Finite Group Databasebeta

← #35378026

Subgroups — #35378026

Order 21248.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921698C211yesmaximal, characteristic
2#24917386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128019C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906509C214yesmaximal, complemented
5#24906482C214yesmaximal, complemented
6#24905978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128439—22no—
11#19128403—21no—
12#19128399—21no—
13#19128335—21no—
14D4×C22⋊D83—22no—
15D4×C22⋊D83—21no—
16#19128304—21no—
17#19128289C2212yes—
18#19128288—21no—
19#19128267—21no—
20#19128263C2212yes—
21#19128259—21no—
22#19128212C2211yescharacteristic
23C2×#14581766C2211yescharacteristic
24#19128036C2212yescomplemented
25#19128031—21no—
26#19128019—22no—
27#19128019C2214yescomplemented
28#19128019C2212yescomplemented
29#19128014—21no—
30#19127741—21no—
31C2×#14581723—21no—
32#19127700—21no—
33C2×#14581712—21no—
34#19127665C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
36#19127437C2212yescomplemented
37#19127434C2214yescomplemented
38#19127434C2212yescomplemented
39#19127425C2214yescomplemented
40C2×#123×C83—22no—
41C2×#121×C83C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
43#399×C83C2214yescomplemented
44#390×C83—21no—
45#384×C83—21no—
46C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13050590D411yescharacteristic
48C22×D332D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D83—21no—
50C22×C22⋊D83—22no—
51C2×D4×D83—22no—
52C2×D4×D83—21no—
53C2×#13050574—21no—
54C22×C83⋊C8—21no—
55#14581788—21no—
56#14581788—22no—
57#14581787—22no—
58#14581785—22no—
59#14581783—21no—
60#14581778—22no—
61#14581777—22no—
62#14581776—22no—
63#14581776—22no—
64#14581775—21no—
65#14581774—22no—
66#14581771D411yescharacteristic
67#14581771C2311yescharacteristic
68#14581767—21no—
69#14581766—21no—
70#14581766—22no—
71#14581766—21no—
72#14581766D412yes—
73#14581766D411yescharacteristic
74#14581766C2312yes—
75#14581766C2311yescharacteristic
76#14581765—22no—
77#14581764—22no—
78#14581764—22no—
79#14581764—22no—
80#14581763—21no—
81#14581763—22no—
82#14581762—22no—
83#14581762—22no—
84#14581761—21no—
85#14581761—22no—
86#14581760—22no—
87#14581760—22no—
88#14581760—22no—
89D4×Dic83—22no—
90D4×Dic83—21no—
91#14581754—21no—
92C4×C22⋊D83—21no—
93C4×C22⋊D83—22no—
94C4×C22⋊D83—21no—
95#14581751D411yescharacteristic
96#14581750—21no—
97C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
98C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
99#14581725—22no—
100#14581723—24no—
101#14581723—22no—
102#14581715—22no—
103#14581712—24no—
104#14581712—22no—
105C22⋊(C83⋊C8)—21no—
106C22⋊(C83⋊C8)—21no—
107C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
108C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
109C22×D4×C83D412yes—
110C22×D4×C83D411yescharacteristic
111C23×C4×C83—21no—
112C23×C4×C83C2311yescharacteristic
113#123×C83—48no—
114#121×C83—21no—
115#121×C83—21no—
116#121×C83—21no—
117#121×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83—24no—
124C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C22⋊C4×C83—24no—
128C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
129C2×C42×C83—21no—
130#95×C83C2312yes—
131C23×D83—21no—
132C23×D83—22no—
133#13050590—42no—
134C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
135C2×D332—21no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—42no—
138C2×D332C2×D411yescharacteristic
139C2×D332C2×D412yes—
140C2×C22⋊D83—21no—
141C2×C22⋊D83—21no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—22no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—21no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—82no—
150C2×C22⋊D83—84no—
151D4×D83—82no—
152D4×D83—84no—
153C22×Dic83—22no—
154C22×Dic83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—22no—
157#13050574—42no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C2×C83⋊C8—42no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83C2×D412yes—
164C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—21no—
168Dic83⋊C4—21no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—21no—
172C22⋊Dic83—21no—
173C22⋊Dic83—21no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—21no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—21no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181C4×Dic83—22no—
182C4×Dic83—21no—
183C24×C83C2×D411yescharacteristic
184C24×C83C2×D412yes—
185C2×D4×C83—22no—
186C2×D4×C83—22no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—42no—
190C2×D4×C83—44no—
191C22×C4×C83—22no—
192C22×C4×C83—22no—
193C22×C4×C83—42no—
194C22×C4×C83—44no—
195C22×C4×C83—41no—
196C22×C4×C83—41no—
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D412yes—
203C22×C4×C83C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C83—21no—
205C4⋊C4×C83—21no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C4⋊C4×C83—48no—
209C4⋊C4×C83—41no—
210C4⋊C4×C83—41no—
211C22⋊C4×C83—24no—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C22⋊C4×C83—22no—
214C22⋊C4×C83—48no—
215C42×C83—42no—
216C23×C83—22no—
217C23×C83—22no—
218C23×C83—22no—
219C23×C83—24no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—42no—
222C23×C83—42no—
223C23×C83#12011yescharacteristic
224C23×C83#12011yescharacteristic
225C23×C83C22×D411yescharacteristic
226C22×D83—22no—
227C22×D83—21no—
228C22×D83—42no—
229C22×D83—81no—
230C22×D83—81no—
231C22×D83—82no—
232C22×D83—82no—
233C22×D83—82no—
234D4×C83—44no—
235D4×C83—42no—
236D4×C83—81no—
237D4×C83—82no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—24no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—41no—
245C2×C4×C83—41no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—44no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—82no—
252C2×C4×C83—82no—
253C2×C4×C83#12011yescharacteristic
254C2×C4×C83#12011yescharacteristic
255C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D83—44no—
258C22⋊D83—42no—
259C22⋊D83—42no—
260C22⋊D83—82no—
261C22⋊D83—81no—
262C22⋊D83—82no—
263C22⋊D83—82no—
264C22⋊D83—82no—
265C22⋊D83—82no—
266C2×Dic83—21no—
267C2×Dic83—22no—
268C2×Dic83—21no—
269C2×Dic83—21no—
270C2×Dic83—81no—
271C2×Dic83—82no—
272D332—42no—
273D332—41no—
274D332—42no—
275D332—82no—
276C4×D83—42no—
277C4×D83—82no—
278Dic166—41no—
279C83⋊C8—42no—
280C83⋊C8—42no—
281C22×C83—21no—
282C22×C83—21no—
283C22×C83—21no—
284C22×C83—21no—
285C22×C83—21no—
286C22×C83—21no—
287C22×C83—21no—
288C22×C83—44no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—84no—
293C22×C83#45312yes—
294C22×C83C2×#12011yescharacteristic
295C22×C83#57712yes—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—41no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83—162no—
303C2×D83—164no—
304C4×C83—21no—
305C4×C83—21no—
306C4×C83—21no—
307C4×C83—44no—
308C4×C83—42no—
309C4×C83—82no—
310C4×C83#45812yes—
311Dic83—42no—
312Dic83—41no—
313Dic83—41no—
314Dic83—41no—
315#18265—831nomaximal, Sylow
316C2×C83—22no—
317C2×C83—22no—
318C2×C83—41no—
319C2×C83—82no—
320C2×C83#300911yescharacteristic
321C2×C83C2×#45311yescharacteristic
322C2×C83C2×#45811yescharacteristic
323D83—82no—
324D83—81no—
325#3537—831no—
326#3092—831no—
327C2×#481—831no—
328#2501D8311yescharacteristic, complemented
329#1618—834no—
330#1613—834no—
331#1507—831no—
332#1501—831no—
333#1471—831no—
334C83#1826511yescharacteristic, complemented, Sylow
335#560—1662no—
336#553—1661no—
337#553—1661no—
338D42—1661no—
339D42—1662no—
340D42—1661no—
341#540—1661no—
342#538—832no—
343#538—1661no—
344#535—1661no—
345#534—832no—
346#534—1661no—
347#525—831no—
348C2×#123—22no—
349C2×#121—831no—
350C2×#121C2×D8311yescharacteristic
351C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
352#484—832no—
353#483—1661no—
354#481—834no—
355#481—832no—
356#481—1662no—
357#480—1661no—
358#428—1661no—
359C2×#106—1661no—
360#417—1661no—
361C2×#102—1661no—
362#407—831no—
363C2×C22⋊C8—831no—
364#399C2×D8314yescomplemented
365#390—21no—
366#384—21no—
367C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
368#328—832no—
369#327—832no—
370#327—834no—
371#323—834no—
372C2×#41—831no—
373C22×D4—831no—
374C22×D4—1662no—
375C22×D4—1661no—
376C22×D4—1661no—
377C22×D4—1662no—
378C22×D4C22⋊D8312yes—
379C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C23×C4C22×D8311yescharacteristic
382C2×M16—1661no—
383C22×C8—1661no—
384#127—1662no—
385#127—1661no—
386#126—1662no—
387#126—1662no—
388#125—1661no—
389#124—1662no—
390#123—48no—
391#123—1662no—
392#123—1662no—
393#123—1662no—
394#123—1662no—
395#123—1661no—
396C22⋊Q8—831no—
397C22⋊Q8—831no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—832no—
403#121—831no—
404#121—832no—
405#121—831no—
406#121—1662no—
407#121—1661no—
408#121—1661no—
409#121—1662no—
410#121—1662no—
411#121—1662no—
412#121—1662no—
413#121—1661no—
414#121—1661no—
415#121—1662no—
416#120—1662no—
417#120—1662no—
418#120—1662no—
419#120—1662no—
420#120—1662no—
421#120—1661no—
422#120—1662no—
423C4×D4—1661no—
424C4×D4—1662no—
425C4×D4—1661no—
426C4×D4—1661no—
427C4×D4—1661no—
428C4×D4—1662no—
429#117—831no—
430#117—1661no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—24no—
437C2×C4⋊C4—831no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—24no—
442C2×C22⋊C4—1661no—
443C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
444C2×C42—21no—
445#107—1662no—
446#106—1664no—
447#106—1662no—
448#103—1662no—
449#102—1664no—
450#102—1662no—
451C22⋊C8—832no—
452C22⋊C8—832no—
453C22⋊C8—1661no—
454C22⋊C8—1661no—
455#95C22×D8312yes—
456C24—1662no—
457C24—1661no—
458C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
459C24C2×C22⋊D8312yes—
460#41—3322no—
461C2×Q8—831no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—3322no—
469C2×D4—831no—
470C2×D4—832no—
471C2×D4—6642no—
472C2×D4—6644no—
473C2×D4—6642no—
474C2×D4—6644no—
475C2×D4—1662no—
476C2×D4—1661no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1662no—
479C2×D4—1662no—
480C2×D4—1662no—
481C2×D4—1662no—
482C2×D4—1662no—
483C2×D4—1661no—
484C2×D4—1662no—
485C2×D4—1661no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—41no—
491C22×C4—41no—
492C22×C4—1662no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4D4×D8311yescharacteristic
497C22×C4D4×D8311yescharacteristic
498C22×C4D4×D8311yescharacteristic
499C22×C4D4×D8311yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
502C22×C4C23×D8311yescharacteristic
503M16—3322no—
504C2×C8—3322no—
505C2×C8—1662no—
506C2×C8—1662no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—48no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—832no—
515C4⋊C4—831no—
516C4⋊C4—831no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1661no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—48no—
526C22⋊C4—1662no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C22⋊C4—1662no—
531C22⋊C4—1661no—
532C22⋊C4—1661no—
533C22⋊C4—1661no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1661no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1661no—
538C42—42no—
539C42—1662no—
540C42—1661no—
541C23—22no—
542C23—22no—
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—3322no—
549C23—6641no—
550C23—6641no—
551C23—6642no—
552C23—6642no—
553C23—6642no—
554C23—1662no—
555C23—1661no—
556C23#1458176011yescharacteristic
557C23#1458176011yescharacteristic
558C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
559Q8—3321no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—3322no—
565D4—3321no—
566D4—3322no—
567D4—3324no—
568D4—3322no—
569D4—3322no—
570D4—6642no—
571D4—6642no—
572D4—6641no—
573D4—6642no—
574D4—6642no—
575D4—6642no—
576D4—6642no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—3322no—
593C2×C4—6642no—
594C2×C4—6641no—
595C2×C4—6642no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4—1661no—
599C2×C4—1661no—
600C2×C4#1458176011yescharacteristic
601C2×C4#1458176011yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
604C8—3322no—
605C8—3322no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—84no—
618C22—13282no—
619C22—13284no—
620C22—3322no—
621C22—3321no—
622C22—3322no—
623C22—3321no—
624C22—3321no—
625C22—3322no—
626C22#1912786812yes—
627C22C2×#1458176011yescharacteristic
628C22#1912850912yes—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—3322no—
636C4—3321no—
637C4—3321no—
638C4—3321no—
639C4#1912789012yes—
640C2—22no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—6642no—
645C2—6641no—
646C2#2491673811yescharacteristic
647C2C2×#1912786811yescharacteristic
648C2C2×#1912789011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2501C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921698C2
hypercenter#2501D83
hypocenterC83#18265
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917386C2semidirect
3. C2×#19128019C2semidirect
4. #24906509C2semidirect
5. #24906482C2semidirect
6. #24905978C2semidirect
7. #24905952C2semidirect
8. #24905823C2semidirect
9. C83×#2501C2semidirect
24. #19128036C22semidirect
27. #19128019C22semidirect
28. #19128019C22semidirect
34. #19127665C22semidirect
35. C2×C22⋊(C83⋊C8)C22semidirect
36. #19127437C22semidirect
37. #19127434C22semidirect
38. #19127434C22semidirect
39. #19127425C22semidirect
42. C22×C4⋊C4×C83C22semidirect
43. #399×C83C22semidirect
46. C4×C22⋊C4×C83C22semidirect
328. #2501D83semidirect
334. C83#18265semidirect
351. C22×C4⋊C4C2×D83semidirect
364. #399C2×D83semidirect
367. C4×C22⋊C4C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216982
#249173862
C2×#191280192
#249065092
#249064822
#249059782
#249059522
#249058232
C83×#25012
#1826583