Finite Group Databasebeta

← #35377978

Subgroups — #35377978

Order 21248.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921692C211yesmaximal, characteristic
2#24916697C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906431C214yesmaximal, complemented
5#24906424C214yesmaximal, complemented
6#24905978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14581823—21no—
11C22×#13050577—21no—
12#19128447—22no—
13#19128409—21no—
14#19128362—21no—
15#19128352—21no—
16#19128342—21no—
17#19128341—22no—
18#19128326—21no—
19#19128324—21no—
20#19128298C2212yes—
21#19128291—21no—
22#19128282C2212yes—
23#19128281—21no—
24#19128212C2211yescharacteristic
25C2×#14581766C2211yescharacteristic
26#19127857—21no—
27#19127857C2212yescomplemented
28#19127840—22no—
29#19127840—21no—
30#19127840C2214yes—
31#19127840C2212yescomplemented
32#19127710—21no—
33C2×#14581716—21no—
34#19127665C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
36#19127437C2212yescomplemented
37#19127434C2214yes—
38#19127434C2212yescomplemented
39#19127427C2214yescomplemented
40C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C83—21no—
42C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
43#395×C83C2214yescomplemented
44#391×C83—21no—
45#385×C83—22no—
46C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050591—21no—
48C2×#13050590—22no—
49C2×#13050590D411yescharacteristic
50C22×D332D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D83—21no—
52#14581823—44no—
53C2×#13050580—22no—
54C2×#13050577—24no—
55C2×#13050577—22no—
56C2×#13050577—44no—
57C2×#13050574—21no—
58C22×C83⋊C8—21no—
59#14581791—21no—
60#14581787—22no—
61#14581782—22no—
62#14581781—21no—
63#14581781—22no—
64#14581778—22no—
65#14581777—22no—
66#14581777—22no—
67#14581775—22no—
68#14581775—21no—
69#14581774—22no—
70#14581772—22no—
71#14581772—22no—
72#14581771D411yescharacteristic
73#14581771C2311yescharacteristic
74#14581770—22no—
75#14581770—22no—
76#14581769—22no—
77#14581768—22no—
78#14581768—21no—
79#14581767—21no—
80#14581767—22no—
81#14581767—22no—
82#14581766—21no—
83#14581766—22no—
84#14581766—21no—
85#14581766D412yes—
86#14581766D411yescharacteristic
87#14581766C2312yes—
88#14581766C2311yescharacteristic
89#14581765—22no—
90#14581765—22no—
91#14581762—22no—
92#14581761—21no—
93Q8×Dic83—21no—
94#14581754—21no—
95C4×C22⋊D83—22no—
96C4×C22⋊D83—21no—
97C4×C22⋊D83—21no—
98(C22⋊D83)⋊C4—22no—
99#14581751D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
101C4⋊C4×D83—21no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D83—22no—
104#14581716—24no—
105#14581716—22no—
106#14581716—22no—
107C22⋊(C83⋊C8)—21no—
108C22⋊(C83⋊C8)—21no—
109C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
110C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
111C22×Q8×C83—21no—
112C22×Q8×C83—21no—
113C22×Q8×C83—21no—
114C22×Q8×C83—21no—
115C22×Q8×C83—21no—
116C22×Q8×C83—44no—
117C22×Q8×C83D411yescharacteristic
118C22×Q8×C83C2312yes—
119C23×C4×C83—21no—
120C23×C4×C83C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C83—44no—
122C22⋊Q8×C83—21no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—21no—
125C22⋊Q8×C83—21no—
126C2×C4⋊C4×C83—24no—
127C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
129C2×C22⋊C4×C83—21no—
130C2×C22⋊C4×C83D412yes—
131C2×C42×C83—21no—
132#95×C83—24no—
133#95×C83C2312yes—
134C23×D83—21no—
135#13050591—82no—
136#13050590—42no—
137#13050590—84no—
138C2×Dic166—22no—
139C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
140C2×D332—21no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—22no—
143C2×D332—42no—
144C2×D332C2×D411yescharacteristic
145C2×D332C2×D412yes—
146C2×C22⋊D83—21no—
147C2×C22⋊D83—21no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—21no—
150C2×C22⋊D83—22no—
151C2×C22⋊D83—82no—
152C22×Dic83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—22no—
157#13050580—44no—
158#13050577—48no—
159#13050577—44no—
160#13050574—42no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C2×C83⋊C8—42no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—21no—
173Dic83⋊C4—21no—
174C22⋊Dic83—21no—
175C22⋊Dic83—21no—
176C22⋊Dic83—21no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—21no—
186C4×Dic83—22no—
187C4×Dic83—21no—
188C24×C83C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C83—24no—
190C2×Q8×C83—21no—
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—24no—
193C2×Q8×C83—24no—
194C2×Q8×C83—22no—
195C2×Q8×C83—22no—
196C2×Q8×C83—44no—
197C2×Q8×C83—42no—
198C2×Q8×C83—42no—
199C2×Q8×C83—42no—
200C2×Q8×C83—42no—
201C2×Q8×C83—44no—
202C2×Q8×C83—44no—
203C2×Q8×C83—41no—
204C2×Q8×C83—41no—
205C22×C4×C83—22no—
206C22×C4×C83—22no—
207C22×C4×C83—42no—
208C22×C4×C83—44no—
209C22×C4×C83—41no—
210C22×C4×C83—41no—
211C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D412yes—
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2×D412yes—
218C22×C4×C83C2411yescharacteristic
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—22no—
223C4⋊C4×C83—48no—
224C22⋊C4×C83—24no—
225C22⋊C4×C83—22no—
226C22⋊C4×C83—22no—
227C42×C83—42no—
228C23×C83—22no—
229C23×C83—22no—
230C23×C83—41no—
231C23×C83#12011yescharacteristic
232C23×C83#12011yescharacteristic
233C23×C83C22×D411yescharacteristic
234C22×D83—22no—
235C22×D83—21no—
236C22×D83—42no—
237C22×D83—81no—
238C22×D83—81no—
239Q8×C83—24no—
240Q8×C83—24no—
241Q8×C83—42no—
242Q8×C83—42no—
243Q8×C83—44no—
244Q8×C83—44no—
245Q8×C83—42no—
246Q8×C83—81no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—24no—
251C2×C4×C83—24no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—24no—
255C2×C4×C83—41no—
256C2×C4×C83—41no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—42no—
259C2×C4×C83—42no—
260C2×C4×C83—44no—
261C2×C4×C83—44no—
262C2×C4×C83—42no—
263C2×C4×C83—42no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83#12011yescharacteristic
266C2×C4×C83#12011yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D83—44no—
270C22⋊D83—42no—
271C22⋊D83—42no—
272C22⋊D83—82no—
273C22⋊D83—81no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—21no—
276C2×Dic83—22no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—81no—
279D332—42no—
280D332—41no—
281D332—42no—
282D332—82no—
283D332—82no—
284C4×D83—42no—
285C4×D83—82no—
286C4×D83—82no—
287C4×D83—82no—
288Dic166—41no—
289Dic166—82no—
290C83⋊C8—42no—
291C83⋊C8—42no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—44no—
300C22×C83#45612yes—
301C22×C83C2×#12011yescharacteristic
302C22×C83#57712yes—
303C2×D83—41no—
304C2×D83—42no—
305C2×D83—41no—
306C2×D83—42no—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—42no—
309C2×D83—162no—
310C4×C83—21no—
311C4×C83—21no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83—44no—
314C4×C83—42no—
315C4×C83—42no—
316C4×C83—44no—
317C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
318Dic83—41no—
319Dic83—42no—
320Dic83—41no—
321Dic83—41no—
322#18261—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—22no—
324C2×C83—22no—
325C2×C83—41no—
326C2×C83#300911yescharacteristic
327C2×C83C2×#45611yescharacteristic
328C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
329D83—81no—
330D83—82no—
331#3536—831no—
332#3004—831no—
333C2×#448—831no—
334#2434D8311yescharacteristic, complemented
335#1604—834no—
336#1603—834no—
337#1507—831no—
338#1501—831no—
339#1472—831no—
340C83#1826111yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
342C2×#137—1661no—
343C22×SD16—1661no—
344#562—1662no—
345#554—1661no—
346#548—1661no—
347#547—1661no—
348#546—1661no—
349#546—1662no—
350#543—1661no—
351#542—1661no—
352#539—832no—
353#538—1661no—
354#537—832no—
355#537—1661no—
356C2×C4⋊Q8—21no—
357#525—831no—
358C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
359C2×#121—831no—
360#451—832no—
361#451—1661no—
362#448—834no—
363#448—832no—
364#448—1662no—
365#448—1661no—
366#419—1661no—
367C2×#103—1661no—
368#407—831no—
369C2×C22⋊C8—831no—
370#395C2×D8314yescomplemented
371#391—21no—
372#385—22no—
373C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
374#328—832no—
375#327—834no—
376#327—832no—
377#324—834no—
378C2×#41—831no—
379C2×#41—1661no—
380C2×#41—1662no—
381C22×Q8—21no—
382C22×Q8—21no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—21no—
385C22×Q8—21no—
386C22×Q8—44no—
387C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
388C22×Q8C22×D8312yes—
389C22×D4—831no—
390C22×D4—1661no—
391C23×C4—21no—
392C23×C4C22×D8311yescharacteristic
393#137—3324no—
394C2×Q16—1662no—
395C2×SD16—3324no—
396C2×SD16—1664no—
397C2×SD16—1662no—
398C2×M16—1661no—
399C22×C8—1661no—
400C4⋊Q8—44no—
401C4⋊Q8—1661no—
402#126—1662no—
403#125—1662no—
404#124—1662no—
405#124—1662no—
406#124—1661no—
407#123—1662no—
408#123—1662no—
409#123—1662no—
410#123—1661no—
411#123—1662no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—831no—
417C22⋊Q8—831no—
418C22⋊Q8—1662no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1662no—
421C22⋊Q8—1662no—
422C22⋊Q8—1662no—
423C22⋊Q8—1661no—
424C22⋊Q8—1662no—
425#121—832no—
426#121—831no—
427#121—832no—
428#121—831no—
429#121—1662no—
430#121—1662no—
431#121—1662no—
432#121—1662no—
433#121—1661no—
434#121—1661no—
435#121—1661no—
436#121—1662no—
437#120—1662no—
438#120—1661no—
439C4×Q8—1661no—
440C4×D4—1662no—
441C4×D4—1661no—
442C4×D4—1661no—
443C4×D4—1661no—
444C4×D4—1662no—
445#117—831no—
446C2×C4⋊C4—24no—
447C2×C4⋊C4—831no—
448C2×C4⋊C4—1661no—
449C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—1662no—
453C2×C22⋊C4—1661no—
454C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
455C2×C42—21no—
456#103—1664no—
457#103—1662no—
458#103—1662no—
459C22⋊C8—832no—
460C22⋊C8—832no—
461C22⋊C8—1661no—
462C22⋊C8—1661no—
463#95—24no—
464#95C22×D8312yes—
465C24—1661no—
466C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
467#41—3322no—
468#41—6644no—
469#41—6642no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—24no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—44no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—44no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—831no—
487C2×Q8—1662no—
488C2×D4—3322no—
489C2×D4—831no—
490C2×D4—832no—
491C2×D4—6642no—
492C2×D4—1662no—
493C2×D4—1662no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1662no—
497C2×D4—1661no—
498C2×D4—1662no—
499C2×D4—1661no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—44no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—1662no—
507C22×C4—1662no—
508C22×C4—1662no—
509C22×C4—1661no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4D4×D8311yescharacteristic
512C22×C4D4×D8311yescharacteristic
513C22×C4D4×D8311yescharacteristic
514C22×C4D4×D8311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
516C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
518C22×C4C23×D8311yescharacteristic
519Q16—3324no—
520SD16—3328no—
521SD16—3324no—
522M16—3322no—
523C2×C8—3322no—
524C2×C8—1662no—
525C2×C8—1662no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—48no—
531C4⋊C4—832no—
532C4⋊C4—831no—
533C4⋊C4—831no—
534C4⋊C4—1662no—
535C4⋊C4—1662no—
536C4⋊C4—1662no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1661no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4—1661no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1661no—
550C22⋊C4—1661no—
551C22⋊C4—1661no—
552C22⋊C4—1662no—
553C22⋊C4—1661no—
554C22⋊C4—1662no—
555C22⋊C4—1661no—
556C42—42no—
557C42—1662no—
558C42—1661no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—3322no—
563C23—6641no—
564C23—6641no—
565C23—1662no—
566C23—1661no—
567C23#1458176011yescharacteristic
568C23#1458176011yescharacteristic
569C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
570Q8—24no—
571Q8—24no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—44no—
575Q8—44no—
576Q8—42no—
577Q8—81no—
578Q8—3321no—
579Q8—6642no—
580D4—3322no—
581D4—3321no—
582D4—3322no—
583D4—3324no—
584D4—3322no—
585D4—3322no—
586D4—6642no—
587D4—6642no—
588D4—6642no—
589D4—6641no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—3322no—
609C2×C4—6642no—
610C2×C4—6642no—
611C2×C4—6642no—
612C2×C4—6641no—
613C2×C4—1661no—
614C2×C4—1661no—
615C2×C4—1662no—
616C2×C4—1661no—
617C2×C4#1458176011yescharacteristic
618C2×C4#1458176011yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
621C8—3322no—
622C8—3322no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—13282no—
632C22—3321no—
633C22—3322no—
634C22—3321no—
635C22—3322no—
636C22—3321no—
637C22—3322no—
638C22#1912788312yes—
639C22C2×#1458176011yescharacteristic
640C22#1912850912yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—44no—
647C4—42no—
648C4—3322no—
649C4—3321no—
650C4—3321no—
651C4—3321no—
652C4#1912788712yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—6642no—
657C2—6641no—
658C2#2491673811yescharacteristic
659C2C2×#1912788311yescharacteristic
660C2C2×#1912788711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2434C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921692C2
hypercenter#2434D83
hypocenterC83#18261
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916697C2semidirect
3. C2×#19127840C2semidirect
4. #24906431C2semidirect
5. #24906424C2semidirect
6. #24905978C2semidirect
7. #24905952C2semidirect
8. #24905827C2semidirect
9. C83×#2434C2semidirect
27. #19127857C22semidirect
31. #19127840C22semidirect
36. #19127437C22semidirect
38. #19127434C22semidirect
39. #19127427C22semidirect
43. #395×C83C22semidirect
334. #2434D83semidirect
340. C83#18261semidirect
370. #395C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216922
#249166972
C2×#191278402
#249064312
#249064242
#249059782
#249059522
#249058272
C83×#24342
#1826183