Finite Group Databasebeta

← #35377819

Subgroups — #35377819

Order 21248.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922073C211yesmaximal, characteristic
2#24917636C211yesmaximal, characteristic
3#24917498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906506C212yesmaximal, complemented
6#24906497C212yesmaximal
7#24906438C212yesmaximal, complemented
8#24906429C212yesmaximal
9#24906038C211yesmaximal, characteristic
10#24905820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C83⋊#564—21no—
13#19128455—21no—
14#19128427—21no—
15#19128409—21no—
16#19128393—21no—
17#19128392—21no—
18#19128384—22no—
19#19128330C2212yes—
20#19128328—21no—
21#19128312—21no—
22#19128309—22no—
23#19128300C2212yes—
24#19128235C2211yescharacteristic
25C2×#14581784C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
27#19128037C2211yescharacteristic
28#19128034C2212yes—
29#19128020C2211yescharacteristic
30#19128009—21no—
31#19127993—21no—
32#19127924—21no—
33#19127908—21no—
34#19127859C2211yescharacteristic
35#19127856C2212yes—
36#19127842C2211yescharacteristic
37#19127809—21no—
38#19127803—21no—
39C4×#13050580—22no—
40#19127754C2211yescharacteristic
41#19127641—21no—
42#19127641C2212yes—
43#19127633—21no—
44#19127622C2212yes—
45#19127586—22no—
46#19127437C2212yes—
47#19127434C2212yes—
48#19127426C2212yes—
49#19127426C2212yes—
50#533×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52#383×C83C2211yescharacteristic
53#328×C83C2212yes—
54#328×C83C2212yes—
55C22×Dic166C2311yescharacteristic
56C2×Dic332—21no—
57C2×#13050580—22no—
58C2×#13050579—21no—
59#14581791—21no—
60#14581791—22no—
61#14581790—22no—
62#14581787—22no—
63#14581787—22no—
64#14581787—22no—
65#14581786—22no—
66#14581786—21no—
67#14581784—22no—
68#14581784—21no—
69#14581784—21no—
70#14581784—21no—
71#14581784—21no—
72#14581784D411yescharacteristic
73#14581783—21no—
74#14581783—22no—
75#14581783—22no—
76#14581782—22no—
77#14581782—22no—
78#14581782—22no—
79#14581782—22no—
80#14581782—22no—
81#14581780D411yescharacteristic
82#14581777—22no—
83#14581776—22no—
84#14581775—21no—
85#14581772—22no—
86#14581771C2311yescharacteristic
87#14581770—22no—
88#14581769—22no—
89#14581768—21no—
90#14581768—21no—
91#14581768—22no—
92#14581766C2311yescharacteristic
93Q8×Dic83—21no—
94Q8×Dic83—21no—
95C4×Dic166—22no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×Dic166—21no—
99C4×Dic166—21no—
100C4×Dic166D411yescharacteristic
101C4×D332D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D83—21no—
103(C22⋊D83)⋊C4—22no—
104#14581750—21no—
105#14581749—22no—
106#14581749—21no—
107#14581748—22no—
108C2×C4⋊Dic83—22no—
109C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
112C2×Dic83⋊C4—21no—
113C2×Dic83⋊C4D412yes—
114C2×Dic83⋊C4C2312yes—
115C4⋊C4×D83—21no—
116C2×C4×Dic83—21no—
117#14581726—21no—
118#14581725—22no—
119#14581724—21no—
120C4⋊(C83⋊C8)—21no—
121#14581717—21no—
122#14581717—21no—
123#14581717—21no—
124#14581716—22no—
125#14581715—22no—
126#14581714—21no—
127C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
128C4×C83⋊C8—21no—
129C83⋊#95—22no—
130C83⋊#95—22no—
131C83⋊#95—22no—
132C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic
134#125×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83—21no—
136C22⋊Q8×C83C2312yes—
137C4×Q8×C83—21no—
138C4×Q8×C83D412yes—
139#117×C83—21no—
140C2×C42×C83C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C83—21no—
142C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
143C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
144#97×C83—21no—
145#95×C83—21no—
146#95×C83—21no—
147#95×C83C2312yes—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—22no—
151C2×Dic166—42no—
152C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
153C2×D332C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D83—21no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83C2×D412yes—
158C22×Dic83C2×D412yes—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—22no—
161Dic332—42no—
162#13050580—44no—
163#13050579—42no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—44no—
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—21no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—41no—
191Dic83⋊C4—41no—
192C22⋊Dic83—21no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197(C2×D83)⋊C4—21no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200C4×Dic83—22no—
201C4×Dic83—22no—
202C4×Dic83—22no—
203C4×Dic83—21no—
204C4×Dic83—41no—
205C4×Dic83—41no—
206C2×Q8×C83—21no—
207C2×Q8×C83C2×D412yes—
208C22×C4×C83—22no—
209C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2411yescharacteristic
212C2×C8×C83—21no—
213C2×C8×C83—21no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—21no—
217C4⋊C4×C83—21no—
218C4⋊C4×C83—22no—
219C4⋊C4×C83C2×D412yes—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C42×C83—22no—
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C23×C83C22×D411yescharacteristic
227C22×D83—21no—
228Q8×C83—42no—
229Q8×C83—42no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83#12011yescharacteristic
239C2×C4×C83#12011yescharacteristic
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D83—42no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—24no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—41no—
257D332—41no—
258C4×D83—42no—
259C4×D83—82no—
260Dic166—22no—
261Dic166—22no—
262Dic166—41no—
263Dic166—41no—
264Dic166—41no—
265Dic166—82no—
266C8×C83—41no—
267C8×C83—41no—
268C83⋊C8—42no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83C2×#12011yescharacteristic
272C22×C83#57812yes—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—42no—
283C4×C83—42no—
284C4×C83—82no—
285Dic83—42no—
286Dic83—41no—
287Dic83—41no—
288Dic83—42no—
289Dic83—41no—
290Dic83—42no—
291Dic83—81no—
292#18247—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—22no—
294C2×C83#301111yescharacteristic
295C2×C83#302011yescharacteristic
296C2×C83#302511yescharacteristic
297D83—81no—
298#3563—831no—
299#3117—831no—
300#3104—831no—
301#2634—831no—
302#1617—832no—
303#1615—832no—
304#1605—832no—
305#1603—832no—
306#1521—831no—
307#1515D8311yescharacteristic, complemented
308#1470—831no—
309C83#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564—1661no—
311#563—1661no—
312#557—1661no—
313#554—1661no—
314#552—1662no—
315#552—1661no—
316#552—1661no—
317#544—832no—
318#544—1661no—
319#541—1661no—
320#541—1662no—
321#539—832no—
322#533C2×D8311yescharacteristic
323#529—831no—
324C2×#125—831no—
325C2×C4×Q8—831no—
326#484—832no—
327#484—831no—
328#481—831no—
329#479—1661no—
330#477—1661no—
331#464—1661no—
332#462—1661no—
333#451—832no—
334#451—831no—
335#448—831no—
336#441—1661no—
337#440—1661no—
338C4×Q16—1662no—
339#432C2×D8311yescharacteristic
340#431—831no—
341#400—832no—
342#400—1661no—
343#398—1661no—
344#395—832no—
345#387—1662no—
346#383C2×D8311yescharacteristic
347#328—832no—
348#328C2×D8312yes—
349#328C2×D8312yes—
350#327—832no—
351#324—832no—
352#324—832no—
353C22×Q8—831no—
354C2×Q16—1661no—
355C2×Q16—1662no—
356C2×SD16—1661no—
357C4⋊Q8—1662no—
358C4⋊Q8—1661no—
359C4⋊Q8—1662no—
360C4⋊Q8D33211yescharacteristic
361C4⋊Q8D33211yescharacteristic
362#126—1662no—
363#126—1662no—
364#126—1662no—
365#126—1662no—
366#126—1661no—
367#125—21no—
368#125—831no—
369#125—1662no—
370#125—1662no—
371#125—1662no—
372#125—1662no—
373#125—1662no—
374#125—1662no—
375#125—1662no—
376#125—1661no—
377#125—1662no—
378#125—1661no—
379#125—1661no—
380#125—1661no—
381#125—1661no—
382#124—831no—
383#123—1662no—
384#123—1662no—
385#123—1661no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—831no—
388C22⋊Q8—1662no—
389C22⋊Q8—1662no—
390C22⋊Q8—1662no—
391C22⋊Q8—1661no—
392C22⋊Q8—1661no—
393C22⋊Q8—1662no—
394C22⋊Q8C22×D8312yes—
395#121—831no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—831no—
398C4×Q8—1662no—
399C4×Q8—1661no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×Q8—1661no—
402C4×Q8—1661no—
403C4×Q8—1661no—
404C4×Q8—1661no—
405C4×Q8D33212yes—
406C4×D4—831no—
407C4×D4—1662no—
408C4×D4—1661no—
409#117—21no—
410#117—1662no—
411#117—1662no—
412#117—1661no—
413#117—1661no—
414C2×C4⋊C4—832no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—832no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1662no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C42—1661no—
423C2×C42C22×D8311yescharacteristic
424#107—1661no—
425#107—1662no—
426#106—1661no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1661no—
429#103—1661no—
430#103—1661no—
431#103—1661no—
432#103—1662no—
433#103—1662no—
434#102—1661no—
435C22⋊C8—832no—
436C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
437C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
438#97—21no—
439C4×C8—1661no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—1662no—
443#95—1662no—
444#95—1662no—
445#95C22×D8312yes—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—3322no—
448C2×Q8—831no—
449C2×Q8—1662no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8C2×D33212yes—
453C2×D4—831no—
454C2×D4—1661no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—832no—
457C22×C4—832no—
458C22×C4—1662no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4D4×D8311yescharacteristic
463C22×C4D4×D8311yescharacteristic
464C22×C4C23×D8311yescharacteristic
465Q16—3322no—
466Q16—3324no—
467SD16—3322no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—1662no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—3324no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—3321no—
479C4⋊C4—831no—
480C4⋊C4—831no—
481C4⋊C4—1662no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4C2×D33212yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—1661no—
509C22⋊C4—1661no—
510C22⋊C4—1661no—
511C22⋊C4—1661no—
512C22⋊C4—1661no—
513C42—22no—
514C42—3321no—
515C42—3321no—
516C42—1662no—
517C42—1662no—
518C42—1662no—
519C42—1661no—
520C42D4×D8311yescharacteristic
521C42D4×D8311yescharacteristic
522C42C2×D33211yescharacteristic
523C42C2×D33211yescharacteristic
524C23—1661no—
525C23C2×D4×D8311yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—3321no—
529Q8—3321no—
530Q8—3321no—
531Q8—6642no—
532Q8—1662no—
533Q8—1662no—
534D4—3321no—
535D4—3322no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—3322no—
545C2×C4—3321no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3322no—
548C2×C4—3322no—
549C2×C4—3321no—
550C2×C4—6642no—
551C2×C4—1662no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4—1661no—
554C2×C4—1661no—
555C2×C4—1662no—
556C2×C4—1662no—
557C2×C4—1664no—
558C2×C4#1458176211yescharacteristic
559C2×C4#1458176211yescharacteristic
560C2×C4#1458176211yescharacteristic
561C2×C4#1458176211yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
563C2×C4C22×D33211yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—3322no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—3321no—
570C22—3321no—
571C22—3321no—
572C22C2×#1458176211yescharacteristic
573C22#1912851712yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—82no—
583C4—3322no—
584C4—3321no—
585C4—3321no—
586C4—3322no—
587C4—3322no—
588C4—3321no—
589C4—6641no—
590C2—22no—
591C2—6641no—
592C2#2491675911yescharacteristic
593C2#2491682911yescharacteristic
594C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1515C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#14581766C23
hypercenter#1515D83
hypocenterC83#18247
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24917498C2semidirect
4. #24913342C2semidirect
5. #24906506C2semidirect
7. #24906438C2semidirect
10. #24905820C2semidirect
11. C83×#1515C2semidirect
307. #1515D83semidirect
309. C83#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220732
#249176362
#249174982
#249133422
#249065062
#249064972
#249064382
#249064292
#249060382
#249058202
C83×#15152
#1824783