Finite Group Databasebeta

← #35378044

Subgroups — #35378044

Order 21248.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921685C211yesmaximal, characteristic
2#24917386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906509C214yesmaximal, complemented
5#24906487C214yesmaximal, complemented
6#24905982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128446—22no—
11#19128406—21no—
12#19128357—21no—
13#19128351—21no—
14#19128345—22no—
15#19128345—21no—
16#19128327C2212yes—
17#19128318—21no—
18#19128296—21no—
19#19128289C2212yes—
20#19128280—21no—
21#19128278—21no—
22#19128212C2211yescharacteristic
23C2×#14581771C2211yescharacteristic
24#19128036—22no—
25#19128036C2214yes—
26#19128036C2212yes—
27#19128031—21no—
28#19128019C2212yes—
29#19128014—21no—
30#19127741—21no—
31C2×#14581725—21no—
32#19127700—21no—
33C2×#14581715—21no—
34#19127665C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
36#19127437C2214yes—
37#19127437C2212yes—
38#19127434C2212yes—
39#19127425C2214yes—
40C2×#123×C83—22no—
41C2×#121×C83C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
43#399×C83C2214yes—
44#390×C83—21no—
45#384×C83—21no—
46C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590D411yescharacteristic
48C2×#13050589—22no—
49C2×#13050589—21no—
50C22×Dic166D411yescharacteristic
51C2×#13050574—21no—
52C22×C83⋊C8—21no—
53#14581791—21no—
54#14581785—22no—
55#14581782—22no—
56#14581779—21no—
57#14581779—22no—
58#14581778—22no—
59#14581775—21no—
60#14581774—22no—
61#14581773—22no—
62#14581773—22no—
63#14581773—22no—
64#14581772—21no—
65#14581771—22no—
66#14581771—21no—
67#14581771—21no—
68#14581771D412yes—
69#14581771D411yescharacteristic
70#14581771C2311yescharacteristic
71#14581771C2312yes—
72#14581770—22no—
73#14581769—22no—
74#14581769—22no—
75#14581769—22no—
76#14581769—22no—
77#14581766D411yescharacteristic
78#14581766C2311yescharacteristic
79#14581765—22no—
80#14581764—22no—
81#14581764—22no—
82#14581764—22no—
83#14581763—21no—
84#14581763—22no—
85#14581761—21no—
86#14581761—22no—
87#14581757—21no—
88D4×Dic83—21no—
89D4×Dic83—22no—
90C4×C22⋊D83—21no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92C4×C22⋊D83—21no—
93#14581751D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D83—21no—
97C2×C22⋊Dic83—22no—
98C2×C22⋊Dic83—21no—
99#14581725—24no—
100#14581725—22no—
101#14581723—22no—
102#14581715—24no—
103#14581715—22no—
104#14581712—22no—
105C22⋊(C83⋊C8)—21no—
106C22⋊(C83⋊C8)—21no—
107C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
108C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
109C22×D4×C83D412yes—
110C22×D4×C83D411yescharacteristic
111C23×C4×C83—21no—
112C23×C4×C83C2311yescharacteristic
113#123×C83—48no—
114#121×C83—21no—
115#121×C83—21no—
116#121×C83—21no—
117#121×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83—21no—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83—24no—
124C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C22⋊C4×C83—24no—
128C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
129C2×C42×C83—21no—
130#95×C83C2312yes—
131#13050590—42no—
132#13050589—82no—
133#13050589—84no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—42no—
137C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic166C2×D412yes—
139C2×D332C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D83—21no—
141C2×C22⋊D83—21no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—22no—
147C22×Dic83—22no—
148C22×Dic83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—22no—
151#13050574—42no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C2×C83⋊C8—42no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—21no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—21no—
167C22⋊Dic83—22no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—21no—
172C22⋊Dic83—21no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—21no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—21no—
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179C4×Dic83—22no—
180C4×Dic83—21no—
181C24×C83C2×D411yescharacteristic
182C24×C83C2×D412yes—
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83—22no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—42no—
188C2×D4×C83—44no—
189C22×C4×C83—22no—
190C22×C4×C83—22no—
191C22×C4×C83—42no—
192C22×C4×C83—44no—
193C22×C4×C83—41no—
194C22×C4×C83—41no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D412yes—
201C22×C4×C83C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—48no—
207C4⋊C4×C83—41no—
208C4⋊C4×C83—41no—
209C22⋊C4×C83—24no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—48no—
213C42×C83—42no—
214C23×C83—22no—
215C23×C83—22no—
216C23×C83—22no—
217C23×C83—24no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—42no—
220C23×C83—42no—
221C23×C83#12011yescharacteristic
222C23×C83#12011yescharacteristic
223C23×C83C22×D411yescharacteristic
224C22×D83—21no—
225D4×C83—44no—
226D4×C83—42no—
227D4×C83—81no—
228D4×C83—82no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—24no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—44no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—82no—
243C2×C4×C83—82no—
244C2×C4×C83#12011yescharacteristic
245C2×C4×C83#12011yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D83—42no—
249C22⋊D83—42no—
250C22⋊D83—81no—
251C22⋊D83—82no—
252C22⋊D83—82no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—22no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—81no—
260C2×Dic83—82no—
261C2×Dic83—82no—
262D332—41no—
263C4×D83—42no—
264C4×D83—82no—
265Dic166—42no—
266Dic166—42no—
267Dic166—41no—
268Dic166—82no—
269C83⋊C8—42no—
270C83⋊C8—42no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—44no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—84no—
283C22×C83#45312yes—
284C22×C83C2×#12011yescharacteristic
285C22×C83#57812yes—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—41no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—44no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—82no—
295C4×C83#45812yes—
296Dic83—41no—
297Dic83—41no—
298Dic83—42no—
299Dic83—42no—
300Dic83—41no—
301#18267—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—22no—
303C2×C83—22no—
304C2×C83—41no—
305C2×C83—82no—
306C2×C83#301111yescharacteristic
307C2×C83C2×#45311yescharacteristic
308C2×C83C2×#45811yescharacteristic
309D83—81no—
310#3536—831no—
311#3092—831no—
312C2×#484—831no—
313#2501D8311yescharacteristic, complemented
314#1618—834no—
315#1614—834no—
316#1508—831no—
317#1501—831no—
318#1471—831no—
319C83#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#562—1662no—
321#554—1661no—
322#548—1661no—
323#547—1661no—
324#546—1662no—
325#546—1661no—
326#543—832no—
327#542—1661no—
328#539—1661no—
329#538—832no—
330#537—1661no—
331#537—1661no—
332#525—831no—
333C2×#123—22no—
334C2×C22⋊Q8—831no—
335C2×#121C2×D8311yescharacteristic
336C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
337#484—834no—
338#484—832no—
339#484—1662no—
340#483—1661no—
341#481—832no—
342#480—1661no—
343#428—1661no—
344C2×#107—1661no—
345#417—1661no—
346C2×#103—1661no—
347#407—831no—
348C2×C22⋊C8—831no—
349#399C2×D8314yes—
350#390—21no—
351#384—21no—
352C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
353#328—832no—
354#328—834no—
355#327—832no—
356#323—834no—
357C2×#41—831no—
358C2×#41—1662no—
359C2×#41—1661no—
360C22×Q8—831no—
361C22×D4C22⋊D8312yes—
362C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C23×C4C22×D8311yescharacteristic
365C2×M16—1661no—
366C22×C8—1661no—
367C4⋊Q8—1661no—
368#126—1662no—
369#125—1662no—
370#124—1662no—
371#124—1661no—
372#124—1662no—
373#123—48no—
374#123—1662no—
375#123—1662no—
376#123—1662no—
377#123—1662no—
378#123—1661no—
379C22⋊Q8—832no—
380C22⋊Q8—831no—
381C22⋊Q8—832no—
382C22⋊Q8—831no—
383C22⋊Q8—1662no—
384C22⋊Q8—1662no—
385C22⋊Q8—1662no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1661no—
389C22⋊Q8—1661no—
390C22⋊Q8—1661no—
391C22⋊Q8—1662no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—831no—
397#121—831no—
398#121—1662no—
399#121—1661no—
400#121—1662no—
401#121—1662no—
402#121—1662no—
403#121—1662no—
404#120—1661no—
405#120—1662no—
406C4×Q8—1661no—
407C4×D4—1662no—
408C4×D4—1661no—
409C4×D4—1661no—
410C4×D4—1661no—
411C4×D4—1662no—
412#117—831no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—24no—
419C2×C4⋊C4—831no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—24no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1662no—
428C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
429C2×C42—21no—
430#107—1664no—
431#107—1662no—
432#106—1662no—
433#103—1664no—
434#103—1662no—
435#102—1662no—
436C22⋊C8—832no—
437C22⋊C8—832no—
438C22⋊C8—1661no—
439C22⋊C8—1661no—
440#95C22×D8312yes—
441C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
442C24C2×C22⋊D8312yes—
443#41—3322no—
444#41—6644no—
445#41—6642no—
446C2×Q8—3322no—
447C2×Q8—831no—
448C2×Q8—832no—
449C2×Q8—1662no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—831no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1662no—
462C2×D4—1661no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476C22×C4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4D4×D8311yescharacteristic
478C22×C4D4×D8311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
481C22×C4C23×D8311yescharacteristic
482M16—3322no—
483C2×C8—3322no—
484C2×C8—1662no—
485C2×C8—1662no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—48no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—831no—
494C4⋊C4—832no—
495C4⋊C4—831no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1662no—
504C4⋊C4—1661no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C22⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1661no—
516C22⋊C4—1661no—
517C22⋊C4—1661no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1661no—
520C22⋊C4—1661no—
521C42—42no—
522C42—1662no—
523C42—1661no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—1661no—
532C23#1458176011yescharacteristic
533C23#1458176011yescharacteristic
534C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
535Q8—3322no—
536Q8—3321no—
537Q8—3322no—
538Q8—6642no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—3321no—
544D4—3322no—
545D4—3322no—
546D4—6641no—
547D4—6642no—
548D4—6642no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—3322no—
565C2×C4—3322no—
566C2×C4—6642no—
567C2×C4—6641no—
568C2×C4—6642no—
569C2×C4—6642no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4#1458176011yescharacteristic
576C2×C4#1458176011yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
579C8—3322no—
580C8—3322no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—84no—
593C22—3321no—
594C22—3321no—
595C22—3321no—
596C22#1912786812yes—
597C22C2×#1458176011yescharacteristic
598C22#1912851612yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—3321no—
606C4—3322no—
607C4—3321no—
608C4—3321no—
609C4—3322no—
610C4#1912789012yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—82no—
615C2—6641no—
616C2#2491675611yescharacteristic
617C2C2×#1912786811yescharacteristic
618C2C2×#1912789011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2501C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921685C2
hypercenter#2501D83
hypocenterC83#18267
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917386C2semidirect
3. C2×#19128036C2semidirect
4. #24906509C2semidirect
5. #24906487C2semidirect
6. #24905982C2semidirect
7. #24905952C2semidirect
8. #24905823C2semidirect
9. C83×#2501C2semidirect
313. #2501D83semidirect
319. C83#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216852
#249173862
C2×#191280362
#249065092
#249064872
#249059822
#249059522
#249058232
C83×#25012
#1826783