Finite Group Databasebeta

← #35377915

Subgroups — #35377915

Order 21248.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906407C214yesmaximal, complemented
5#24906380C214yesmaximal, complemented
6#24905978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581818—21no—
11C22×#13050575—21no—
12#19128439—22no—
13#19128403—21no—
14#19128399—21no—
15#19128335—21no—
16D4×C22⋊D83—22no—
17D4×C22⋊D83—21no—
18#19128304—21no—
19#19128289C2212yescomplemented
20#19128288—21no—
21#19128267—21no—
22#19128263C2212yescomplemented
23#19128259—21no—
24#19128212C2211yescharacteristic
25C2×#14581766C2211yescharacteristic
26#19127852—21no—
27#19127852C2212yescomplemented
28#19127835—22no—
29#19127835—21no—
30#19127835C2212yescomplemented
31#19127835C2214yescomplemented
32#19127706—21no—
33C2×#14581713—21no—
34#19127665C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
36#19127437C2212yescomplemented
37#19127434C2212yescomplemented
38#19127434C2214yescomplemented
39#19127425C2214yescomplemented
40C23×D4×C83C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#127×C83—21no—
42C2×#121×C83C2211yescharacteristic
43C2×#120×C83—22no—
44#392×C83C2214yescomplemented
45#390×C83—21no—
46C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13050590D411yescharacteristic, complemented
48C22×D332D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D83—21no—
50C22×C22⋊D83—22no—
51C2×D4×D83—22no—
52C2×D4×D83—21no—
53#14581818—44no—
54C2×#13050578—22no—
55C2×#13050575—24no—
56C2×#13050575—22no—
57C2×#13050575—44no—
58C2×#13050574—21no—
59C22×C83⋊C8—21no—
60#14581788—21no—
61#14581788—22no—
62#14581787—22no—
63#14581785—22no—
64#14581783—21no—
65#14581778—22no—
66#14581777—22no—
67#14581776—22no—
68#14581776—22no—
69#14581775—21no—
70#14581774—22no—
71#14581771D411yescharacteristic, complemented
72#14581771C2311yescharacteristic
73#14581767—21no—
74#14581766—21no—
75#14581766—22no—
76#14581766—21no—
77#14581766D412yescomplemented
78#14581766D411yescharacteristic, complemented
79#14581766C2312yes—
80#14581766C2311yescharacteristic
81#14581765—22no—
82#14581764—22no—
83#14581764—22no—
84#14581764—22no—
85#14581763—21no—
86#14581763—22no—
87#14581762—22no—
88#14581762—22no—
89#14581761—21no—
90#14581761—22no—
91#14581760—22no—
92#14581760—22no—
93#14581760—22no—
94D4×Dic83—22no—
95D4×Dic83—21no—
96#14581754—21no—
97C4×C22⋊D83—21no—
98C4×C22⋊D83—22no—
99C4×C22⋊D83—21no—
100#14581751D411yescharacteristic, complemented
101#14581750—21no—
102C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104#14581713—24no—
105#14581713—22no—
106#14581713—22no—
107C22⋊(C83⋊C8)—21no—
108C22⋊(C83⋊C8)—21no—
109C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
110C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
111C25×C83—21no—
112C22×D4×C83—24no—
113C22×D4×C83—21no—
114C22×D4×C83—21no—
115C22×D4×C83—21no—
116C22×D4×C83—21no—
117C22×D4×C83—21no—
118C22×D4×C83—44no—
119C22×D4×C83D412yes—
120C22×D4×C83D411yescharacteristic
121C22×D4×C83C2312yes—
122C23×C4×C83C2311yescharacteristic
123#127×C83—44no—
124#121×C83—21no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83—21no—
127#121×C83—21no—
128#120×C83—48no—
129C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C83—21no—
131C2×C22⋊C4×C83—24no—
132C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
133C2×C42×C83—21no—
134#95×C83C2312yes—
135C23×D83—21no—
136C23×D83—22no—
137#13050590—42no—
138C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
139C2×D332—21no—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—42no—
142C2×D332C2×D411yescharacteristic
143C2×D332C2×D412yes—
144C2×C22⋊D83—21no—
145C2×C22⋊D83—21no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—21no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—82no—
154C2×C22⋊D83—84no—
155D4×D83—82no—
156D4×D83—84no—
157C22×Dic83—22no—
158C22×Dic83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—22no—
161#13050578—44no—
162#13050575—48no—
163#13050575—44no—
164#13050574—42no—
165C2×C83⋊C8—22no—
166C2×C83⋊C8—22no—
167C2×C83⋊C8—42no—
168C4⋊Dic83—22no—
169C4⋊Dic83—21no—
170C4⋊Dic83C2×D412yes—
171C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—21no—
179C22⋊Dic83—21no—
180C22⋊Dic83—21no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188C4×Dic83—22no—
189C4×Dic83—21no—
190C24×C83—22no—
191C24×C83—44no—
192C24×C83—44no—
193C24×C83—41no—
194C24×C83—41no—
195C24×C83—82no—
196C24×C83C2×D411yescharacteristic
197C24×C83C2×D412yes—
198C2×D4×C83—24no—
199C2×D4×C83—24no—
200C2×D4×C83—24no—
201C2×D4×C83—22no—
202C2×D4×C83—22no—
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83—22no—
207C2×D4×C83—42no—
208C2×D4×C83—42no—
209C2×D4×C83—42no—
210C2×D4×C83—42no—
211C2×D4×C83—48no—
212C2×D4×C83—44no—
213C2×D4×C83—44no—
214C2×D4×C83—44no—
215C2×D4×C83—44no—
216C2×D4×C83—48no—
217C2×D4×C83—41no—
218C2×D4×C83—41no—
219C2×D4×C83—84no—
220C22×C4×C83—22no—
221C22×C4×C83—42no—
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C83C2×D412yes—
228C22×C4×C83C2411yescharacteristic
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C22⋊C4×C83—24no—
232C22⋊C4×C83—22no—
233C22⋊C4×C83—22no—
234C22⋊C4×C83—48no—
235C42×C83—42no—
236C23×C83—22no—
237C23×C83—22no—
238C23×C83—24no—
239C23×C83—22no—
240C23×C83—24no—
241C23×C83—41no—
242C23×C83—44no—
243C23×C83—44no—
244C23×C83—44no—
245C23×C83—42no—
246C23×C83—42no—
247C23×C83—42no—
248C23×C83—42no—
249C23×C83—44no—
250C23×C83—82no—
251C23×C83—82no—
252C23×C83—82no—
253C23×C83—816no—
254C23×C83—82no—
255C23×C83#12011yescharacteristic
256C23×C83#12011yescharacteristic
257C23×C83C22×D411yescharacteristic
258C22×D83—22no—
259C22×D83—21no—
260C22×D83—42no—
261C22×D83—81no—
262C22×D83—81no—
263C22×D83—82no—
264C22×D83—82no—
265C22×D83—82no—
266D4×C83—24no—
267D4×C83—24no—
268D4×C83—42no—
269D4×C83—42no—
270D4×C83—44no—
271D4×C83—44no—
272D4×C83—44no—
273D4×C83—42no—
274D4×C83—81no—
275D4×C83—82no—
276D4×C83—816no—
277C2×C4×C83—22no—
278C2×C4×C83—22no—
279C2×C4×C83—22no—
280C2×C4×C83—24no—
281C2×C4×C83—22no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—41no—
284C2×C4×C83—41no—
285C2×C4×C83—42no—
286C2×C4×C83—42no—
287C2×C4×C83—42no—
288C2×C4×C83#12011yescharacteristic
289C2×C4×C83#12011yescharacteristic
290C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D83—44no—
293C22⋊D83—42no—
294C22⋊D83—42no—
295C22⋊D83—82no—
296C22⋊D83—81no—
297C22⋊D83—82no—
298C22⋊D83—82no—
299C22⋊D83—82no—
300C22⋊D83—82no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—22no—
303C2×Dic83—21no—
304C2×Dic83—21no—
305C2×Dic83—81no—
306C2×Dic83—82no—
307D332—42no—
308D332—41no—
309D332—42no—
310D332—82no—
311C4×D83—42no—
312C4×D83—82no—
313Dic166—41no—
314C83⋊C8—42no—
315C83⋊C8—42no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—21no—
318C22×C83—21no—
319C22×C83—21no—
320C22×C83—21no—
321C22×C83—21no—
322C22×C83—21no—
323C22×C83—44no—
324C22×C83—48no—
325C22×C83—42no—
326C22×C83—42no—
327C22×C83—42no—
328C22×C83—44no—
329C22×C83—84no—
330C22×C83—84no—
331C22×C83—88no—
332C22×C83—88no—
333C22×C83—82no—
334C22×C83—82no—
335C22×C83#45312yes—
336C22×C83C2×#12011yescharacteristic
337C22×C83#57612yes—
338C2×D83—42no—
339C2×D83—41no—
340C2×D83—42no—
341C2×D83—41no—
342C2×D83—41no—
343C2×D83—42no—
344C2×D83—162no—
345C2×D83—164no—
346C4×C83—21no—
347C4×C83—21no—
348C4×C83—21no—
349C4×C83—44no—
350C4×C83—42no—
351C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
352Dic83—42no—
353Dic83—41no—
354Dic83—41no—
355Dic83—41no—
356#18254—831nomaximal, Sylow
357C2×C83—22no—
358C2×C83—22no—
359C2×C83—41no—
360C2×C83—82no—
361C2×C83—84no—
362C2×C83#300811yescharacteristic
363C2×C83C2×#45311yescharacteristic
364C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365D83—82no—
366D83—81no—
367#3537—831no—
368#3003—831no—
369C2×#447—831no—
370#2433D8311yescharacteristic, complemented
371#1600—834no—
372#1595—834no—
373#1507—831no—
374#1501—831no—
375#1471—831no—
376C83#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23×D4C2×D8311yescharacteristic, complemented
378C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
379C22×D8—1661no—
380#560—1662no—
381#553—1661no—
382#553—1661no—
383D42—1661no—
384D42—1662no—
385D42—1661no—
386#540—1661no—
387#538—832no—
388#538—1661no—
389#535—1661no—
390#534—832no—
391#534—1661no—
392C2×#127—21no—
393#525—831no—
394C2×#121—831no—
395C2×#121C2×D8311yescharacteristic
396C2×#120—22no—
397#450—832no—
398#450—1661no—
399#447—832no—
400#447—834no—
401#447—1662no—
402#447—1661no—
403#418—1661no—
404C2×#102—1661no—
405#407—831no—
406C2×C22⋊C8—831no—
407#392C2×D8314yescomplemented
408#390—21no—
409C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
410#328—832no—
411#327—832no—
412#327—834no—
413#323—834no—
414C25—21no—
415C2×#41—831no—
416C22×D4—24no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—44no—
423C22×D4—831no—
424C22×D4—1662no—
425C22×D4—1661no—
426C22×D4—1661no—
427C22×D4—1662no—
428C22×D4C22⋊D8312yes—
429C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
430C22×D4C22×D8312yes—
431C23×C4C22×D8311yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—3324no—
433C2×SD16—1662no—
434C2×D8—3324no—
435C2×D8—1664no—
436C2×D8—1662no—
437C2×M16—1661no—
438C22×C8—1661no—
439#127—44no—
440#127—1662no—
441#127—1661no—
442#126—1662no—
443#126—1662no—
444#125—1661no—
445#124—1662no—
446#123—1662no—
447#123—1662no—
448#123—1662no—
449#123—1662no—
450#123—1661no—
451C22⋊Q8—831no—
452C22⋊Q8—831no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—832no—
458#121—831no—
459#121—832no—
460#121—831no—
461#121—1662no—
462#121—1661no—
463#121—1661no—
464#121—1662no—
465#121—1662no—
466#121—1662no—
467#121—1662no—
468#121—1661no—
469#121—1661no—
470#121—1662no—
471#120—48no—
472#120—1662no—
473#120—1662no—
474#120—1662no—
475#120—1662no—
476#120—1662no—
477#120—1661no—
478#120—1662no—
479C4×D4—1661no—
480C4×D4—1662no—
481C4×D4—1661no—
482C4×D4—1661no—
483C4×D4—1661no—
484C4×D4—1662no—
485#117—831no—
486#117—1661no—
487C2×C4⋊C4—831no—
488C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—24no—
491C2×C22⋊C4—1661no—
492C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
493C2×C42—21no—
494#102—1664no—
495#102—1662no—
496#102—1662no—
497C22⋊C8—832no—
498C22⋊C8—832no—
499C22⋊C8—1661no—
500C22⋊C8—1661no—
501#95C22×D8312yes—
502C24—22no—
503C24—44no—
504C24—44no—
505C24—41no—
506C24—41no—
507C24—82no—
508C24—1662no—
509C24—1661no—
510C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
511C24C2×C22⋊D8312yes—
512#41—3322no—
513C2×Q8—831no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—48no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—48no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—41no—
535C2×D4—84no—
536C2×D4—3322no—
537C2×D4—831no—
538C2×D4—832no—
539C2×D4—6642no—
540C2×D4—6644no—
541C2×D4—6642no—
542C2×D4—6644no—
543C2×D4—1662no—
544C2×D4—1661no—
545C2×D4—1661no—
546C2×D4—1662no—
547C2×D4—1662no—
548C2×D4—1662no—
549C2×D4—1662no—
550C2×D4—1662no—
551C2×D4—1661no—
552C2×D4—1662no—
553C2×D4—1661no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—1662no—
557C22×C4—1661no—
558C22×C4—1662no—
559C22×C4—1661no—
560C22×C4D4×D8311yescharacteristic
561C22×C4D4×D8311yescharacteristic
562C22×C4D4×D8311yescharacteristic
563C22×C4D4×D8311yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
566C22×C4C23×D8311yescharacteristic
567SD16—3324no—
568D8—3328no—
569D8—3324no—
570M16—3322no—
571C2×C8—3322no—
572C2×C8—1662no—
573C2×C8—1662no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—832no—
577C4⋊C4—831no—
578C4⋊C4—831no—
579C4⋊C4—1662no—
580C4⋊C4—1662no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4—1661no—
583C4⋊C4—1661no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—48no—
588C22⋊C4—1662no—
589C22⋊C4—1662no—
590C22⋊C4—1662no—
591C22⋊C4—1662no—
592C22⋊C4—1662no—
593C22⋊C4—1661no—
594C22⋊C4—1661no—
595C22⋊C4—1661no—
596C22⋊C4—1662no—
597C22⋊C4—1661no—
598C22⋊C4—1662no—
599C22⋊C4—1661no—
600C42—42no—
601C42—1662no—
602C42—1661no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—22no—
607C23—24no—
608C23—41no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—44no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—816no—
621C23—82no—
622C23—3322no—
623C23—6641no—
624C23—6641no—
625C23—6642no—
626C23—6642no—
627C23—6642no—
628C23—1662no—
629C23—1661no—
630C23#1458176011yescharacteristic
631C23#1458176011yescharacteristic
632C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
633Q8—3321no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—44no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—42no—
642D4—81no—
643D4—82no—
644D4—816no—
645D4—3322no—
646D4—3321no—
647D4—3322no—
648D4—3324no—
649D4—3322no—
650D4—3322no—
651D4—6642no—
652D4—6642no—
653D4—6641no—
654D4—6642no—
655D4—6642no—
656D4—6642no—
657D4—6642no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—3322no—
670C2×C4—6642no—
671C2×C4—6641no—
672C2×C4—6642no—
673C2×C4—1661no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4—1662no—
676C2×C4—1661no—
677C2×C4#1458176011yescharacteristic
678C2×C4#1458176011yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
681C8—3322no—
682C8—3322no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—84no—
698C22—88no—
699C22—88no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—13282no—
703C22—13284no—
704C22—3322no—
705C22—3321no—
706C22—3321no—
707C22—3322no—
708C22—3322no—
709C22—3321no—
710C22#1912786812yes—
711C22C2×#1458176011yescharacteristic
712C22#1912850412yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—3321no—
719C4—3321no—
720C4—3322no—
721C4—3321no—
722C4#1912788712yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—82no—
728C2—6642no—
729C2—6641no—
730C2#2491672911yescharacteristic
731C2C2×#1912786811yescharacteristic
732C2C2×#1912788711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2433C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2433D83
hypocenterC83#18254
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921698C2semidirect
2. #24916690C2semidirect
3. C2×#19127835C2semidirect
4. #24906407C2semidirect
5. #24906380C2semidirect
6. #24905978C2semidirect
7. #24905952C2semidirect
8. #24905823C2semidirect
9. C83×#2433C2semidirect
19. #19128289C22semidirect
22. #19128263C22semidirect
27. #19127852C22semidirect
30. #19127835C22semidirect
31. #19127835C22semidirect
34. #19127665C22semidirect
35. C2×C22⋊(C83⋊C8)C22semidirect
36. #19127437C22semidirect
37. #19127434C22semidirect
38. #19127434C22semidirect
39. #19127425C22semidirect
40. C23×D4×C83C22semidirect
44. #392×C83C22semidirect
46. C4×C22⋊C4×C83C22semidirect
47. C2×#13050590D4semidirect
48. C22×D332D4semidirect
71. #14581771D4semidirect
77. #14581766D4semidirect
78. #14581766D4semidirect
100. #14581751D4semidirect
102. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
370. #2433D83semidirect
376. C83#18254semidirect
377. C23×D4C2×D83semidirect
407. #392C2×D83semidirect
409. C4×C22⋊C4C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216982
#249166902
C2×#191278352
#249064072
#249063802
#249059782
#249059522
#249058232
C83×#24332
#1825483