Finite Group Databasebeta

← #35378017

Subgroups — #35378017

Order 21248.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921698C211yesmaximal, characteristic
2#24917386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906475C214yesmaximal, complemented
5#24906448C214yesmaximal, complemented
6#24905978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128439—22no—
11#19128403—21no—
12#19128399—21no—
13#19128335—21no—
14D4×C22⋊D83—22no—
15D4×C22⋊D83—21no—
16#19128304—21no—
17#19128289C2212yes—
18#19128288—21no—
19#19128267—21no—
20#19128263C2212yes—
21#19128259—21no—
22#19128212C2211yescharacteristic
23C2×#14581766C2211yescharacteristic
24#19128036—21no—
25#19128031C2212yescomplemented
26#19128019—21no—
27#19128014—22no—
28#19128014C2214yescomplemented
29#19128014C2212yescomplemented
30#19127741—21no—
31C2×#14581725—21no—
32#19127700—21no—
33C2×#14581712—21no—
34#19127665C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
36#19127437C2212yescomplemented
37#19127434C2212yescomplemented
38#19127434C2214yescomplemented
39#19127425C2214yescomplemented
40C2×#121×C83C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
42#397×C83C2214yescomplemented
43#390×C83—21no—
44#386×C83—22no—
45#382×C83—21no—
46C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13050590D411yescharacteristic
48C22×D332D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D83—21no—
50C22×C22⋊D83—22no—
51C2×D4×D83—22no—
52C2×D4×D83—21no—
53C2×#13050574—21no—
54C22×C83⋊C8—21no—
55#14581788—21no—
56#14581788—22no—
57#14581787—22no—
58#14581785—22no—
59#14581783—21no—
60#14581778—22no—
61#14581777—22no—
62#14581776—22no—
63#14581776—22no—
64#14581775—21no—
65#14581774—22no—
66#14581771D411yescharacteristic
67#14581771C2311yescharacteristic
68#14581767—21no—
69#14581766—21no—
70#14581766—22no—
71#14581766—21no—
72#14581766D412yes—
73#14581766D411yescharacteristic
74#14581766C2312yes—
75#14581766C2311yescharacteristic
76#14581765—22no—
77#14581764—22no—
78#14581764—22no—
79#14581764—22no—
80#14581763—21no—
81#14581763—22no—
82#14581762—22no—
83#14581762—22no—
84#14581761—21no—
85#14581761—22no—
86#14581760—22no—
87#14581760—22no—
88#14581760—22no—
89D4×Dic83—22no—
90D4×Dic83—21no—
91#14581754—21no—
92C4×C22⋊D83—21no—
93C4×C22⋊D83—22no—
94C4×C22⋊D83—21no—
95#14581751D411yescharacteristic
96#14581750—21no—
97C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99#14581725—24no—
100#14581725—22no—
101#14581723—22no—
102#14581715—22no—
103#14581712—24no—
104#14581712—22no—
105C22⋊(C83⋊C8)—21no—
106C22⋊(C83⋊C8)—21no—
107C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
108C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
109C22×D4×C83D412yes—
110C22×D4×C83D411yescharacteristic
111C23×C4×C83—21no—
112C23×C4×C83C2311yescharacteristic
113#121×C83—21no—
114#121×C83—21no—
115#121×C83—21no—
116#121×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83—24no—
126C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
127C2×C42×C83—21no—
128#95×C83—24no—
129#95×C83C2312yes—
130C23×D83—21no—
131C23×D83—22no—
132#13050590—42no—
133C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
134C2×D332—21no—
135C2×D332—22no—
136C2×D332—42no—
137C2×D332C2×D411yescharacteristic
138C2×D332C2×D412yes—
139C2×C22⋊D83—21no—
140C2×C22⋊D83—21no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—21no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—82no—
149C2×C22⋊D83—84no—
150D4×D83—82no—
151D4×D83—84no—
152C22×Dic83—22no—
153C22×Dic83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—22no—
156#13050574—42no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C2×C83⋊C8—42no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83C2×D412yes—
163C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—21no—
167Dic83⋊C4—21no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—21no—
171C22⋊Dic83—21no—
172C22⋊Dic83—21no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—21no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180C4×Dic83—22no—
181C4×Dic83—21no—
182C24×C83C2×D411yescharacteristic
183C24×C83C2×D412yes—
184C2×D4×C83—22no—
185C2×D4×C83—22no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—42no—
189C2×D4×C83—44no—
190C22×C4×C83—22no—
191C22×C4×C83—22no—
192C22×C4×C83—42no—
193C22×C4×C83—41no—
194C22×C4×C83—41no—
195C22×C4×C83—82no—
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D412yes—
202C22×C4×C83C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—41no—
208C4⋊C4×C83—41no—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—42no—
212C22⋊C4×C83—84no—
213C42×C83—42no—
214C23×C83—22no—
215C23×C83—22no—
216C23×C83—22no—
217C23×C83—24no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—42no—
220C23×C83—42no—
221C23×C83#12011yescharacteristic
222C23×C83#12011yescharacteristic
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C22×D83—22no—
225C22×D83—21no—
226C22×D83—42no—
227C22×D83—81no—
228C22×D83—81no—
229C22×D83—82no—
230C22×D83—82no—
231C22×D83—82no—
232D4×C83—44no—
233D4×C83—42no—
234D4×C83—81no—
235D4×C83—82no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—44no—
249C2×C4×C83—82no—
250C2×C4×C83—82no—
251C2×C4×C83#12011yescharacteristic
252C2×C4×C83#12011yescharacteristic
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D83—44no—
256C22⋊D83—42no—
257C22⋊D83—42no—
258C22⋊D83—82no—
259C22⋊D83—81no—
260C22⋊D83—82no—
261C22⋊D83—82no—
262C22⋊D83—82no—
263C22⋊D83—82no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—21no—
268C2×Dic83—81no—
269C2×Dic83—82no—
270D332—42no—
271D332—41no—
272D332—42no—
273D332—82no—
274C4×D83—42no—
275C4×D83—82no—
276Dic166—41no—
277C83⋊C8—42no—
278C83⋊C8—42no—
279C22×C83—21no—
280C22×C83—21no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—44no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—84no—
291C22×C83#45512yes—
292C22×C83C2×#12011yescharacteristic
293C22×C83#57612yes—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—162no—
301C2×D83—164no—
302C4×C83—21no—
303C4×C83—21no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—42no—
306C4×C83—82no—
307C4×C83—82no—
308C4×C83#45812yes—
309Dic83—42no—
310Dic83—41no—
311Dic83—41no—
312Dic83—41no—
313#18264—831nomaximal, Sylow
314C2×C83—22no—
315C2×C83—22no—
316C2×C83—41no—
317C2×C83—82no—
318C2×C83#300811yescharacteristic
319C2×C83C2×#45511yescharacteristic
320C2×C83C2×#45811yescharacteristic
321D83—82no—
322D83—81no—
323#3537—831no—
324#3092—831no—
325C2×#480—831no—
326#2504D8311yescharacteristic, complemented
327#1612—834no—
328#1607—834no—
329#1507—831no—
330#1501—831no—
331#1471—831no—
332C83#1826411yescharacteristic, complemented, Sylow
333#560—1662no—
334#553—1661no—
335#553—1661no—
336D42—1661no—
337D42—1662no—
338D42—1661no—
339#540—1661no—
340#538—832no—
341#538—1661no—
342#535—1661no—
343#534—832no—
344#534—1661no—
345#525—831no—
346C2×#121—831no—
347C2×#121C2×D8311yescharacteristic
348C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
349#484—1661no—
350#483—832no—
351#481—1661no—
352#480—834no—
353#480—832no—
354#480—1662no—
355#428—1661no—
356C2×#107—1661no—
357#417—1661no—
358C2×#102—1661no—
359#407—831no—
360C2×C22⋊C8—831no—
361#397C2×D8314yescomplemented
362#390—21no—
363#386—22no—
364#382—21no—
365C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
366#328—832no—
367#327—832no—
368#327—834no—
369#323—834no—
370C2×#41—831no—
371C22×D4—831no—
372C22×D4—1662no—
373C22×D4—1661no—
374C22×D4—1661no—
375C22×D4—1662no—
376C22×D4C22⋊D8312yes—
377C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4C22×D8311yescharacteristic
380C2×M16—1661no—
381C22×C8—1661no—
382#127—1662no—
383#127—1661no—
384#126—1662no—
385#126—1662no—
386#125—1661no—
387#124—1662no—
388#123—1662no—
389#123—1662no—
390#123—1662no—
391#123—1662no—
392#123—1661no—
393C22⋊Q8—831no—
394C22⋊Q8—831no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—832no—
400#121—831no—
401#121—832no—
402#121—831no—
403#121—1662no—
404#121—1661no—
405#121—1661no—
406#121—1662no—
407#121—1662no—
408#121—1662no—
409#121—1662no—
410#121—1661no—
411#121—1661no—
412#121—1662no—
413#120—1662no—
414#120—1662no—
415#120—1662no—
416#120—1662no—
417#120—1662no—
418#120—1661no—
419#120—1662no—
420C4×D4—1661no—
421C4×D4—1662no—
422C4×D4—1661no—
423C4×D4—1661no—
424C4×D4—1661no—
425C4×D4—1662no—
426#117—831no—
427#117—1661no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—831no—
434C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—24no—
438C2×C22⋊C4—1661no—
439C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
440C2×C42—21no—
441#107—1664no—
442#107—1662no—
443#106—1662no—
444#103—1662no—
445#102—1664no—
446#102—1662no—
447C22⋊C8—832no—
448C22⋊C8—832no—
449C22⋊C8—1661no—
450C22⋊C8—1661no—
451#95—24no—
452#95C22×D8312yes—
453C24—1662no—
454C24—1661no—
455C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D8312yes—
457#41—3322no—
458C2×Q8—831no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—3322no—
466C2×D4—831no—
467C2×D4—832no—
468C2×D4—6642no—
469C2×D4—6644no—
470C2×D4—6642no—
471C2×D4—6644no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1662no—
476C2×D4—1662no—
477C2×D4—1662no—
478C2×D4—1662no—
479C2×D4—1662no—
480C2×D4—1661no—
481C2×D4—1662no—
482C2×D4—1661no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—41no—
487C22×C4—41no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—1662no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4D4×D8311yescharacteristic
494C22×C4D4×D8311yescharacteristic
495C22×C4D4×D8311yescharacteristic
496C22×C4D4×D8311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
499C22×C4C23×D8311yescharacteristic
500M16—3322no—
501C2×C8—3322no—
502C2×C8—1662no—
503C2×C8—1662no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—831no—
511C4⋊C4—832no—
512C4⋊C4—831no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1661no—
516C4⋊C4—1661no—
517C4⋊C4—1661no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—84no—
522C22⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—1662no—
524C22⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—1662no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1661no—
528C22⋊C4—1661no—
529C22⋊C4—1661no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1661no—
532C22⋊C4—1662no—
533C22⋊C4—1661no—
534C42—42no—
535C42—1662no—
536C42—1661no—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—24no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—3322no—
545C23—6641no—
546C23—6641no—
547C23—6642no—
548C23—6642no—
549C23—6642no—
550C23—1662no—
551C23—1661no—
552C23#1458176011yescharacteristic
553C23#1458176011yescharacteristic
554C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
555Q8—3321no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—3322no—
561D4—3321no—
562D4—3322no—
563D4—3324no—
564D4—3322no—
565D4—3322no—
566D4—6642no—
567D4—6642no—
568D4—6641no—
569D4—6642no—
570D4—6642no—
571D4—6642no—
572D4—6642no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—3322no—
589C2×C4—6642no—
590C2×C4—6641no—
591C2×C4—6642no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1661no—
594C2×C4—1662no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4#1458176011yescharacteristic
597C2×C4#1458176011yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
600C8—3322no—
601C8—3322no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—84no—
614C22—13282no—
615C22—13284no—
616C22—3322no—
617C22—3321no—
618C22—3321no—
619C22—3322no—
620C22—3322no—
621C22—3321no—
622C22#1912787812yes—
623C22C2×#1458176011yescharacteristic
624C22#1912850412yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—3321no—
632C4—3321no—
633C4—3322no—
634C4—3321no—
635C4#1912789012yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—6642no—
641C2—6641no—
642C2#2491672911yescharacteristic
643C2C2×#1912787811yescharacteristic
644C2C2×#1912789011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2504C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921698C2
hypercenter#2504D83
hypocenterC83#18264
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917386C2semidirect
3. C2×#19128014C2semidirect
4. #24906475C2semidirect
5. #24906448C2semidirect
6. #24905978C2semidirect
7. #24905952C2semidirect
8. #24905823C2semidirect
9. C83×#2504C2semidirect
25. #19128031C22semidirect
28. #19128014C22semidirect
29. #19128014C22semidirect
34. #19127665C22semidirect
35. C2×C22⋊(C83⋊C8)C22semidirect
36. #19127437C22semidirect
37. #19127434C22semidirect
38. #19127434C22semidirect
39. #19127425C22semidirect
41. C22×C4⋊C4×C83C22semidirect
42. #397×C83C22semidirect
46. C4×C22⋊C4×C83C22semidirect
326. #2504D83semidirect
332. C83#18264semidirect
348. C22×C4⋊C4C2×D83semidirect
361. #397C2×D83semidirect
365. C4×C22⋊C4C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216982
#249173862
C2×#191280142
#249064752
#249064482
#249059782
#249059522
#249058232
C83×#25042
#1826483