Finite Group Databasebeta

← #35377939

Subgroups — #35377939

Order 21248.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921692C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24916693C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906412C214yesmaximal, complemented
6#24906387C214yesmaximal, complemented
7#24905952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×D332C2211yescharacteristic
11C2×#14581820—21no—
12C22×#13050577—21no—
13#19128447—22no—
14#19128409—21no—
15#19128362—21no—
16#19128352—21no—
17#19128342—21no—
18#19128341—22no—
19#19128326C2212yescomplemented
20#19128324—21no—
21#19128298—21no—
22#19128291C2212yescomplemented
23#19128282—21no—
24#19128281—21no—
25C2×#14581789—21no—
26#19128212C2211yescharacteristic
27C2×#14581766C2211yescharacteristic
28C2×#14581762—22no—
29#19127854—21no—
30#19127854C2212yes—
31#19127851—22no—
32#19127851C2214yes—
33#19127837—21no—
34#19127837C2212yes—
35#19127707—21no—
36C2×#14581712—21no—
37C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
38#19127611C2214yes—
39#19127603—21no—
40#19127437C2212yescomplemented
41#19127434C2212yescomplemented
42#19127424C2214yescomplemented
43C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
44#407×C83C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
46#328×C83C2214yescomplemented
47C24×D83—21no—
48C2×#13050591—21no—
49C2×#13050590—22no—
50C2×#13050590D411yescharacteristic, complemented
51C22×D332—24no—
52C22×D332—21no—
53C22×D332—21no—
54C22×D332—21no—
55C22×D332—21no—
56C22×D332—21no—
57C22×D332—44no—
58C22×D332D411yescharacteristic
59C22×D332C2312yes—
60C22×C22⋊D83D412yes—
61#14581820—44no—
62C2×#13050579—22no—
63C2×#13050577—24no—
64C2×#13050577—44no—
65C2×D664—22no—
66C22×C83⋊C8—21no—
67#14581791—21no—
68#14581789—44no—
69#14581787—22no—
70#14581782—22no—
71#14581781—21no—
72#14581781—22no—
73#14581778—22no—
74#14581777—22no—
75#14581777—22no—
76#14581775—22no—
77#14581775—21no—
78#14581774—22no—
79#14581772—22no—
80#14581772—22no—
81#14581771D411yescharacteristic, complemented
82#14581771C2311yescharacteristic
83#14581770—22no—
84#14581770—22no—
85#14581769—22no—
86#14581768—21no—
87#14581768—22no—
88#14581767—21no—
89#14581767—22no—
90#14581767—22no—
91#14581766—22no—
92#14581766—21no—
93#14581766—21no—
94#14581766—21no—
95#14581766—21no—
96#14581766D411yescharacteristic, complemented
97#14581766C2311yescharacteristic
98#14581765—22no—
99#14581765—22no—
100#14581762—22no—
101#14581762—48no—
102#14581761—21no—
103Q8×Dic83—21no—
104#14581754—21no—
105C4×C22⋊D83—22no—
106C4×C22⋊D83—21no—
107C4×C22⋊D83—21no—
108(C22⋊D83)⋊C4—22no—
109#14581751D411yescharacteristic, complemented
110C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
111C4⋊C4×D83—21no—
112C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
113C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
114C22⋊C4×D83—22no—
115#14581714—22no—
116#14581714—22no—
117#14581712—24no—
118C22⋊(C83⋊C8)—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
120C22×Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
121C23×C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×M16×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83D412yescomplemented
126C22⋊Q8×C83C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C83—21no—
128C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic, complemented
129C2×C22⋊C4×C83—21no—
130C2×C22⋊C4×C83—21no—
131C2×C42×C83—21no—
132C22⋊C8×C83—21no—
133C22⋊C8×C83C2312yes—
134#95×C83C2312yes—
135C23×D83—22no—
136C23×D83—44no—
137C23×D83—41no—
138C23×D83—41no—
139C23×D83—44no—
140C23×D83—82no—
141C23×D83C2×D412yes—
142#13050591—82no—
143#13050590—42no—
144#13050590—84no—
145C2×Dic166—22no—
146C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
147C2×D332—24no—
148C2×D332—24no—
149C2×D332—22no—
150C2×D332—22no—
151C2×D332—24no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—22no—
154C2×D332—22no—
155C2×D332—21no—
156C2×D332—44no—
157C2×D332—44no—
158C2×D332—44no—
159C2×D332—42no—
160C2×D332—42no—
161C2×D332—42no—
162C2×D332—41no—
163C2×D332—41no—
164C2×D332—42no—
165C2×D332—48no—
166C2×D332—48no—
167C2×D332—84no—
168C2×D332C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D83—21no—
170C2×C22⋊D83—22no—
171C2×C22⋊D83—21no—
172C2×C22⋊D83—21no—
173C2×C22⋊D83—22no—
174C2×C22⋊D83—44no—
175C22×Dic83C2×D412yes—
176C2×C4×D83—21no—
177C2×C4×D83—22no—
178C2×C4×D83—22no—
179C2×C4×D83—22no—
180#13050579—44no—
181#13050577—48no—
182D664—44no—
183C2×C83⋊C8—22no—
184C2×C83⋊C8—42no—
185C4⋊Dic83—22no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—22no—
193Dic83⋊C4—21no—
194Dic83⋊C4—21no—
195C22⋊Dic83—21no—
196C22⋊Dic83—21no—
197C22⋊Dic83—21no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—21no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—21no—
207(C2×D83)⋊C4—48no—
208C4×Dic83—22no—
209C4×Dic83—21no—
210C24×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C83—21no—
212C2×Q8×C83—42no—
213C2×Q8×C83C2×D412yes—
214C22×C4×C83—21no—
215C22×C4×C83—22no—
216C22×C4×C83—21no—
217C22×C4×C83—42no—
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2411yescharacteristic
224M16×C83—42no—
225C2×C8×C83—22no—
226C4⋊C4×C83—22no—
227C4⋊C4×C83—21no—
228C4⋊C4×C83—22no—
229C4⋊C4×C83C2×D412yes—
230C22⋊C4×C83—24no—
231C22⋊C4×C83—22no—
232C22⋊C4×C83—22no—
233C42×C83—42no—
234C23×C83—22no—
235C23×C83—22no—
236C23×C83—41no—
237C23×C83#12011yescharacteristic
238C23×C83#12011yescharacteristic
239C23×C83C22×D411yescharacteristic
240C22×D83—24no—
241C22×D83—22no—
242C22×D83—21no—
243C22×D83—24no—
244C22×D83—44no—
245C22×D83—44no—
246C22×D83—44no—
247C22×D83—42no—
248C22×D83—42no—
249C22×D83—44no—
250C22×D83—42no—
251C22×D83—42no—
252C22×D83—816no—
253C22×D83—82no—
254C22×D83—82no—
255C22×D83—82no—
256C22×D83—82no—
257Q8×C83—42no—
258Q8×C83—42no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—22no—
261C2×C4×C83—22no—
262C2×C4×C83—24no—
263C2×C4×C83—22no—
264C2×C4×C83—22no—
265C2×C4×C83—41no—
266C2×C4×C83—41no—
267C2×C4×C83—41no—
268C2×C4×C83—42no—
269C2×C4×C83—42no—
270C2×C4×C83—42no—
271C2×C4×C83—81no—
272C2×C4×C83#12011yescharacteristic
273C2×C4×C83#12011yescharacteristic
274C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D83—42no—
277C22⋊D83—44no—
278C22⋊D83—42no—
279C22⋊D83—82no—
280C22⋊D83—81no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—21no—
283C2×Dic83—22no—
284C2×Dic83—21no—
285C2×Dic83—42no—
286D332—24no—
287D332—24no—
288D332—41no—
289D332—42no—
290D332—42no—
291D332—44no—
292D332—44no—
293D332—42no—
294D332—81no—
295D332—82no—
296D332—82no—
297D332—816no—
298C4×D83—42no—
299C4×D83—82no—
300C4×D83—82no—
301C4×D83—82no—
302Dic166—41no—
303Dic166—82no—
304C8×C83—42no—
305C83⋊C8—42no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—21no—
308C22×C83—21no—
309C22×C83—21no—
310C22×C83—21no—
311C22×C83—21no—
312C22×C83—21no—
313C22×C83—44no—
314C22×C83#45312yes—
315C22×C83C2×#12011yescharacteristic
316C22×C83#57712yes—
317C2×D83—48no—
318C2×D83—41no—
319C2×D83—42no—
320C2×D83—41no—
321C2×D83—42no—
322C2×D83—41no—
323C2×D83—42no—
324C2×D83—44no—
325C2×D83—84no—
326C2×D83—88no—
327C2×D83—88no—
328C2×D83—82no—
329C2×D83—82no—
330C2×D83—84no—
331C4×C83—21no—
332C4×C83—21no—
333C4×C83—21no—
334C4×C83—44no—
335C4×C83—42no—
336C4×C83—42no—
337C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
338Dic83—41no—
339Dic83—41no—
340Dic83—42no—
341Dic83—41no—
342#18256—831nomaximal, Sylow
343C2×C83—22no—
344C2×C83—22no—
345C2×C83—41no—
346C2×C83#301011yescharacteristic
347C2×C83C2×#45311yescharacteristic
348C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349D83—81no—
350D83—82no—
351D83—84no—
352#3536—831no—
353#3003—831no—
354C2×#450—831no—
355#2433—831no—
356#1600—834no—
357#1596—834no—
358#1508D8311yescharacteristic, complemented
359#1501—831no—
360#1471—831no—
361C83#1825611yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23×D4—831no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—1661no—
364C22×SD16—1661no—
365#562—1662no—
366#554—1661no—
367#548—1661no—
368#547—1661no—
369#546—1662no—
370#546—1661no—
371#543—832no—
372#542—1661no—
373#539—1661no—
374#538—832no—
375#537—1661no—
376#537—1661no—
377C2×#127—1661no—
378#525—831no—
379C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
380C2×#121—831no—
381C2×#120—1662no—
382#450—834no—
383#450—832no—
384#450—1661no—
385#450—1662no—
386#447—832no—
387#447—1661no—
388#418—1661no—
389C2×#102—1661no—
390#407C2×D8311yescharacteristic
391C2×C22⋊C8—831no—
392#392—834no—
393#390—1661no—
394C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
395#328—832no—
396#328C2×D8314yescomplemented
397#327—832no—
398#323—834no—
399C25—1661no—
400C2×#41—831no—
401C2×#41—1662no—
402C2×#41—1661no—
403C22×Q8D33211yescharacteristic, complemented
404C22×D4—3324no—
405C22×D4—832no—
406C22×D4—831no—
407C22×D4—832no—
408C22×D4—1664no—
409C22×D4—1661no—
410C22×D4—1661no—
411C22×D4—1661no—
412C22×D4—1661no—
413C22×D4—1661no—
414C23×C4C22×D8311yescharacteristic
415AGL(1,ℤ/8)—3324no—
416C2×SD16—3324no—
417C2×SD16—1662no—
418C2×SD16—1664no—
419C2×D8—1662no—
420C2×M16—21no—
421C22×C8—1661no—
422C4⋊Q8—1661no—
423#127—3324no—
424#126—1662no—
425#125—1662no—
426#124—1662no—
427#124—1661no—
428#124—1662no—
429#123—1662no—
430#123—1662no—
431#123—1662no—
432#123—1661no—
433#123—1662no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—831no—
437C22⋊Q8—831no—
438C22⋊Q8—1662no—
439C22⋊Q8—1662no—
440C22⋊Q8—1662no—
441C22⋊Q8—1662no—
442C22⋊Q8—1661no—
443C22⋊Q8—1662no—
444C22⋊Q8—1662no—
445C22⋊Q8D33212yescomplemented
446C22⋊Q8C22×D8312yes—
447#121—831no—
448#121—831no—
449#121—1662no—
450#121—1662no—
451#121—1662no—
452#121—1661no—
453#121—1662no—
454#121—1662no—
455#121—1661no—
456#121—1661no—
457#121—1661no—
458#121—1661no—
459#120—3328no—
460#120—1662no—
461#120—1661no—
462C4×Q8—1661no—
463C4×D4—1662no—
464C4×D4—1661no—
465C4×D4—1662no—
466C4×D4—1661no—
467C4×D4—1661no—
468#117—831no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—831no—
471C2×C4⋊C4—1661no—
472C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic, complemented
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—832no—
476C2×C22⋊C4—1662no—
477C2×C22⋊C4—1664no—
478C2×C42—21no—
479#102—1662no—
480#102—1662no—
481#102—1664no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—832no—
484C22⋊C8—1661no—
485C22⋊C8C22×D8312yes—
486#95C22×D8312yes—
487C24—3324no—
488C24—3324no—
489C24—3321no—
490C24—3321no—
491C24—832no—
492C24—6642no—
493C24—1662no—
494C24D4×D8311yescharacteristic
495#41—3322no—
496#41—6644no—
497#41—6642no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—831no—
501C2×Q8—1662no—
502C2×Q8C2×D33212yes—
503C2×D4—3322no—
504C2×D4—3322no—
505C2×D4—3322no—
506C2×D4—3322no—
507C2×D4—3328no—
508C2×D4—3324no—
509C2×D4—3324no—
510C2×D4—3324no—
511C2×D4—3328no—
512C2×D4—3324no—
513C2×D4—3321no—
514C2×D4—3321no—
515C2×D4—831no—
516C2×D4—6644no—
517C2×D4—1664no—
518C2×D4—1664no—
519C2×D4—1664no—
520C2×D4—1662no—
521C2×D4—1662no—
522C2×D4—1661no—
523C2×D4—1662no—
524C2×D4—1661no—
525C2×D4—1661no—
526C2×D4—1662no—
527C2×D4—1661no—
528C2×D4—1661no—
529C2×D4—1662no—
530C2×D4—1662no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—832no—
536C22×C4—1662no—
537C22×C4—1662no—
538C22×C4—1662no—
539C22×C4—1661no—
540C22×C4D4×D8311yescharacteristic
541C22×C4D4×D8311yescharacteristic
542C22×C4D4×D8311yescharacteristic
543C22×C4C2×D33211yescharacteristic
544C22×C4C2×D33211yescharacteristic
545C22×C4C23×D8311yescharacteristic
546SD16—3324no—
547SD16—3328no—
548D8—3324no—
549M16—42no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—3322no—
552C2×C8—1662no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—831no—
557C4⋊C4—831no—
558C4⋊C4—1662no—
559C4⋊C4—1662no—
560C4⋊C4—1662no—
561C4⋊C4—1662no—
562C4⋊C4—1661no—
563C4⋊C4—1661no—
564C4⋊C4—1661no—
565C4⋊C4—1661no—
566C4⋊C4C2×D33212yes—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—3328no—
571C22⋊C4—1662no—
572C22⋊C4—1662no—
573C22⋊C4—1662no—
574C22⋊C4—1662no—
575C22⋊C4—1662no—
576C22⋊C4—1661no—
577C22⋊C4—1661no—
578C22⋊C4—1661no—
579C22⋊C4—1661no—
580C22⋊C4—1662no—
581C22⋊C4—1662no—
582C22⋊C4—1661no—
583C42—42no—
584C42—1662no—
585C42—1661no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—3324no—
590C23—3322no—
591C23—3324no—
592C23—3324no—
593C23—3322no—
594C23—3322no—
595C23—3322no—
596C23—3324no—
597C23—6642no—
598C23—6642no—
599C23—6642no—
600C23—66416no—
601C23—6642no—
602C23—1664no—
603C23—1662no—
604C23—1661no—
605C23—1664no—
606C23#1458176211yescharacteristic
607C23#1458176211yescharacteristic
608C23C2×D4×D8311yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—3321no—
612Q8—6642no—
613D4—3321no—
614D4—3322no—
615D4—3322no—
616D4—3324no—
617D4—3324no—
618D4—3322no—
619D4—3322no—
620D4—3324no—
621D4—3322no—
622D4—6641no—
623D4—6642no—
624D4—6642no—
625D4—66416no—
626D4—6642no—
627D4—6641no—
628D4—1664no—
629D4—1664no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—3322no—
644C2×C4—3322no—
645C2×C4—6642no—
646C2×C4—6642no—
647C2×C4—6642no—
648C2×C4—1661no—
649C2×C4—1661no—
650C2×C4—1662no—
651C2×C4—1661no—
652C2×C4#1458176211yescharacteristic
653C2×C4#1458176211yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
655C2×C4C22×D33211yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—3322no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—44no—
666C22—3328no—
667C22—3321no—
668C22—3322no—
669C22—3321no—
670C22—3322no—
671C22—3321no—
672C22—3322no—
673C22—3324no—
674C22—6644no—
675C22—6644no—
676C22—6648no—
677C22—6648no—
678C22—6642no—
679C22—6642no—
680C22#1912787012yes—
681C22C2×#1458176211yescharacteristic
682C22#1912851012yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—3321no—
690C4—3322no—
691C4—3321no—
692C4—3321no—
693C4#1912788912yes—
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—41no—
697C2—6644no—
698C2—6642no—
699C2—6641no—
700C2#2491675011yescharacteristic
701C2C2×#1912787011yescharacteristic
702C2C2×#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1508C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1508D83
hypocenterC83#18256
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921692C2semidirect
2. #24916693C2semidirect
3. C2×#19127851C2semidirect
4. #24911100C2semidirect
5. #24906412C2semidirect
6. #24906387C2semidirect
7. #24905952C2semidirect
8. #24905824C2semidirect
9. C83×#1508C2semidirect
19. #19128326C22semidirect
22. #19128291C22semidirect
40. #19127437C22semidirect
41. #19127434C22semidirect
42. #19127424C22semidirect
46. #328×C83C22semidirect
50. C2×#13050590D4semidirect
81. #14581771D4semidirect
96. #14581766D4semidirect
109. #14581751D4semidirect
120. C22×Q8×C83D4semidirect
125. C22⋊Q8×C83D4semidirect
128. C2×C4⋊C4×C83D4semidirect
358. #1508D83semidirect
361. C83#18256semidirect
396. #328C2×D83semidirect
403. C22×Q8D332semidirect
445. C22⋊Q8D332semidirect
472. C2×C4⋊C4D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216922
#249166932
C2×#191278512
#249111002
#249064122
#249063872
#249059522
#249058242
C83×#15082
#1825683