Finite Group Databasebeta

← #35377935

Subgroups — #35377935

Order 21248.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906408C214yesmaximal, complemented
5#24906384C214yesmaximal, complemented
6#24905983C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905955C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#450×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581818—21no—
11#19128447—22no—
12#19128409—21no—
13#19128362—21no—
14#19128352—21no—
15#19128342—21no—
16#19128341—22no—
17#19128326C2212yescomplemented
18#19128324—21no—
19#19128298—21no—
20#19128291C2212yescomplemented
21#19128282—21no—
22#19128281—21no—
23C2×#14581788—21no—
24#19128212C2211yescharacteristic
25C2×#14581766C2211yescharacteristic
26C2×#14581761—22no—
27#19127852—21no—
28#19127852C2212yes—
29#19127835—21no—
30#19127835C2212yes—
31#19127706—21no—
32#19127665C2211yescharacteristic
33#19127609C2214yes—
34#19127604—21no—
35C4×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
36#19127439C2212yescomplemented
37#19127438C2214yescomplemented
38#19127436C2212yescomplemented
39#19127424C2214yescomplemented
40C23×D4×C83C2211yescharacteristic
41C22×SD16×C83—21no—
42C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
43#450×C83—22no—
44#450×C83C2214yes—
45C2×#102×C83—21no—
46C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050591—21no—
48C2×#13050590—22no—
49C2×#13050590D411yescharacteristic, complemented
50C22×D332D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D83—24no—
52C22×C22⋊D83D412yes—
53#14581818—44no—
54C2×#13050578—22no—
55C2×#13050575—22no—
56C2×#13050574—21no—
57#14581791—21no—
58#14581788—44no—
59#14581787—22no—
60#14581782—22no—
61#14581781—21no—
62#14581781—22no—
63#14581778—22no—
64#14581777—22no—
65#14581777—22no—
66#14581775—22no—
67#14581775—21no—
68#14581774—22no—
69#14581772—22no—
70#14581772—22no—
71#14581771D411yescharacteristic, complemented
72#14581771C2311yescharacteristic
73#14581770—22no—
74#14581770—22no—
75#14581769—22no—
76#14581768—21no—
77#14581768—22no—
78#14581767—21no—
79#14581767—22no—
80#14581767—22no—
81#14581766—22no—
82#14581766—21no—
83#14581766—21no—
84#14581766—21no—
85#14581766—21no—
86#14581766D411yescharacteristic, complemented
87#14581766C2311yescharacteristic
88#14581765—22no—
89#14581765—22no—
90#14581762—22no—
91#14581761—21no—
92#14581761—48no—
93Q8×Dic83—21no—
94#14581754—21no—
95C4×C22⋊D83—22no—
96C4×C22⋊D83—21no—
97C4×C22⋊D83—21no—
98(C22⋊D83)⋊C4—22no—
99#14581751D411yescharacteristic, complemented
100C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D83—21no—
102C2×C22⋊Dic83—24no—
103C2×C22⋊Dic83—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
105C22⋊C4×D83—22no—
106C2×C4×Dic83—21no—
107#14581713—22no—
108#14581713—22no—
109C22⋊(C83⋊C8)—21no—
110C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
111C83⋊#95C2312yes—
112C25×C83—21no—
113C22×Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
114C22×D4×C83—21no—
115C22×D4×C83—21no—
116C22×D4×C83—21no—
117C22×D4×C83—21no—
118C22×D4×C83—21no—
119C22×D4×C83—44no—
120C22×D4×C83C2312yes—
121C23×C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C83—24no—
123C2×SD16×C83—44no—
124C22×C8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C22⋊Q8×C83—21no—
127C22⋊Q8×C83D412yescomplemented
128C22⋊Q8×C83C2312yes—
129C2×C4⋊C4×C83—21no—
130C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
131C2×C22⋊C4×C83—21no—
132#102×C83—24no—
133C22⋊C8×C83—21no—
134C22⋊C8×C83C2312yes—
135C23×D83C2×D412yes—
136#13050591—82no—
137#13050590—42no—
138#13050590—84no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
141C2×D332—21no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—22no—
144C2×D332—21no—
145C2×D332—42no—
146C2×D332C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D83—21no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—21no—
150C2×C22⋊D83—21no—
151C2×C22⋊D83—22no—
152C2×C22⋊D83—48no—
153C2×C22⋊D83—44no—
154C2×C22⋊D83—48no—
155C2×C22⋊D83—84no—
156C22×Dic83—22no—
157C22×Dic83C2×D412yes—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—22no—
162#13050578—44no—
163#13050575—44no—
164#13050574—42no—
165C2×C83⋊C8—22no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—21no—
168C4⋊Dic83—21no—
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—22no—
174Dic83⋊C4—21no—
175Dic83⋊C4—21no—
176C22⋊Dic83—24no—
177C22⋊Dic83—21no—
178C22⋊Dic83—21no—
179C22⋊Dic83—21no—
180C22⋊Dic83—48no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—22no—
188(C2×D83)⋊C4—22no—
189(C2×D83)⋊C4—21no—
190C4×Dic83—22no—
191C4×Dic83—21no—
192C4×Dic83—42no—
193C24×C83—22no—
194C24×C83—44no—
195C24×C83—44no—
196C24×C83—41no—
197C24×C83—41no—
198C24×C83—82no—
199C24×C83C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C83—21no—
201C2×Q8×C83—42no—
202C2×Q8×C83C2×D412yes—
203C2×D4×C83—24no—
204C2×D4×C83—24no—
205C2×D4×C83—24no—
206C2×D4×C83—22no—
207C2×D4×C83—22no—
208C2×D4×C83—42no—
209C2×D4×C83—42no—
210C2×D4×C83—42no—
211C2×D4×C83—44no—
212C2×D4×C83—44no—
213C2×D4×C83—44no—
214C2×D4×C83—41no—
215C2×D4×C83—41no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—21no—
218C22×C4×C83—42no—
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2411yescharacteristic
225SD16×C83—48no—
226C2×C8×C83—22no—
227C2×C8×C83—42no—
228C4⋊C4×C83—22no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—22no—
231C4⋊C4×C83C2×D412yes—
232C22⋊C4×C83—22no—
233C22⋊C4×C83—22no—
234C23×C83—22no—
235C23×C83—22no—
236C23×C83—24no—
237C23×C83—41no—
238C23×C83—44no—
239C23×C83—44no—
240C23×C83—42no—
241C23×C83—44no—
242C23×C83—42no—
243C23×C83—44no—
244C23×C83—82no—
245C23×C83—82no—
246C23×C83—82no—
247C23×C83—816no—
248C23×C83—82no—
249C23×C83#12011yescharacteristic
250C23×C83#12011yescharacteristic
251C23×C83C22×D411yescharacteristic
252C22×D83—22no—
253C22×D83—21no—
254C22×D83—24no—
255C22×D83—42no—
256C22×D83—42no—
257Q8×C83—42no—
258Q8×C83—42no—
259D4×C83—24no—
260D4×C83—24no—
261D4×C83—42no—
262D4×C83—42no—
263D4×C83—44no—
264D4×C83—44no—
265C2×C4×C83—22no—
266C2×C4×C83—22no—
267C2×C4×C83—22no—
268C2×C4×C83—22no—
269C2×C4×C83—22no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—41no—
273C2×C4×C83—42no—
274C2×C4×C83—81no—
275C2×C4×C83#12011yescharacteristic
276C2×C4×C83#12011yescharacteristic
277C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D83—42no—
280C22⋊D83—44no—
281C22⋊D83—42no—
282C22⋊D83—82no—
283C22⋊D83—81no—
284C22⋊D83—816no—
285C2×Dic83—24no—
286C2×Dic83—21no—
287C2×Dic83—21no—
288C2×Dic83—22no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—42no—
291C2×Dic83—42no—
292C2×Dic83—42no—
293D332—41no—
294D332—42no—
295D332—81no—
296D332—82no—
297D332—82no—
298C4×D83—42no—
299C4×D83—82no—
300C4×D83—82no—
301C4×D83—82no—
302Dic166—41no—
303Dic166—82no—
304C8×C83—42no—
305C83⋊C8—42no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—21no—
308C22×C83—21no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—44no—
314C22×C83—48no—
315C22×C83—44no—
316C22×C83—84no—
317C22×C83—88no—
318C22×C83—88no—
319C22×C83—82no—
320C22×C83—82no—
321C22×C83#45312yes—
322C22×C83C2×#12011yescharacteristic
323C22×C83#57712yes—
324C2×D83—41no—
325C2×D83—42no—
326C2×D83—41no—
327C2×D83—42no—
328C2×D83—41no—
329C2×D83—42no—
330C2×D83—84no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—21no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—42no—
335C4×C83—42no—
336C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
337Dic83—44no—
338Dic83—41no—
339Dic83—41no—
340Dic83—42no—
341Dic83—41no—
342#18256—831nomaximal, Sylow
343C2×C83—22no—
344C2×C83—22no—
345C2×C83—41no—
346C2×C83—84no—
347C2×C83#301011yescharacteristic
348C2×C83C2×#45311yescharacteristic
349C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350D83—81no—
351D83—82no—
352#3536—831no—
353#3003—831no—
354C2×#450D8311yescharacteristic, complemented
355#2433—831no—
356#1600—834no—
357#1596—834no—
358#1508—831no—
359#1501—831no—
360#1471—831no—
361C83#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23×D4C2×D8311yescharacteristic
363C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
364C22×SD16—21no—
365#562—1662no—
366#554—1661no—
367#548—1661no—
368#547—1661no—
369#546—1662no—
370#546—1661no—
371#543—832no—
372#542—1661no—
373#539—1661no—
374#538—832no—
375#537—1661no—
376#537—1661no—
377C2×#127—1661no—
378#525—831no—
379C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
380C2×#121—831no—
381C2×#120—1662no—
382#450—22no—
383#450—832no—
384#450—1661no—
385#450C2×D8314yes—
386#447—832no—
387#447—1661no—
388#418—1661no—
389C2×#102—21no—
390#407—831no—
391C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
392#392—834no—
393#390—1661no—
394C4×C22⋊C4—831no—
395#328—834no—
396#328—832no—
397#327—832no—
398#323—834no—
399C25—21no—
400C2×#41—831no—
401C2×#41—1662no—
402C2×#41—1661no—
403C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
404C22×D4—21no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—21no—
409C22×D4—44no—
410C22×D4—832no—
411C22×D4—831no—
412C22×D4—1664no—
413C22×D4C22×D8312yes—
414C23×C4C22×D8311yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—3324no—
416C2×SD16—24no—
417C2×SD16—44no—
418C2×SD16—1662no—
419C2×D8—1662no—
420C2×M16—1661no—
421C22×C8—21no—
422C4⋊Q8—1661no—
423#127—3324no—
424#126—1662no—
425#125—1662no—
426#124—1662no—
427#124—1661no—
428#124—1662no—
429#123—1662no—
430#123—1662no—
431#123—1662no—
432#123—1661no—
433#123—1662no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—831no—
437C22⋊Q8—831no—
438C22⋊Q8—1662no—
439C22⋊Q8—1662no—
440C22⋊Q8—1662no—
441C22⋊Q8—1662no—
442C22⋊Q8—1661no—
443C22⋊Q8—1662no—
444C22⋊Q8—1662no—
445C22⋊Q8C22⋊D8312yescomplemented
446C22⋊Q8C22×D8312yes—
447#121—831no—
448#121—831no—
449#121—1662no—
450#121—1662no—
451#121—1662no—
452#121—1661no—
453#121—1662no—
454#121—1662no—
455#121—1661no—
456#121—1661no—
457#121—1661no—
458#121—1661no—
459#120—3328no—
460#120—1662no—
461#120—1661no—
462C4×Q8—1661no—
463C4×D4—1662no—
464C4×D4—1661no—
465C4×D4—1662no—
466C4×D4—1661no—
467C4×D4—1661no—
468#117—831no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—831no—
471C2×C4⋊C4—1661no—
472C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—832no—
475C2×C22⋊C4—1662no—
476C2×C22⋊C4—1664no—
477C2×C22⋊C4—1661no—
478C2×C42—1661no—
479#102—24no—
480#102—1662no—
481#102—1662no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—832no—
484C22⋊C8—1661no—
485C22⋊C8C22×D8312yes—
486#95—832no—
487C24—22no—
488C24—44no—
489C24—44no—
490C24—41no—
491C24—41no—
492C24—82no—
493C24—832no—
494C24D4×D8311yescharacteristic
495#41—3322no—
496#41—6644no—
497#41—6642no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—831no—
501C2×Q8—1662no—
502C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—44no—
514C2×D4—41no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—3322no—
517C2×D4—3324no—
518C2×D4—3328no—
519C2×D4—3328no—
520C2×D4—831no—
521C2×D4—6644no—
522C2×D4—1662no—
523C2×D4—1662no—
524C2×D4—1661no—
525C2×D4—1662no—
526C2×D4—1661no—
527C2×D4—1661no—
528C2×D4—1662no—
529C2×D4—1661no—
530C2×D4—1661no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—832no—
535C22×C4—1662no—
536C22×C4—1662no—
537C22×C4—1662no—
538C22×C4—1662no—
539C22×C4—1661no—
540C22×C4D4×D8311yescharacteristic
541C22×C4D4×D8311yescharacteristic
542C22×C4D4×D8311yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
545C22×C4C23×D8311yescharacteristic
546SD16—48no—
547SD16—3324no—
548D8—3324no—
549M16—3322no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—1662no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—831no—
557C4⋊C4—831no—
558C4⋊C4—1662no—
559C4⋊C4—1662no—
560C4⋊C4—1662no—
561C4⋊C4—1662no—
562C4⋊C4—1661no—
563C4⋊C4—1661no—
564C4⋊C4—1661no—
565C4⋊C4—1661no—
566C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—3328no—
570C22⋊C4—1662no—
571C22⋊C4—1662no—
572C22⋊C4—1662no—
573C22⋊C4—1662no—
574C22⋊C4—1662no—
575C22⋊C4—1664no—
576C22⋊C4—1661no—
577C22⋊C4—1661no—
578C22⋊C4—1661no—
579C22⋊C4—1661no—
580C22⋊C4—1662no—
581C22⋊C4—1662no—
582C22⋊C4—1661no—
583C42—3322no—
584C42—1662no—
585C42—1661no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—24no—
589C23—41no—
590C23—44no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—44no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—82no—
599C23—816no—
600C23—82no—
601C23—3322no—
602C23—3322no—
603C23—1662no—
604C23—1661no—
605C23—1664no—
606C23#1458176011yescharacteristic
607C23#1458176011yescharacteristic
608C23C2×D4×D8311yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—3321no—
612Q8—6642no—
613D4—24no—
614D4—24no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—44no—
619D4—3321no—
620D4—3324no—
621D4—3322no—
622D4—3322no—
623D4—3322no—
624D4—6641no—
625D4—6642no—
626D4—6642no—
627D4—6642no—
628D4—6641no—
629D4—66416no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—3322no—
641C2×C4—3322no—
642C2×C4—3322no—
643C2×C4—3322no—
644C2×C4—6642no—
645C2×C4—6642no—
646C2×C4—6642no—
647C2×C4—1664no—
648C2×C4—1661no—
649C2×C4—1661no—
650C2×C4—1662no—
651C2×C4—1661no—
652C2×C4#1458176011yescharacteristic
653C2×C4#1458176011yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—3322no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—48no—
667C22—44no—
668C22—84no—
669C22—88no—
670C22—88no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—3321no—
674C22—3322no—
675C22—3321no—
676C22—3322no—
677C22—3321no—
678C22—3322no—
679C22—6644no—
680C22#1912786712yes—
681C22C2×#1458176011yescharacteristic
682C22#1912850712yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—3324no—
689C4—3321no—
690C4—3322no—
691C4—3321no—
692C4—3321no—
693C4#1912788712yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—84no—
698C2—6642no—
699C2—6641no—
700C2#2491674511yescharacteristic
701C2C2×#1912786711yescharacteristic
702C2C2×#1912788711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#450×C83C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenterC2×#450D83
hypocenterC83#18256
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921692C2semidirect
2. #24916690C2semidirect
3. #24911096C2semidirect
4. #24906408C2semidirect
5. #24906384C2semidirect
6. #24905983C2semidirect
7. #24905955C2semidirect
8. #24905822C2semidirect
9. C2×#450×C83C2semidirect
17. #19128326C22semidirect
20. #19128291C22semidirect
36. #19127439C22semidirect
37. #19127438C22semidirect
38. #19127436C22semidirect
39. #19127424C22semidirect
49. C2×#13050590D4semidirect
71. #14581771D4semidirect
86. #14581766D4semidirect
99. #14581751D4semidirect
113. C22×Q8×C83D4semidirect
127. C22⋊Q8×C83D4semidirect
130. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
354. C2×#450D83semidirect
361. C83#18256semidirect
403. C22×Q8C22⋊D83semidirect
445. C22⋊Q8C22⋊D83semidirect
472. C2×C4⋊C4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216922
#249166902
#249110962
#249064082
#249063842
#249059832
#249059552
#249058222
C2×#450×C832
#1825683