Finite Group Databasebeta

← #35378050

Subgroups — #35378050

Order 21248.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921692C211yesmaximal, characteristic
2#24917388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906514C214yesmaximal, complemented
6#24906489C214yesmaximal, complemented
7#24905952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128447—22no—
11#19128409—21no—
12#19128362—21no—
13#19128352—21no—
14#19128342—21no—
15#19128341—22no—
16#19128326C2212yes—
17#19128324—21no—
18#19128298—21no—
19#19128291C2212yes—
20#19128282—21no—
21#19128281—21no—
22#19128212C2211yescharacteristic
23C2×#14581776—22no—
24C2×#14581766C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
26#19128037C2212yes—
27#19128034—22no—
28#19128034C2214yes—
29#19128032—21no—
30#19128020C2212yes—
31#19128015—21no—
32#19127743—21no—
33C2×#14581725—21no—
34#19127703—21no—
35C2×#14581716—21no—
36C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
37#19127638C2214yes—
38#19127603—21no—
39#19127571—21no—
40#19127437C2212yes—
41#19127434C2212yes—
42#19127424C2214yes—
43C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
44#407×C83C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
46#328×C83C2214yes—
47C2×#13050591—21no—
48C2×#13050590—22no—
49C2×#13050590D411yescharacteristic
50C22×D332D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D83D412yes—
52C23×Dic83—21no—
53C22×C83⋊C8—21no—
54#14581791—21no—
55#14581787—22no—
56#14581782—22no—
57#14581781—21no—
58#14581781—22no—
59#14581778—22no—
60#14581777—22no—
61#14581777—22no—
62#14581776—48no—
63#14581775—22no—
64#14581775—21no—
65#14581774—22no—
66#14581772—22no—
67#14581772—22no—
68#14581771D411yescharacteristic
69#14581771C2311yescharacteristic
70#14581770—22no—
71#14581770—22no—
72#14581769—22no—
73#14581768—21no—
74#14581768—22no—
75#14581767—21no—
76#14581767—22no—
77#14581767—22no—
78#14581766—22no—
79#14581766—21no—
80#14581766—21no—
81#14581766—21no—
82#14581766—21no—
83#14581766D411yescharacteristic
84#14581766C2311yescharacteristic
85#14581765—22no—
86#14581765—22no—
87#14581762—22no—
88#14581761—21no—
89Q8×Dic83—21no—
90#14581754—21no—
91C4×C22⋊D83—22no—
92C4×C22⋊D83—21no—
93C4×C22⋊D83—21no—
94(C22⋊D83)⋊C4—22no—
95#14581751D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic83—24no—
97C2×C4⋊Dic83—21no—
98C2×C4⋊Dic83—21no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C2×C4⋊Dic83—21no—
102C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic83C2312yes—
104C4⋊C4×D83—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
107C22⋊C4×D83—22no—
108#14581726—22no—
109#14581725—24no—
110#14581724—22no—
111#14581717—22no—
112#14581716—24no—
113#14581714—22no—
114C22⋊(C83⋊C8)—21no—
115C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
116C22×Q8×C83D411yescharacteristic
117C23×C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×M16×C83—21no—
119C22⋊Q8×C83—21no—
120C22⋊Q8×C83—21no—
121C22⋊Q8×C83D412yes—
122C22⋊Q8×C83C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C83—21no—
124C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C22⋊C4×C83—21no—
127C2×C42×C83—21no—
128C22⋊C8×C83—21no—
129C22⋊C8×C83C2312yes—
130#95×C83C2312yes—
131C23×D83C2×D412yes—
132#13050591—82no—
133#13050590—42no—
134#13050590—84no—
135C2×Dic166—22no—
136C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
137C2×D332—21no—
138C2×D332—22no—
139C2×D332—22no—
140C2×D332—21no—
141C2×D332—42no—
142C2×D332C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D83—21no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—21no—
146C2×C22⋊D83—21no—
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—44no—
149C22×Dic83—22no—
150C22×Dic83—44no—
151C22×Dic83—41no—
152C22×Dic83—41no—
153C22×Dic83C2×D412yes—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—22no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C2×C83⋊C8—42no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—21no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—48no—
166C4⋊Dic83—41no—
167C4⋊Dic83—41no—
168C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172Dic83⋊C4—22no—
173Dic83⋊C4—21no—
174Dic83⋊C4—21no—
175C22⋊Dic83—21no—
176C22⋊Dic83—21no—
177C22⋊Dic83—21no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181(C2×D83)⋊C4—22no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—21no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—21no—
187(C2×D83)⋊C4—48no—
188C4×Dic83—22no—
189C4×Dic83—21no—
190C24×C83C2×D411yescharacteristic
191C2×Q8×C83—21no—
192C2×Q8×C83—42no—
193C2×Q8×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—22no—
196C22×C4×C83—21no—
197C22×C4×C83—42no—
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C83C2411yescharacteristic
204M16×C83—42no—
205C2×C8×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—22no—
209C4⋊C4×C83C2×D412yes—
210C22⋊C4×C83—24no—
211C22⋊C4×C83—22no—
212C22⋊C4×C83—22no—
213C42×C83—42no—
214C23×C83—22no—
215C23×C83—22no—
216C23×C83—41no—
217C23×C83#12011yescharacteristic
218C23×C83#12011yescharacteristic
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220C22×D83—22no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—24no—
223C22×D83—42no—
224C22×D83—42no—
225Q8×C83—42no—
226Q8×C83—42no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—24no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—81no—
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D83—42no—
245C22⋊D83—44no—
246C22⋊D83—42no—
247C22⋊D83—82no—
248C22⋊D83—81no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—44no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—82no—
257C2×Dic83—82no—
258D332—41no—
259D332—42no—
260D332—81no—
261D332—82no—
262D332—82no—
263C4×D83—42no—
264C4×D83—82no—
265C4×D83—82no—
266C4×D83—82no—
267Dic166—41no—
268Dic166—82no—
269C8×C83—42no—
270C83⋊C8—42no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—44no—
279C22×C83#45312yes—
280C22×C83C2×#12011yescharacteristic
281C22×C83#57812yes—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—84no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—21no—
291C4×C83—21no—
292C4×C83—44no—
293C4×C83—42no—
294C4×C83—42no—
295C4×C83#45812yes—
296Dic83—41no—
297Dic83—41no—
298Dic83—42no—
299Dic83—41no—
300Dic83—82no—
301#18267—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—22no—
303C2×C83—22no—
304C2×C83—41no—
305C2×C83#301111yescharacteristic
306C2×C83C2×#45311yescharacteristic
307C2×C83C2×#45811yescharacteristic
308D83—81no—
309D83—82no—
310#3536—831no—
311#3092—831no—
312C2×#484—831no—
313#2501—831no—
314#1618—834no—
315#1614—834no—
316#1508D8311yescharacteristic, complemented
317#1501—831no—
318#1471—831no—
319C83#1826711yescharacteristic, complemented, Sylow
320#562—1662no—
321#554—1661no—
322#548—1661no—
323#547—1661no—
324#546—1662no—
325#546—1661no—
326#543—832no—
327#542—1661no—
328#539—1661no—
329#538—832no—
330#537—1661no—
331#537—1661no—
332#525—831no—
333C2×#123—1662no—
334C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
335C2×#121—831no—
336C22×C4⋊C4—831no—
337#484—834no—
338#484—832no—
339#484—1662no—
340#483—1661no—
341#481—832no—
342#480—1661no—
343#428—1661no—
344C2×#107—1661no—
345#417—1661no—
346C2×#103—1661no—
347#407C2×D8311yescharacteristic
348C2×C22⋊C8—831no—
349#399—834no—
350#390—1661no—
351#384—1661no—
352C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
353#328—832no—
354#328C2×D8314yes—
355#327—832no—
356#323—834no—
357C2×#41—831no—
358C2×#41—1662no—
359C2×#41—1661no—
360C22×Q8D33211yescharacteristic
361C22×D4—832no—
362C22×D4—831no—
363C23×C4—1661no—
364C23×C4C22×D8311yescharacteristic
365C2×M16—21no—
366C22×C8—1661no—
367C4⋊Q8—1661no—
368#126—1662no—
369#125—1662no—
370#124—1662no—
371#124—1661no—
372#124—1662no—
373#123—3328no—
374#123—1662no—
375#123—1662no—
376#123—1662no—
377#123—1661no—
378#123—1662no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—831no—
382C22⋊Q8—831no—
383C22⋊Q8—1662no—
384C22⋊Q8—1662no—
385C22⋊Q8—1662no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1661no—
388C22⋊Q8—1662no—
389C22⋊Q8—1662no—
390C22⋊Q8D33212yes—
391C22⋊Q8C22×D8312yes—
392#121—831no—
393#121—831no—
394#121—1662no—
395#121—1662no—
396#121—1662no—
397#121—1661no—
398#121—1662no—
399#121—1662no—
400#121—1661no—
401#121—1661no—
402#121—1661no—
403#121—1661no—
404#120—1662no—
405#120—1661no—
406C4×Q8—1661no—
407C4×D4—1662no—
408C4×D4—1661no—
409C4×D4—1662no—
410C4×D4—1661no—
411C4×D4—1661no—
412#117—831no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—831no—
415C2×C4⋊C4—832no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1664no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C4⋊C4—1661no—
422C2×C4⋊C4—1661no—
423C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—832no—
427C2×C22⋊C4—1662no—
428C2×C22⋊C4—1664no—
429C2×C42—21no—
430#107—1662no—
431#107—1664no—
432#106—1662no—
433#103—1662no—
434#103—1664no—
435#102—1662no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—832no—
438C22⋊C8—1661no—
439C22⋊C8C22×D8312yes—
440#95C22×D8312yes—
441C24—832no—
442C24D4×D8311yescharacteristic
443#41—3322no—
444#41—6644no—
445#41—6642no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—831no—
449C2×Q8—1662no—
450C2×Q8C2×D33212yes—
451C2×D4—3322no—
452C2×D4—3324no—
453C2×D4—831no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4—1661no—
460C2×D4—1662no—
461C2×D4—1661no—
462C2×D4—1661no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—3324no—
468C22×C4—3321no—
469C22×C4—3321no—
470C22×C4—832no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4D4×D8311yescharacteristic
478C22×C4D4×D8311yescharacteristic
479C22×C4C2×D33211yescharacteristic
480C22×C4C2×D33211yescharacteristic
481C22×C4C23×D8311yescharacteristic
482M16—42no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—3322no—
485C2×C8—1662no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—3328no—
490C4⋊C4—3321no—
491C4⋊C4—3321no—
492C4⋊C4—831no—
493C4⋊C4—831no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C4⋊C4—1661no—
503C4⋊C4—1661no—
504C4⋊C4C2×D33212yes—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—3328no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C22⋊C4—1661no—
515C22⋊C4—1661no—
516C22⋊C4—1661no—
517C22⋊C4—1661no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1661no—
521C42—42no—
522C42—1662no—
523C42—1661no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—3322no—
528C23—3322no—
529C23—1662no—
530C23—1661no—
531C23—1664no—
532C23#1458176211yescharacteristic
533C23#1458176211yescharacteristic
534C23C2×D4×D8311yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—3321no—
538Q8—6642no—
539D4—3321no—
540D4—3324no—
541D4—3322no—
542D4—3322no—
543D4—3322no—
544D4—6641no—
545D4—6642no—
546D4—6642no—
547D4—6642no—
548D4—6641no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—3322no—
564C2×C4—3324no—
565C2×C4—3322no—
566C2×C4—6642no—
567C2×C4—6642no—
568C2×C4—6642no—
569C2×C4—6642no—
570C2×C4—6642no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4—1661no—
573C2×C4—1662no—
574C2×C4—1661no—
575C2×C4#1458176211yescharacteristic
576C2×C4#1458176211yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
578C2×C4C22×D33211yescharacteristic
579C8—42no—
580C8—3322no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—44no—
589C22—3321no—
590C22—3322no—
591C22—3321no—
592C22—3322no—
593C22—3321no—
594C22—3322no—
595C22—6644no—
596C22#1912787012yes—
597C22C2×#1458176211yescharacteristic
598C22#1912851712yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—3321no—
606C4—3322no—
607C4—3321no—
608C4—3321no—
609C4—6642no—
610C4#1912789212yes—
611C2—22no—
612C2—22no—
613C2—41no—
614C2—6642no—
615C2—6641no—
616C2#2491675911yescharacteristic
617C2C2×#1912787011yescharacteristic
618C2C2×#1912789211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1508C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921692C2
hypercenter#1508D83
hypocenterC83#18267
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917388C2semidirect
3. C2×#19128034C2semidirect
4. #24911934C2semidirect
5. #24906514C2semidirect
6. #24906489C2semidirect
7. #24905952C2semidirect
8. #24905824C2semidirect
9. C83×#1508C2semidirect
316. #1508D83semidirect
319. C83#18267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216922
#249173882
C2×#191280342
#249119342
#249065142
#249064892
#249059522
#249058242
C83×#15082
#1826783