Finite Group Databasebeta

← #35377917

Subgroups — #35377917

Order 21248.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906406C214yesmaximal, complemented
5#24906379C214yesmaximal, complemented
6#24905979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#447×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581818—21no—
11#19128439—22no—
12#19128403—21no—
13#19128399—21no—
14#19128335—21no—
15D4×C22⋊D83—21no—
16D4×C22⋊D83—22no—
17#19128304—21no—
18#19128289—21no—
19#19128288C2212yescomplemented
20#19128267—21no—
21#19128263—21no—
22#19128259C2212yescomplemented
23C2×#14581788—21no—
24#19128212C2211yescharacteristic
25C2×#14581766C2211yescharacteristic
26C2×#14581761—22no—
27#19127852—21no—
28#19127852C2212yescomplemented
29#19127835—21no—
30#19127835C2212yescomplemented
31#19127706—21no—
32#19127665C2211yescharacteristic, complemented
33#19127609C2214yescomplemented
34#19127604—21no—
35C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
36#19127439C2212yescomplemented
37#19127436C2212yescomplemented
38#19127435C2214yescomplemented
39#19127424C2214yescomplemented
40C23×D4×C83C2211yescharacteristic, complemented
41C22×D8×C83—21no—
42C2×#121×C83C2211yescharacteristic
43#447×C83—22no—
44#447×C83C2214yescomplemented
45C2×#102×C83—21no—
46C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13050590D411yescharacteristic, complemented
48C22×D332D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D83—22no—
50C22×C22⋊D83—24no—
51C22×C22⋊D83D412yes—
52C2×D4×D83—21no—
53C2×D4×D83—22no—
54#14581818—44no—
55C2×#13050578—22no—
56C2×#13050575—22no—
57C2×#13050574—21no—
58#14581788—21no—
59#14581788—22no—
60#14581788—44no—
61#14581787—22no—
62#14581785—22no—
63#14581783—21no—
64#14581778—22no—
65#14581777—22no—
66#14581776—22no—
67#14581776—22no—
68#14581775—21no—
69#14581774—22no—
70#14581771D411yescharacteristic, complemented
71#14581771C2311yescharacteristic
72#14581767—21no—
73#14581766—22no—
74#14581766—21no—
75#14581766—21no—
76#14581766—21no—
77#14581766—21no—
78#14581766D411yescharacteristic, complemented
79#14581766C2311yescharacteristic
80#14581765—22no—
81#14581764—22no—
82#14581764—22no—
83#14581764—22no—
84#14581763—21no—
85#14581763—22no—
86#14581762—22no—
87#14581762—22no—
88#14581761—22no—
89#14581761—21no—
90#14581761—48no—
91#14581760—22no—
92#14581760—22no—
93#14581760—22no—
94D4×Dic83—21no—
95D4×Dic83—22no—
96#14581754—21no—
97C4×C22⋊D83—22no—
98C4×C22⋊D83—21no—
99C4×C22⋊D83—21no—
100#14581751D411yescharacteristic, complemented
101#14581750—21no—
102C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic83—24no—
104C2×C22⋊Dic83—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
106C2×C4×Dic83—21no—
107#14581713—22no—
108#14581713—22no—
109C22⋊(C83⋊C8)—21no—
110C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
111C83⋊#95C2312yes—
112C25×C83—21no—
113C22×D4×C83—21no—
114C22×D4×C83—21no—
115C22×D4×C83—21no—
116C22×D4×C83—21no—
117C22×D4×C83—21no—
118C22×D4×C83—21no—
119C22×D4×C83—44no—
120C22×D4×C83D411yescharacteristic, complemented
121C22×D4×C83C2312yes—
122C23×C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×D8×C83—24no—
124C2×D8×C83—44no—
125C22×C8×C83—21no—
126#121×C83—21no—
127#121×C83—21no—
128#121×C83D412yescomplemented
129#121×C83C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
131C2×C22⋊C4×C83—21no—
132#102×C83—24no—
133C22⋊C8×C83—21no—
134C22⋊C8×C83C2312yes—
135C23×D83—22no—
136C23×D83C2×D412yes—
137#13050590—42no—
138C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
139C2×D332—21no—
140C2×D332—22no—
141C2×D332—21no—
142C2×D332—42no—
143C2×D332C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—21no—
146C2×C22⋊D83—21no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—22no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—21no—
152C2×C22⋊D83—22no—
153C2×C22⋊D83—48no—
154C2×C22⋊D83—44no—
155C2×C22⋊D83—48no—
156C2×C22⋊D83—84no—
157C2×C22⋊D83—84no—
158D4×D83—82no—
159D4×D83—84no—
160C22×Dic83—22no—
161C22×Dic83—22no—
162C22×Dic83C2×D412yes—
163C2×C4×D83—21no—
164C2×C4×D83—22no—
165#13050578—44no—
166#13050575—44no—
167#13050574—42no—
168C2×C83⋊C8—22no—
169C4⋊Dic83—22no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
174Dic83⋊C4—22no—
175Dic83⋊C4—21no—
176Dic83⋊C4—21no—
177C22⋊Dic83—22no—
178C22⋊Dic83—22no—
179C22⋊Dic83—24no—
180C22⋊Dic83—21no—
181C22⋊Dic83—21no—
182C22⋊Dic83—21no—
183C22⋊Dic83—48no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—22no—
187(C2×D83)⋊C4—21no—
188(C2×D83)⋊C4—21no—
189(C2×D83)⋊C4—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191C4×Dic83—22no—
192C4×Dic83—21no—
193C4×Dic83—42no—
194C24×C83—22no—
195C24×C83—21no—
196C24×C83—44no—
197C24×C83—44no—
198C24×C83—41no—
199C24×C83—41no—
200C24×C83—82no—
201C24×C83C2×D411yescharacteristic
202C2×D4×C83—24no—
203C2×D4×C83—24no—
204C2×D4×C83—24no—
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83—22no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—22no—
209C2×D4×C83—22no—
210C2×D4×C83—42no—
211C2×D4×C83—42no—
212C2×D4×C83—42no—
213C2×D4×C83—42no—
214C2×D4×C83—44no—
215C2×D4×C83—44no—
216C2×D4×C83—44no—
217C2×D4×C83—41no—
218C2×D4×C83—41no—
219C2×D4×C83—82no—
220C2×D4×C83C2×D412yes—
221C22×C4×C83—21no—
222C22×C4×C83—42no—
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C83C2411yescharacteristic
229D8×C83—48no—
230C2×C8×C83—22no—
231C2×C8×C83—42no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83C2×D412yes—
234C22⋊C4×C83—22no—
235C22⋊C4×C83—22no—
236C23×C83—22no—
237C23×C83—22no—
238C23×C83—24no—
239C23×C83—22no—
240C23×C83—41no—
241C23×C83—44no—
242C23×C83—44no—
243C23×C83—42no—
244C23×C83—44no—
245C23×C83—42no—
246C23×C83—44no—
247C23×C83—42no—
248C23×C83—81no—
249C23×C83—81no—
250C23×C83—82no—
251C23×C83—82no—
252C23×C83—82no—
253C23×C83—816no—
254C23×C83—82no—
255C23×C83#12011yescharacteristic
256C23×C83#12011yescharacteristic
257C23×C83C22×D411yescharacteristic
258C22×D83—22no—
259C22×D83—21no—
260C22×D83—24no—
261C22×D83—42no—
262C22×D83—42no—
263C22×D83—82no—
264C22×D83—82no—
265C22×D83—82no—
266D4×C83—24no—
267D4×C83—24no—
268D4×C83—42no—
269D4×C83—42no—
270D4×C83—42no—
271D4×C83—44no—
272D4×C83—44no—
273D4×C83—44no—
274D4×C83—42no—
275D4×C83—82no—
276C2×C4×C83—22no—
277C2×C4×C83—22no—
278C2×C4×C83—22no—
279C2×C4×C83—22no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—41no—
282C2×C4×C83—41no—
283C2×C4×C83—81no—
284C2×C4×C83#12011yescharacteristic
285C2×C4×C83#12011yescharacteristic
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D83—42no—
289C22⋊D83—44no—
290C22⋊D83—42no—
291C22⋊D83—82no—
292C22⋊D83—81no—
293C22⋊D83—82no—
294C22⋊D83—82no—
295C22⋊D83—82no—
296C22⋊D83—82no—
297C22⋊D83—816no—
298C2×Dic83—24no—
299C2×Dic83—21no—
300C2×Dic83—22no—
301C2×Dic83—21no—
302C2×Dic83—21no—
303C2×Dic83—42no—
304C2×Dic83—42no—
305C2×Dic83—42no—
306C2×Dic83—82no—
307D332—41no—
308D332—42no—
309D332—81no—
310D332—82no—
311C4×D83—42no—
312C4×D83—82no—
313Dic166—41no—
314C8×C83—42no—
315C83⋊C8—42no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—21no—
318C22×C83—21no—
319C22×C83—21no—
320C22×C83—21no—
321C22×C83—21no—
322C22×C83—21no—
323C22×C83—44no—
324C22×C83—48no—
325C22×C83—42no—
326C22×C83—42no—
327C22×C83—42no—
328C22×C83—44no—
329C22×C83—84no—
330C22×C83—88no—
331C22×C83—88no—
332C22×C83—82no—
333C22×C83—82no—
334C22×C83—162no—
335C22×C83#45312yes—
336C22×C83C2×#12011yescharacteristic
337C22×C83#57612yes—
338C2×D83—42no—
339C2×D83—41no—
340C2×D83—42no—
341C2×D83—41no—
342C2×D83—41no—
343C2×D83—42no—
344C2×D83—84no—
345C2×D83—164no—
346C4×C83—21no—
347C4×C83—21no—
348C4×C83—21no—
349C4×C83—42no—
350C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
351Dic83—44no—
352Dic83—41no—
353Dic83—42no—
354Dic83—41no—
355Dic83—41no—
356#18254—831nomaximal, Sylow
357C2×C83—22no—
358C2×C83—22no—
359C2×C83—41no—
360C2×C83—82no—
361C2×C83—84no—
362C2×C83#300811yescharacteristic
363C2×C83C2×#45311yescharacteristic
364C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
365D83—82no—
366D83—81no—
367#3537—831no—
368#3003—831no—
369C2×#447D8311yescharacteristic, complemented
370#2433—831no—
371#1600—834no—
372#1595—834no—
373#1507—831no—
374#1501—831no—
375#1471—831no—
376C83#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23×D4C2×D8311yescharacteristic, complemented
378C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
379C22×D8—21no—
380#560—1662no—
381#553—1661no—
382#553—1661no—
383D42—1661no—
384D42—1662no—
385D42—1661no—
386#540—1661no—
387#538—832no—
388#538—1661no—
389#535—1661no—
390#534—832no—
391#534—1661no—
392C2×#127—1661no—
393#525—831no—
394C2×#121—831no—
395C2×#121C2×D8311yescharacteristic
396C2×#120—1662no—
397#450—832no—
398#450—1661no—
399#447—22no—
400#447—832no—
401#447—1661no—
402#447C2×D8314yescomplemented
403#418—1661no—
404C2×#102—21no—
405#407—831no—
406C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
407#392—834no—
408#390—1661no—
409C4×C22⋊C4—831no—
410#328—832no—
411#327—834no—
412#327—832no—
413#323—834no—
414C25—21no—
415C2×#41—831no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—21no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—44no—
423C22×D4—832no—
424C22×D4—831no—
425C22×D4—1662no—
426C22×D4—1661no—
427C22×D4—1664no—
428C22×D4—1662no—
429C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
430C22×D4C22×D8312yes—
431C23×C4C22×D8311yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—3324no—
433C2×SD16—1662no—
434C2×D8—24no—
435C2×D8—44no—
436C2×D8—1662no—
437C2×M16—1661no—
438C22×C8—21no—
439#127—3324no—
440#127—1662no—
441#127—1661no—
442#126—1662no—
443#126—1662no—
444#125—1661no—
445#124—1662no—
446#123—1662no—
447#123—1662no—
448#123—1662no—
449#123—1661no—
450#123—1662no—
451C22⋊Q8—831no—
452C22⋊Q8—831no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—831no—
456#121—831no—
457#121—1662no—
458#121—1661no—
459#121—1662no—
460#121—1662no—
461#121—1661no—
462#121—1662no—
463#121—1662no—
464#121—1662no—
465#121—1661no—
466#121—1661no—
467#121—1661no—
468#121—1661no—
469#121C22⋊D8312yescomplemented
470#121C22×D8312yes—
471#120—3328no—
472#120—1662no—
473#120—1662no—
474#120—1662no—
475#120—1662no—
476#120—1662no—
477#120—1661no—
478#120—1662no—
479C4×D4—1661no—
480C4×D4—1662no—
481C4×D4—1662no—
482C4×D4—1661no—
483C4×D4—1661no—
484C4×D4—1661no—
485#117—831no—
486#117—1661no—
487C2×C4⋊C4—831no—
488C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—832no—
491C2×C22⋊C4—1664no—
492C2×C22⋊C4—1661no—
493C2×C42—1661no—
494#102—24no—
495#102—1662no—
496#102—1662no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—832no—
499C22⋊C8—1661no—
500C22⋊C8C22×D8312yes—
501#95—832no—
502C24—22no—
503C24—21no—
504C24—44no—
505C24—44no—
506C24—41no—
507C24—41no—
508C24—82no—
509C24—832no—
510C24—1662no—
511C24D4×D8311yescharacteristic
512#41—3322no—
513C2×Q8—831no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—3322no—
533C2×D4—3324no—
534C2×D4—3328no—
535C2×D4—3328no—
536C2×D4—831no—
537C2×D4—6642no—
538C2×D4—6644no—
539C2×D4—6644no—
540C2×D4—6644no—
541C2×D4—1662no—
542C2×D4—1661no—
543C2×D4—1662no—
544C2×D4—1661no—
545C2×D4—1662no—
546C2×D4—1662no—
547C2×D4—1662no—
548C2×D4—1662no—
549C2×D4—1661no—
550C2×D4—1662no—
551C2×D4—1661no—
552C2×D4—1661no—
553C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—832no—
557C22×C4—1662no—
558C22×C4—1662no—
559C22×C4—1661no—
560C22×C4—1662no—
561C22×C4D4×D8311yescharacteristic
562C22×C4D4×D8311yescharacteristic
563C22×C4D4×D8311yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
566C22×C4C23×D8311yescharacteristic
567SD16—3324no—
568D8—48no—
569D8—3324no—
570M16—3322no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—1662no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—831no—
576C4⋊C4—831no—
577C4⋊C4—1662no—
578C4⋊C4—1662no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4—1661no—
583C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—3328no—
587C22⋊C4—1662no—
588C22⋊C4—1662no—
589C22⋊C4—1662no—
590C22⋊C4—1664no—
591C22⋊C4—1662no—
592C22⋊C4—1662no—
593C22⋊C4—1661no—
594C22⋊C4—1661no—
595C22⋊C4—1661no—
596C22⋊C4—1661no—
597C22⋊C4—1662no—
598C22⋊C4—1662no—
599C22⋊C4—1661no—
600C42—3322no—
601C42—1662no—
602C42—1661no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—24no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—44no—
609C23—44no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—44no—
614C23—42no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—82no—
618C23—82no—
619C23—82no—
620C23—816no—
621C23—82no—
622C23—3322no—
623C23—3322no—
624C23—6642no—
625C23—6642no—
626C23—6642no—
627C23—1661no—
628C23—1662no—
629C23—1664no—
630C23#1458176011yescharacteristic
631C23#1458176011yescharacteristic
632C23C2×D4×D8311yescharacteristic
633Q8—3321no—
634D4—24no—
635D4—24no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—44no—
640D4—44no—
641D4—44no—
642D4—42no—
643D4—82no—
644D4—3321no—
645D4—3324no—
646D4—3322no—
647D4—3322no—
648D4—3322no—
649D4—6641no—
650D4—6642no—
651D4—6642no—
652D4—6641no—
653D4—6642no—
654D4—6642no—
655D4—6642no—
656D4—6642no—
657D4—66416no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—3322no—
667C2×C4—3322no—
668C2×C4—3322no—
669C2×C4—3322no—
670C2×C4—6642no—
671C2×C4—6642no—
672C2×C4—1664no—
673C2×C4—1661no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4—1661no—
676C2×C4—1662no—
677C2×C4#1458176011yescharacteristic
678C2×C4#1458176011yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
680C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—3322no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—48no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—84no—
697C22—88no—
698C22—88no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—162no—
702C22—13284no—
703C22—3322no—
704C22—3321no—
705C22—3321no—
706C22—3322no—
707C22—3322no—
708C22—3321no—
709C22—6644no—
710C22#1912786712yes—
711C22C2×#1458176011yescharacteristic
712C22#1912850212yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—3324no—
718C4—3322no—
719C4—3321no—
720C4—3321no—
721C4—3321no—
722C4#1912788712yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—84no—
727C2—82no—
728C2—6641no—
729C2—6642no—
730C2#2491672711yescharacteristic
731C2C2×#1912786711yescharacteristic
732C2C2×#1912788711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#447×C83C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenterC2×#447D83
hypocenterC83#18254
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921698C2semidirect
2. #24916690C2semidirect
3. #24911096C2semidirect
4. #24906406C2semidirect
5. #24906379C2semidirect
6. #24905979C2semidirect
7. #24905955C2semidirect
8. #24905822C2semidirect
9. C2×#447×C83C2semidirect
19. #19128288C22semidirect
22. #19128259C22semidirect
28. #19127852C22semidirect
30. #19127835C22semidirect
32. #19127665C22semidirect
33. #19127609C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic83C22semidirect
36. #19127439C22semidirect
37. #19127436C22semidirect
38. #19127435C22semidirect
39. #19127424C22semidirect
40. C23×D4×C83C22semidirect
44. #447×C83C22semidirect
46. C2×C22⋊C8×C83C22semidirect
47. C2×#13050590D4semidirect
70. #14581771D4semidirect
78. #14581766D4semidirect
100. #14581751D4semidirect
120. C22×D4×C83D4semidirect
128. #121×C83D4semidirect
130. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
369. C2×#447D83semidirect
376. C83#18254semidirect
377. C23×D4C2×D83semidirect
402. #447C2×D83semidirect
406. C2×C22⋊C8C2×D83semidirect
429. C22×D4C22⋊D83semidirect
469. #121C22⋊D83semidirect
488. C2×C4⋊C4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216982
#249166902
#249110962
#249064062
#249063792
#249059792
#249059552
#249058222
C2×#447×C832
#1825483