Finite Group Databasebeta

← #35377942

Subgroups — #35377942

Order 21248.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921685C211yesmaximal, characteristic
2#24916697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906441C214yesmaximal, complemented
5#24906419C214yesmaximal, complemented
6#24905982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581823—21no—
11C22×#13050580—21no—
12#19128446—22no—
13#19128406—21no—
14#19128357—21no—
15#19128351—21no—
16#19128345—22no—
17#19128345—21no—
18#19128327C2212yes—
19#19128318—21no—
20#19128296—21no—
21#19128289C2212yes—
22#19128280—21no—
23#19128278—21no—
24#19128212C2211yescharacteristic
25C2×#14581771C2211yescharacteristic
26#19127857—22no—
27#19127857—21no—
28#19127857C2214yes—
29#19127857C2212yes—
30#19127840—21no—
31#19127840C2212yes—
32#19127710—21no—
33C2×#14581716—21no—
34#19127665C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
36#19127437C2212yes—
37#19127437C2214yes—
38#19127434C2212yes—
39#19127425C2214yes—
40C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×#124×C83—21no—
42C2×#121×C83C2211yescharacteristic
43#393×C83C2214yes—
44#391×C83—21no—
45#386×C83—22no—
46C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590D411yescharacteristic
48C2×#13050589—22no—
49C2×#13050589—21no—
50C22×Dic166D411yescharacteristic
51#14581823—44no—
52C2×#13050580—24no—
53C2×#13050580—22no—
54C2×#13050580—44no—
55C2×#13050577—22no—
56C2×#13050574—21no—
57C22×C83⋊C8—21no—
58#14581791—21no—
59#14581785—22no—
60#14581782—22no—
61#14581779—21no—
62#14581779—22no—
63#14581778—22no—
64#14581775—21no—
65#14581774—22no—
66#14581773—22no—
67#14581773—22no—
68#14581773—22no—
69#14581772—21no—
70#14581771—22no—
71#14581771—21no—
72#14581771—21no—
73#14581771D412yes—
74#14581771D411yescharacteristic
75#14581771C2311yescharacteristic
76#14581771C2312yes—
77#14581770—22no—
78#14581769—22no—
79#14581769—22no—
80#14581769—22no—
81#14581769—22no—
82#14581766D411yescharacteristic
83#14581766C2311yescharacteristic
84#14581765—22no—
85#14581764—22no—
86#14581764—22no—
87#14581764—22no—
88#14581763—21no—
89#14581763—22no—
90#14581761—21no—
91#14581761—22no—
92#14581757—21no—
93D4×Dic83—21no—
94D4×Dic83—22no—
95C4×C22⋊D83—21no—
96C4×C22⋊D83—22no—
97C4×C22⋊D83—21no—
98#14581751D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D83—21no—
102C2×C22⋊Dic83—22no—
103C2×C22⋊Dic83—21no—
104#14581716—22no—
105#14581716—22no—
106#14581716—24no—
107C22⋊(C83⋊C8)—21no—
108C22⋊(C83⋊C8)—21no—
109C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
110C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
111C22×Q8×C83—21no—
112C22×Q8×C83—21no—
113C22×Q8×C83—21no—
114C22×Q8×C83—21no—
115C22×Q8×C83—21no—
116C22×Q8×C83—44no—
117C22×Q8×C83C2312yes—
118C22×D4×C83D411yescharacteristic
119C22×D4×C83D412yes—
120C23×C4×C83—21no—
121C23×C4×C83C2311yescharacteristic
122#124×C83—44no—
123#121×C83—21no—
124#121×C83—21no—
125#121×C83—21no—
126#121×C83—21no—
127C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C83—24no—
129C2×C22⋊C4×C83—21no—
130C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
131C2×C42×C83—21no—
132#95×C83—24no—
133#95×C83C2312yes—
134#13050590—42no—
135#13050589—82no—
136#13050589—84no—
137C2×Dic166—21no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166—42no—
140C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic166C2×D412yes—
142C2×D332C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D83—21no—
144C2×C22⋊D83—21no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—21no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—22no—
150C22×Dic83—22no—
151C22×Dic83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—22no—
154#13050580—48no—
155#13050580—44no—
156#13050577—44no—
157#13050574—42no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C2×C83⋊C8—42no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—21no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—21no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—22no—
177C22⋊Dic83—21no—
178C22⋊Dic83—21no—
179C22⋊Dic83—22no—
180C22⋊Dic83—22no—
181C22⋊Dic83—21no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—21no—
185C4×Dic83—22no—
186C4×Dic83—21no—
187C24×C83C2×D411yescharacteristic
188C24×C83C2×D412yes—
189C2×Q8×C83—24no—
190C2×Q8×C83—24no—
191C2×Q8×C83—24no—
192C2×Q8×C83—22no—
193C2×Q8×C83—22no—
194C2×Q8×C83—44no—
195C2×Q8×C83—42no—
196C2×Q8×C83—42no—
197C2×Q8×C83—42no—
198C2×Q8×C83—44no—
199C2×Q8×C83—44no—
200C2×Q8×C83—41no—
201C2×Q8×C83—41no—
202C2×D4×C83—22no—
203C2×D4×C83—22no—
204C2×D4×C83—21no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—42no—
207C2×D4×C83—44no—
208C22×C4×C83—22no—
209C22×C4×C83—22no—
210C22×C4×C83—42no—
211C22×C4×C83—44no—
212C22×C4×C83—41no—
213C22×C4×C83—41no—
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2×D412yes—
220C22×C4×C83C2411yescharacteristic
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C22⋊C4×C83—22no—
224C22⋊C4×C83—22no—
225C22⋊C4×C83—48no—
226C22⋊C4×C83—42no—
227C42×C83—42no—
228C23×C83—22no—
229C23×C83—22no—
230C23×C83—22no—
231C23×C83—24no—
232C23×C83—41no—
233C23×C83—42no—
234C23×C83—42no—
235C23×C83#12011yescharacteristic
236C23×C83#12011yescharacteristic
237C23×C83C22×D411yescharacteristic
238C22×D83—21no—
239Q8×C83—24no—
240Q8×C83—24no—
241Q8×C83—42no—
242Q8×C83—42no—
243Q8×C83—44no—
244Q8×C83—44no—
245D4×C83—44no—
246D4×C83—42no—
247D4×C83—81no—
248D4×C83—82no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—22no—
252C2×C4×C83—24no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—41no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—42no—
258C2×C4×C83—44no—
259C2×C4×C83—44no—
260C2×C4×C83—42no—
261C2×C4×C83—42no—
262C2×C4×C83—42no—
263C2×C4×C83—42no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83#12011yescharacteristic
266C2×C4×C83#12011yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D83—42no—
270C22⋊D83—42no—
271C22⋊D83—81no—
272C22⋊D83—82no—
273C22⋊D83—82no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—42no—
280C2×Dic83—81no—
281C2×Dic83—82no—
282C2×Dic83—82no—
283D332—41no—
284C4×D83—42no—
285C4×D83—82no—
286Dic166—42no—
287Dic166—42no—
288Dic166—41no—
289Dic166—82no—
290C83⋊C8—42no—
291C83⋊C8—42no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—44no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—84no—
304C22×C83#45512yes—
305C22×C83C2×#12011yescharacteristic
306C22×C83#57812yes—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C4×C83—21no—
311C4×C83—21no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83—42no—
314C4×C83—44no—
315C4×C83—82no—
316C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
317Dic83—41no—
318Dic83—41no—
319Dic83—42no—
320Dic83—42no—
321Dic83—41no—
322#18257—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—22no—
324C2×C83—22no—
325C2×C83—41no—
326C2×C83—82no—
327C2×C83#301111yescharacteristic
328C2×C83C2×#45511yescharacteristic
329C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330D83—81no—
331#3536—831no—
332#3004—831no—
333C2×#451—831no—
334#2436D8311yescharacteristic, complemented
335#1606—834no—
336#1602—834no—
337#1508—831no—
338#1501—831no—
339#1471—831no—
340C83#1825711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
342C2×#137—1661no—
343C22×Q16—1661no—
344#562—1662no—
345#554—1661no—
346#548—1661no—
347#547—1661no—
348#546—1662no—
349#546—1661no—
350#543—832no—
351#542—1661no—
352#539—1661no—
353#538—832no—
354#537—1661no—
355#537—1661no—
356C2×#124—21no—
357#525—831no—
358C2×C22⋊Q8—831no—
359C2×#121C2×D8311yescharacteristic
360#451—832no—
361#451—834no—
362#451—1662no—
363#451—1661no—
364#448—832no—
365#448—1661no—
366#419—1661no—
367C2×#103—1661no—
368#407—831no—
369C2×C22⋊C8—831no—
370#393C2×D8314yes—
371#391—21no—
372#386—22no—
373C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
374#328—832no—
375#328—834no—
376#327—832no—
377#323—834no—
378C2×#41—831no—
379C2×#41—1662no—
380C2×#41—1661no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—44no—
387C22×Q8—831no—
388C22×Q8C22×D8312yes—
389C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
390C22×D4C22⋊D8312yes—
391C23×C4—21no—
392C23×C4C22×D8311yescharacteristic
393#137—3324no—
394C2×Q16—3324no—
395C2×Q16—1664no—
396C2×Q16—1662no—
397C2×SD16—1662no—
398C2×M16—1661no—
399C22×C8—1661no—
400C4⋊Q8—1661no—
401#126—1662no—
402#125—1662no—
403#124—44no—
404#124—1662no—
405#124—1661no—
406#124—1662no—
407#123—1662no—
408#123—1662no—
409#123—1662no—
410#123—1662no—
411#123—1661no—
412C22⋊Q8—832no—
413C22⋊Q8—831no—
414C22⋊Q8—832no—
415C22⋊Q8—831no—
416C22⋊Q8—1662no—
417C22⋊Q8—1662no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1661no—
422C22⋊Q8—1661no—
423C22⋊Q8—1661no—
424C22⋊Q8—1662no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—831no—
430#121—831no—
431#121—1662no—
432#121—1661no—
433#121—1662no—
434#121—1662no—
435#121—1662no—
436#121—1662no—
437#120—1661no—
438#120—1662no—
439C4×Q8—1661no—
440C4×D4—1662no—
441C4×D4—1661no—
442C4×D4—1661no—
443C4×D4—1661no—
444C4×D4—1662no—
445#117—831no—
446C2×C4⋊C4—831no—
447C2×C4⋊C4—1661no—
448C2×C4⋊C4—1661no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—24no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—1661no—
453C2×C22⋊C4—1662no—
454C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
455C2×C42—21no—
456#103—1664no—
457#103—1662no—
458#103—1662no—
459C22⋊C8—832no—
460C22⋊C8—832no—
461C22⋊C8—1661no—
462C22⋊C8—1661no—
463#95—24no—
464#95C22×D8312yes—
465C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
466C24C2×C22⋊D8312yes—
467#41—3322no—
468#41—6644no—
469#41—6642no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—42no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—3322no—
484C2×Q8—831no—
485C2×Q8—832no—
486C2×Q8—1662no—
487C2×Q8—1661no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—831no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1661no—
497C2×D4—1662no—
498C2×D4—1662no—
499C2×D4—1661no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—1662no—
507C22×C4—1661no—
508C22×C4—1661no—
509C22×C4—1662no—
510C22×C4—1662no—
511C22×C4—1661no—
512C22×C4D4×D8311yescharacteristic
513C22×C4D4×D8311yescharacteristic
514C22×C4D4×D8311yescharacteristic
515C22×C4D4×D8311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
518C22×C4C23×D8311yescharacteristic
519Q16—3328no—
520Q16—3324no—
521SD16—3324no—
522M16—3322no—
523C2×C8—3322no—
524C2×C8—1662no—
525C2×C8—1662no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—832no—
529C4⋊C4—831no—
530C4⋊C4—831no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1661no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1661no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—48no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1661no—
551C22⋊C4—1661no—
552C22⋊C4—1661no—
553C22⋊C4—1662no—
554C22⋊C4—1661no—
555C22⋊C4—1661no—
556C42—42no—
557C42—1662no—
558C42—1661no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—1661no—
567C23#1458176011yescharacteristic
568C23#1458176011yescharacteristic
569C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—3322no—
577Q8—3321no—
578Q8—3322no—
579Q8—6642no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—82no—
584D4—3321no—
585D4—3322no—
586D4—3322no—
587D4—6641no—
588D4—6642no—
589D4—6642no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—3322no—
607C2×C4—3322no—
608C2×C4—6642no—
609C2×C4—6641no—
610C2×C4—6642no—
611C2×C4—6642no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4#1458176011yescharacteristic
618C2×C4#1458176011yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
621C8—3322no—
622C8—3322no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—84no—
635C22—3321no—
636C22—3321no—
637C22—3321no—
638C22#1912787812yes—
639C22C2×#1458176011yescharacteristic
640C22#1912851612yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—44no—
646C4—82no—
647C4—3321no—
648C4—3322no—
649C4—3321no—
650C4—3321no—
651C4—3322no—
652C4#1912788712yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—82no—
657C2—6641no—
658C2#2491675611yescharacteristic
659C2C2×#1912787811yescharacteristic
660C2C2×#1912788711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2436C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921685C2
hypercenter#2436D83
hypocenterC83#18257
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916697C2semidirect
3. C2×#19127857C2semidirect
4. #24906441C2semidirect
5. #24906419C2semidirect
6. #24905982C2semidirect
7. #24905952C2semidirect
8. #24905823C2semidirect
9. C83×#2436C2semidirect
334. #2436D83semidirect
340. C83#18257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216852
#249166972
C2×#191278572
#249064412
#249064192
#249059822
#249059522
#249058232
C83×#24362
#1825783