Finite Group Databasebeta

← #35377984

Subgroups — #35377984

Order 21248.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921685C211yesmaximal, characteristic
2#24916700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127839C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911107C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906433C214yesmaximal, complemented
6#24906427C214yesmaximal, complemented
7#24905952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×Dic166C2211yescharacteristic
11C2×#14581825—21no—
12C22×#13050578—21no—
13#19128446—22no—
14#19128406—21no—
15#19128357—21no—
16#19128351—21no—
17#19128345—22no—
18#19128345—21no—
19#19128327—21no—
20#19128318—21no—
21#19128296C2212yes—
22#19128289—21no—
23#19128280—21no—
24#19128278C2212yes—
25C2×#14581792—21no—
26#19128212C2211yescharacteristic
27C2×#14581771C2211yescharacteristic
28#19127859—21no—
29#19127859C2212yescomplemented
30#19127842—21no—
31#19127842C2212yescomplemented
32#19127839—22no—
33#19127839C2214yes—
34#19127711—21no—
35C2×#14581715—21no—
36C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
37#19127622C2214yescomplemented
38#19127607—21no—
39#19127576—22no—
40#19127437C2212yescomplemented
41#19127434C2212yescomplemented
42#19127426C2214yescomplemented
43C2×#121×C83C2211yescharacteristic
44#407×C83C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
46#327×C83C2214yes—
47C2×#13050590D411yescharacteristic
48C2×#13050589—21no—
49C2×#13050589—22no—
50C22×Dic166—21no—
51C22×Dic166—21no—
52C22×Dic166—21no—
53C22×Dic166—21no—
54C22×Dic166—21no—
55C22×Dic166—44no—
56C22×Dic166D411yescharacteristic
57C22×Dic166C2312yes—
58C23×Dic83—21no—
59#14581825—44no—
60C2×Dic332—22no—
61C2×#13050579—22no—
62C2×#13050578—24no—
63C2×#13050578—44no—
64C22×C83⋊C8—21no—
65#14581792—44no—
66#14581791—21no—
67#14581785—22no—
68#14581782—22no—
69#14581779—21no—
70#14581779—22no—
71#14581778—22no—
72#14581775—21no—
73#14581774—22no—
74#14581773—22no—
75#14581773—22no—
76#14581773—22no—
77#14581772—21no—
78#14581771—22no—
79#14581771—21no—
80#14581771—21no—
81#14581771—21no—
82#14581771—21no—
83#14581771D411yescharacteristic
84#14581771C2311yescharacteristic
85#14581770—22no—
86#14581769—22no—
87#14581769—22no—
88#14581769—22no—
89#14581769—22no—
90#14581766D411yescharacteristic
91#14581766C2311yescharacteristic
92#14581765—22no—
93#14581764—22no—
94#14581764—22no—
95#14581764—22no—
96#14581763—21no—
97#14581763—22no—
98#14581761—22no—
99#14581761—21no—
100#14581757—21no—
101D4×Dic83—21no—
102D4×Dic83—22no—
103C4×C22⋊D83—22no—
104C4×C22⋊D83—21no—
105C4×C22⋊D83—21no—
106#14581751D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic83—24no—
108C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
109C2×Dic83⋊C4C2312yes—
110C4⋊C4×D83—21no—
111C2×C22⋊Dic83—22no—
112C2×C22⋊Dic83D412yes—
113#14581717—22no—
114#14581717—22no—
115#14581715—24no—
116C22⋊(C83⋊C8)—21no—
117C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
118C83⋊#95—24no—
119C22×D4×C83—21no—
120C22×D4×C83D411yescharacteristic
121C23×C4×C83C2311yescharacteristic
122C2×M16×C83—21no—
123#121×C83—21no—
124#121×C83—21no—
125#121×C83D412yes—
126#121×C83C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C83—21no—
129C2×C22⋊C4×C83—21no—
130C2×C42×C83—21no—
131C22⋊C8×C83—21no—
132C22⋊C8×C83C2312yes—
133#95×C83C2312yes—
134#13050590—42no—
135#13050589—82no—
136#13050589—84no—
137C2×Dic166—24no—
138C2×Dic166—24no—
139C2×Dic166—22no—
140C2×Dic166—22no—
141C2×Dic166—24no—
142C2×Dic166—21no—
143C2×Dic166—22no—
144C2×Dic166—21no—
145C2×Dic166—44no—
146C2×Dic166—44no—
147C2×Dic166—44no—
148C2×Dic166—42no—
149C2×Dic166—42no—
150C2×Dic166—42no—
151C2×Dic166—41no—
152C2×Dic166—41no—
153C2×Dic166—42no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×D332C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D83—21no—
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C2×C22⋊D83—21no—
161C22×Dic83—22no—
162C22×Dic83—22no—
163C22×Dic83—22no—
164C22×Dic83—44no—
165C22×Dic83—41no—
166C22×Dic83—41no—
167C22×Dic83C2×D412yes—
168C22×Dic83C2×D412yes—
169C2×C4×D83—21no—
170C2×C4×D83—22no—
171Dic332—44no—
172#13050579—44no—
173#13050578—48no—
174C2×C83⋊C8—22no—
175C2×C83⋊C8—42no—
176C4⋊Dic83—22no—
177C4⋊Dic83—21no—
178C4⋊Dic83—21no—
179C4⋊Dic83—48no—
180C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
182Dic83⋊C4—22no—
183Dic83⋊C4—22no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—21no—
186Dic83⋊C4—22no—
187Dic83⋊C4—22no—
188Dic83⋊C4—21no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—22no—
192C22⋊Dic83—22no—
193C22⋊Dic83—22no—
194C22⋊Dic83—21no—
195C22⋊Dic83—21no—
196C22⋊Dic83—22no—
197C22⋊Dic83—21no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—21no—
200(C2×D83)⋊C4—21no—
201C4×Dic83—22no—
202C4×Dic83—21no—
203C24×C83—21no—
204C24×C83C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C83—22no—
206C2×D4×C83—22no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—42no—
209C2×D4×C83—82no—
210C2×D4×C83C2×D412yes—
211C22×C4×C83—22no—
212C22×C4×C83—21no—
213C22×C4×C83—42no—
214C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C83C2411yescharacteristic
220M16×C83—42no—
221C2×C8×C83—22no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83C2×D412yes—
224C22⋊C4×C83—24no—
225C22⋊C4×C83—22no—
226C22⋊C4×C83—22no—
227C42×C83—42no—
228C23×C83—22no—
229C23×C83—22no—
230C23×C83—22no—
231C23×C83—41no—
232C23×C83—42no—
233C23×C83—81no—
234C23×C83—81no—
235C23×C83#12011yescharacteristic
236C23×C83#12011yescharacteristic
237C23×C83C22×D411yescharacteristic
238C22×D83—21no—
239D4×C83—42no—
240D4×C83—44no—
241D4×C83—42no—
242D4×C83—82no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—24no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—41no—
251C2×C4×C83—42no—
252C2×C4×C83—42no—
253C2×C4×C83—81no—
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83#12011yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D83—42no—
259C22⋊D83—42no—
260C22⋊D83—81no—
261C22⋊D83—82no—
262C22⋊D83—82no—
263C2×Dic83—24no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—22no—
269C2×Dic83—24no—
270C2×Dic83—42no—
271C2×Dic83—44no—
272C2×Dic83—44no—
273C2×Dic83—42no—
274C2×Dic83—42no—
275C2×Dic83—82no—
276C2×Dic83—82no—
277D332—41no—
278C4×D83—42no—
279C4×D83—82no—
280Dic166—24no—
281Dic166—24no—
282Dic166—42no—
283Dic166—42no—
284Dic166—44no—
285Dic166—44no—
286Dic166—42no—
287Dic166—41no—
288Dic166—81no—
289Dic166—82no—
290C8×C83—42no—
291C83⋊C8—42no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—21no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—21no—
297C22×C83—21no—
298C22×C83—21no—
299C22×C83—44no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—42no—
302C22×C83—42no—
303C22×C83—162no—
304C22×C83#45612yes—
305C22×C83C2×#12011yescharacteristic
306C22×C83#57712yes—
307C2×D83—41no—
308C2×D83—41no—
309C2×D83—41no—
310C4×C83—21no—
311C4×C83—21no—
312C4×C83—21no—
313C4×C83—44no—
314C4×C83—42no—
315C4×C83B(4,𝔽2)12yes—
316Dic83—41no—
317Dic83—42no—
318Dic83—41no—
319Dic83—44no—
320Dic83—42no—
321Dic83—41no—
322#18261—831nomaximal, Sylow
323C2×C83—22no—
324C2×C83—22no—
325C2×C83—41no—
326C2×C83—82no—
327C2×C83#300911yescharacteristic
328C2×C83C2×#45611yescharacteristic
329C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
330D83—81no—
331#3536—831no—
332#3004—831no—
333C2×#448—831no—
334#2434—831no—
335#1604—834no—
336#1603—834no—
337#1507D8311yescharacteristic, complemented
338#1501—831no—
339#1472—831no—
340C83#1826111yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×Q8—831no—
342C2×#137—1661no—
343C22×SD16—1661no—
344#562—1662no—
345#554—1661no—
346#548—1661no—
347#547—1661no—
348#546—1662no—
349#546—1661no—
350#543—1661no—
351#542—1661no—
352#539—832no—
353#538—1661no—
354#537—832no—
355#537—1661no—
356C2×C4⋊Q8—1661no—
357#525—831no—
358C2×C22⋊Q8—831no—
359C2×#121C2×D8311yescharacteristic
360#451—832no—
361#451—1661no—
362#448—834no—
363#448—832no—
364#448—1661no—
365#448—1662no—
366#419—1661no—
367C2×#103—1661no—
368#407C2×D8311yescharacteristic
369C2×C22⋊C8—831no—
370#395—834no—
371#391—1661no—
372#385—1662no—
373C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
374#328—832no—
375#327—832no—
376#327C2×D8314yes—
377#324—834no—
378C2×#41—831no—
379C2×#41—1662no—
380C2×#41—1661no—
381C22×Q8—3324no—
382C22×Q8—831no—
383C22×Q8—832no—
384C22×Q8—1661no—
385C22×Q8—1661no—
386C22×Q8—1661no—
387C22×Q8—1661no—
388C22×Q8—1661no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4D33211yescharacteristic
391C23×C4—1661no—
392C23×C4C22×D8311yescharacteristic
393#137—3324no—
394C2×Q16—1662no—
395C2×SD16—3324no—
396C2×SD16—1662no—
397C2×SD16—1664no—
398C2×M16—21no—
399C22×C8—1661no—
400C4⋊Q8—3324no—
401C4⋊Q8—1661no—
402#126—1662no—
403#125—1662no—
404#124—1662no—
405#124—1661no—
406#124—1662no—
407#123—1662no—
408#123—1662no—
409#123—1662no—
410#123—1662no—
411#123—1661no—
412C22⋊Q8—831no—
413C22⋊Q8—831no—
414C22⋊Q8—1662no—
415C22⋊Q8—1662no—
416C22⋊Q8—1662no—
417C22⋊Q8—1662no—
418C22⋊Q8—1661no—
419C22⋊Q8—1662no—
420C22⋊Q8—1661no—
421C22⋊Q8—1661no—
422C22⋊Q8—1661no—
423C22⋊Q8—1661no—
424C22⋊Q8—1662no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—831no—
428#121—831no—
429#121—1662no—
430#121—1662no—
431#121—1661no—
432#121—1662no—
433#121—1662no—
434#121—1662no—
435#121D33212yes—
436#121C22×D8312yes—
437#120—1662no—
438#120—1661no—
439C4×Q8—1661no—
440C4×D4—1662no—
441C4×D4—1662no—
442C4×D4—1661no—
443C4×D4—1661no—
444C4×D4—1661no—
445#117—831no—
446C2×C4⋊C4—831no—
447C2×C4⋊C4—832no—
448C2×C4⋊C4—1661no—
449C2×C4⋊C4—1664no—
450C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—832no—
454C2×C22⋊C4—1662no—
455C2×C42—21no—
456#103—1662no—
457#103—1662no—
458#103—1664no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—832no—
461C22⋊C8—1661no—
462C22⋊C8C22×D8312yes—
463#95—1664no—
464#95C22×D8312yes—
465C24—21no—
466C24D4×D8311yescharacteristic
467#41—3322no—
468#41—6642no—
469#41—6644no—
470C2×Q8—3322no—
471C2×Q8—3322no—
472C2×Q8—3322no—
473C2×Q8—3322no—
474C2×Q8—3324no—
475C2×Q8—3324no—
476C2×Q8—3324no—
477C2×Q8—3321no—
478C2×Q8—3321no—
479C2×Q8—831no—
480C2×Q8—1664no—
481C2×Q8—1664no—
482C2×Q8—1664no—
483C2×Q8—1662no—
484C2×Q8—1662no—
485C2×Q8—1662no—
486C2×Q8—1661no—
487C2×Q8—1661no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—831no—
494C2×D4—1661no—
495C2×D4—1661no—
496C2×D4—1662no—
497C2×D4—1662no—
498C2×D4—1661no—
499C2×D4C2×D33212yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—3321no—
504C22×C4—3321no—
505C22×C4—3324no—
506C22×C4—832no—
507C22×C4—832no—
508C22×C4—1662no—
509C22×C4—1662no—
510C22×C4—1661no—
511C22×C4—1662no—
512C22×C4—1662no—
513C22×C4D4×D8311yescharacteristic
514C22×C4D4×D8311yescharacteristic
515C22×C4D4×D8311yescharacteristic
516C22×C4C2×D33211yescharacteristic
517C22×C4C2×D33211yescharacteristic
518C22×C4C23×D8311yescharacteristic
519Q16—3324no—
520SD16—3324no—
521SD16—3328no—
522M16—42no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—3322no—
525C2×C8—1662no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—3328no—
528C4⋊C4—831no—
529C4⋊C4—831no—
530C4⋊C4—1662no—
531C4⋊C4—1662no—
532C4⋊C4—1662no—
533C4⋊C4—1662no—
534C4⋊C4—1661no—
535C4⋊C4—1661no—
536C4⋊C4—1661no—
537C4⋊C4—1662no—
538C4⋊C4—1662no—
539C4⋊C4—1661no—
540C4⋊C4C2×D33212yes—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—1662no—
545C22⋊C4—1662no—
546C22⋊C4—1662no—
547C22⋊C4—1662no—
548C22⋊C4—1662no—
549C22⋊C4—1662no—
550C22⋊C4—1662no—
551C22⋊C4—1661no—
552C22⋊C4—1661no—
553C22⋊C4—1661no—
554C22⋊C4—1661no—
555C22⋊C4—1661no—
556C42—42no—
557C42—1662no—
558C42—1661no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—1661no—
567C23#1458176211yescharacteristic
568C23#1458176211yescharacteristic
569C23C2×D4×D8311yescharacteristic
570Q8—3321no—
571Q8—3322no—
572Q8—3322no—
573Q8—3324no—
574Q8—3324no—
575Q8—3322no—
576Q8—6641no—
577Q8—6642no—
578Q8—1664no—
579Q8—1664no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—3321no—
585D4—3322no—
586D4—3322no—
587D4—6641no—
588D4—6642no—
589D4—6642no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—3324no—
602C2×C4—3324no—
603C2×C4—3322no—
604C2×C4—3322no—
605C2×C4—3322no—
606C2×C4—3322no—
607C2×C4—6642no—
608C2×C4—6642no—
609C2×C4—6642no—
610C2×C4—1664no—
611C2×C4—1661no—
612C2×C4—1661no—
613C2×C4—1662no—
614C2×C4—1662no—
615C2×C4—1661no—
616C2×C4—1664no—
617C2×C4#1458176211yescharacteristic
618C2×C4#1458176211yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
620C2×C4C22×D33211yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—3322no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—162no—
635C22—3321no—
636C22—3321no—
637C22—3321no—
638C22#1912788512yes—
639C22C2×#1458176211yescharacteristic
640C22#1912851112yes—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—3322no—
647C4—3321no—
648C4—3321no—
649C4—3324no—
650C4—3321no—
651C4—3322no—
652C4#1912788912yes—
653C2—22no—
654C2—22no—
655C2—41no—
656C2—82no—
657C2—6641no—
658C2#2491674111yescharacteristic
659C2C2×#1912788511yescharacteristic
660C2C2×#1912788911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1507C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921685C2
hypercenter#1507D83
hypocenterC83#18261
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24916700C2semidirect
3. C2×#19127839C2semidirect
4. #24911107C2semidirect
5. #24906433C2semidirect
6. #24906427C2semidirect
7. #24905952C2semidirect
8. #24905828C2semidirect
9. C83×#1507C2semidirect
29. #19127859C22semidirect
31. #19127842C22semidirect
37. #19127622C22semidirect
40. #19127437C22semidirect
41. #19127434C22semidirect
42. #19127426C22semidirect
337. #1507D83semidirect
340. C83#18261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216852
#249167002
C2×#191278392
#249111072
#249064332
#249064272
#249059522
#249058282
C83×#15072
#1826183