Finite Group Databasebeta

← #35377804

Subgroups — #35377804

Order 21248.

900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917601C211yesmaximal, characteristic
3#24917471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906470C212yesmaximal, complemented
5#24906458C212yesmaximal, complemented
6#24906402C212yesmaximal, complemented
7#24906390C212yesmaximal
8#24906038C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24906013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C83⋊#564—21no—
13#19128455—21no—
14#19128428—21no—
15#19128406—21no—
16#19128389—21no—
17#19128386—22no—
18#19128386—21no—
19#19128332C2212yes—
20#19128331—21no—
21#19128314—21no—
22#19128310—22no—
23#19128298C2212yes—
24#19128258C2211yescharacteristic
25#19128235C2211yescharacteristic
26#19128031C2211yescharacteristic
27#19128031C2212yes—
28#19128014C2211yescharacteristic
29#19128001—21no—
30#19127991—21no—
31#19127916—21no—
32#19127906—21no—
33#19127852C2211yescharacteristic
34#19127852C2212yes—
35#19127835C2211yescharacteristic
36#19127811—21no—
37#19127801—21no—
38C4×#13050578—22no—
39#19127758C2211yescharacteristic
40#19127754C2211yescharacteristic
41#19127437C2212yes—
42#19127437C2212yes—
43#19127437C2212yes—
44#19127434C2212yes—
45#19127427C2212yes—
46#19127427C2212yes—
47C2×#125×C83C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
49#399×C83—21no—
50#398×C83C2212yes—
51#397×C83—21no—
52#394×C83C2212yes—
53#385×C83—22no—
54#383×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050578—22no—
56C2×#13050578—21no—
57C2×#13050575—21no—
58#14581792D411yescharacteristic
59#14581792D411yescharacteristic
60#14581791—21no—
61#14581791—22no—
62#14581791—22no—
63#14581787—22no—
64#14581787—22no—
65#14581787—22no—
66#14581787—22no—
67#14581786—21no—
68#14581784—21no—
69#14581784D411yescharacteristic
70#14581783—21no—
71#14581783—22no—
72#14581783—22no—
73#14581783—22no—
74#14581782—22no—
75#14581782—22no—
76#14581782—22no—
77#14581782—22no—
78#14581782—22no—
79#14581780D411yescharacteristic
80#14581777—22no—
81#14581775—21no—
82#14581775—22no—
83#14581772—22no—
84#14581772—21no—
85#14581772—21no—
86#14581771—22no—
87#14581771—21no—
88#14581771C2311yescharacteristic
89#14581771C2312yes—
90#14581770—22no—
91#14581770—22no—
92#14581766C2311yescharacteristic
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166D411yescharacteristic
95C4×Dic166D412yes—
96#14581757—22no—
97#14581757—21no—
98#14581757—21no—
99C4×D332D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D83—21no—
101C4×C22⋊D83—22no—
102#14581751—22no—
103#14581751—21no—
104#14581750—21no—
105#14581750—22no—
106#14581749—21no—
107C4⋊C4×D83—21no—
108#14581725—21no—
109#14581723—21no—
110#14581723—22no—
111C4⋊(C83⋊C8)—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)—21no—
113#14581715—22no—
114#14581715—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—21no—
117#14581713—22no—
118#14581712—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
121C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
122#14581703—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C22×D4×C83C2311yescharacteristic
125C23×C4×C83—21no—
126#125×C83—21no—
127#125×C83—21no—
128#125×C83—21no—
129#125×C83—21no—
130C4×D4×C83—21no—
131C4×D4×C83—21no—
132C4×D4×C83—21no—
133C4×D4×C83—21no—
134C2×C4⋊C4×C83—22no—
135C2×C4⋊C4×C83D412yes—
136C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C83—21no—
141C2×C22⋊C4×C83—22no—
142C2×C22⋊C4×C83—22no—
143C2×C42×C83C2311yescharacteristic
144#95×C83—21no—
145#95×C83—21no—
146#95×C83—22no—
147#95×C83C2312yes—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—22no—
150C2×Dic166C2×D412yes—
151C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
152C2×D332C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—22no—
156#13050578—42no—
157#13050578—44no—
158#13050575—42no—
159C2×C83⋊C8—21no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C2×C83⋊C8—21no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D412yes—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—22no—
176Dic83⋊C4—22no—
177Dic83⋊C4—21no—
178Dic83⋊C4—21no—
179Dic83⋊C4—21no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—21no—
182C22⋊Dic83—22no—
183C22⋊Dic83—21no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190(C2×D83)⋊C4—21no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—22no—
193C4×Dic83—22no—
194C4×Dic83—22no—
195C4×Dic83—21no—
196C24×C83—21no—
197C2×D4×C83—21no—
198C2×D4×C83—21no—
199C2×D4×C83—42no—
200C22×C4×C83—22no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—41no—
203C22×C4×C83—41no—
204C22×C4×C83—82no—
205C22×C4×C83C2×D412yes—
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D412yes—
208C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C83C2411yescharacteristic
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—22no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—22no—
217C4⋊C4×C83—22no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—82no—
221C22⋊C4×C83—44no—
222C22⋊C4×C83—41no—
223C22⋊C4×C83—41no—
224C22⋊C4×C83—82no—
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C42×C83C2×D411yescharacteristic
227C42×C83C2×D411yescharacteristic
228C42×C83C2×D411yescharacteristic
229C23×C83—22no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83—42no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—42no—
234C23×C83C22×D411yescharacteristic
235C22×D83—21no—
236D4×C83—22no—
237D4×C83—22no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—41no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—82no—
254C2×C4×C83—82no—
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83#12011yescharacteristic
257C2×C4×C83#12011yescharacteristic
258C2×C4×C83#12011yescharacteristic
259C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D83—42no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—21no—
266C2×Dic83—22no—
267D332—41no—
268C4×D83—42no—
269C4×D83—82no—
270Dic166—42no—
271Dic166—41no—
272Dic166—42no—
273Dic166—82no—
274C83⋊C8—41no—
275C83⋊C8—42no—
276C83⋊C8—41no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—44no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—82no—
282C22×C83—81no—
283C22×C83—81no—
284C22×C83C2×#12011yescharacteristic
285C22×C83#57712yes—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—21no—
293C4×C83—21no—
294C4×C83—21no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83—82no—
298C4×C83—81no—
299Dic83—41no—
300Dic83—42no—
301Dic83—41no—
302Dic83—41no—
303Dic83—42no—
304#18246—831nomaximal, Sylow
305C2×C83—22no—
306C2×C83—82no—
307C2×C83#301011yescharacteristic
308C2×C83#302011yescharacteristic
309C2×C83#302511yescharacteristic
310D83—81no—
311#3563—831no—
312#3114—831no—
313#3101—831no—
314#2633D8311yescharacteristic, complemented
315#1611—832no—
316#1609—832no—
317#1599—832no—
318#1597—832no—
319#1521—831no—
320#1515—831no—
321#1470—831no—
322C83#1824611yescharacteristic, complemented, Sylow
323#564—1661no—
324#563—1661no—
325#557—1661no—
326#554—1661no—
327#552—1661no—
328#552—1662no—
329#552—1661no—
330#544—832no—
331#544—1661no—
332#541—1662no—
333#541—1661no—
334#539—832no—
335#533—831no—
336#529—831no—
337C2×#125C2×D8311yescharacteristic
338C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
339#483—832no—
340#483—831no—
341#480—831no—
342#478—1661no—
343#476—1661no—
344#463—1661no—
345#461—1661no—
346#450—832no—
347#450—831no—
348#447—831no—
349#442—1661no—
350#440—1661no—
351C4×SD16—1662no—
352#432—831no—
353#431—831no—
354#399—21no—
355#398C2×D8312yes—
356#397—21no—
357#394C2×D8312yes—
358#385—22no—
359#383C2×D8311yescharacteristic
360#328—832no—
361#328—832no—
362#328—832no—
363#327—832no—
364#324—832no—
365#324—832no—
366C22×D4C22×D8311yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C2×SD16—1662no—
369C2×SD16—1661no—
370C2×D8—1661no—
371C4⋊Q8—831no—
372C4⋊Q8—831no—
373C4⋊Q8—1662no—
374C4⋊Q8—1662no—
375C4⋊Q8—1661no—
376#126—1662no—
377#126—1662no—
378#126—1662no—
379#126—1662no—
380#126—1661no—
381#125—21no—
382#125—21no—
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125—831no—
386#125—1662no—
387#125—1662no—
388#125—1662no—
389#125—1662no—
390#125—1662no—
391#125—1662no—
392#125—1662no—
393#125—1662no—
394#125—1661no—
395#125—1661no—
396#124—831no—
397#123—1662no—
398#123—1661no—
399#123—1662no—
400C22⋊Q8—831no—
401C22⋊Q8—832no—
402C22⋊Q8—1662no—
403C22⋊Q8—1662no—
404C22⋊Q8—1661no—
405C22⋊Q8—1661no—
406C22⋊Q8—1662no—
407C22⋊Q8—1661no—
408C22⋊Q8—1662no—
409#121—831no—
410C4×Q8—831no—
411C4×Q8—832no—
412C4×Q8—1661no—
413C4×Q8—1662no—
414C4×Q8—1661no—
415C4×Q8—1661no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—831no—
421C4×D4—1661no—
422C4×D4—1662no—
423#117—1662no—
424#117—1661no—
425#117—1661no—
426#117—1662no—
427#117—1661no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—1661no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D8312yes—
431C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—22no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C42C22×D8311yescharacteristic
439#107—1661no—
440#106—1662no—
441#106—1661no—
442C4⋊C8—1661no—
443C4⋊C8—1661no—
444#103—1662no—
445#103—1661no—
446#102—1661no—
447#102—1662no—
448#102—1661no—
449#102—1661no—
450C22⋊C8—832no—
451C22⋊C8—831no—
452C22⋊C8—831no—
453#97—1661no—
454C4×C8—1661no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—22no—
458#95C22×D8312yes—
459C24—21no—
460C2×Q8—832no—
461C2×Q8—831no—
462C2×Q8—1662no—
463C2×Q8—1661no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—831no—
468C2×D4—1661no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—82no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
477C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
479C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C22×C4C23×D8311yescharacteristic
481SD16—3322no—
482SD16—3324no—
483D8—3322no—
484C2×C8—1662no—
485C2×C8—1661no—
486C2×C8—1661no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—831no—
499C4⋊C4—832no—
500C4⋊C4—831no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1662no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4—1661no—
510C4⋊C4—1661no—
511C4⋊C4—1661no—
512C4⋊C4—1661no—
513C4⋊C4—1661no—
514C4⋊C4—1661no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1661no—
527C22⋊C4—1661no—
528C22⋊C4—1661no—
529C22⋊C4—1661no—
530C22⋊C4—1661no—
531C42—1662no—
532C42—1662no—
533C42—1662no—
534C42—1662no—
535C42—1661no—
536C42D4×D8311yescharacteristic
537C42D4×D8311yescharacteristic
538C42D4×D8311yescharacteristic
539C42D4×D8311yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—1661no—
546C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
547Q8—3321no—
548Q8—3322no—
549Q8—3322no—
550Q8—6642no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—3321no—
556D4—3322no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—3322no—
573C2×C4—6642no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4—1661no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4#1458176011yescharacteristic
580C2×C4#1458176011yescharacteristic
581C2×C4#1458176011yescharacteristic
582C2×C4#1458176011yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
584C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
585C8—3321no—
586C8—3321no—
587C8—3322no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—44no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—3321no—
596C22—3321no—
597C22—3321no—
598C22C2×#1458176011yescharacteristic
599C22#1912851212yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—3321no—
611C4—3321no—
612C4—3322no—
613C4—3322no—
614C4—3321no—
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—6641no—
618C2#2491674711yescharacteristic
619C2#2491682611yescharacteristic
620C2#2491685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2633C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19127835C22
hypercenter#2633D83
hypocenterC83#18246
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922069C2semidirect
3. #24917471C2semidirect
4. #24906470C2semidirect
5. #24906458C2semidirect
6. #24906402C2semidirect
8. #24906038C2semidirect
9. #24906013C2semidirect
10. #24905819C2semidirect
11. C83×#2633C2semidirect
314. #2633D83semidirect
322. C83#18246semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220692
#249176012
#249174712
#249064702
#249064582
#249064022
#249063902
#249060382
#249060132
#249058192
C83×#26332
#1824683