Finite Group Databasebeta

← #35377930

Subgroups — #35377930

Order 21248.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921698C211yesmaximal, characteristic
2#24916700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906444C214yesmaximal, complemented
6#24906416C214yesmaximal, complemented
7#24905952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14581825—21no—
12C22×#13050578—21no—
13#19128439—22no—
14#19128403—21no—
15#19128399—21no—
16#19128335—21no—
17D4×C22⋊D83—21no—
18D4×C22⋊D83—22no—
19#19128304—21no—
20#19128289—21no—
21#19128288C2212yes—
22#19128267—21no—
23#19128263—21no—
24#19128259C2212yes—
25C2×#14581780—21no—
26#19128212C2211yescharacteristic
27C2×#14581766C2211yescharacteristic
28#19127859—21no—
29#19127859C2212yescomplemented
30#19127842—21no—
31#19127842C2212yescomplemented
32#19127839—22no—
33#19127839C2214yescomplemented
34#19127711—21no—
35C2×#14581715—21no—
36C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
37#19127614C2214yescomplemented
38#19127607—21no—
39#19127578—22no—
40#19127437C2212yescomplemented
41#19127434C2212yescomplemented
42#19127424C2214yescomplemented
43C2×#121×C83C2211yescharacteristic
44#407×C83C2211yescharacteristic, complemented
45C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
46#327×C83C2214yescomplemented
47C2×#13050590D411yescharacteristic
48C22×Dic166—21no—
49C22×Dic166—21no—
50C22×Dic166—21no—
51C22×Dic166—21no—
52C22×Dic166—21no—
53C22×Dic166—44no—
54C22×Dic166C2312yes—
55C22×D332D411yescharacteristic
56C22×C22⋊D83—22no—
57C22×C22⋊D83D412yes—
58C2×D4×D83—21no—
59C2×D4×D83—22no—
60C23×Dic83—21no—
61#14581825—44no—
62C2×Dic332—22no—
63C2×#13050579—22no—
64C2×#13050578—24no—
65C2×#13050578—44no—
66C22×C83⋊C8—21no—
67#14581788—21no—
68#14581788—22no—
69#14581787—22no—
70#14581785—22no—
71#14581783—21no—
72#14581780—44no—
73#14581778—22no—
74#14581777—22no—
75#14581776—22no—
76#14581776—22no—
77#14581775—21no—
78#14581774—22no—
79#14581771D411yescharacteristic
80#14581771C2311yescharacteristic
81#14581767—21no—
82#14581766—22no—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86#14581766—21no—
87#14581766D411yescharacteristic
88#14581766C2311yescharacteristic
89#14581765—22no—
90#14581764—22no—
91#14581764—22no—
92#14581764—22no—
93#14581763—21no—
94#14581763—22no—
95#14581762—22no—
96#14581762—22no—
97#14581761—22no—
98#14581761—21no—
99#14581760—22no—
100#14581760—22no—
101#14581760—22no—
102D4×Dic83—21no—
103D4×Dic83—22no—
104#14581754—21no—
105C4×C22⋊D83—22no—
106C4×C22⋊D83—21no—
107C4×C22⋊D83—21no—
108#14581751D411yescharacteristic
109#14581750—21no—
110C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
111C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
112C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
113#14581717—22no—
114#14581717—22no—
115#14581715—24no—
116C22⋊(C83⋊C8)—21no—
117C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
118C83⋊#95—24no—
119C22×D4×C83—21no—
120C22×D4×C83D411yescharacteristic
121C23×C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×M16×C83—21no—
123#121×C83—21no—
124#121×C83—21no—
125#121×C83D412yes—
126#121×C83C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C22⋊C4×C83—21no—
130C2×C42×C83—21no—
131C22⋊C8×C83—21no—
132C22⋊C8×C83C2312yes—
133#95×C83C2312yes—
134C23×D83—22no—
135C23×D83C2×D412yes—
136#13050590—42no—
137C2×Dic166—24no—
138C2×Dic166—24no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×Dic166—24no—
142C2×Dic166—44no—
143C2×Dic166—44no—
144C2×Dic166—44no—
145C2×Dic166—42no—
146C2×Dic166—42no—
147C2×Dic166—42no—
148C2×Dic166—41no—
149C2×Dic166—41no—
150C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
151C2×D332—21no—
152C2×D332—22no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—42no—
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—22no—
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C22⋊D83—21no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—22no—
161C2×C22⋊D83—22no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—21no—
164C2×C22⋊D83—22no—
165C2×C22⋊D83—44no—
166C2×C22⋊D83—84no—
167D4×D83—82no—
168D4×D83—84no—
169C22×Dic83—22no—
170C22×Dic83—22no—
171C22×Dic83—44no—
172C22×Dic83—41no—
173C22×Dic83—41no—
174C22×Dic83C2×D412yes—
175C2×C4×D83—21no—
176C2×C4×D83—22no—
177Dic332—44no—
178#13050579—44no—
179#13050578—48no—
180C2×C83⋊C8—22no—
181C2×C83⋊C8—42no—
182C4⋊Dic83—22no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—21no—
189Dic83⋊C4—21no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—21no—
193C22⋊Dic83—21no—
194C22⋊Dic83—21no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—21no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—48no—
203C4×Dic83—22no—
204C4×Dic83—21no—
205C24×C83—21no—
206C24×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C83—22no—
208C2×D4×C83—22no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83—42no—
211C2×D4×C83—82no—
212C2×D4×C83C2×D412yes—
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—22no—
215C22×C4×C83—42no—
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2411yescharacteristic
222M16×C83—42no—
223C2×C8×C83—22no—
224C4⋊C4×C83—21no—
225C4⋊C4×C83C2×D412yes—
226C22⋊C4×C83—22no—
227C22⋊C4×C83—22no—
228C22⋊C4×C83—42no—
229C42×C83—42no—
230C23×C83—22no—
231C23×C83—22no—
232C23×C83—22no—
233C23×C83—41no—
234C23×C83—42no—
235C23×C83—81no—
236C23×C83—81no—
237C23×C83#12011yescharacteristic
238C23×C83#12011yescharacteristic
239C23×C83C22×D411yescharacteristic
240C22×D83—22no—
241C22×D83—21no—
242C22×D83—24no—
243C22×D83—42no—
244C22×D83—42no—
245C22×D83—82no—
246C22×D83—82no—
247C22×D83—82no—
248D4×C83—42no—
249D4×C83—44no—
250D4×C83—42no—
251D4×C83—82no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—42no—
260C2×C4×C83—42no—
261C2×C4×C83—42no—
262C2×C4×C83—81no—
263C2×C4×C83#12011yescharacteristic
264C2×C4×C83#12011yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D83—42no—
268C22⋊D83—44no—
269C22⋊D83—42no—
270C22⋊D83—82no—
271C22⋊D83—81no—
272C22⋊D83—82no—
273C22⋊D83—82no—
274C22⋊D83—82no—
275C22⋊D83—82no—
276C2×Dic83—24no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—21no—
281C2×Dic83—42no—
282C2×Dic83—44no—
283C2×Dic83—44no—
284C2×Dic83—42no—
285C2×Dic83—42no—
286C2×Dic83—82no—
287D332—41no—
288D332—42no—
289D332—81no—
290D332—82no—
291C4×D83—42no—
292C4×D83—82no—
293Dic166—24no—
294Dic166—24no—
295Dic166—42no—
296Dic166—42no—
297Dic166—44no—
298Dic166—44no—
299Dic166—41no—
300C8×C83—42no—
301C83⋊C8—42no—
302C22×C83—21no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—21no—
308C22×C83—21no—
309C22×C83—44no—
310C22×C83—42no—
311C22×C83—42no—
312C22×C83—42no—
313C22×C83—162no—
314C22×C83#45512yes—
315C22×C83C2×#12011yescharacteristic
316C22×C83#57712yes—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—41no—
319C2×D83—42no—
320C2×D83—41no—
321C2×D83—41no—
322C2×D83—42no—
323C2×D83—84no—
324C2×D83—164no—
325C4×C83—21no—
326C4×C83—21no—
327C4×C83—21no—
328C4×C83—42no—
329C4×C83—82no—
330C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
331Dic83—41no—
332Dic83—42no—
333Dic83—41no—
334Dic83—44no—
335Dic83—41no—
336#18255—831nomaximal, Sylow
337C2×C83—22no—
338C2×C83—22no—
339C2×C83—41no—
340C2×C83—82no—
341C2×C83#300911yescharacteristic
342C2×C83C2×#45511yescharacteristic
343C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
344D83—82no—
345D83—81no—
346#3537—831no—
347#3004—831no—
348C2×#448—831no—
349#2436—831no—
350#1606—834no—
351#1601—834no—
352#1507D8311yescharacteristic, complemented
353#1501—831no—
354#1471—831no—
355C83#1825511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C23×Q8—831no—
357C2×#137—1661no—
358C22×SD16—1661no—
359#560—1662no—
360#553—1661no—
361#553—1661no—
362D42—1661no—
363D42—1662no—
364D42—1661no—
365#540—1661no—
366#538—832no—
367#538—1661no—
368#535—1661no—
369#534—832no—
370#534—1661no—
371C2×#124—1661no—
372#525—831no—
373C2×#121—831no—
374C2×#121C2×D8311yescharacteristic
375#451—832no—
376#451—1661no—
377#448—834no—
378#448—832no—
379#448—1661no—
380#448—1662no—
381#419—1661no—
382C2×#103—1661no—
383#407C2×D8311yescharacteristic, complemented
384C2×C22⋊C8—831no—
385#393—834no—
386#391—1661no—
387#386—1662no—
388C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
389#328—832no—
390#327—832no—
391#327C2×D8314yescomplemented
392#323—834no—
393C2×#41—831no—
394C22×Q8—3324no—
395C22×Q8—832no—
396C22×Q8—1661no—
397C22×Q8—1661no—
398C22×Q8—1661no—
399C22×Q8—1661no—
400C22×Q8—1661no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—832no—
403C22×D4—831no—
404C22×D4—1662no—
405C22×D4—1661no—
406C22×D4—1662no—
407C22×D4D33211yescharacteristic
408C23×C4—1661no—
409C23×C4C22×D8311yescharacteristic
410#137—3324no—
411C2×Q16—1662no—
412C2×SD16—3324no—
413C2×SD16—1662no—
414C2×SD16—1664no—
415C2×M16—21no—
416C22×C8—1661no—
417#127—1662no—
418#127—1661no—
419#126—1662no—
420#126—1662no—
421#125—1661no—
422#124—3324no—
423#124—1662no—
424#123—1662no—
425#123—1662no—
426#123—1662no—
427#123—1661no—
428#123—1662no—
429C22⋊Q8—831no—
430C22⋊Q8—831no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—831no—
434#121—831no—
435#121—1662no—
436#121—1661no—
437#121—1662no—
438#121—1662no—
439#121—1661no—
440#121—1662no—
441#121—1662no—
442#121—1662no—
443#121—1661no—
444#121—1661no—
445#121—1661no—
446#121—1661no—
447#121D33212yes—
448#121C22×D8312yes—
449#120—1662no—
450#120—1662no—
451#120—1662no—
452#120—1662no—
453#120—1662no—
454#120—1661no—
455#120—1662no—
456C4×D4—1661no—
457C4×D4—1662no—
458C4×D4—1662no—
459C4×D4—1661no—
460C4×D4—1661no—
461C4×D4—1661no—
462#117—831no—
463#117—1661no—
464C2×C4⋊C4—831no—
465C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—832no—
469C2×C22⋊C4—1664no—
470C2×C42—21no—
471#103—1662no—
472#103—1662no—
473#103—1664no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8—832no—
476C22⋊C8—1661no—
477C22⋊C8C22×D8312yes—
478#95—1664no—
479#95C22×D8312yes—
480C24—21no—
481C24—832no—
482C24—1662no—
483C24D4×D8311yescharacteristic
484#41—3322no—
485C2×Q8—3322no—
486C2×Q8—3322no—
487C2×Q8—3322no—
488C2×Q8—3324no—
489C2×Q8—3324no—
490C2×Q8—3324no—
491C2×Q8—3321no—
492C2×Q8—3321no—
493C2×Q8—831no—
494C2×Q8—1664no—
495C2×Q8—1664no—
496C2×Q8—1664no—
497C2×Q8—1662no—
498C2×Q8—1662no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—3322no—
505C2×D4—3324no—
506C2×D4—831no—
507C2×D4—6642no—
508C2×D4—6644no—
509C2×D4—6644no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4—1661no—
512C2×D4—1662no—
513C2×D4—1661no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4—1662no—
516C2×D4—1662no—
517C2×D4—1662no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4—1662no—
520C2×D4—1661no—
521C2×D4—1661no—
522C2×D4C2×D33212yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—3321no—
527C22×C4—3321no—
528C22×C4—3324no—
529C22×C4—832no—
530C22×C4—1662no—
531C22×C4—1662no—
532C22×C4—1661no—
533C22×C4—1662no—
534C22×C4D4×D8311yescharacteristic
535C22×C4D4×D8311yescharacteristic
536C22×C4D4×D8311yescharacteristic
537C22×C4C2×D33211yescharacteristic
538C22×C4C2×D33211yescharacteristic
539C22×C4C23×D8311yescharacteristic
540Q16—3324no—
541SD16—3324no—
542SD16—3328no—
543M16—42no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—3322no—
546C2×C8—1662no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—831no—
549C4⋊C4—831no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4C2×D33212yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—3328no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1661no—
567C22⋊C4—1661no—
568C22⋊C4—1661no—
569C22⋊C4—1661no—
570C22⋊C4—1662no—
571C22⋊C4—1662no—
572C22⋊C4—1661no—
573C42—42no—
574C42—1662no—
575C42—1661no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—3322no—
584C23—3322no—
585C23—6642no—
586C23—6642no—
587C23—6642no—
588C23—1661no—
589C23—1662no—
590C23—1664no—
591C23#1458176211yescharacteristic
592C23#1458176211yescharacteristic
593C23C2×D4×D8311yescharacteristic
594Q8—3321no—
595Q8—3322no—
596Q8—3322no—
597Q8—3324no—
598Q8—3324no—
599Q8—1664no—
600Q8—1664no—
601D4—42no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—82no—
605D4—3321no—
606D4—3324no—
607D4—3322no—
608D4—3322no—
609D4—3322no—
610D4—6641no—
611D4—6642no—
612D4—6642no—
613D4—6641no—
614D4—6642no—
615D4—6642no—
616D4—6642no—
617D4—6642no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—3324no—
630C2×C4—3324no—
631C2×C4—3322no—
632C2×C4—3322no—
633C2×C4—3322no—
634C2×C4—3322no—
635C2×C4—6642no—
636C2×C4—6642no—
637C2×C4—1664no—
638C2×C4—1661no—
639C2×C4—1661no—
640C2×C4—1661no—
641C2×C4—1662no—
642C2×C4#1458176211yescharacteristic
643C2×C4#1458176211yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
645C2×C4C22×D33211yescharacteristic
646C8—42no—
647C8—3322no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—162no—
660C22—13284no—
661C22—3322no—
662C22—3321no—
663C22—3322no—
664C22—3321no—
665C22—3321no—
666C22—3322no—
667C22—6644no—
668C22#1912788012yes—
669C22C2×#1458176211yescharacteristic
670C22#1912851112yes—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—42no—
675C4—82no—
676C4—3321no—
677C4—3322no—
678C4—3321no—
679C4—3324no—
680C4—3321no—
681C4#1912788912yes—
682C2—22no—
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—82no—
686C2—6641no—
687C2—6642no—
688C2#2491674111yescharacteristic
689C2C2×#1912788011yescharacteristic
690C2C2×#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1507C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921698C2
hypercenter#1507D83
hypocenterC83#18255
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916700C2semidirect
3. C2×#19127839C2semidirect
4. #24911121C2semidirect
5. #24906444C2semidirect
6. #24906416C2semidirect
7. #24905952C2semidirect
8. #24905824C2semidirect
9. C83×#1507C2semidirect
10. C23×Dic166C22semidirect
29. #19127859C22semidirect
31. #19127842C22semidirect
33. #19127839C22semidirect
36. C2×C22⋊(C83⋊C8)C22semidirect
37. #19127614C22semidirect
40. #19127437C22semidirect
41. #19127434C22semidirect
42. #19127424C22semidirect
44. #407×C83C22semidirect
45. C4×C22⋊C4×C83C22semidirect
46. #327×C83C22semidirect
352. #1507D83semidirect
355. C83#18255semidirect
383. #407C2×D83semidirect
388. C4×C22⋊C4C2×D83semidirect
391. #327C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216982
#249167002
C2×#191278392
#249111212
#249064442
#249064162
#249059522
#249058242
C83×#15072
#1825583