Finite Group Databasebeta

← #35377920

Subgroups — #35377920

Order 21248.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906411C214yesmaximal, complemented
6#24906383C214yesmaximal, complemented
7#24905980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D332C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14581820—21no—
12C22×D664—21no—
13#19128439—22no—
14#19128403—21no—
15#19128399—21no—
16#19128335—21no—
17D4×C22⋊D83—22no—
18D4×C22⋊D83—21no—
19#19128304—21no—
20#19128289C2212yescomplemented
21#19128288—21no—
22#19128267—21no—
23#19128263C2212yescomplemented
24#19128259—21no—
25C2×#14581788—21no—
26#19128212C2211yescharacteristic
27C2×#14581766C2211yescharacteristic
28C2×#14581760—22no—
29#19127854—21no—
30#19127854C2212yescomplemented
31#19127837—22no—
32#19127837—21no—
33#19127837C2212yescomplemented
34#19127837C2214yescomplemented
35#19127707—21no—
36C2×#14581714—21no—
37#19127610C2214yescomplemented
38#19127602—21no—
39C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
40#19127439C2212yescomplemented
41#19127436C2212yescomplemented
42#19127436C2214yescomplemented
43C2×#121×C83C2211yescharacteristic
44#407×C83C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
46#323×C83C2214yescomplemented
47C24×D83—21no—
48C2×#13050590D411yescharacteristic, complemented
49C22×D332—21no—
50C22×D332—21no—
51C22×D332—21no—
52C22×D332—21no—
53C22×D332—21no—
54C22×D332—44no—
55C22×D332D411yescharacteristic, complemented
56C22×D332C2312yes—
57C22×C22⋊D83—21no—
58C22×C22⋊D83—22no—
59C22×C22⋊D83—24no—
60C2×D4×D83—22no—
61C2×D4×D83—21no—
62#14581820—44no—
63C2×#13050579—22no—
64C2×D664—24no—
65C2×D664—22no—
66C2×D664—44no—
67#14581788—21no—
68#14581788—22no—
69#14581788—44no—
70#14581787—22no—
71#14581785—22no—
72#14581783—21no—
73#14581778—22no—
74#14581777—22no—
75#14581776—22no—
76#14581776—22no—
77#14581775—21no—
78#14581774—22no—
79#14581771D411yescharacteristic, complemented
80#14581771C2311yescharacteristic
81#14581767—21no—
82#14581766—21no—
83#14581766—22no—
84#14581766—21no—
85#14581766D412yescomplemented
86#14581766D411yescharacteristic, complemented
87#14581766C2312yes—
88#14581766C2311yescharacteristic
89#14581765—22no—
90#14581764—22no—
91#14581764—22no—
92#14581764—22no—
93#14581763—21no—
94#14581763—22no—
95#14581762—22no—
96#14581762—22no—
97#14581761—21no—
98#14581761—22no—
99#14581760—22no—
100#14581760—22no—
101#14581760—22no—
102#14581760—48no—
103D4×Dic83—22no—
104D4×Dic83—21no—
105#14581754—21no—
106C4×C22⋊D83—21no—
107C4×C22⋊D83—22no—
108C4×C22⋊D83—21no—
109#14581751D411yescharacteristic, complemented
110#14581750—21no—
111C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
112C2×C22⋊Dic83—21no—
113C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
115C2×C4×Dic83—21no—
116#14581714—24no—
117#14581714—22no—
118#14581714—22no—
119C83⋊#95C2312yes—
120C22×D4×C83D412yes—
121C22×D4×C83D411yescharacteristic
122C23×C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×M16×C83—21no—
124C22×C8×C83—21no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83—21no—
127#121×C83—21no—
128#121×C83—21no—
129C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
131C22⋊C8×C83—21no—
132C22⋊C8×C83—21no—
133C22⋊C8×C83C2312yes—
134C22⋊C8×C83C2312yes—
135C23×D83—22no—
136C23×D83—21no—
137C23×D83—22no—
138C23×D83—44no—
139C23×D83—41no—
140C23×D83—41no—
141C23×D83—44no—
142C23×D83—82no—
143#13050590—42no—
144C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
145C2×D332—24no—
146C2×D332—24no—
147C2×D332—22no—
148C2×D332—22no—
149C2×D332—24no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—22no—
152C2×D332—44no—
153C2×D332—44no—
154C2×D332—44no—
155C2×D332—42no—
156C2×D332—42no—
157C2×D332—42no—
158C2×D332—41no—
159C2×D332—41no—
160C2×D332—42no—
161C2×D332C2×D411yescharacteristic
162C2×D332C2×D412yes—
163C2×C22⋊D83—21no—
164C2×C22⋊D83—21no—
165C2×C22⋊D83—22no—
166C2×C22⋊D83—22no—
167C2×C22⋊D83—22no—
168C2×C22⋊D83—22no—
169C2×C22⋊D83—22no—
170C2×C22⋊D83—21no—
171C2×C22⋊D83—22no—
172C2×C22⋊D83—48no—
173C2×C22⋊D83—48no—
174C2×C22⋊D83—84no—
175C2×C22⋊D83—82no—
176C2×C22⋊D83—84no—
177D4×D83—82no—
178D4×D83—84no—
179C22×Dic83—22no—
180C22×Dic83—22no—
181C22×Dic83—21no—
182C2×C4×D83—21no—
183C2×C4×D83—22no—
184#13050579—44no—
185D664—48no—
186D664—44no—
187C4⋊Dic83—22no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83C2×D412yes—
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192Dic83⋊C4—22no—
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—21no—
195C22⋊Dic83—22no—
196C22⋊Dic83—22no—
197C22⋊Dic83—24no—
198C22⋊Dic83—21no—
199C22⋊Dic83—21no—
200C22⋊Dic83—21no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207(C2×D83)⋊C4—22no—
208(C2×D83)⋊C4—48no—
209C4×Dic83—22no—
210C4×Dic83—21no—
211C4×Dic83—42no—
212C24×C83C2×D411yescharacteristic
213C24×C83C2×D412yes—
214C2×D4×C83—22no—
215C2×D4×C83—22no—
216C2×D4×C83—21no—
217C2×D4×C83—21no—
218C2×D4×C83—42no—
219C2×D4×C83—44no—
220C22×C4×C83—42no—
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2×D412yes—
227C22×C4×C83C2411yescharacteristic
228M16×C83—42no—
229C2×C8×C83—22no—
230C2×C8×C83—22no—
231C2×C8×C83—42no—
232C4⋊C4×C83—21no—
233C4⋊C4×C83—21no—
234C22⋊C4×C83—22no—
235C22⋊C4×C83—22no—
236C23×C83—22no—
237C23×C83—22no—
238C23×C83—22no—
239C23×C83—24no—
240C23×C83—41no—
241C23×C83—42no—
242C23×C83—42no—
243C23×C83#12011yescharacteristic
244C23×C83#12011yescharacteristic
245C23×C83C22×D411yescharacteristic
246C22×D83—24no—
247C22×D83—22no—
248C22×D83—21no—
249C22×D83—44no—
250C22×D83—44no—
251C22×D83—44no—
252C22×D83—42no—
253C22×D83—42no—
254C22×D83—44no—
255C22×D83—42no—
256C22×D83—81no—
257C22×D83—81no—
258C22×D83—82no—
259C22×D83—82no—
260C22×D83—82no—
261C22×D83—816no—
262C22×D83—82no—
263C22×D83—82no—
264C22×D83—82no—
265C22×D83—82no—
266D4×C83—44no—
267D4×C83—42no—
268D4×C83—81no—
269D4×C83—82no—
270C2×C4×C83—22no—
271C2×C4×C83—22no—
272C2×C4×C83—22no—
273C2×C4×C83—22no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—41no—
276C2×C4×C83—41no—
277C2×C4×C83—42no—
278C2×C4×C83#12011yescharacteristic
279C2×C4×C83#12011yescharacteristic
280C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D83—44no—
283C22⋊D83—42no—
284C22⋊D83—42no—
285C22⋊D83—82no—
286C22⋊D83—81no—
287C22⋊D83—82no—
288C22⋊D83—82no—
289C22⋊D83—82no—
290C22⋊D83—82no—
291C22⋊D83—816no—
292C2×Dic83—24no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—22no—
295C2×Dic83—21no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—42no—
298C2×Dic83—42no—
299C2×Dic83—81no—
300C2×Dic83—82no—
301D332—24no—
302D332—24no—
303D332—42no—
304D332—41no—
305D332—42no—
306D332—42no—
307D332—44no—
308D332—42no—
309D332—44no—
310D332—82no—
311C4×D83—42no—
312C4×D83—82no—
313Dic166—41no—
314C8×C83—42no—
315C8×C83—42no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—21no—
318C22×C83—21no—
319C22×C83—21no—
320C22×C83—21no—
321C22×C83—21no—
322C22×C83—21no—
323C22×C83—44no—
324C22×C83—42no—
325C22×C83—42no—
326C22×C83—42no—
327C22×C83—84no—
328C22×C83#45312yes—
329C22×C83C2×#12011yescharacteristic
330C22×C83#57612yes—
331C2×D83—48no—
332C2×D83—42no—
333C2×D83—41no—
334C2×D83—42no—
335C2×D83—41no—
336C2×D83—41no—
337C2×D83—44no—
338C2×D83—42no—
339C2×D83—84no—
340C2×D83—88no—
341C2×D83—88no—
342C2×D83—82no—
343C2×D83—82no—
344C2×D83—162no—
345C2×D83—164no—
346C4×C83—21no—
347C4×C83—21no—
348C4×C83—21no—
349C4×C83—42no—
350C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
351Dic83—44no—
352Dic83—42no—
353Dic83—41no—
354Dic83—41no—
355Dic83—41no—
356#18254—831nomaximal, Sylow
357C2×C83—22no—
358C2×C83—22no—
359C2×C83—41no—
360C2×C83—82no—
361C2×C83#300811yescharacteristic
362C2×C83C2×#45311yescharacteristic
363C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364D83—84no—
365D83—82no—
366D83—81no—
367#3537—831no—
368#3003—831no—
369C2×#447—831no—
370#2433—831no—
371#1600—834no—
372#1595—834no—
373#1507—831no—
374#1501—831no—
375#1471D8311yescharacteristic, complemented
376C83#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23×D4—831no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
379C22×D8—1661no—
380#560—1662no—
381#553—1661no—
382#553—1661no—
383D42—1661no—
384D42—1662no—
385D42—1661no—
386#540—1661no—
387#538—832no—
388#538—1661no—
389#535—1661no—
390#534—832no—
391#534—1661no—
392C2×#127—1661no—
393#525—831no—
394C2×#121—831no—
395C2×#121C2×D8311yescharacteristic
396C2×#120—1662no—
397#450—832no—
398#450—1661no—
399#447—832no—
400#447—834no—
401#447—1662no—
402#447—1661no—
403#418—1661no—
404C2×#102—1661no—
405#407C2×D8311yescharacteristic, complemented
406C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
407#392—834no—
408#390—1661no—
409C4×C22⋊C4—831no—
410#328—832no—
411#327—832no—
412#327—834no—
413#323C2×D8314yescomplemented
414C25—1661no—
415C2×#41—831no—
416C22×D4—3324no—
417C22×D4—831no—
418C22×D4—832no—
419C22×D4—1662no—
420C22×D4—1661no—
421C22×D4—1664no—
422C22×D4—1661no—
423C22×D4—1662no—
424C22×D4—1661no—
425C22×D4—1661no—
426C22×D4—1661no—
427C22×D4—1661no—
428C22×D4—1661no—
429C22×D4D33212yes—
430C22×D4D33211yescharacteristic
431C23×C4C22×D8311yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—3324no—
433C2×SD16—1662no—
434C2×D8—3324no—
435C2×D8—1664no—
436C2×D8—1662no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—21no—
439#127—3324no—
440#127—1662no—
441#127—1661no—
442#126—1662no—
443#126—1662no—
444#125—1661no—
445#124—1662no—
446#123—1662no—
447#123—1662no—
448#123—1662no—
449#123—1662no—
450#123—1661no—
451C22⋊Q8—831no—
452C22⋊Q8—831no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—832no—
458#121—831no—
459#121—832no—
460#121—831no—
461#121—1662no—
462#121—1661no—
463#121—1661no—
464#121—1662no—
465#121—1662no—
466#121—1662no—
467#121—1662no—
468#121—1661no—
469#121—1661no—
470#121—1662no—
471#120—3328no—
472#120—1662no—
473#120—1662no—
474#120—1662no—
475#120—1662no—
476#120—1662no—
477#120—1661no—
478#120—1662no—
479C4×D4—1661no—
480C4×D4—1662no—
481C4×D4—1661no—
482C4×D4—1661no—
483C4×D4—1661no—
484C4×D4—1662no—
485#117—831no—
486#117—1661no—
487C2×C4⋊C4—831no—
488C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
489C2×C22⋊C4—1664no—
490C2×C22⋊C4—1661no—
491C2×C22⋊C4—1661no—
492C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
493C2×C42—1661no—
494#102—1664no—
495#102—1662no—
496#102—1662no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—21no—
499C22⋊C8C22×D8312yes—
500C22⋊C8C22×D8312yes—
501#95—832no—
502C24—3324no—
503C24—3324no—
504C24—3321no—
505C24—3321no—
506C24—6642no—
507C24—1662no—
508C24—1662no—
509C24—1661no—
510C24C2×D33211yescharacteristic
511C24C2×D33212yes—
512#41—3322no—
513C2×Q8—831no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—3322no—
521C2×D4—3322no—
522C2×D4—3322no—
523C2×D4—3322no—
524C2×D4—3324no—
525C2×D4—3324no—
526C2×D4—3324no—
527C2×D4—3328no—
528C2×D4—3328no—
529C2×D4—3321no—
530C2×D4—3321no—
531C2×D4—831no—
532C2×D4—832no—
533C2×D4—6642no—
534C2×D4—6644no—
535C2×D4—6644no—
536C2×D4—6642no—
537C2×D4—6644no—
538C2×D4—1664no—
539C2×D4—1664no—
540C2×D4—1664no—
541C2×D4—1662no—
542C2×D4—1661no—
543C2×D4—1661no—
544C2×D4—1662no—
545C2×D4—1662no—
546C2×D4—1662no—
547C2×D4—1662no—
548C2×D4—1662no—
549C2×D4—1661no—
550C2×D4—1662no—
551C2×D4—1661no—
552C2×D4—1662no—
553C2×D4—1662no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—1662no—
556C22×C4—1662no—
557C22×C4—1661no—
558C22×C4—1662no—
559C22×C4—1661no—
560C22×C4D4×D8311yescharacteristic
561C22×C4D4×D8311yescharacteristic
562C22×C4D4×D8311yescharacteristic
563C22×C4D4×D8311yescharacteristic
564C22×C4C2×D33211yescharacteristic
565C22×C4C2×D33212yes—
566C22×C4C23×D8311yescharacteristic
567SD16—3324no—
568D8—3328no—
569D8—3324no—
570M16—42no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—42no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—832no—
577C4⋊C4—831no—
578C4⋊C4—831no—
579C4⋊C4—1662no—
580C4⋊C4—1662no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4—1661no—
583C4⋊C4—1661no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—3328no—
587C22⋊C4—1662no—
588C22⋊C4—1662no—
589C22⋊C4—1662no—
590C22⋊C4—1664no—
591C22⋊C4—1662no—
592C22⋊C4—1662no—
593C22⋊C4—1661no—
594C22⋊C4—1661no—
595C22⋊C4—1661no—
596C22⋊C4—1662no—
597C22⋊C4—1661no—
598C22⋊C4—1662no—
599C22⋊C4—1661no—
600C42—3322no—
601C42—1662no—
602C42—1661no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—24no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—3324no—
611C23—3322no—
612C23—3324no—
613C23—3324no—
614C23—3322no—
615C23—3322no—
616C23—3324no—
617C23—6641no—
618C23—6641no—
619C23—6642no—
620C23—6642no—
621C23—6642no—
622C23—6642no—
623C23—6642no—
624C23—6642no—
625C23—66416no—
626C23—6642no—
627C23—1664no—
628C23—1662no—
629C23—1661no—
630C23#1458176211yescharacteristic
631C23#1458176211yescharacteristic
632C23C22×D33211yescharacteristic
633Q8—3321no—
634D4—44no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—82no—
638D4—3322no—
639D4—3321no—
640D4—3322no—
641D4—3322no—
642D4—3324no—
643D4—3322no—
644D4—3324no—
645D4—3322no—
646D4—3324no—
647D4—3322no—
648D4—6642no—
649D4—6642no—
650D4—6641no—
651D4—6642no—
652D4—6642no—
653D4—6642no—
654D4—6642no—
655D4—66416no—
656D4—1664no—
657D4—1664no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—3322no—
667C2×C4—3322no—
668C2×C4—3322no—
669C2×C4—6642no—
670C2×C4—6641no—
671C2×C4—6642no—
672C2×C4—1664no—
673C2×C4—1661no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4—1662no—
676C2×C4—1661no—
677C2×C4#1458176211yescharacteristic
678C2×C4#1458176211yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—42no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—84no—
695C22—13282no—
696C22—13284no—
697C22—3328no—
698C22—3322no—
699C22—3321no—
700C22—3321no—
701C22—3324no—
702C22—3322no—
703C22—3322no—
704C22—3321no—
705C22—6644no—
706C22—6648no—
707C22—6648no—
708C22—6642no—
709C22—6642no—
710C22#1912787112yes—
711C22C2×#1458176211yescharacteristic
712C22#1912850612yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—42no—
717C4—3324no—
718C4—3321no—
719C4—3321no—
720C4—3322no—
721C4—3321no—
722C4#1912788912yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—6642no—
728C2—6641no—
729C2—6644no—
730C2#2491673311yescharacteristic
731C2C2×#1912787111yescharacteristic
732C2C2×#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1471C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1471D83
hypocenterC83#18254
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921698C2semidirect
2. #24916693C2semidirect
3. C2×#19127837C2semidirect
4. #24911101C2semidirect
5. #24906411C2semidirect
6. #24906383C2semidirect
7. #24905980C2semidirect
8. #24905955C2semidirect
9. C83×#1471C2semidirect
10. C23×D332C22semidirect
20. #19128289C22semidirect
23. #19128263C22semidirect
30. #19127854C22semidirect
33. #19127837C22semidirect
34. #19127837C22semidirect
37. #19127610C22semidirect
39. C4×C22⋊Dic83C22semidirect
40. #19127439C22semidirect
41. #19127436C22semidirect
42. #19127436C22semidirect
44. #407×C83C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C83C22semidirect
46. #323×C83C22semidirect
48. C2×#13050590D4semidirect
55. C22×D332D4semidirect
79. #14581771D4semidirect
85. #14581766D4semidirect
86. #14581766D4semidirect
109. #14581751D4semidirect
111. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
375. #1471D83semidirect
376. C83#18254semidirect
405. #407C2×D83semidirect
406. C2×C22⋊C8C2×D83semidirect
413. #323C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216982
#249166932
C2×#191278372
#249111012
#249064112
#249063832
#249059802
#249059552
C83×#14712
#1825483