Finite Group Databasebeta

← #35377802

Subgroups — #35377802

Order 21248.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917601C211yesmaximal, characteristic
3#24913331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906469C212yesmaximal, complemented
5#24906459C212yesmaximal, complemented
6#24906401C212yesmaximal, complemented
7#24906391C212yesmaximal
8#24906041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C83⋊#564—21no—
13#19128455—21no—
14#19128427—21no—
15#19128409—21no—
16#19128393—21no—
17#19128392—21no—
18#19128384—22no—
19#19128330C2212yes—
20#19128328—21no—
21#19128312—21no—
22#19128309—22no—
23#19128300C2212yes—
24#19128235C2211yescharacteristic
25C2×#14581784C2211yescharacteristic
26#19128031C2211yescharacteristic
27#19128014C2211yescharacteristic
28#19128001—21no—
29#19127916—21no—
30#19127852C2211yescharacteristic
31#19127835C2211yescharacteristic
32#19127811—21no—
33#19127801—21no—
34#19127758C2211yescharacteristic
35#19127637—21no—
36#19127632C2212yes—
37#19127626—21no—
38#19127615C2212yes—
39#19127574—22no—
40#19127569C2211yescharacteristic
41#19127439C2212yes—
42#19127438C2212yes—
43#19127438C2212yes—
44#19127436C2212yes—
45#19127426C2212yes—
46#19127426C2212yes—
47#533×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
49#483×C83C2212yes—
50#476×C83—21no—
51#461×C83—21no—
52#450×C83C2212yes—
53C4×SD16×C83—22no—
54#431×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050578—21no—
56C2×#13050575—21no—
57#14581791—21no—
58#14581791—22no—
59#14581790—22no—
60#14581787—22no—
61#14581787—22no—
62#14581787—22no—
63#14581786—22no—
64#14581786—21no—
65#14581784—22no—
66#14581784—21no—
67#14581784—21no—
68#14581784—21no—
69#14581784—21no—
70#14581784D411yescharacteristic
71#14581783—21no—
72#14581783—22no—
73#14581783—22no—
74#14581782—22no—
75#14581782—22no—
76#14581782—22no—
77#14581782—22no—
78#14581782—22no—
79#14581780D411yescharacteristic
80#14581777—22no—
81#14581776—22no—
82#14581775—21no—
83#14581772—22no—
84#14581771C2311yescharacteristic
85#14581770—22no—
86#14581769—22no—
87#14581768—21no—
88#14581768—21no—
89#14581768—22no—
90#14581766C2311yescharacteristic
91Q8×Dic83—21no—
92Q8×Dic83—21no—
93C4×Dic166—22no—
94C4×Dic166D411yescharacteristic
95C4×D332D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D83—21no—
97(C22⋊D83)⋊C4—22no—
98#14581750—21no—
99#14581749—22no—
100#14581749—21no—
101#14581748—22no—
102C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
104C2×Dic83⋊C4—22no—
105C2×Dic83⋊C4D412yes—
106C2×Dic83⋊C4C2312yes—
107C4⋊C4×D83—21no—
108C2×C22⋊Dic83—22no—
109C2×C22⋊Dic83—22no—
110#14581725—21no—
111#14581723—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)—21no—
113#14581715—21no—
114#14581713—21no—
115#14581713—21no—
116#14581712—21no—
117C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
118C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
119#14581703—21no—
120C83⋊#95—22no—
121C83⋊#95—21no—
122C83⋊#95—21no—
123C83⋊#95C2312yes—
124C22×D4×C83C2311yescharacteristic
125C23×C4×C83—21no—
126C2×SD16×C83—22no—
127C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
129#125×C83—21no—
130C22⋊Q8×C83—21no—
131C22⋊Q8×C83C2312yes—
132C4×Q8×C83—21no—
133C4×Q8×C83D412yes—
134C4×D4×C83—21no—
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83—21no—
138#117×C83—21no—
139C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142#106×C83—22no—
143C4⋊C8×C83—21no—
144#103×C83—22no—
145#102×C83—22no—
146C22⋊C8×C83C2312yes—
147C4×C8×C83—21no—
148C2×Dic166—22no—
149C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
150C2×D332C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D83—21no—
152C22×Dic83—22no—
153C22×Dic83C2×D412yes—
154C22×Dic83C2×D412yes—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—22no—
157#13050578—42no—
158#13050575—42no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—21no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—21no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—21no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—82no—
184C22⋊Dic83—21no—
185C22⋊Dic83—44no—
186C22⋊Dic83—82no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191(C2×D83)⋊C4—21no—
192(C2×D83)⋊C4—21no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—21no—
198C24×C83—21no—
199C2×Q8×C83—21no—
200C2×Q8×C83C2×D412yes—
201C2×D4×C83—21no—
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83—42no—
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—41no—
206C22×C4×C83—41no—
207C22×C4×C83—82no—
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2411yescharacteristic
211SD16×C83—44no—
212C2×C8×C83—22no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—21no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83C2×D412yes—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C22⋊C4×C83—41no—
223C22⋊C4×C83—41no—
224C42×C83—22no—
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C23×C83—22no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—42no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—42no—
234C23×C83C22×D411yescharacteristic
235C22×D83—21no—
236Q8×C83—42no—
237Q8×C83—42no—
238D4×C83—22no—
239D4×C83—22no—
240D4×C83—41no—
241D4×C83—41no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—82no—
250C2×C4×C83—82no—
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D83—42no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—22no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—42no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—42no—
269D332—41no—
270C4×D83—42no—
271C4×D83—82no—
272Dic166—41no—
273Dic166—82no—
274C8×C83—42no—
275C83⋊C8—41no—
276C83⋊C8—41no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—44no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—82no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83C2×#12011yescharacteristic
285C22×C83#57712yes—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83—81no—
298Dic83—42no—
299Dic83—41no—
300Dic83—41no—
301Dic83—41no—
302Dic83—42no—
303Dic83—82no—
304#18246—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—22no—
306C2×C83—82no—
307C2×C83#301011yescharacteristic
308C2×C83#302011yescharacteristic
309C2×C83#302511yescharacteristic
310D83—81no—
311#3563—831no—
312#3114—831no—
313#3101D8311yescharacteristic, complemented
314#2633—831no—
315#1611—832no—
316#1609—832no—
317#1599—832no—
318#1597—832no—
319#1521—831no—
320#1515—831no—
321#1470—831no—
322C83#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
323#564—1661no—
324#563—1661no—
325#557—1661no—
326#554—1661no—
327#552—1662no—
328#552—1661no—
329#552—1661no—
330#544—832no—
331#544—1661no—
332#541—1661no—
333#541—1662no—
334#539—832no—
335#533C2×D8311yescharacteristic
336#529—831no—
337C2×#125—831no—
338C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
339#483—831no—
340#483C2×D8312yes—
341#480—831no—
342#478—1661no—
343#476—21no—
344#463—1661no—
345#461—21no—
346#450—831no—
347#450C2×D8312yes—
348#447—831no—
349#442—1661no—
350#440—1661no—
351C4×SD16—22no—
352#432—831no—
353#431C2×D8311yescharacteristic
354#399—1661no—
355#398—832no—
356#397—1661no—
357#394—832no—
358#385—1662no—
359#383—831no—
360#328—832no—
361#328—832no—
362#328—832no—
363#327—832no—
364#324—832no—
365#324—832no—
366C22×D4C22×D8311yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C2×SD16—22no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×D8—1661no—
371C4⋊Q8—1662no—
372C4⋊Q8—1661no—
373C4⋊Q8—1662no—
374C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic
376#126—1662no—
377#126—1662no—
378#126—1662no—
379#126—1662no—
380#126—1661no—
381#125—21no—
382#125—831no—
383#125—1662no—
384#125—1662no—
385#125—1662no—
386#125—1662no—
387#125—1662no—
388#125—1662no—
389#125—1662no—
390#125—1661no—
391#125—1662no—
392#125—1661no—
393#125—1661no—
394#125—1661no—
395#125—1661no—
396#124—831no—
397#123—1662no—
398#123—1662no—
399#123—1661no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—831no—
402C22⋊Q8—1662no—
403C22⋊Q8—1662no—
404C22⋊Q8—1662no—
405C22⋊Q8—1661no—
406C22⋊Q8—1661no—
407C22⋊Q8—1662no—
408C22⋊Q8C22×D8312yes—
409#121—831no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—831no—
412C4×Q8—1662no—
413C4×Q8—1661no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×Q8C22⋊D8312yes—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—831no—
421C4×D4—1662no—
422C4×D4—1661no—
423#117—21no—
424#117—1662no—
425#117—1662no—
426#117—1661no—
427#117—1661no—
428C2×C4⋊C4—832no—
429C2×C4⋊C4—831no—
430C2×C4⋊C4—831no—
431C2×C4⋊C4—832no—
432C2×C4⋊C4—1661no—
433C2×C4⋊C4—1662no—
434C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—1662no—
437C2×C22⋊C4—1662no—
438C2×C42C22×D8311yescharacteristic
439#107—1661no—
440#106—22no—
441#106—1661no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1661no—
444#103—22no—
445#103—1661no—
446#102—22no—
447#102—1661no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450C22⋊C8—831no—
451C22⋊C8—831no—
452C22⋊C8C22×D8312yes—
453#97—1661no—
454C4×C8—21no—
455#95—832no—
456#95—1662no—
457#95—1661no—
458#95—1661no—
459C24—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—831no—
462C2×Q8—1662no—
463C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—831no—
468C2×D4—1661no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4—832no—
474C22×C4—832no—
475C22×C4—1662no—
476C22×C4—1662no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4D4×D8311yescharacteristic
479C22×C4D4×D8311yescharacteristic
480C22×C4C23×D8311yescharacteristic
481SD16—44no—
482SD16—3322no—
483D8—3322no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—831no—
495C4⋊C4—831no—
496C4⋊C4—6642no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1661no—
506C4⋊C4—1661no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1661no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—3324no—
522C22⋊C4—6642no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1661no—
527C22⋊C4—1661no—
528C22⋊C4—1661no—
529C22⋊C4—1661no—
530C22⋊C4—1661no—
531C42—22no—
532C42—1662no—
533C42—1662no—
534C42—1662no—
535C42—1661no—
536C42D4×D8311yescharacteristic
537C42D4×D8311yescharacteristic
538C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
539C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—1661no—
546C23C2×D4×D8311yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—3321no—
550Q8—6642no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—3321no—
556D4—3322no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—3322no—
567C2×C4—3322no—
568C2×C4—3322no—
569C2×C4—3322no—
570C2×C4—3322no—
571C2×C4—6642no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1661no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1662no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4#1458176011yescharacteristic
580C2×C4#1458176011yescharacteristic
581C2×C4#1458176011yescharacteristic
582C2×C4#1458176011yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—3321no—
587C8—3321no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—3321no—
596C22—3321no—
597C22—3321no—
598C22C2×#1458176011yescharacteristic
599C22#1912850712yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—3322no—
610C4—3321no—
611C4—3321no—
612C4—3322no—
613C4—3321no—
614C4—6642no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—6641no—
618C2#2491674511yescharacteristic
619C2#2491682511yescharacteristic
620C2#2491685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3101C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19127835C22
hypercenter#3101D83
hypocenterC83#18246
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922073C2semidirect
3. #24913331C2semidirect
4. #24906469C2semidirect
5. #24906459C2semidirect
6. #24906401C2semidirect
8. #24906041C2semidirect
9. #24906014C2semidirect
10. #24905818C2semidirect
11. C83×#3101C2semidirect
313. #3101D83semidirect
322. C83#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220732
#249176012
#249133312
#249064692
#249064592
#249064012
#249063912
#249060412
#249060142
#249058182
C83×#31012
#1824683