Finite Group Databasebeta

← #35377919

Subgroups — #35377919

Order 21248.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906412C214yesmaximal, complemented
6#24906382C214yesmaximal, complemented
7#24905978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D332C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14581817—21no—
12C22×D664—21no—
13#19128441—22no—
14#19128397—21no—
15#19128397—21no—
16D4×D332—21no—
17D4×D332—21no—
18#19128333—22no—
19#19128306—21no—
20#19128291—21no—
21#19128291C2212yescomplemented
22#19128265—21no—
23#19128259—21no—
24#19128259C2212yescomplemented
25C2×#14581789—21no—
26C2×#14581766C2211yescharacteristic
27C2×#14581766C2211yescharacteristic
28C2×#14581762—22no—
29#19127851—21no—
30#19127851C2212yescomplemented
31#19127837—22no—
32#19127837C2214yescomplemented
33#19127834—21no—
34#19127834C2212yescomplemented
35#19127705—21no—
36C2×#14581714—21no—
37#19127665C2211yescharacteristic, complemented
38#19127611C2214yescomplemented
39#19127603—21no—
40#19127434C2214yescomplemented
41#19127424C2214yescomplemented
42#525×C83C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#328×C83C2212yescomplemented
46#327×C83C2212yescomplemented
47C24×D83—21no—
48C22×D332—21no—
49C22×D332—24no—
50C22×D332—21no—
51C22×D332—21no—
52C22×D332—21no—
53C22×D332—21no—
54C22×D332—21no—
55C22×D332—44no—
56C22×D332D411yescharacteristic
57C22×D332D411yescharacteristic, complemented
58C22×D332C2312yes—
59C22×C22⋊D83—21no—
60C22×C22⋊D83D412yes—
61C2×D4×D83—22no—
62C2×D4×D83—22no—
63#14581817—44no—
64C2×#13050577—22no—
65C2×D664—24no—
66C2×D664—44no—
67C2×#13050575—22no—
68C2×#13050574—21no—
69#14581789—21no—
70#14581789—44no—
71#14581788—22no—
72#14581787—22no—
73#14581787—22no—
74#14581784—21no—
75#14581781—22no—
76#14581777—22no—
77#14581777—22no—
78#14581774—22no—
79#14581774—22no—
80#14581767—22no—
81#14581767—22no—
82#14581766—21no—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86#14581766—21no—
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89#14581766—21no—
90#14581766D412yescomplemented
91#14581766C2312yes—
92#14581765—22no—
93#14581765—22no—
94#14581764—22no—
95#14581764—22no—
96#14581762—22no—
97#14581762—22no—
98#14581762—22no—
99#14581762—22no—
100#14581762—48no—
101#14581760—22no—
102#14581760—22no—
103C4×D332—21no—
104C4×D332—21no—
105(C22⋊D83)⋊C4—22no—
106(C22⋊D83)⋊C4—22no—
107#14581751—21no—
108C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
110C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
111C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
113#14581714—24no—
114#14581712—22no—
115#14581712—22no—
116C22⋊(C83⋊C8)—21no—
117C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
118C2×#41×C83D411yescharacteristic, complemented
119C23×C4×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83—21no—
121#123×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
123C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
124#121×C83D411yescharacteristic, complemented
125#121×C83C2311yescharacteristic
126#120×C83—21no—
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83—21no—
129#117×C83D411yescharacteristic, complemented
130C2×C22⋊C4×C83—21no—
131C2×C42×C83—21no—
132C22⋊C8×C83—21no—
133C22⋊C8×C83C2312yes—
134#95×C83C2312yes—
135C23×D83—22no—
136C23×D83—21no—
137C23×D83—22no—
138C23×D83—44no—
139C23×D83—41no—
140C23×D83—41no—
141C23×D83—44no—
142C23×D83—82no—
143C23×D83C2×D412yes—
144C2×D332—24no—
145C2×D332—24no—
146C2×D332—22no—
147C2×D332—22no—
148C2×D332—24no—
149C2×D332—21no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—22no—
152C2×D332—22no—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—44no—
156C2×D332—44no—
157C2×D332—44no—
158C2×D332—42no—
159C2×D332—42no—
160C2×D332—42no—
161C2×D332—41no—
162C2×D332—41no—
163C2×D332—42no—
164C2×D332—42no—
165C2×D332—48no—
166C2×D332—48no—
167C2×D332—82no—
168C2×D332—84no—
169C2×D332C2×D412yes—
170C2×C22⋊D83—22no—
171C2×C22⋊D83—22no—
172C2×C22⋊D83—22no—
173C2×C22⋊D83—22no—
174C2×C22⋊D83—22no—
175C2×C22⋊D83—22no—
176C2×C22⋊D83—44no—
177C2×C22⋊D83—82no—
178D4×D83—84no—
179D4×D83—84no—
180C22×Dic83—21no—
181C22×Dic83C2×D412yes—
182C2×C4×D83—22no—
183C2×C4×D83—22no—
184#13050577—44no—
185D664—48no—
186#13050575—44no—
187#13050574—42no—
188C2×C83⋊C8—22no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83C2×D412yes—
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—22no—
195C22⋊Dic83—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—48no—
205C4×Dic83—22no—
206C24×C83C2×D411yescharacteristic
207#41×C83—42no—
208C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—21no—
211C2×D4×C83—21no—
212C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83—22no—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—42no—
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2411yescharacteristic
222C2×C8×C83—22no—
223C2×C8×C83—42no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C83—24no—
229C22⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—21no—
231C22⋊C4×C83—21no—
232C22⋊C4×C83—21no—
233C22⋊C4×C83—21no—
234C42×C83—21no—
235C42×C83—42no—
236C23×C83—22no—
237C23×C83—22no—
238C23×C83—21no—
239C23×C83—41no—
240C23×C83#12011yescharacteristic
241C23×C83#12011yescharacteristic
242C23×C83C22×D411yescharacteristic
243C22×D83—24no—
244C22×D83—22no—
245C22×D83—22no—
246C22×D83—24no—
247C22×D83—44no—
248C22×D83—44no—
249C22×D83—44no—
250C22×D83—42no—
251C22×D83—42no—
252C22×D83—44no—
253C22×D83—42no—
254C22×D83—42no—
255C22×D83—42no—
256C22×D83—81no—
257C22×D83—81no—
258C22×D83—82no—
259C22×D83—82no—
260C22×D83—82no—
261C22×D83—816no—
262C22×D83—82no—
263C22×D83—82no—
264C22×D83—82no—
265C22×D83—82no—
266Q8×C83—41no—
267D4×C83—41no—
268D4×C83—42no—
269D4×C83—42no—
270D4×C83—81no—
271C2×C4×C83—22no—
272C2×C4×C83—22no—
273C2×C4×C83—22no—
274C2×C4×C83—24no—
275C2×C4×C83—21no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—21no—
278C2×C4×C83—41no—
279C2×C4×C83—41no—
280C2×C4×C83—41no—
281C2×C4×C83—42no—
282C2×C4×C83—42no—
283C2×C4×C83—42no—
284C2×C4×C83#12011yescharacteristic
285C2×C4×C83#12011yescharacteristic
286C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D83—44no—
289C22⋊D83—44no—
290C22⋊D83—82no—
291C22⋊D83—82no—
292C22⋊D83—82no—
293C22⋊D83—82no—
294C2×Dic83—22no—
295C2×Dic83—22no—
296C2×Dic83—42no—
297C2×Dic83—81no—
298D332—24no—
299D332—24no—
300D332—42no—
301D332—42no—
302D332—42no—
303D332—44no—
304D332—44no—
305D332—42no—
306D332—42no—
307D332—81no—
308D332—82no—
309D332—82no—
310D332—82no—
311D332—816no—
312C4×D83—82no—
313C4×D83—82no—
314C8×C83—42no—
315C83⋊C8—42no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—21no—
318C22×C83—21no—
319C22×C83—21no—
320C22×C83—21no—
321C22×C83—21no—
322C22×C83—21no—
323C22×C83—44no—
324C22×C83—41no—
325C22×C83—41no—
326C22×C83—41no—
327C22×C83#45312yes—
328C22×C83C2×#12011yescharacteristic
329C22×C83#57612yes—
330C2×D83—48no—
331C2×D83—42no—
332C2×D83—42no—
333C2×D83—42no—
334C2×D83—42no—
335C2×D83—44no—
336C2×D83—42no—
337C2×D83—42no—
338C2×D83—84no—
339C2×D83—88no—
340C2×D83—88no—
341C2×D83—82no—
342C2×D83—82no—
343C2×D83—84no—
344C2×D83—162no—
345C2×D83—164no—
346C4×C83—21no—
347C4×C83—21no—
348C4×C83—21no—
349C4×C83—44no—
350C4×C83—41no—
351C4×C83—41no—
352C4×C83—41no—
353C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
354Dic83—42no—
355Dic83—42no—
356#18254—831nomaximal, Sylow
357C2×C83—22no—
358C2×C83—22no—
359C2×C83—41no—
360C2×C83—81no—
361C2×C83#300811yescharacteristic
362C2×C83C2×#45311yescharacteristic
363C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364D83—84no—
365D83—82no—
366D83—82no—
367#3537—831no—
368#3003—831no—
369C2×#447—831no—
370#2433—831no—
371#1600—834no—
372#1595—834no—
373#1507—831no—
374#1501D8311yescharacteristic, complemented
375#1471—831no—
376C83#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23×D4—831no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
379C22×D8—1661no—
380#560—1662no—
381#553—1661no—
382#553—1661no—
383D42—1661no—
384D42—1661no—
385D42—1662no—
386#540—1661no—
387#538—832no—
388#538—1661no—
389#535—1661no—
390#534—832no—
391#534—1661no—
392C2×#127—1661no—
393#525C2×D8311yescharacteristic
394C2×#121—831no—
395C2×#121—831no—
396C2×#120—1662no—
397#450—832no—
398#450—1661no—
399#447—832no—
400#447—834no—
401#447—1662no—
402#447—1661no—
403#418—1661no—
404C2×#102—1661no—
405#407—831no—
406C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
407#392—834no—
408#390—1661no—
409C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
410#328C2×D8312yescomplemented
411#327—834no—
412#327C2×D8312yescomplemented
413#323—834no—
414C25—1661no—
415C2×#41D33211yescharacteristic, complemented
416C22×D4—3324no—
417C22×D4—832no—
418C22×D4—831no—
419C22×D4—831no—
420C22×D4—832no—
421C22×D4—1664no—
422C22×D4—1661no—
423C22×D4—1662no—
424C22×D4—1662no—
425C22×D4—1661no—
426C22×D4—1661no—
427C22×D4—1661no—
428C22×D4—1661no—
429C22×D4—1661no—
430C22×D4—1661no—
431C23×C4C22×D8311yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—3324no—
433C2×SD16—1662no—
434C2×D8—3324no—
435C2×D8—1664no—
436C2×D8—1662no—
437C2×M16—1661no—
438C22×C8—21no—
439#127—3324no—
440#127—1661no—
441#127—1662no—
442#126—1662no—
443#126—1662no—
444#125—1661no—
445#124—1662no—
446#123—21no—
447#123—1662no—
448#123—1662no—
449#123—1662no—
450#123—1662no—
451C22⋊Q8D33211yescharacteristic, complemented
452C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
453#121—832no—
454#121—832no—
455#121—1662no—
456#121—1662no—
457#121—1662no—
458#121—1662no—
459#121—1661no—
460#121—1661no—
461#121—1662no—
462#121—1662no—
463#121—1661no—
464#121—1661no—
465#121—1661no—
466#121—1661no—
467#121—1661no—
468#121—1661no—
469#121D33211yescharacteristic, complemented
470#121C22×D8311yescharacteristic
471#120—21no—
472#120—3328no—
473#120—1662no—
474#120—1662no—
475#120—1662no—
476#120—1662no—
477#120—1662no—
478#120—1662no—
479C4×D4—21no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—1661no—
482C4×D4—1661no—
483C4×D4—1662no—
484C4×D4—1662no—
485#117—1661no—
486#117D33211yescharacteristic, complemented
487C2×C4⋊C4—831no—
488C2×C4⋊C4—831no—
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—832no—
491C2×C22⋊C4—1664no—
492C2×C22⋊C4—1661no—
493C2×C42—21no—
494#102—1664no—
495#102—1662no—
496#102—1662no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—832no—
499C22⋊C8—1661no—
500C22⋊C8C22×D8312yes—
501#95C22×D8312yes—
502C24—3324no—
503C24—3324no—
504C24—3321no—
505C24—3321no—
506C24—832no—
507C24—6642no—
508C24—1662no—
509C24—1662no—
510C24—1661no—
511C24D4×D8311yescharacteristic
512#41—42no—
513C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—3322no—
518C2×D4—3322no—
519C2×D4—3322no—
520C2×D4—3322no—
521C2×D4—3322no—
522C2×D4—3328no—
523C2×D4—3324no—
524C2×D4—3324no—
525C2×D4—3324no—
526C2×D4—3328no—
527C2×D4—3324no—
528C2×D4—3321no—
529C2×D4—3321no—
530C2×D4—832no—
531C2×D4—6642no—
532C2×D4—6644no—
533C2×D4—6644no—
534C2×D4—6644no—
535C2×D4—6642no—
536C2×D4—1664no—
537C2×D4—1664no—
538C2×D4—1664no—
539C2×D4—1662no—
540C2×D4—1662no—
541C2×D4—1662no—
542C2×D4—1662no—
543C2×D4—1662no—
544C2×D4—1662no—
545C2×D4—1662no—
546C2×D4—1662no—
547C2×D4—1662no—
548C2×D4—1661no—
549C2×D4—1661no—
550C2×D4—1661no—
551C2×D4—1662no—
552C2×D4—1662no—
553C2×D4C2×D33211yescharacteristic
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—832no—
558C22×C4—1662no—
559C22×C4—1662no—
560C22×C4—1661no—
561C22×C4D4×D8311yescharacteristic
562C22×C4D4×D8311yescharacteristic
563C22×C4D4×D8311yescharacteristic
564C22×C4C2×D33211yescharacteristic
565C22×C4C2×D33211yescharacteristic
566C22×C4C23×D8311yescharacteristic
567SD16—3324no—
568D8—3328no—
569D8—3324no—
570M16—3322no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—42no—
573C2×C8—1662no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—832no—
577C4⋊C4—1662no—
578C4⋊C4—1662no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
583C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—3328no—
591C22⋊C4—1662no—
592C22⋊C4—1662no—
593C22⋊C4—1662no—
594C22⋊C4—1662no—
595C22⋊C4—1662no—
596C22⋊C4—1662no—
597C22⋊C4—1662no—
598C22⋊C4—1662no—
599C22⋊C4—1662no—
600C42—21no—
601C42—42no—
602C42—1662no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—41no—
607C23—3324no—
608C23—3322no—
609C23—3324no—
610C23—3324no—
611C23—3322no—
612C23—3322no—
613C23—3322no—
614C23—3322no—
615C23—3324no—
616C23—6641no—
617C23—6641no—
618C23—6642no—
619C23—6642no—
620C23—6642no—
621C23—6642no—
622C23—6642no—
623C23—6642no—
624C23—66416no—
625C23—6642no—
626C23—1664no—
627C23—1662no—
628C23—1662no—
629C23—1664no—
630C23#1458176211yescharacteristic
631C23#1458176211yescharacteristic
632C23C2×D4×D8311yescharacteristic
633Q8—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—81no—
638D4—3322no—
639D4—3322no—
640D4—3322no—
641D4—3324no—
642D4—3324no—
643D4—3324no—
644D4—3324no—
645D4—3322no—
646D4—3322no—
647D4—6641no—
648D4—6642no—
649D4—6642no—
650D4—6642no—
651D4—66416no—
652D4—6642no—
653D4—6642no—
654D4—6642no—
655D4—6642no—
656D4—1664no—
657D4—1664no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—3322no—
672C2×C4—6642no—
673C2×C4—6642no—
674C2×C4—6641no—
675C2×C4—1662no—
676C2×C4—1662no—
677C2×C4#1458176211yescharacteristic
678C2×C4#1458176211yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
680C2×C4C22×D33211yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—3322no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—13282no—
695C22—13284no—
696C22—3328no—
697C22—3322no—
698C22—3322no—
699C22—3324no—
700C22—3322no—
701C22—3322no—
702C22—3322no—
703C22—3322no—
704C22—6644no—
705C22—6644no—
706C22—6648no—
707C22—6648no—
708C22—6642no—
709C22—6642no—
710C22#1912787012yes—
711C22C2×#1458176211yescharacteristic
712C22#1912850312yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—3322no—
721C4—3322no—
722C4#1912788912yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—81no—
727C2—6642no—
728C2—6642no—
729C2—6644no—
730C2#2491673411yescharacteristic
731C2C2×#1912787011yescharacteristic
732C2C2×#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1501C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1501D83
hypocenterC83#18254
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921702C2semidirect
2. #24916689C2semidirect
3. C2×#19127837C2semidirect
4. #24911100C2semidirect
5. #24906412C2semidirect
6. #24906382C2semidirect
7. #24905978C2semidirect
8. #24905822C2semidirect
9. C83×#1501C2semidirect
10. C23×D332C22semidirect
21. #19128291C22semidirect
24. #19128259C22semidirect
30. #19127851C22semidirect
32. #19127837C22semidirect
34. #19127834C22semidirect
37. #19127665C22semidirect
38. #19127611C22semidirect
40. #19127434C22semidirect
41. #19127424C22semidirect
43. C2×C22⋊C8×C83C22semidirect
44. C4×C22⋊C4×C83C22semidirect
45. #328×C83C22semidirect
46. #327×C83C22semidirect
57. C22×D332D4semidirect
90. #14581766D4semidirect
109. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
118. C2×#41×C83D4semidirect
122. C22⋊Q8×C83D4semidirect
124. #121×C83D4semidirect
129. #117×C83D4semidirect
374. #1501D83semidirect
376. C83#18254semidirect
406. C2×C22⋊C8C2×D83semidirect
409. C4×C22⋊C4C2×D83semidirect
410. #328C2×D83semidirect
412. #327C2×D83semidirect
415. C2×#41D332semidirect
451. C22⋊Q8D332semidirect
469. #121D332semidirect
486. #117D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217022
#249166892
C2×#191278372
#249111002
#249064122
#249063822
#249059782
#249058222
C83×#15012
#1825483