Finite Group Databasebeta

← #35378059

Subgroups — #35378059

Order 21248.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921708C211yesmaximal, characteristic
2#24917388C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19128029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906472C214yesmaximal, complemented
6#24906463C214yesmaximal, complemented
7#24905952C211yesmaximal, characteristic
8#24905828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128452—22no—
11#19128393—21no—
12#19128386—21no—
13#19128377—22no—
14Q8×C22⋊D83—21no—
15#19128364—21no—
16#19128332—21no—
17#19128330C2212yes—
18#19128311—21no—
19#19128300C2212yes—
20#19128298—21no—
21#19128274—21no—
22#19128212C2211yescharacteristic
23C2×#14581771C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
25#19128037—21no—
26#19128032C2212yes—
27#19128029—22no—
28#19128029C2214yes—
29#19128020—21no—
30#19128015C2212yes—
31#19127743—21no—
32C2×#14581723—21no—
33#19127703—21no—
34C2×#14581716—21no—
35C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
36#19127633C2214yes—
37#19127607—21no—
38#19127576—22no—
39#19127571—21no—
40#19127437C2212yes—
41#19127434C2212yes—
42#19127426C2214yes—
43C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
44#407×C83C2211yescharacteristic
45C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
46#328×C83C2214yes—
47C2×#13050590D411yescharacteristic
48C22×Dic166D411yescharacteristic
49C2×Q8×D83—21no—
50C23×Dic83—21no—
51C22×C83⋊C8—21no—
52#14581791—22no—
53#14581791—22no—
54#14581790—21no—
55#14581790—22no—
56#14581787—22no—
57#14581787—22no—
58#14581785—22no—
59#14581785—22no—
60#14581783—22no—
61#14581783—21no—
62#14581783—22no—
63#14581782—22no—
64#14581782—22no—
65#14581778—22no—
66#14581777—22no—
67#14581776—22no—
68#14581775—22no—
69#14581775—21no—
70#14581774—22no—
71#14581772—21no—
72#14581771—22no—
73#14581771—21no—
74#14581771—21no—
75#14581771—21no—
76#14581771—21no—
77#14581771D411yescharacteristic
78#14581771C2311yescharacteristic
79#14581770—22no—
80#14581769—22no—
81#14581768—21no—
82#14581768—22no—
83#14581766D411yescharacteristic
84#14581766C2311yescharacteristic
85#14581761—21no—
86Q8×Dic83—21no—
87#14581757—21no—
88C4×C22⋊D83—22no—
89C4×C22⋊D83—21no—
90C4×C22⋊D83—21no—
91(C22⋊D83)⋊C4—22no—
92#14581751—22no—
93#14581751D411yescharacteristic
94#14581750—21no—
95#14581748—22no—
96C2×C4⋊Dic83—24no—
97C2×C4⋊Dic83—21no—
98C2×C4⋊Dic83—21no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C2×C4⋊Dic83—21no—
102C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic83C2312yes—
104C2×Dic83⋊C4C2312yes—
105C2×C22⋊Dic83D412yes—
106#14581726—22no—
107#14581724—22no—
108#14581723—24no—
109#14581717—22no—
110#14581716—24no—
111#14581714—22no—
112C22⋊(C83⋊C8)—21no—
113C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
114C83⋊#95—24no—
115C22×Q8×C83D411yescharacteristic
116C23×C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×M16×C83—21no—
118C22⋊Q8×C83—21no—
119C22⋊Q8×C83—21no—
120C22⋊Q8×C83D412yes—
121C22⋊Q8×C83C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C83—21no—
123C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C42×C83—21no—
127C22⋊C8×C83—21no—
128C22⋊C8×C83C2312yes—
129#95×C83C2312yes—
130#13050590—42no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—22no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—42no—
135C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
136Q8×D83—82no—
137C2×D332C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D83—21no—
139C2×C22⋊D83—21no—
140C2×C22⋊D83—21no—
141C22×Dic83—22no—
142C22×Dic83—41no—
143C22×Dic83—41no—
144C22×Dic83—82no—
145C22×Dic83C2×D412yes—
146C22×Dic83C2×D412yes—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C83⋊C8—22no—
150C2×C83⋊C8—42no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83—21no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—41no—
159C4⋊Dic83—41no—
160C4⋊Dic83—84no—
161C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—21no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—21no—
172C22⋊Dic83—21no—
173C22⋊Dic83—21no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83—22no—
176C22⋊Dic83—21no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—21no—
181(C2×D83)⋊C4—21no—
182C4×Dic83—22no—
183C4×Dic83—22no—
184C4×Dic83—22no—
185C4×Dic83—21no—
186C24×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C83—21no—
188C2×Q8×C83—42no—
189C2×Q8×C83C2×D412yes—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—22no—
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—42no—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C83C2411yescharacteristic
200M16×C83—42no—
201C2×C8×C83—22no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—21no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83C2×D412yes—
206C22⋊C4×C83—24no—
207C22⋊C4×C83—22no—
208C22⋊C4×C83—22no—
209C42×C83—42no—
210C23×C83—22no—
211C23×C83—22no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83#12011yescharacteristic
214C23×C83#12011yescharacteristic
215C23×C83C22×D411yescharacteristic
216C22×D83—21no—
217Q8×C83—42no—
218Q8×C83—42no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—24no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—81no—
232C2×C4×C83#12011yescharacteristic
233C2×C4×C83#12011yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D83—42no—
237C22⋊D83—42no—
238C22⋊D83—81no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—24no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83—44no—
248C2×Dic83—82no—
249C2×Dic83—82no—
250D332—41no—
251C4×D83—42no—
252C4×D83—82no—
253Dic166—42no—
254Dic166—41no—
255Dic166—81no—
256Dic166—82no—
257C8×C83—42no—
258C83⋊C8—42no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—21no—
266C22×C83—44no—
267C22×C83#45612yes—
268C22×C83C2×#12011yescharacteristic
269C22×C83#57712yes—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C2×D83—41no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—21no—
276C4×C83—44no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—42no—
279C4×C83#45812yes—
280Dic83—42no—
281Dic83—41no—
282Dic83—41no—
283Dic83—42no—
284Dic83—41no—
285Dic83—82no—
286#18268—831nomaximal, Sylow
287C2×C83—22no—
288C2×C83—22no—
289C2×C83—41no—
290C2×C83#301011yescharacteristic
291C2×C83C2×#45611yescharacteristic
292C2×C83C2×#45811yescharacteristic
293D83—81no—
294#3538—831no—
295#3092—831no—
296C2×#483—831no—
297#2502—831no—
298#1611—834no—
299#1609—834no—
300#1508D8311yescharacteristic, complemented
301#1501—831no—
302#1472—831no—
303C83#1826811yescharacteristic, complemented, Sylow
304#563—1662no—
305#552—1661no—
306#552—1661no—
307#551—1662no—
308D4×Q8—1661no—
309D4×Q8—1661no—
310#544—832no—
311#544—1661no—
312#541—1661no—
313#539—832no—
314#539—1661no—
315#536—1661no—
316#525—831no—
317C2×C22⋊Q8—831no—
318C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
319C22×C4⋊C4—831no—
320#484—1661no—
321#483—834no—
322#483—832no—
323#483—1662no—
324#481—1661no—
325#480—832no—
326#428—1661no—
327C2×#106—1661no—
328#417—1661no—
329C2×#103—1661no—
330#407C2×D8311yescharacteristic
331C2×C22⋊C8—831no—
332#398—834no—
333#391—1661no—
334#385—1662no—
335#384—1661no—
336C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
337#328—832no—
338#328C2×D8314yes—
339#327—832no—
340#324—834no—
341C2×#41—831no—
342C22×Q8—831no—
343C22×Q8—1661no—
344C22×Q8D33211yescharacteristic
345C23×C4—1661no—
346C23×C4C22×D8311yescharacteristic
347C2×M16—21no—
348C22×C8—1661no—
349C4⋊Q8—1662no—
350C4⋊Q8—1662no—
351C4⋊Q8—1661no—
352C4⋊Q8—1662no—
353#126—1662no—
354#126—1662no—
355#126—1662no—
356#126—1662no—
357#125—1662no—
358#125—1662no—
359#125—1661no—
360#125—1662no—
361#125—1662no—
362#124—1662no—
363#123—1662no—
364#123—1662no—
365#123—1662no—
366#123—1662no—
367#123—1661no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—831no—
371C22⋊Q8—831no—
372C22⋊Q8—1662no—
373C22⋊Q8—1662no—
374C22⋊Q8—1661no—
375C22⋊Q8—1662no—
376C22⋊Q8—1661no—
377C22⋊Q8—1662no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C22⋊Q8—1661no—
380C22⋊Q8—1661no—
381C22⋊Q8—1661no—
382C22⋊Q8D33212yes—
383C22⋊Q8C22×D8312yes—
384#121—831no—
385#121—831no—
386#120—1661no—
387C4×Q8—1661no—
388C4×Q8—1661no—
389C4×D4—1662no—
390C4×D4—1662no—
391C4×D4—1661no—
392C4×D4—1661no—
393#117—831no—
394#117—1662no—
395#117—1661no—
396#117—1662no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—831no—
399C2×C4⋊C4—832no—
400C2×C4⋊C4—832no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1664no—
407C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—832no—
411C2×C42—21no—
412#107—1662no—
413#106—1662no—
414#106—1664no—
415#103—1662no—
416#103—1664no—
417#102—1662no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—832no—
420C22⋊C8—1661no—
421C22⋊C8C22×D8312yes—
422#95—1664no—
423#95C22×D8312yes—
424C24D4×D8311yescharacteristic
425#41—3322no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—3322no—
429C2×Q8—831no—
430C2×Q8—6642no—
431C2×Q8—1662no—
432C2×Q8—1661no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8C2×D33212yes—
435C2×D4—831no—
436C2×D4—1661no—
437C2×D4—1661no—
438C2×D4—1661no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—3321no—
444C22×C4—3321no—
445C22×C4—832no—
446C22×C4—832no—
447C22×C4—6642no—
448C22×C4—1662no—
449C22×C4—1662no—
450C22×C4—1661no—
451C22×C4D4×D8311yescharacteristic
452C22×C4D4×D8311yescharacteristic
453C22×C4D4×D8311yescharacteristic
454C22×C4C2×D33211yescharacteristic
455C22×C4C2×D33211yescharacteristic
456C22×C4C23×D8311yescharacteristic
457M16—42no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—3322no—
460C2×C8—1662no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—3321no—
465C4⋊C4—3321no—
466C4⋊C4—831no—
467C4⋊C4—831no—
468C4⋊C4—6644no—
469C4⋊C4—1662no—
470C4⋊C4—1662no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1661no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1661no—
485C4⋊C4C2×D33212yes—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1662no—
492C22⋊C4—1662no—
493C22⋊C4—1662no—
494C22⋊C4—1661no—
495C22⋊C4—1661no—
496C22⋊C4—1661no—
497C22⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—1661no—
499C42—42no—
500C42—1662no—
501C42—1662no—
502C42—1662no—
503C42—1661no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—1661no—
508C23#1458176211yescharacteristic
509C23#1458176211yescharacteristic
510C23C2×D4×D8311yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—3321no—
514Q8—3322no—
515Q8—6641no—
516Q8—6642no—
517D4—3321no—
518D4—3322no—
519D4—3322no—
520D4—6641no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—3322no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—3324no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—6642no—
540C2×C4—6642no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1661no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1664no—
547C2×C4#1458176211yescharacteristic
548C2×C4#1458176211yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
550C2×C4C22×D33211yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—3322no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—44no—
561C22—3321no—
562C22—3321no—
563C22—3321no—
564C22#1912788512yes—
565C22C2×#1458176211yescharacteristic
566C22#1912851012yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—44no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—3322no—
574C4—3321no—
575C4—3321no—
576C4—3321no—
577C4—3322no—
578C4—6642no—
579C4#1912789212yes—
580C2—22no—
581C2—22no—
582C2—41no—
583C2—6641no—
584C2#2491675011yescharacteristic
585C2C2×#1912788511yescharacteristic
586C2C2×#1912789211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1508C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128212C22
hypercenter#1508D83
hypocenterC83#18268
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19128029C2semidirect
4. #24911941C2semidirect
5. #24906472C2semidirect
6. #24906463C2semidirect
8. #24905828C2semidirect
9. C83×#1508C2semidirect
300. #1508D83semidirect
303. C83#18268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217082
#249173882
C2×#191280292
#249119412
#249064722
#249064632
#249059522
#249058282
C83×#15082
#1826883