Finite Group Databasebeta

← #35377921

Subgroups — #35377921

Order 21248.

1508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921698C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906410C214yesmaximal, complemented
6#24906382C214yesmaximal, complemented
7#24905952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D332C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14581820—21no—
12C22×#13050575—21no—
13#19128439—22no—
14#19128403—21no—
15#19128399—21no—
16#19128335—21no—
17D4×C22⋊D83—21no—
18D4×C22⋊D83—22no—
19#19128304—21no—
20#19128289—21no—
21#19128288C2212yescomplemented
22#19128267—21no—
23#19128263—21no—
24#19128259C2212yescomplemented
25C2×#14581789—21no—
26#19128212C2211yescharacteristic
27C2×#14581766C2211yescharacteristic
28C2×#14581762—22no—
29#19127854—21no—
30#19127854C2212yescomplemented
31#19127837—21no—
32#19127837C2212yescomplemented
33#19127834—22no—
34#19127834C2214yescomplemented
35#19127707—21no—
36C2×#14581712—21no—
37C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
38#19127611C2214yescomplemented
39#19127603—21no—
40#19127437C2212yescomplemented
41#19127434C2212yescomplemented
42#19127424C2214yescomplemented
43C2×#121×C83C2211yescharacteristic
44#407×C83C2211yescharacteristic, complemented
45C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
46#327×C83C2214yescomplemented
47C24×D83—21no—
48C2×#13050590D411yescharacteristic, complemented
49C22×D332—24no—
50C22×D332—21no—
51C22×D332—21no—
52C22×D332—21no—
53C22×D332—21no—
54C22×D332—21no—
55C22×D332—44no—
56C22×D332D411yescharacteristic
57C22×D332C2312yes—
58C22×C22⋊D83—22no—
59C22×C22⋊D83D412yes—
60C2×D4×D83—21no—
61C2×D4×D83—22no—
62#14581820—44no—
63C2×#13050579—22no—
64C2×D664—22no—
65C2×#13050575—24no—
66C2×#13050575—44no—
67C22×C83⋊C8—21no—
68#14581789—44no—
69#14581788—21no—
70#14581788—22no—
71#14581787—22no—
72#14581785—22no—
73#14581783—21no—
74#14581778—22no—
75#14581777—22no—
76#14581776—22no—
77#14581776—22no—
78#14581775—21no—
79#14581774—22no—
80#14581771D411yescharacteristic, complemented
81#14581771C2311yescharacteristic
82#14581767—21no—
83#14581766—22no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86#14581766—21no—
87#14581766—21no—
88#14581766D411yescharacteristic, complemented
89#14581766C2311yescharacteristic
90#14581765—22no—
91#14581764—22no—
92#14581764—22no—
93#14581764—22no—
94#14581763—21no—
95#14581763—22no—
96#14581762—22no—
97#14581762—22no—
98#14581762—48no—
99#14581761—22no—
100#14581761—21no—
101#14581760—22no—
102#14581760—22no—
103#14581760—22no—
104D4×Dic83—21no—
105D4×Dic83—22no—
106#14581754—21no—
107C4×C22⋊D83—22no—
108C4×C22⋊D83—21no—
109C4×C22⋊D83—21no—
110#14581751D411yescharacteristic, complemented
111#14581750—21no—
112C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
113C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
114C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
115#14581714—22no—
116#14581714—22no—
117#14581712—24no—
118C22⋊(C83⋊C8)—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
120C22×D4×C83—21no—
121C22×D4×C83D411yescharacteristic, complemented
122C23×C4×C83C2311yescharacteristic
123C2×M16×C83—21no—
124#121×C83—21no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83D412yescomplemented
127#121×C83C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
129C2×C22⋊C4×C83—21no—
130C2×C22⋊C4×C83—21no—
131C2×C42×C83—21no—
132C22⋊C8×C83—21no—
133C22⋊C8×C83C2312yes—
134#95×C83C2312yes—
135C23×D83—22no—
136C23×D83—22no—
137C23×D83—44no—
138C23×D83—41no—
139C23×D83—41no—
140C23×D83—44no—
141C23×D83—82no—
142C23×D83C2×D412yes—
143#13050590—42no—
144C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
145C2×D332—24no—
146C2×D332—24no—
147C2×D332—22no—
148C2×D332—22no—
149C2×D332—24no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—22no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—44no—
154C2×D332—44no—
155C2×D332—44no—
156C2×D332—42no—
157C2×D332—42no—
158C2×D332—42no—
159C2×D332—41no—
160C2×D332—41no—
161C2×D332—42no—
162C2×D332—48no—
163C2×D332—48no—
164C2×D332—84no—
165C2×D332C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D83—22no—
167C2×C22⋊D83—21no—
168C2×C22⋊D83—21no—
169C2×C22⋊D83—22no—
170C2×C22⋊D83—22no—
171C2×C22⋊D83—22no—
172C2×C22⋊D83—22no—
173C2×C22⋊D83—21no—
174C2×C22⋊D83—22no—
175C2×C22⋊D83—44no—
176C2×C22⋊D83—84no—
177D4×D83—82no—
178D4×D83—84no—
179C22×Dic83—22no—
180C22×Dic83C2×D412yes—
181C2×C4×D83—21no—
182C2×C4×D83—22no—
183#13050579—44no—
184D664—44no—
185#13050575—48no—
186C2×C83⋊C8—22no—
187C2×C83⋊C8—42no—
188C4⋊Dic83—22no—
189C4⋊Dic83—21no—
190C4⋊Dic83—21no—
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—21no—
195Dic83⋊C4—21no—
196C22⋊Dic83—22no—
197C22⋊Dic83—22no—
198C22⋊Dic83—21no—
199C22⋊Dic83—21no—
200C22⋊Dic83—21no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—21no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207(C2×D83)⋊C4—22no—
208(C2×D83)⋊C4—48no—
209C4×Dic83—22no—
210C4×Dic83—21no—
211C24×C83—21no—
212C24×C83C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C83—22no—
214C2×D4×C83—22no—
215C2×D4×C83—21no—
216C2×D4×C83—42no—
217C2×D4×C83—82no—
218C2×D4×C83C2×D412yes—
219C22×C4×C83—22no—
220C22×C4×C83—21no—
221C22×C4×C83—42no—
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C83C2411yescharacteristic
228M16×C83—42no—
229C2×C8×C83—22no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83C2×D412yes—
232C22⋊C4×C83—24no—
233C22⋊C4×C83—22no—
234C22⋊C4×C83—22no—
235C42×C83—42no—
236C23×C83—22no—
237C23×C83—22no—
238C23×C83—22no—
239C23×C83—41no—
240C23×C83—42no—
241C23×C83—81no—
242C23×C83—81no—
243C23×C83#12011yescharacteristic
244C23×C83#12011yescharacteristic
245C23×C83C22×D411yescharacteristic
246C22×D83—24no—
247C22×D83—22no—
248C22×D83—21no—
249C22×D83—24no—
250C22×D83—44no—
251C22×D83—44no—
252C22×D83—44no—
253C22×D83—42no—
254C22×D83—42no—
255C22×D83—44no—
256C22×D83—42no—
257C22×D83—42no—
258C22×D83—82no—
259C22×D83—82no—
260C22×D83—82no—
261C22×D83—816no—
262C22×D83—82no—
263C22×D83—82no—
264C22×D83—82no—
265C22×D83—82no—
266D4×C83—42no—
267D4×C83—44no—
268D4×C83—42no—
269D4×C83—82no—
270C2×C4×C83—22no—
271C2×C4×C83—22no—
272C2×C4×C83—22no—
273C2×C4×C83—24no—
274C2×C4×C83—22no—
275C2×C4×C83—41no—
276C2×C4×C83—41no—
277C2×C4×C83—41no—
278C2×C4×C83—42no—
279C2×C4×C83—42no—
280C2×C4×C83—81no—
281C2×C4×C83#12011yescharacteristic
282C2×C4×C83#12011yescharacteristic
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D83—42no—
286C22⋊D83—44no—
287C22⋊D83—42no—
288C22⋊D83—82no—
289C22⋊D83—81no—
290C22⋊D83—82no—
291C22⋊D83—82no—
292C22⋊D83—82no—
293C22⋊D83—82no—
294C2×Dic83—21no—
295C2×Dic83—22no—
296C2×Dic83—21no—
297C2×Dic83—21no—
298C2×Dic83—42no—
299C2×Dic83—82no—
300D332—24no—
301D332—24no—
302D332—41no—
303D332—42no—
304D332—42no—
305D332—44no—
306D332—42no—
307D332—44no—
308D332—81no—
309D332—82no—
310D332—816no—
311C4×D83—42no—
312C4×D83—82no—
313Dic166—41no—
314C8×C83—42no—
315C83⋊C8—42no—
316C22×C83—21no—
317C22×C83—21no—
318C22×C83—21no—
319C22×C83—21no—
320C22×C83—21no—
321C22×C83—21no—
322C22×C83—21no—
323C22×C83—44no—
324C22×C83—42no—
325C22×C83—42no—
326C22×C83—42no—
327C22×C83—162no—
328C22×C83#45312yes—
329C22×C83C2×#12011yescharacteristic
330C22×C83#57612yes—
331C2×D83—48no—
332C2×D83—42no—
333C2×D83—41no—
334C2×D83—42no—
335C2×D83—41no—
336C2×D83—41no—
337C2×D83—44no—
338C2×D83—42no—
339C2×D83—84no—
340C2×D83—88no—
341C2×D83—88no—
342C2×D83—82no—
343C2×D83—82no—
344C2×D83—84no—
345C2×D83—164no—
346C4×C83—21no—
347C4×C83—21no—
348C4×C83—21no—
349C4×C83—44no—
350C4×C83—42no—
351C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
352Dic83—41no—
353Dic83—42no—
354Dic83—41no—
355Dic83—41no—
356#18254—831nomaximal, Sylow
357C2×C83—22no—
358C2×C83—22no—
359C2×C83—41no—
360C2×C83—82no—
361C2×C83#300811yescharacteristic
362C2×C83C2×#45311yescharacteristic
363C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
364D83—84no—
365D83—82no—
366D83—81no—
367#3537—831no—
368#3003—831no—
369C2×#447—831no—
370#2433—831no—
371#1600—834no—
372#1595—834no—
373#1507D8311yescharacteristic, complemented
374#1501—831no—
375#1471—831no—
376C83#1825411yescharacteristic, complemented, Sylow
377C23×D4—831no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
379C22×D8—1661no—
380#560—1662no—
381#553—1661no—
382#553—1661no—
383D42—1661no—
384D42—1662no—
385D42—1661no—
386#540—1661no—
387#538—832no—
388#538—1661no—
389#535—1661no—
390#534—832no—
391#534—1661no—
392C2×#127—1661no—
393#525—831no—
394C2×#121—831no—
395C2×#121C2×D8311yescharacteristic
396C2×#120—1662no—
397#450—832no—
398#450—1661no—
399#447—834no—
400#447—832no—
401#447—1661no—
402#447—1662no—
403#418—1661no—
404C2×#102—1661no—
405#407C2×D8311yescharacteristic, complemented
406C2×C22⋊C8—831no—
407#392—834no—
408#390—1661no—
409C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
410#328—832no—
411#327—832no—
412#327C2×D8314yescomplemented
413#323—834no—
414C25—1661no—
415C2×#41—831no—
416C22×D4—21no—
417C22×D4—3324no—
418C22×D4—832no—
419C22×D4—831no—
420C22×D4—832no—
421C22×D4—1664no—
422C22×D4—1662no—
423C22×D4—1661no—
424C22×D4—1662no—
425C22×D4—1661no—
426C22×D4—1661no—
427C22×D4—1661no—
428C22×D4—1661no—
429C22×D4—1661no—
430C22×D4D33211yescharacteristic, complemented
431C23×C4C22×D8311yescharacteristic
432AGL(1,ℤ/8)—3324no—
433C2×SD16—1662no—
434C2×D8—3324no—
435C2×D8—1662no—
436C2×D8—1664no—
437C2×M16—21no—
438C22×C8—1661no—
439#127—3324no—
440#127—1662no—
441#127—1661no—
442#126—1662no—
443#126—1662no—
444#125—1661no—
445#124—1662no—
446#123—1662no—
447#123—1662no—
448#123—1662no—
449#123—1661no—
450#123—1662no—
451C22⋊Q8—831no—
452C22⋊Q8—831no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—831no—
456#121—831no—
457#121—1662no—
458#121—1661no—
459#121—1662no—
460#121—1662no—
461#121—1661no—
462#121—1662no—
463#121—1662no—
464#121—1662no—
465#121—1661no—
466#121—1661no—
467#121—1661no—
468#121—1661no—
469#121D33212yescomplemented
470#121C22×D8312yes—
471#120—3328no—
472#120—1662no—
473#120—1662no—
474#120—1662no—
475#120—1662no—
476#120—1662no—
477#120—1661no—
478#120—1662no—
479C4×D4—1661no—
480C4×D4—1662no—
481C4×D4—1662no—
482C4×D4—1661no—
483C4×D4—1661no—
484C4×D4—1661no—
485#117—831no—
486#117—1661no—
487C2×C4⋊C4—831no—
488C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic, complemented
489C2×C22⋊C4—21no—
490C2×C22⋊C4—21no—
491C2×C22⋊C4—832no—
492C2×C22⋊C4—1664no—
493C2×C42—21no—
494#102—1662no—
495#102—1662no—
496#102—1664no—
497C22⋊C8—21no—
498C22⋊C8—832no—
499C22⋊C8—1661no—
500C22⋊C8C22×D8312yes—
501#95C22×D8312yes—
502C24—21no—
503C24—3324no—
504C24—3324no—
505C24—3321no—
506C24—3321no—
507C24—832no—
508C24—6642no—
509C24—1662no—
510C24—1662no—
511C24D4×D8311yescharacteristic
512#41—3322no—
513C2×Q8—831no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—3322no—
520C2×D4—3322no—
521C2×D4—3322no—
522C2×D4—3322no—
523C2×D4—3328no—
524C2×D4—3324no—
525C2×D4—3324no—
526C2×D4—3324no—
527C2×D4—3328no—
528C2×D4—3324no—
529C2×D4—3321no—
530C2×D4—3321no—
531C2×D4—831no—
532C2×D4—6644no—
533C2×D4—6642no—
534C2×D4—6644no—
535C2×D4—6644no—
536C2×D4—1664no—
537C2×D4—1664no—
538C2×D4—1664no—
539C2×D4—1662no—
540C2×D4—1661no—
541C2×D4—1662no—
542C2×D4—1661no—
543C2×D4—1662no—
544C2×D4—1662no—
545C2×D4—1662no—
546C2×D4—1662no—
547C2×D4—1661no—
548C2×D4—1662no—
549C2×D4—1661no—
550C2×D4—1661no—
551C2×D4—1662no—
552C2×D4—1662no—
553C2×D4C2×D33212yes—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—832no—
558C22×C4—1662no—
559C22×C4—1661no—
560C22×C4—1662no—
561C22×C4D4×D8311yescharacteristic
562C22×C4D4×D8311yescharacteristic
563C22×C4D4×D8311yescharacteristic
564C22×C4C2×D33211yescharacteristic
565C22×C4C2×D33211yescharacteristic
566C22×C4C23×D8311yescharacteristic
567SD16—3324no—
568D8—3324no—
569D8—3328no—
570M16—42no—
571C2×C8—22no—
572C2×C8—3322no—
573C2×C8—1662no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—831no—
576C4⋊C4—831no—
577C4⋊C4—1662no—
578C4⋊C4—1662no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4—1661no—
583C4⋊C4C2×D33212yes—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—3328no—
588C22⋊C4—1662no—
589C22⋊C4—1662no—
590C22⋊C4—1662no—
591C22⋊C4—1662no—
592C22⋊C4—1662no—
593C22⋊C4—1661no—
594C22⋊C4—1661no—
595C22⋊C4—1661no—
596C22⋊C4—1661no—
597C22⋊C4—1662no—
598C22⋊C4—1662no—
599C22⋊C4—1661no—
600C42—42no—
601C42—1662no—
602C42—1661no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—3324no—
611C23—3322no—
612C23—3324no—
613C23—3324no—
614C23—3322no—
615C23—3322no—
616C23—3322no—
617C23—3324no—
618C23—6642no—
619C23—6642no—
620C23—6642no—
621C23—6642no—
622C23—6642no—
623C23—6642no—
624C23—66416no—
625C23—6642no—
626C23—1664no—
627C23—1661no—
628C23—1662no—
629C23—1664no—
630C23#1458176211yescharacteristic
631C23#1458176211yescharacteristic
632C23C2×D4×D8311yescharacteristic
633Q8—3321no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—42no—
637D4—82no—
638D4—3321no—
639D4—3322no—
640D4—3322no—
641D4—3324no—
642D4—3324no—
643D4—3322no—
644D4—3322no—
645D4—3324no—
646D4—3322no—
647D4—6641no—
648D4—6642no—
649D4—66416no—
650D4—6642no—
651D4—6641no—
652D4—6642no—
653D4—6642no—
654D4—6642no—
655D4—6642no—
656D4—1664no—
657D4—1664no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—3322no—
670C2×C4—3322no—
671C2×C4—6642no—
672C2×C4—6642no—
673C2×C4—1661no—
674C2×C4—1661no—
675C2×C4—1661no—
676C2×C4—1662no—
677C2×C4#1458176211yescharacteristic
678C2×C4#1458176211yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
680C2×C4C22×D33211yescharacteristic
681C8—42no—
682C8—3322no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—44no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—162no—
695C22—13284no—
696C22—3328no—
697C22—3322no—
698C22—3321no—
699C22—3321no—
700C22—3324no—
701C22—3322no—
702C22—3322no—
703C22—3321no—
704C22—6644no—
705C22—6644no—
706C22—6648no—
707C22—6648no—
708C22—6642no—
709C22—6642no—
710C22#1912787012yes—
711C22C2×#1458176211yescharacteristic
712C22#1912850512yes—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—44no—
717C4—42no—
718C4—3322no—
719C4—3321no—
720C4—3321no—
721C4—3321no—
722C4#1912788912yes—
723C2—22no—
724C2—22no—
725C2—41no—
726C2—82no—
727C2—6641no—
728C2—6642no—
729C2—6644no—
730C2#2491673211yescharacteristic
731C2C2×#1912787011yescharacteristic
732C2C2×#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1507C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1507D83
hypocenterC83#18254
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921698C2semidirect
2. #24916693C2semidirect
3. C2×#19127834C2semidirect
4. #24911100C2semidirect
5. #24906410C2semidirect
6. #24906382C2semidirect
7. #24905952C2semidirect
8. #24905824C2semidirect
9. C83×#1507C2semidirect
10. C23×D332C22semidirect
21. #19128288C22semidirect
24. #19128259C22semidirect
30. #19127854C22semidirect
32. #19127837C22semidirect
34. #19127834C22semidirect
37. C2×C22⋊(C83⋊C8)C22semidirect
38. #19127611C22semidirect
40. #19127437C22semidirect
41. #19127434C22semidirect
42. #19127424C22semidirect
44. #407×C83C22semidirect
45. C4×C22⋊C4×C83C22semidirect
46. #327×C83C22semidirect
48. C2×#13050590D4semidirect
80. #14581771D4semidirect
88. #14581766D4semidirect
110. #14581751D4semidirect
121. C22×D4×C83D4semidirect
126. #121×C83D4semidirect
128. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
373. #1507D83semidirect
376. C83#18254semidirect
405. #407C2×D83semidirect
409. C4×C22⋊C4C2×D83semidirect
412. #327C2×D83semidirect
430. C22×D4D332semidirect
469. #121D332semidirect
488. C2×C4⋊C4D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216982
#249166932
C2×#191278342
#249111002
#249064102
#249063822
#249059522
#249058242
C83×#15072
#1825483