Finite Group Databasebeta

← #35377937

Subgroups — #35377937

Order 21248.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916689C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127854C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906410C214yesmaximal, complemented
6#24906387C214yesmaximal, complemented
7#24905982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D332C2211yescharacteristic
11C2×#14581817—21no—
12C22×#13050579—21no—
13#19128448—22no—
14#19128408—21no—
15#19128360—21no—
16#19128355—21no—
17#19128347—21no—
18#19128338—22no—
19#19128326C2212yescomplemented
20#19128322—21no—
21#19128300—21no—
22#19128288C2212yescomplemented
23#19128279—21no—
24#19128278—21no—
25C2×#14581789—21no—
26C2×#14581771C2211yescharacteristic
27C2×#14581766C2211yescharacteristic
28C2×#14581762—22no—
29#19127854—22no—
30#19127854C2214yes—
31#19127851—21no—
32#19127851C2212yes—
33#19127834—21no—
34#19127834C2212yes—
35#19127705—21no—
36C2×#14581714—21no—
37#19127665C2211yescharacteristic
38#19127611C2214yes—
39#19127603—21no—
40#19127437C2214yescomplemented
41#19127424C2214yescomplemented
42#525×C83C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
45#328×C83C2212yescomplemented
46#327×C83C2212yescomplemented
47C24×D83—21no—
48C2×#13050590—21no—
49C2×#13050589—22no—
50C22×Dic166D411yescharacteristic, complemented
51C22×D332—24no—
52C22×D332—21no—
53C22×D332—21no—
54C22×D332—21no—
55C22×D332—21no—
56C22×D332—21no—
57C22×D332—44no—
58C22×D332D411yescharacteristic
59C22×D332C2312yes—
60C22×C22⋊D83D412yes—
61#14581817—44no—
62C2×#13050579—24no—
63C2×#13050579—44no—
64C2×#13050577—22no—
65C2×#13050575—22no—
66C2×#13050574—21no—
67#14581792—21no—
68#14581789—44no—
69#14581787—22no—
70#14581783—22no—
71#14581780—21no—
72#14581778—22no—
73#14581778—22no—
74#14581777—22no—
75#14581776—22no—
76#14581776—22no—
77#14581774—22no—
78#14581772—22no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771—21no—
82#14581771D412yescomplemented
83#14581771C2312yes—
84#14581770—22no—
85#14581770—22no—
86#14581769—22no—
87#14581769—22no—
88#14581768—22no—
89#14581766—21no—
90#14581766—21no—
91#14581766—21no—
92#14581766—21no—
93#14581766—21no—
94#14581765—22no—
95#14581764—22no—
96#14581764—22no—
97#14581764—22no—
98#14581763—22no—
99#14581762—48no—
100#14581760—22no—
101C4×Dic166—21no—
102C4×D332—21no—
103D4×Dic83—22no—
104(C22⋊D83)⋊C4—22no—
105C2×C4⋊Dic83—21no—
106C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic, complemented
108C2×Dic83⋊C4—21no—
109C2×C22⋊Dic83—21no—
110C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
111C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
112C22⋊C4×D83—22no—
113#14581714—24no—
114#14581712—22no—
115#14581712—22no—
116C22⋊(C83⋊C8)—21no—
117C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
118C2×#41×C83D411yescharacteristic, complemented
119C23×C4×C83C2311yescharacteristic
120C22×C8×C83—21no—
121#123×C83—21no—
122C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
123C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
124#121×C83D411yescharacteristic, complemented
125#121×C83C2311yescharacteristic
126#120×C83—21no—
127C4×D4×C83—21no—
128C4×D4×C83—21no—
129#117×C83D411yescharacteristic, complemented
130C2×C22⋊C4×C83—21no—
131C2×C42×C83—21no—
132C22⋊C8×C83—21no—
133C22⋊C8×C83C2312yes—
134#95×C83C2312yes—
135C23×D83—22no—
136C23×D83—44no—
137C23×D83—41no—
138C23×D83—41no—
139C23×D83—44no—
140C23×D83—82no—
141C23×D83C2×D412yes—
142#13050590—82no—
143#13050589—84no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—22no—
146C2×Dic166—42no—
147C2×Dic166C2×D412yes—
148C2×D332—24no—
149C2×D332—24no—
150C2×D332—22no—
151C2×D332—22no—
152C2×D332—24no—
153C2×D332—21no—
154C2×D332—21no—
155C2×D332—44no—
156C2×D332—44no—
157C2×D332—44no—
158C2×D332—42no—
159C2×D332—42no—
160C2×D332—42no—
161C2×D332—41no—
162C2×D332—41no—
163C2×D332—42no—
164C2×D332—48no—
165C2×D332—48no—
166C2×D332—84no—
167C2×C22⋊D83—22no—
168C2×C22⋊D83—22no—
169C2×C22⋊D83—22no—
170C2×C22⋊D83—22no—
171C2×C22⋊D83—44no—
172C22×Dic83—21no—
173C22×Dic83—22no—
174C22×Dic83—21no—
175C22×Dic83C2×D412yes—
176C2×C4×D83—22no—
177C2×C4×D83—22no—
178#13050579—48no—
179#13050577—44no—
180#13050575—44no—
181#13050574—42no—
182C2×C83⋊C8—22no—
183C4⋊Dic83—22no—
184C4⋊Dic83—22no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83C2×D412yes—
189Dic83⋊C4—22no—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—22no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—22no—
195C22⋊Dic83—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—48no—
203C4×Dic83—22no—
204C24×C83C2×D411yescharacteristic
205#41×C83—42no—
206C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—21no—
210C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C83—22no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—42no—
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2411yescharacteristic
220C2×C8×C83—22no—
221C2×C8×C83—42no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—21no—
224C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C83—24no—
227C22⋊C4×C83—21no—
228C22⋊C4×C83—21no—
229C22⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—21no—
231C22⋊C4×C83—21no—
232C42×C83—21no—
233C42×C83—42no—
234C23×C83—22no—
235C23×C83—22no—
236C23×C83—21no—
237C23×C83—41no—
238C23×C83#12011yescharacteristic
239C23×C83#12011yescharacteristic
240C23×C83C22×D411yescharacteristic
241C22×D83—24no—
242C22×D83—22no—
243C22×D83—24no—
244C22×D83—44no—
245C22×D83—44no—
246C22×D83—44no—
247C22×D83—42no—
248C22×D83—42no—
249C22×D83—44no—
250C22×D83—42no—
251C22×D83—42no—
252C22×D83—816no—
253C22×D83—82no—
254C22×D83—82no—
255C22×D83—82no—
256C22×D83—82no—
257Q8×C83—41no—
258D4×C83—41no—
259D4×C83—42no—
260D4×C83—42no—
261D4×C83—81no—
262C2×C4×C83—22no—
263C2×C4×C83—22no—
264C2×C4×C83—22no—
265C2×C4×C83—24no—
266C2×C4×C83—21no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—41no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—42no—
273C2×C4×C83—42no—
274C2×C4×C83—42no—
275C2×C4×C83#12011yescharacteristic
276C2×C4×C83#12011yescharacteristic
277C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D83—44no—
280C22⋊D83—82no—
281C22⋊D83—82no—
282C22⋊D83—82no—
283C2×Dic83—22no—
284C2×Dic83—22no—
285C2×Dic83—22no—
286C2×Dic83—42no—
287C2×Dic83—42no—
288C2×Dic83—81no—
289C2×Dic83—82no—
290D332—24no—
291D332—24no—
292D332—42no—
293D332—42no—
294D332—44no—
295D332—44no—
296D332—42no—
297D332—81no—
298D332—816no—
299C4×D83—82no—
300C4×D83—82no—
301Dic166—42no—
302Dic166—42no—
303Dic166—82no—
304C8×C83—42no—
305C83⋊C8—42no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—21no—
308C22×C83—21no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—44no—
314C22×C83—41no—
315C22×C83—41no—
316C22×C83—41no—
317C22×C83#45312yes—
318C22×C83C2×#12011yescharacteristic
319C22×C83#57712yes—
320C2×D83—48no—
321C2×D83—42no—
322C2×D83—42no—
323C2×D83—42no—
324C2×D83—44no—
325C2×D83—84no—
326C2×D83—88no—
327C2×D83—88no—
328C2×D83—82no—
329C2×D83—82no—
330C2×D83—84no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—21no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—44no—
335C4×C83—41no—
336C4×C83—41no—
337C4×C83—41no—
338C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
339Dic83—42no—
340Dic83—42no—
341Dic83—42no—
342#18256—831nomaximal, Sylow
343C2×C83—22no—
344C2×C83—22no—
345C2×C83—41no—
346C2×C83—81no—
347C2×C83#301011yescharacteristic
348C2×C83C2×#45311yescharacteristic
349C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350D83—82no—
351D83—84no—
352#3536—831no—
353#3003—831no—
354C2×#450—831no—
355#2433—831no—
356#1600—834no—
357#1596—834no—
358#1508—831no—
359#1501D8311yescharacteristic, complemented
360#1471—831no—
361C83#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23×D4—831no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
364C22×SD16—1661no—
365#562—1662no—
366#554—1661no—
367#548—1661no—
368#547—1661no—
369#546—1661no—
370#546—1662no—
371#543—832no—
372#542—1661no—
373#539—1661no—
374#538—832no—
375#537—1661no—
376#537—1661no—
377C2×#127—1661no—
378#525C2×D8311yescharacteristic
379C2×C22⋊Q8—831no—
380C2×#121—831no—
381C2×#120—1662no—
382#450—832no—
383#450—834no—
384#450—1662no—
385#450—1661no—
386#447—832no—
387#447—1661no—
388#418—1661no—
389C2×#102—1661no—
390#407—831no—
391C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
392#392—834no—
393#390—1661no—
394C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
395#328—834no—
396#328C2×D8312yescomplemented
397#327C2×D8312yescomplemented
398#323—834no—
399C25—1661no—
400C2×#41—1661no—
401C2×#41—1662no—
402C2×#41D33211yescharacteristic, complemented
403C22×Q8—831no—
404C22×D4—3324no—
405C22×D4—832no—
406C22×D4—831no—
407C22×D4—832no—
408C22×D4—1664no—
409C22×D4—1661no—
410C22×D4—1661no—
411C22×D4—1661no—
412C22×D4—1661no—
413C22×D4—1661no—
414C23×C4C22×D8311yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—3324no—
416C2×SD16—3324no—
417C2×SD16—1664no—
418C2×SD16—1662no—
419C2×D8—1662no—
420C2×M16—1661no—
421C22×C8—21no—
422C4⋊Q8—1661no—
423#127—3324no—
424#126—1662no—
425#125—1662no—
426#124—1661no—
427#124—1662no—
428#124—1662no—
429#123—21no—
430#123—1662no—
431#123—1662no—
432#123—1662no—
433#123—1662no—
434C22⋊Q8—832no—
435C22⋊Q8—832no—
436C22⋊Q8—1662no—
437C22⋊Q8—1662no—
438C22⋊Q8—1662no—
439C22⋊Q8—1662no—
440C22⋊Q8—1661no—
441C22⋊Q8—1662no—
442C22⋊Q8—1661no—
443C22⋊Q8—1661no—
444C22⋊Q8—1662no—
445C22⋊Q8D33211yescharacteristic, complemented
446C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
447#121—1662no—
448#121—1661no—
449#121—1662no—
450#121—1662no—
451#121—1662no—
452#121—1662no—
453#121—1661no—
454#121—1661no—
455#121—1661no—
456#121—1661no—
457#121D33211yescharacteristic, complemented
458#121C22×D8311yescharacteristic
459#120—21no—
460#120—3328no—
461#120—1662no—
462C4×Q8—1661no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—1661no—
466C4×D4—1662no—
467C4×D4—1662no—
468#117D33211yescharacteristic, complemented
469C2×C4⋊C4—831no—
470C2×C4⋊C4—831no—
471C2×C4⋊C4—1661no—
472C2×C4⋊C4—1661no—
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—832no—
475C2×C22⋊C4—1662no—
476C2×C22⋊C4—1664no—
477C2×C22⋊C4—1661no—
478C2×C42—21no—
479#102—1664no—
480#102—1662no—
481#102—1662no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—832no—
484C22⋊C8—1661no—
485C22⋊C8C22×D8312yes—
486#95C22×D8312yes—
487C24—3324no—
488C24—3324no—
489C24—3321no—
490C24—3321no—
491C24—832no—
492C24—6642no—
493C24—1662no—
494C24D4×D8311yescharacteristic
495#41—42no—
496#41—6642no—
497#41—6644no—
498C2×Q8—3322no—
499C2×Q8—832no—
500C2×Q8—1662no—
501C2×Q8—1661no—
502C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—3322no—
507C2×D4—3322no—
508C2×D4—3322no—
509C2×D4—3322no—
510C2×D4—3328no—
511C2×D4—3324no—
512C2×D4—3324no—
513C2×D4—3324no—
514C2×D4—3328no—
515C2×D4—3324no—
516C2×D4—3321no—
517C2×D4—3321no—
518C2×D4—6644no—
519C2×D4—1664no—
520C2×D4—1664no—
521C2×D4—1664no—
522C2×D4—1662no—
523C2×D4—1662no—
524C2×D4—1662no—
525C2×D4—1662no—
526C2×D4—1661no—
527C2×D4—1661no—
528C2×D4—1662no—
529C2×D4—1662no—
530C2×D4C2×D33211yescharacteristic
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—832no—
535C22×C4—1662no—
536C22×C4—1662no—
537C22×C4—1661no—
538C22×C4—1662no—
539C22×C4—1661no—
540C22×C4D4×D8311yescharacteristic
541C22×C4D4×D8311yescharacteristic
542C22×C4D4×D8311yescharacteristic
543C22×C4C2×D33211yescharacteristic
544C22×C4C2×D33211yescharacteristic
545C22×C4C23×D8311yescharacteristic
546SD16—3328no—
547SD16—3324no—
548D8—3324no—
549M16—3322no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—1662no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—832no—
556C4⋊C4—1662no—
557C4⋊C4—1662no—
558C4⋊C4—1662no—
559C4⋊C4—1662no—
560C4⋊C4—1661no—
561C4⋊C4—1661no—
562C4⋊C4—1661no—
563C4⋊C4—1662no—
564C4⋊C4—1662no—
565C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
566C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—3328no—
574C22⋊C4—1662no—
575C22⋊C4—1662no—
576C22⋊C4—1662no—
577C22⋊C4—1662no—
578C22⋊C4—1662no—
579C22⋊C4—1662no—
580C22⋊C4—1662no—
581C22⋊C4—1662no—
582C22⋊C4—1662no—
583C42—21no—
584C42—42no—
585C42—1662no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—3324no—
591C23—3322no—
592C23—3324no—
593C23—3324no—
594C23—3322no—
595C23—3322no—
596C23—3322no—
597C23—3324no—
598C23—6642no—
599C23—6642no—
600C23—6642no—
601C23—66416no—
602C23—6642no—
603C23—1664no—
604C23—1662no—
605C23—1664no—
606C23#1458176211yescharacteristic
607C23#1458176211yescharacteristic
608C23C2×D4×D8311yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—3322no—
611Q8—3322no—
612Q8—6642no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—3322no—
618D4—3322no—
619D4—3324no—
620D4—3324no—
621D4—3324no—
622D4—3322no—
623D4—6641no—
624D4—66416no—
625D4—6642no—
626D4—6642no—
627D4—6642no—
628D4—1664no—
629D4—1664no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—3322no—
644C2×C4—3322no—
645C2×C4—6642no—
646C2×C4—6642no—
647C2×C4—6641no—
648C2×C4—6642no—
649C2×C4—1662no—
650C2×C4—1662no—
651C2×C4—1662no—
652C2×C4#1458176211yescharacteristic
653C2×C4#1458176211yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
655C2×C4C22×D33211yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—3322no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—41no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—3328no—
670C22—3322no—
671C22—3322no—
672C22—3322no—
673C22—3324no—
674C22—6644no—
675C22—6644no—
676C22—6648no—
677C22—6648no—
678C22—6642no—
679C22—6642no—
680C22#1912787012yes—
681C22C2×#1458176211yescharacteristic
682C22#1912850812yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—44no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—3322no—
691C4—3322no—
692C4—3322no—
693C4#1912788912yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—81no—
698C2—6644no—
699C2—6642no—
700C2#2491675211yescharacteristic
701C2C2×#1912787011yescharacteristic
702C2C2×#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1501C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1501D83
hypocenterC83#18256
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921690C2semidirect
2. #24916689C2semidirect
3. C2×#19127854C2semidirect
4. #24911100C2semidirect
5. #24906410C2semidirect
6. #24906387C2semidirect
7. #24905982C2semidirect
8. #24905822C2semidirect
9. C83×#1501C2semidirect
19. #19128326C22semidirect
22. #19128288C22semidirect
40. #19127437C22semidirect
41. #19127424C22semidirect
45. #328×C83C22semidirect
46. #327×C83C22semidirect
50. C22×Dic166D4semidirect
82. #14581771D4semidirect
107. C2×C4⋊Dic83D4semidirect
118. C2×#41×C83D4semidirect
122. C22⋊Q8×C83D4semidirect
124. #121×C83D4semidirect
129. #117×C83D4semidirect
359. #1501D83semidirect
361. C83#18256semidirect
396. #328C2×D83semidirect
397. #327C2×D83semidirect
402. C2×#41D332semidirect
445. C22⋊Q8D332semidirect
457. #121D332semidirect
468. #117D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216902
#249166892
C2×#191278542
#249111002
#249064102
#249063872
#249059822
#249058222
C83×#15012
#1825683