Finite Group Databasebeta

← #35377822

Subgroups — #35377822

Order 21248.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922066C211yesmaximal, characteristic
2#24917630C211yesmaximal, characteristic
3#24917503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24913342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906506C212yesmaximal, complemented
6#24906495C212yesmaximal
7#24906438C212yesmaximal, complemented
8#24906427C212yesmaximal
9#24906013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1521C211yesmaximal, characteristic
12C83⋊#564—21no—
13#19128451—21no—
14#19128429—21no—
15#19128408—21no—
16#19128391—21no—
17#19128391—21no—
18#19128388—22no—
19#19128330C2212yes—
20#19128329—21no—
21#19128313—21no—
22#19128308—22no—
23#19128296C2212yes—
24#19128258C2211yescharacteristic
25C2×#14581784C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
27#19128037C2212yes—
28#19128034C2211yescharacteristic
29#19128017C2211yescharacteristic
30#19128005—21no—
31#19127997—21no—
32#19127920—21no—
33#19127912—21no—
34#19127859C2212yes—
35#19127856C2211yescharacteristic
36#19127839C2211yescharacteristic
37#19127806—21no—
38#19127801—21no—
39C4×Dic332—22no—
40#19127758C2211yescharacteristic
41#19127641—21no—
42#19127641C2212yes—
43#19127633—21no—
44#19127622C2212yes—
45#19127586—22no—
46#19127437C2212yes—
47#19127437C2212yes—
48#19127426C2212yes—
49#19127426C2212yes—
50#529×C83C2211yescharacteristic
51#431×C83C2211yescharacteristic
52#383×C83C2211yescharacteristic
53#328×C83C2212yes—
54#327×C83C2212yes—
55C22×Dic166C2311yescharacteristic
56C2×Dic332—22no—
57C2×#13050580—21no—
58C2×#13050578—21no—
59#14581792—21no—
60#14581792D411yescharacteristic
61#14581792D411yescharacteristic
62#14581791—22no—
63#14581790—22no—
64#14581785—22no—
65#14581785—22no—
66#14581785—22no—
67#14581785—22no—
68#14581784—21no—
69#14581784—21no—
70#14581784—21no—
71#14581784—21no—
72#14581784—21no—
73#14581784—21no—
74#14581783—22no—
75#14581783—22no—
76#14581782—22no—
77#14581782—22no—
78#14581782—22no—
79#14581782—22no—
80#14581782—22no—
81#14581782—22no—
82#14581773—22no—
83#14581773—22no—
84#14581771—21no—
85#14581771—21no—
86#14581771—21no—
87#14581771C2312yes—
88#14581769—22no—
89#14581769—22no—
90#14581769—22no—
91#14581769—22no—
92C4×Dic166—21no—
93C4×Dic166—21no—
94C4×Dic166—21no—
95C4×Dic166—21no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×Dic166—21no—
98C4×Dic166—21no—
99C4×Dic166D412yes—
100#14581757—22no—
101D4×Dic83—22no—
102#14581751—21no—
103#14581751—21no—
104#14581748—22no—
105#14581748—22no—
106C2×C4⋊Dic83—21no—
107C2×C4⋊Dic83—22no—
108C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
111C2×Dic83⋊C4—21no—
112C2×Dic83⋊C4D412yes—
113C2×Dic83⋊C4C2312yes—
114C2×C4×Dic83—21no—
115#14581726—22no—
116#14581725—21no—
117#14581723—21no—
118C4⋊(C83⋊C8)—21no—
119#14581717—22no—
120#14581717—22no—
121#14581716—21no—
122#14581715—21no—
123#14581715—21no—
124#14581713—21no—
125C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
126C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
127#14581703—21no—
128C83⋊#95—22no—
129C83⋊#95—22no—
130C83⋊#95—22no—
131#126×C83—21no—
132#125×C83D411yescharacteristic
133#124×C83D411yescharacteristic
134#123×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
136#121×C83C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C83D411yescharacteristic
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83D411yescharacteristic
140#117×C83—21no—
141C2×C42×C83C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C83—21no—
143C22⋊C8×C83C2312yes—
144C4×C8×C83—21no—
145#95×C83—21no—
146#95×C83—21no—
147#95×C83C2312yes—
148C2×Dic166—21no—
149C2×Dic166—21no—
150C2×Dic166—21no—
151C2×Dic166—22no—
152C2×Dic166—42no—
153C2×Dic166C2×D412yes—
154C22×Dic83—21no—
155C22×Dic83—22no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83C2×D412yes—
158C22×Dic83C2×D412yes—
159Dic332—44no—
160#13050580—42no—
161#13050578—42no—
162C2×C83⋊C8—21no—
163C2×C83⋊C8—21no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—21no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83—21no—
175C4⋊Dic83—44no—
176C4⋊Dic83C2×D412yes—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—22no—
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—22no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189Dic83⋊C4—41no—
190Dic83⋊C4—41no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—22no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—22no—
195C4×Dic83—22no—
196C4×Dic83—22no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—41no—
200C4×Dic83—41no—
201C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C83—21no—
203C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C83—21no—
205C22×C4×C83—22no—
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C83C2411yescharacteristic
209C2×C8×C83—22no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—21no—
214C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C83—21no—
217C22⋊C4×C83—21no—
218C22⋊C4×C83—21no—
219C22⋊C4×C83—21no—
220C22⋊C4×C83—21no—
221C42×C83—21no—
222C42×C83C2×D411yescharacteristic
223C42×C83C2×D411yescharacteristic
224C42×C83C2×D411yescharacteristic
225C42×C83C2×D411yescharacteristic
226C23×C83—21no—
227C23×C83C22×D411yescharacteristic
228Q8×C83—41no—
229D4×C83—41no—
230D4×C83—42no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83#12011yescharacteristic
243C2×C4×C83#12011yescharacteristic
244C2×C4×C83#12011yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—24no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—41no—
258C2×Dic83—82no—
259Dic166—22no—
260Dic166—22no—
261Dic166—42no—
262Dic166—41no—
263Dic166—41no—
264Dic166—42no—
265Dic166—82no—
266C8×C83—42no—
267C83⋊C8—41no—
268C83⋊C8—41no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83C2×#12011yescharacteristic
275C22×C83#57812yes—
276C4×C83—21no—
277C4×C83—21no—
278C4×C83—21no—
279C4×C83—21no—
280C4×C83—21no—
281C4×C83—21no—
282C4×C83—41no—
283C4×C83—41no—
284C4×C83—41no—
285C4×C83—82no—
286Dic83—42no—
287Dic83—42no—
288Dic83—42no—
289Dic83—42no—
290Dic83—42no—
291Dic83—81no—
292#18247—831nomaximal, Sylow
293C2×C83—22no—
294C2×C83—81no—
295C2×C83#301111yescharacteristic
296C2×C83#302011yescharacteristic
297C2×C83#302511yescharacteristic
298#3563—831no—
299#3117—831no—
300#3104—831no—
301#2634—831no—
302#1617—832no—
303#1615—832no—
304#1605—832no—
305#1603—832no—
306#1521D8311yescharacteristic
307#1515—831no—
308#1470—831no—
309C83#1824711yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564—1661no—
311#563—1661no—
312#557—1661no—
313#554—1661no—
314#552—1661no—
315#552—1662no—
316#552—1661no—
317#544—832no—
318#544—1661no—
319#541—1661no—
320#541—1662no—
321#539—832no—
322#533—831no—
323#529C2×D8311yescharacteristic
324C2×#125—831no—
325C2×C4×Q8—831no—
326#484—831no—
327#484—832no—
328#481—831no—
329#479—1661no—
330#477—1661no—
331#464—1661no—
332#462—1661no—
333#451—831no—
334#451—832no—
335#448—831no—
336#441—1661no—
337#440—1661no—
338C4×Q16—1662no—
339#432—831no—
340#431C2×D8311yescharacteristic
341#400—832no—
342#400—1661no—
343#398—1661no—
344#395—832no—
345#387—1662no—
346#383C2×D8311yescharacteristic
347#328—832no—
348#328—832no—
349#328C2×D8312yes—
350#327C2×D8312yes—
351#324—832no—
352#324—832no—
353C22×Q8—831no—
354C2×Q16—1662no—
355C2×Q16—1661no—
356C2×SD16—1661no—
357C4⋊Q8—831no—
358C4⋊Q8—831no—
359C4⋊Q8—1661no—
360C4⋊Q8—1662no—
361C4⋊Q8—1662no—
362#126—21no—
363#126—1662no—
364#126—1662no—
365#126—1662no—
366#126—1662no—
367#125—1661no—
368#125—1662no—
369#125—1662no—
370#125—1662no—
371#125—1662no—
372#125—1662no—
373#125—1662no—
374#125—1662no—
375#125—1662no—
376#125—1661no—
377#125—1661no—
378#125—1661no—
379#125—1661no—
380#125—1661no—
381#125D33211yescharacteristic
382#124D33211yescharacteristic
383#123—21no—
384#123—1662no—
385#123—1662no—
386C22⋊Q8—832no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1662no—
389C22⋊Q8—1662no—
390C22⋊Q8—1662no—
391C22⋊Q8—1661no—
392C22⋊Q8—1661no—
393C22⋊Q8—1661no—
394C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
395#121C22×D8311yescharacteristic
396C4×Q8—832no—
397C4×Q8—1661no—
398C4×Q8—1661no—
399C4×Q8—1661no—
400C4×Q8—1661no—
401C4×Q8—1661no—
402C4×Q8—1661no—
403C4×Q8—1662no—
404C4×Q8—1661no—
405C4×Q8D33211yescharacteristic
406C4×D4—21no—
407C4×D4—1662no—
408C4×D4D33211yescharacteristic
409#117—21no—
410#117—1662no—
411#117—1662no—
412#117—1661no—
413#117—1661no—
414C2×C4⋊C4—832no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—832no—
418C2×C4⋊C4—831no—
419C2×C4⋊C4—1662no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C42—1661no—
423C2×C42C22×D8311yescharacteristic
424#107—1662no—
425#107—1661no—
426#106—1661no—
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—1661no—
429#103—1662no—
430#103—1662no—
431#103—1661no—
432#103—1661no—
433#103—1661no—
434#102—1661no—
435C22⋊C8—831no—
436C22⋊C8—831no—
437C22⋊C8C22×D8312yes—
438#97—1661no—
439C4×C8—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—1662no—
443#95—1662no—
444#95—1662no—
445#95C22×D8312yes—
446C2×Q8—3322no—
447C2×Q8—832no—
448C2×Q8—1662no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1661no—
452C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4C2×D33211yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—832no—
458C22×C4—832no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1662no—
462C22×C4D4×D8311yescharacteristic
463C22×C4D4×D8311yescharacteristic
464C22×C4C23×D8311yescharacteristic
465Q16—3324no—
466Q16—3322no—
467SD16—3322no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—1661no—
470C2×C8—1661no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—3324no—
476C4⋊C4—3321no—
477C4⋊C4—3321no—
478C4⋊C4—832no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4—1662no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1661no—
488C4⋊C4—1661no—
489C4⋊C4—1661no—
490C4⋊C4—1661no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1661no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C42—21no—
514C42—3321no—
515C42—3321no—
516C42—1662no—
517C42—1662no—
518C42—1662no—
519C42—1662no—
520C42D4×D8311yescharacteristic
521C42D4×D8311yescharacteristic
522C42C2×D33211yescharacteristic
523C42C2×D33211yescharacteristic
524C23—21no—
525C23C2×D4×D8311yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—3322no—
528Q8—3321no—
529Q8—3321no—
530Q8—3322no—
531Q8—6642no—
532Q8—1662no—
533Q8—1662no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—3321no—
547C2×C4—3321no—
548C2×C4—3322no—
549C2×C4—3322no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—6642no—
552C2×C4—1662no—
553C2×C4—1662no—
554C2×C4—1662no—
555C2×C4—1662no—
556C2×C4—1662no—
557C2×C4—1664no—
558C2×C4#1458176211yescharacteristic
559C2×C4#1458176211yescharacteristic
560C2×C4#1458176211yescharacteristic
561C2×C4#1458176211yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
563C2×C4C22×D33211yescharacteristic
564C8—42no—
565C8—3321no—
566C8—3321no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22C2×#1458176211yescharacteristic
573C22#1912851512yes—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—82no—
584C4—3322no—
585C4—3322no—
586C4—3322no—
587C4—3322no—
588C4—3322no—
589C4—6641no—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2#2491676111yescharacteristic
593C2#2491682911yescharacteristic
594C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1521C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#121×C83C23
hypercenter#1521D83
hypocenterC83#18247
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #24917503C2semidirect
4. #24913342C2semidirect
5. #24906506C2semidirect
7. #24906438C2semidirect
9. #24906013C2semidirect
10. #24905818C2semidirect
309. C83#18247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220662
#249176302
#249175032
#249133422
#249065062
#249064952
#249064382
#249064272
#249060132
#249058182
C83×#15212
#1824783