacteristic
542Q8—41no—
543Q8—3321no—
544Q8—3321no—
545Q8—6641no—
546Q8—6642no—
547Q8—1662no—
548Q8—1662no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—3322no—
552D4—3322no—
553D4—3324no—
554D4—6641no—
555D4—6642no—
556D4—6642no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3321no—
569C2×C4—3322no—
570C2×C4—3322no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—6642no—
573C2×C4—6642no—
574C2×C4—6642no—
575C2×C4—6642no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1664no—
581C2×C4#1458176211yescharacteristic
582C2×C4#1458176211yescharacteristic
583C2×C4#1458176211yescharacteristic
584C2×C4#1458176211yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
586C2×C4C22×D33211yescharacteristic
587C8—42no—
588C8—3321no—
589C8—3321no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—3322no—
596C22—3322no—
597C22—3322no—
598C22C2×#1458176211yescharacteristic
599C22#1912850812yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—82no—
610C4—3322no—
611C4—3322no—
612C4—3322no—
613C4—3322no—
614C4—6641no—
615C2—22no—
616C2—81no—
617C2—6642no—
618C2#2491674311yescharacteristic
619C2#2491682911yescharacteristic
620C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1521C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921994C2
hypercenter#1521D83
hypocenterC83#18245
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917630C2semidirect
3. #24917495C2semidirect
4. #24913342C2semidirect
5. #24906501C2semidirect
6. #24906497C2semidirect
7. #24906433C2semidirect
8. #24906429C2semidirect
9. #24906009C2semidirect
10. #24905818C2semidirect
11. C83×#1521C2semidirect
319. #1521D83semidirect
322. C83#18245semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219942
#249176302
#249174952
#249133422
#249065012
#249064972
#249064332
#249064292
#249060092
#249058182
C83×#15212
#1824583