Finite Group Databasebeta

← #35377928

Subgroups — #35377928

Order 21248.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921702C211yesmaximal, characteristic
2#24916696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906446C214yesmaximal, complemented
6#24906416C214yesmaximal, complemented
7#24905978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14581822—21no—
12C22×#13050579—21no—
13#19128441—22no—
14#19128397—21no—
15#19128397—21no—
16D4×D332—21no—
17D4×D332—21no—
18#19128333—22no—
19#19128306—21no—
20#19128291—21no—
21#19128291C2212yes—
22#19128265—21no—
23#19128259—21no—
24#19128259C2212yes—
25C2×#14581780—21no—
26C2×#14581766C2211yescharacteristic
27C2×#14581766C2211yescharacteristic
28#19127856—21no—
29#19127856C2212yescomplemented
30#19127842—22no—
31#19127842C2214yescomplemented
32#19127839—21no—
33#19127839C2212yescomplemented
34#19127709—21no—
35C2×#14581717—21no—
36#19127665C2211yescharacteristic, complemented
37#19127614C2214yescomplemented
38#19127607—21no—
39#19127578—22no—
40#19127434C2214yescomplemented
41#19127424C2214yescomplemented
42#525×C83C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
45#328×C83C2212yescomplemented
46#327×C83C2212yescomplemented
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166—21no—
49C22×Dic166—21no—
50C22×Dic166—21no—
51C22×Dic166—21no—
52C22×Dic166—44no—
53C22×Dic166C2312yes—
54C22×D332—21no—
55C22×D332D411yescharacteristic
56C22×D332D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D83—21no—
58C22×C22⋊D83D412yes—
59C2×D4×D83—22no—
60C2×D4×D83—22no—
61C23×Dic83—21no—
62#14581822—44no—
63C2×#13050580—22no—
64C2×#13050579—24no—
65C2×#13050579—44no—
66C2×#13050578—22no—
67C2×#13050574—21no—
68#14581789—21no—
69#14581788—22no—
70#14581787—22no—
71#14581787—22no—
72#14581784—21no—
73#14581781—22no—
74#14581780—44no—
75#14581777—22no—
76#14581777—22no—
77#14581774—22no—
78#14581774—22no—
79#14581767—22no—
80#14581767—22no—
81#14581766—21no—
82#14581766—21no—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86#14581766—21no—
87#14581766—21no—
88#14581766—21no—
89#14581766D412yes—
90#14581766C2312yes—
91#14581765—22no—
92#14581765—22no—
93#14581764—22no—
94#14581764—22no—
95#14581762—22no—
96#14581762—22no—
97#14581762—22no—
98#14581762—22no—
99#14581760—22no—
100#14581760—22no—
101C4×D332—21no—
102C4×D332—21no—
103(C22⋊D83)⋊C4—22no—
104(C22⋊D83)⋊C4—22no—
105#14581751—21no—
106C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
108C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
109C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
111#14581717—24no—
112#14581715—22no—
113#14581715—22no—
114C22⋊(C83⋊C8)—21no—
115C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116C83⋊#95—24no—
117C2×#41×C83D411yescharacteristic
118C23×C4×C83C2311yescharacteristic
119C22×C8×C83—21no—
120#123×C83—21no—
121C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
122C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
123#121×C83D411yescharacteristic
124#121×C83C2311yescharacteristic
125#120×C83—21no—
126C4×D4×C83—21no—
127C4×D4×C83—21no—
128#117×C83D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C83—21no—
130C2×C42×C83—21no—
131C22⋊C8×C83—21no—
132C22⋊C8×C83C2312yes—
133#95×C83C2312yes—
134C23×D83—21no—
135C23×D83—22no—
136C23×D83C2×D412yes—
137C2×Dic166—24no—
138C2×Dic166—24no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×Dic166—24no—
142C2×Dic166—44no—
143C2×Dic166—44no—
144C2×Dic166—44no—
145C2×Dic166—42no—
146C2×Dic166—42no—
147C2×Dic166—42no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×D332—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—22no—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—22no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—42no—
157C2×D332—42no—
158C2×D332—82no—
159C2×D332C2×D412yes—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—22no—
165C2×C22⋊D83—22no—
166C2×C22⋊D83—44no—
167C2×C22⋊D83—82no—
168D4×D83—84no—
169D4×D83—84no—
170C22×Dic83—22no—
171C22×Dic83—21no—
172C22×Dic83—44no—
173C22×Dic83—41no—
174C22×Dic83—41no—
175C22×Dic83C2×D412yes—
176C2×C4×D83—22no—
177C2×C4×D83—22no—
178#13050580—44no—
179#13050579—48no—
180#13050578—44no—
181#13050574—42no—
182C2×C83⋊C8—22no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83C2×D412yes—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—22no—
189C22⋊Dic83—22no—
190(C2×D83)⋊C4—22no—
191(C2×D83)⋊C4—22no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—22no—
194(C2×D83)⋊C4—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—48no—
199C4×Dic83—22no—
200C24×C83C2×D411yescharacteristic
201#41×C83—42no—
202C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C83—21no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83—21no—
208C22×C4×C83—22no—
209C22×C4×C83—42no—
210C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2411yescharacteristic
216C2×C8×C83—22no—
217C2×C8×C83—42no—
218C4⋊C4×C83—21no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C83—21no—
223C22⋊C4×C83—21no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—21no—
226C22⋊C4×C83—21no—
227C22⋊C4×C83—42no—
228C42×C83—21no—
229C42×C83—42no—
230C23×C83—22no—
231C23×C83—22no—
232C23×C83—21no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83#12011yescharacteristic
235C23×C83#12011yescharacteristic
236C23×C83C22×D411yescharacteristic
237C22×D83—22no—
238C22×D83—22no—
239C22×D83—24no—
240C22×D83—42no—
241C22×D83—42no—
242C22×D83—42no—
243C22×D83—81no—
244C22×D83—81no—
245C22×D83—82no—
246C22×D83—82no—
247C22×D83—82no—
248Q8×C83—41no—
249D4×C83—41no—
250D4×C83—42no—
251D4×C83—42no—
252D4×C83—81no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—41no—
262C2×C4×C83—42no—
263C2×C4×C83—42no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83—42no—
266C2×C4×C83#12011yescharacteristic
267C2×C4×C83#12011yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D83—44no—
271C22⋊D83—44no—
272C22⋊D83—82no—
273C22⋊D83—82no—
274C22⋊D83—82no—
275C22⋊D83—82no—
276C2×Dic83—24no—
277C2×Dic83—22no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—42no—
280C2×Dic83—44no—
281C2×Dic83—44no—
282C2×Dic83—42no—
283C2×Dic83—42no—
284C2×Dic83—81no—
285D332—42no—
286D332—42no—
287D332—42no—
288D332—81no—
289D332—82no—
290D332—82no—
291D332—82no—
292C4×D83—82no—
293C4×D83—82no—
294Dic166—24no—
295Dic166—24no—
296Dic166—42no—
297Dic166—42no—
298Dic166—44no—
299Dic166—44no—
300C8×C83—42no—
301C83⋊C8—42no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—21no—
308C22×C83—21no—
309C22×C83—44no—
310C22×C83—41no—
311C22×C83—41no—
312C22×C83—41no—
313C22×C83#45512yes—
314C22×C83C2×#12011yescharacteristic
315C22×C83#57712yes—
316C2×D83—42no—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—42no—
319C2×D83—42no—
320C2×D83—42no—
321C2×D83—42no—
322C2×D83—84no—
323C2×D83—162no—
324C2×D83—164no—
325C4×C83—21no—
326C4×C83—21no—
327C4×C83—21no—
328C4×C83—41no—
329C4×C83—41no—
330C4×C83—41no—
331C4×C83—82no—
332C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
333Dic83—42no—
334Dic83—42no—
335Dic83—44no—
336#18255—831nomaximal, Sylow
337C2×C83—22no—
338C2×C83—22no—
339C2×C83—41no—
340C2×C83—81no—
341C2×C83#300911yescharacteristic
342C2×C83C2×#45511yescharacteristic
343C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344D83—82no—
345D83—82no—
346#3537—831no—
347#3004—831no—
348C2×#448—831no—
349#2436—831no—
350#1606—834no—
351#1601—834no—
352#1507—831no—
353#1501D8311yescharacteristic, complemented
354#1471—831no—
355C83#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23×Q8—831no—
357C2×#137—1661no—
358C22×SD16—1661no—
359#560—1662no—
360#553—1661no—
361#553—1661no—
362D42—1661no—
363D42—1661no—
364D42—1662no—
365#540—1661no—
366#538—832no—
367#538—1661no—
368#535—1661no—
369#534—832no—
370#534—1661no—
371C2×#124—1661no—
372#525C2×D8311yescharacteristic
373C2×#121—831no—
374C2×#121—831no—
375#451—832no—
376#451—1661no—
377#448—832no—
378#448—834no—
379#448—1662no—
380#448—1661no—
381#419—1661no—
382C2×#103—1661no—
383#407—831no—
384C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
385#393—834no—
386#391—1661no—
387#386—1662no—
388C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
389#328C2×D8312yescomplemented
390#327—834no—
391#327C2×D8312yescomplemented
392#323—834no—
393C2×#41D33211yescharacteristic
394C22×Q8—3324no—
395C22×Q8—832no—
396C22×Q8—1661no—
397C22×Q8—1661no—
398C22×Q8—1661no—
399C22×Q8—1661no—
400C22×Q8—1661no—
401C22×D4—832no—
402C22×D4—831no—
403C22×D4—831no—
404C22×D4—1661no—
405C22×D4—1662no—
406C22×D4—1662no—
407C22×D4—1661no—
408C23×C4—1661no—
409C23×C4C22×D8311yescharacteristic
410#137—3324no—
411C2×Q16—1662no—
412C2×SD16—3324no—
413C2×SD16—1664no—
414C2×SD16—1662no—
415C2×M16—1661no—
416C22×C8—21no—
417#127—1661no—
418#127—1662no—
419#126—1662no—
420#126—1662no—
421#125—1661no—
422#124—3324no—
423#124—1662no—
424#123—21no—
425#123—1662no—
426#123—1662no—
427#123—1662no—
428#123—1662no—
429C22⋊Q8D33211yescharacteristic
430C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
431#121—832no—
432#121—832no—
433#121—1662no—
434#121—1662no—
435#121—1662no—
436#121—1662no—
437#121—1661no—
438#121—1661no—
439#121—1662no—
440#121—1662no—
441#121—1661no—
442#121—1661no—
443#121—1661no—
444#121—1661no—
445#121—1661no—
446#121—1661no—
447#121D33211yescharacteristic
448#121C22×D8311yescharacteristic
449#120—21no—
450#120—1662no—
451#120—1662no—
452#120—1662no—
453#120—1662no—
454#120—1662no—
455#120—1662no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—1661no—
459C4×D4—1661no—
460C4×D4—1662no—
461C4×D4—1662no—
462#117—1661no—
463#117D33211yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—831no—
465C2×C4⋊C4—831no—
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—832no—
468C2×C22⋊C4—1664no—
469C2×C22⋊C4—1661no—
470C2×C42—21no—
471#103—1664no—
472#103—1662no—
473#103—1662no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—832no—
476C22⋊C8—1661no—
477C22⋊C8C22×D8312yes—
478#95—1664no—
479#95C22×D8312yes—
480C24—832no—
481C24—1662no—
482C24—1661no—
483C24D4×D8311yescharacteristic
484#41—42no—
485C2×Q8—3322no—
486C2×Q8—3322no—
487C2×Q8—3322no—
488C2×Q8—3324no—
489C2×Q8—3324no—
490C2×Q8—3324no—
491C2×Q8—3321no—
492C2×Q8—3321no—
493C2×Q8—1664no—
494C2×Q8—1664no—
495C2×Q8—1664no—
496C2×Q8—1662no—
497C2×Q8—1662no—
498C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—3322no—
503C2×D4—3322no—
504C2×D4—3324no—
505C2×D4—832no—
506C2×D4—6642no—
507C2×D4—6644no—
508C2×D4—6644no—
509C2×D4—6642no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4—1662no—
512C2×D4—1662no—
513C2×D4—1662no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4—1662no—
516C2×D4—1662no—
517C2×D4—1662no—
518C2×D4—1662no—
519C2×D4—1661no—
520C2×D4—1661no—
521C2×D4—1661no—
522C2×D4C2×D33211yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—3321no—
527C22×C4—3321no—
528C22×C4—3324no—
529C22×C4—832no—
530C22×C4—1662no—
531C22×C4—1662no—
532C22×C4—1662no—
533C22×C4—1661no—
534C22×C4D4×D8311yescharacteristic
535C22×C4D4×D8311yescharacteristic
536C22×C4D4×D8311yescharacteristic
537C22×C4C2×D33211yescharacteristic
538C22×C4C2×D33211yescharacteristic
539C22×C4C23×D8311yescharacteristic
540Q16—3324no—
541SD16—3328no—
542SD16—3324no—
543M16—3322no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—1662no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—832no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
556C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—3328no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—1662no—
571C22⋊C4—1662no—
572C22⋊C4—1662no—
573C42—21no—
574C42—42no—
575C42—1662no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—41no—
580C23—3322no—
581C23—3322no—
582C23—3322no—
583C23—6641no—
584C23—6641no—
585C23—6642no—
586C23—6642no—
587C23—6642no—
588C23—1662no—
589C23—1662no—
590C23—1664no—
591C23#1458176211yescharacteristic
592C23#1458176211yescharacteristic
593C23C2×D4×D8311yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—3322no—
596Q8—3322no—
597Q8—3324no—
598Q8—3324no—
599Q8—1664no—
600Q8—1664no—
601D4—41no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—3322no—
606D4—3324no—
607D4—3324no—
608D4—3322no—
609D4—3322no—
610D4—6641no—
611D4—6642no—
612D4—6642no—
613D4—6642no—
614D4—6642no—
615D4—6642no—
616D4—6642no—
617D4—6642no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—3324no—
632C2×C4—3324no—
633C2×C4—3322no—
634C2×C4—3322no—
635C2×C4—3322no—
636C2×C4—6642no—
637C2×C4—6642no—
638C2×C4—6641no—
639C2×C4—1664no—
640C2×C4—1662no—
641C2×C4—1662no—
642C2×C4#1458176211yescharacteristic
643C2×C4#1458176211yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
645C2×C4C22×D33211yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—3322no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—13282no—
660C22—13284no—
661C22—3322no—
662C22—3322no—
663C22—3322no—
664C22—3322no—
665C22—3322no—
666C22—3322no—
667C22—6644no—
668C22#1912788012yes—
669C22C2×#1458176211yescharacteristic
670C22#1912850812yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—41no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—82no—
678C4—3322no—
679C4—3322no—
680C4—3324no—
681C4#1912788912yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—81no—
686C2—6642no—
687C2—6642no—
688C2#2491674311yescharacteristic
689C2C2×#1912788011yescharacteristic
690C2C2×#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1501C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921702C2
hypercenter#1501D83
hypocenterC83#18255
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916696C2semidirect
3. C2×#19127842C2semidirect
4. #24911121C2semidirect
5. #24906446C2semidirect
6. #24906416C2semidirect
7. #24905978C2semidirect
8. #24905822C2semidirect
9. C83×#1501C2semidirect
10. C23×Dic166C22semidirect
29. #19127856C22semidirect
31. #19127842C22semidirect
33. #19127839C22semidirect
36. #19127665C22semidirect
37. #19127614C22semidirect
40. #19127434C22semidirect
41. #19127424C22semidirect
43. C2×C22⋊C8×C83C22semidirect
44. C4×C22⋊C4×C83C22semidirect
45. #328×C83C22semidirect
46. #327×C83C22semidirect
353. #1501D83semidirect
355. C83#18255semidirect
384. C2×C22⋊C8C2×D83semidirect
388. C4×C22⋊C4C2×D83semidirect
389. #328C2×D83semidirect
391. #327C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217022
#249166962
C2×#191278422
#249111212
#249064462
#249064162
#249059782
#249058222
C83×#15012
#1825583