Finite Group Databasebeta

← #35378048

Subgroups — #35378048

Order 21248.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921690C211yesmaximal, characteristic
2#24917383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906512C214yesmaximal, complemented
6#24906489C214yesmaximal, complemented
7#24905982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128448—22no—
11#19128408—21no—
12#19128360—21no—
13#19128355—21no—
14#19128347—21no—
15#19128338—22no—
16#19128326C2212yes—
17#19128322—21no—
18#19128300—21no—
19#19128288C2212yes—
20#19128279—21no—
21#19128278—21no—
22C2×#14581776—22no—
23C2×#14581771C2211yescharacteristic
24C2×#14581766C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
26#19128037—22no—
27#19128037C2214yes—
28#19128034C2212yes—
29#19128029—21no—
30#19128017C2212yes—
31#19128012—21no—
32#19127744—21no—
33C2×#14581726—21no—
34#19127702—21no—
35C2×#14581717—21no—
36#19127665C2211yescharacteristic
37#19127638C2214yes—
38#19127603—21no—
39#19127571—21no—
40#19127437C2214yes—
41#19127424C2214yes—
42#525×C83C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
45#328×C83C2212yes—
46#327×C83C2212yes—
47C2×#13050590—21no—
48C2×#13050589—22no—
49C22×Dic166D411yescharacteristic
50C22×D332D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D83D412yes—
52C23×Dic83—21no—
53C2×#13050574—21no—
54#14581792—21no—
55#14581787—22no—
56#14581783—22no—
57#14581780—21no—
58#14581778—22no—
59#14581778—22no—
60#14581777—22no—
61#14581776—22no—
62#14581776—22no—
63#14581776—48no—
64#14581774—22no—
65#14581772—22no—
66#14581771—21no—
67#14581771—21no—
68#14581771—21no—
69#14581771D412yes—
70#14581771C2312yes—
71#14581770—22no—
72#14581770—22no—
73#14581769—22no—
74#14581769—22no—
75#14581768—22no—
76#14581766—21no—
77#14581766—21no—
78#14581766—21no—
79#14581766—21no—
80#14581766—21no—
81#14581765—22no—
82#14581764—22no—
83#14581764—22no—
84#14581764—22no—
85#14581763—22no—
86#14581760—22no—
87C4×Dic166—21no—
88C4×D332—21no—
89D4×Dic83—22no—
90(C22⋊D83)⋊C4—22no—
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92C2×C4⋊Dic83—24no—
93C2×C4⋊Dic83—21no—
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96C2×C4⋊Dic83—21no—
97C2×C4⋊Dic83—21no—
98C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic83C2312yes—
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×C22⋊Dic83—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
104C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
105C22⋊C4×D83—22no—
106#14581726—24no—
107#14581725—22no—
108#14581723—22no—
109#14581717—24no—
110#14581716—22no—
111#14581713—22no—
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
114C2×#41×C83D411yescharacteristic
115C23×C4×C83C2311yescharacteristic
116C22×C8×C83—21no—
117#123×C83—21no—
118C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
120#121×C83D411yescharacteristic
121#121×C83C2311yescharacteristic
122#120×C83—21no—
123C4×D4×C83—21no—
124C4×D4×C83—21no—
125#117×C83D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C42×C83—21no—
128C22⋊C8×C83—21no—
129C22⋊C8×C83C2312yes—
130#95×C83C2312yes—
131C23×D83C2×D412yes—
132#13050590—82no—
133#13050589—84no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166—42no—
137C2×Dic166C2×D412yes—
138C2×D332—21no—
139C2×D332—21no—
140C2×D332—42no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—44no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—22no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—22no—
150C22×Dic83—44no—
151C22×Dic83—41no—
152C22×Dic83—41no—
153C22×Dic83C2×D412yes—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—22no—
156#13050574—42no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—48no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83C2×D412yes—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—48no—
183C4×Dic83—22no—
184C24×C83C2×D411yescharacteristic
185#41×C83—42no—
186C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—21no—
190C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83—22no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—42no—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200C2×C8×C83—22no—
201C2×C8×C83—42no—
202C4⋊C4×C83—21no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C83—24no—
207C22⋊C4×C83—21no—
208C22⋊C4×C83—21no—
209C22⋊C4×C83—21no—
210C22⋊C4×C83—21no—
211C22⋊C4×C83—21no—
212C42×C83—21no—
213C42×C83—42no—
214C23×C83—22no—
215C23×C83—22no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83#12011yescharacteristic
219C23×C83#12011yescharacteristic
220C23×C83C22×D411yescharacteristic
221C22×D83—22no—
222C22×D83—24no—
223C22×D83—42no—
224C22×D83—42no—
225Q8×C83—41no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—42no—
228D4×C83—42no—
229D4×C83—81no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—24no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—41no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83#12011yescharacteristic
244C2×C4×C83#12011yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D83—44no—
248C22⋊D83—82no—
249C22⋊D83—82no—
250C22⋊D83—82no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—44no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—81no—
259C2×Dic83—82no—
260C2×Dic83—82no—
261C2×Dic83—82no—
262D332—42no—
263D332—81no—
264C4×D83—82no—
265C4×D83—82no—
266Dic166—42no—
267Dic166—42no—
268Dic166—82no—
269C8×C83—42no—
270C83⋊C8—42no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—44no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83—41no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83#45312yes—
283C22×C83C2×#12011yescharacteristic
284C22×C83#57812yes—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—84no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—44no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83—41no—
295C4×C83—41no—
296C4×C83#45812yes—
297Dic83—42no—
298Dic83—42no—
299Dic83—42no—
300Dic83—82no—
301#18267—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—22no—
303C2×C83—22no—
304C2×C83—41no—
305C2×C83—81no—
306C2×C83#301111yescharacteristic
307C2×C83C2×#45311yescharacteristic
308C2×C83C2×#45811yescharacteristic
309D83—82no—
310#3536—831no—
311#3092—831no—
312C2×#484—831no—
313#2501—831no—
314#1618—834no—
315#1614—834no—
316#1508—831no—
317#1501D8311yescharacteristic, complemented
318#1471—831no—
319C83#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#562—1662no—
321#554—1661no—
322#548—1661no—
323#547—1661no—
324#546—1661no—
325#546—1662no—
326#543—832no—
327#542—1661no—
328#539—1661no—
329#538—832no—
330#537—1661no—
331#537—1661no—
332#525C2×D8311yescharacteristic
333C2×#123—1662no—
334C2×C22⋊Q8—831no—
335C2×#121—831no—
336C22×C4⋊C4—831no—
337#484—832no—
338#484—834no—
339#484—1662no—
340#483—1661no—
341#481—832no—
342#480—1661no—
343#428—1661no—
344C2×#107—1661no—
345#417—1661no—
346C2×#103—1661no—
347#407—831no—
348C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
349#399—834no—
350#390—1661no—
351#384—1661no—
352C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
353#328—834no—
354#328C2×D8312yes—
355#327C2×D8312yes—
356#323—834no—
357C2×#41—1661no—
358C2×#41—1662no—
359C2×#41D33211yescharacteristic
360C22×Q8—831no—
361C22×D4—832no—
362C22×D4—831no—
363C23×C4—1661no—
364C23×C4C22×D8311yescharacteristic
365C2×M16—1661no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—1661no—
368#126—1662no—
369#125—1662no—
370#124—1661no—
371#124—1662no—
372#124—1662no—
373#123—21no—
374#123—3328no—
375#123—1662no—
376#123—1662no—
377#123—1662no—
378#123—1662no—
379C22⋊Q8—832no—
380C22⋊Q8—832no—
381C22⋊Q8—1662no—
382C22⋊Q8—1662no—
383C22⋊Q8—1662no—
384C22⋊Q8—1662no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1661no—
388C22⋊Q8—1661no—
389C22⋊Q8—1662no—
390C22⋊Q8D33211yescharacteristic
391C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
392#121—1662no—
393#121—1661no—
394#121—1662no—
395#121—1662no—
396#121—1662no—
397#121—1662no—
398#121—1661no—
399#121—1661no—
400#121—1661no—
401#121—1661no—
402#121D33211yescharacteristic
403#121C22×D8311yescharacteristic
404#120—21no—
405#120—1662no—
406C4×Q8—1661no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—1661no—
410C4×D4—1662no—
411C4×D4—1662no—
412#117D33211yescharacteristic
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—832no—
416C2×C4⋊C4—1664no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—832no—
426C2×C22⋊C4—1662no—
427C2×C22⋊C4—1664no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C42—21no—
430#107—1664no—
431#107—1662no—
432#106—1662no—
433#103—1664no—
434#103—1662no—
435#102—1662no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—832no—
438C22⋊C8—1661no—
439C22⋊C8C22×D8312yes—
440#95C22×D8312yes—
441C24—832no—
442C24D4×D8311yescharacteristic
443#41—42no—
444#41—6642no—
445#41—6644no—
446C2×Q8—3322no—
447C2×Q8—832no—
448C2×Q8—1662no—
449C2×Q8—1661no—
450C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—3322no—
455C2×D4—3324no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1662no—
460C2×D4—1661no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4C2×D33211yescharacteristic
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—3324no—
467C22×C4—3321no—
468C22×C4—3321no—
469C22×C4—832no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4D4×D8311yescharacteristic
478C22×C4D4×D8311yescharacteristic
479C22×C4C2×D33211yescharacteristic
480C22×C4C2×D33211yescharacteristic
481C22×C4C23×D8311yescharacteristic
482M16—3322no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—1662no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—3328no—
489C4⋊C4—3321no—
490C4⋊C4—3321no—
491C4⋊C4—832no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1661no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1662no—
503C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
504C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—3328no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C22⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1662no—
521C42—21no—
522C42—42no—
523C42—1662no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—3322no—
529C23—3322no—
530C23—1662no—
531C23—1664no—
532C23#1458176211yescharacteristic
533C23#1458176211yescharacteristic
534C23C2×D4×D8311yescharacteristic
535Q8—41no—
536Q8—3322no—
537Q8—3322no—
538Q8—6642no—
539D4—41no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—81no—
543D4—3324no—
544D4—3322no—
545D4—6641no—
546D4—6642no—
547D4—6642no—
548D4—6642no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—3322no—
564C2×C4—3324no—
565C2×C4—3322no—
566C2×C4—6642no—
567C2×C4—6642no—
568C2×C4—6641no—
569C2×C4—6642no—
570C2×C4—6642no—
571C2×C4—6642no—
572C2×C4—1662no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1662no—
575C2×C4#1458176211yescharacteristic
576C2×C4#1458176211yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C22×D33211yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—3322no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—3322no—
593C22—3322no—
594C22—3322no—
595C22—6644no—
596C22#1912787012yes—
597C22C2×#1458176211yescharacteristic
598C22#1912851512yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—44no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—3322no—
607C4—3322no—
608C4—3322no—
609C4—6642no—
610C4#1912789212yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—81no—
615C2—6642no—
616C2#2491676111yescharacteristic
617C2C2×#1912787011yescharacteristic
618C2C2×#1912789211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1501C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921690C2
hypercenter#1501D83
hypocenterC83#18267
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917383C2semidirect
3. C2×#19128037C2semidirect
4. #24911934C2semidirect
5. #24906512C2semidirect
6. #24906489C2semidirect
7. #24905982C2semidirect
8. #24905822C2semidirect
9. C83×#1501C2semidirect
317. #1501D83semidirect
319. C83#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216902
#249173832
C2×#191280372
#249119342
#249065122
#249064892
#249059822
#249058222
C83×#15012
#1826783