Finite Group Databasebeta

← #35378062

Subgroups — #35378062

Order 21248.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921708C211yesmaximal, characteristic
2#24917386C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19128036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906504C214yesmaximal, complemented
5#24906492C214yesmaximal, complemented
6#24905982C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905952C211yesmaximal, characteristic
8#24905827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128452—22no—
11#19128393—21no—
12#19128386—21no—
13#19128377—22no—
14Q8×C22⋊D83—21no—
15#19128364—21no—
16#19128332C2212yes—
17#19128330—21no—
18#19128311—21no—
19#19128300—21no—
20#19128298C2212yes—
21#19128274—21no—
22#19128212C2211yescharacteristic
23C2×#14581771C2211yescharacteristic
24#19128036—22no—
25#19128036C2212yes—
26#19128036C2214yes—
27#19128031—21no—
28#19128019C2212yes—
29#19128014—21no—
30#19127741—21no—
31C2×#14581725—21no—
32#19127700—21no—
33C2×#14581715—21no—
34#19127665C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
36#19127437C2212yes—
37#19127437C2214yes—
38#19127434C2212yes—
39#19127427C2214yes—
40C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
42#400×C83C2214yes—
43#391×C83—21no—
44#382×C83—21no—
45#381×C83—22no—
46C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590D411yescharacteristic
48C22×Dic166D411yescharacteristic
49C2×Q8×D83—21no—
50C2×#13050574—21no—
51C22×C83⋊C8—21no—
52#14581791—22no—
53#14581791—22no—
54#14581790—22no—
55#14581790—21no—
56#14581787—22no—
57#14581787—22no—
58#14581785—22no—
59#14581785—22no—
60#14581783—21no—
61#14581783—22no—
62#14581783—22no—
63#14581782—22no—
64#14581782—22no—
65#14581778—22no—
66#14581777—22no—
67#14581776—22no—
68#14581775—22no—
69#14581775—21no—
70#14581774—22no—
71#14581772—21no—
72#14581771—22no—
73#14581771—21no—
74#14581771—21no—
75#14581771D411yescharacteristic
76#14581771D412yes—
77#14581771C2311yescharacteristic
78#14581771C2312yes—
79#14581770—22no—
80#14581769—22no—
81#14581768—21no—
82#14581768—22no—
83#14581766D411yescharacteristic
84#14581766C2311yescharacteristic
85#14581761—21no—
86Q8×Dic83—21no—
87#14581757—21no—
88C4×C22⋊D83—21no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90C4×C22⋊D83—21no—
91(C22⋊D83)⋊C4—22no—
92#14581751—22no—
93#14581751D411yescharacteristic
94#14581750—21no—
95#14581748—22no—
96C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
97C2×Dic83⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic83—21no—
99#14581725—24no—
100#14581725—22no—
101#14581723—22no—
102#14581715—24no—
103#14581715—22no—
104#14581712—22no—
105C22⋊(C83⋊C8)—21no—
106C22⋊(C83⋊C8)—21no—
107C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
108C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
109C22×Q8×C83D411yescharacteristic
110C23×C4×C83—21no—
111C23×C4×C83C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C83—21no—
113C22⋊Q8×C83—21no—
114C22⋊Q8×C83—21no—
115C22⋊Q8×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C83—21no—
125C2×C22⋊C4×C83D412yes—
126C2×C42×C83—21no—
127#95×C83—24no—
128#95×C83—24no—
129#95×C83C2312yes—
130#13050590—42no—
131C2×Dic166—21no—
132C2×Dic166—22no—
133C2×Dic166—42no—
134C2×Dic166C2×D412yes—
135C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
136Q8×D83—82no—
137C2×D332C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D83—21no—
139C2×C22⋊D83—21no—
140C2×C22⋊D83—21no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C2×C4×D83—21no—
144C2×C4×D83—22no—
145#13050574—42no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8—42no—
149C4⋊Dic83—22no—
150C4⋊Dic83—22no—
151C4⋊Dic83—22no—
152C4⋊Dic83—21no—
153C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic83C2×D412yes—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—22no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—22no—
160Dic83⋊C4—22no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—21no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—21no—
165C22⋊Dic83—21no—
166C22⋊Dic83—21no—
167C22⋊Dic83—22no—
168C22⋊Dic83—21no—
169C22⋊Dic83—22no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—21no—
174(C2×D83)⋊C4—21no—
175C4×Dic83—22no—
176C4×Dic83—22no—
177C4×Dic83—22no—
178C4×Dic83—21no—
179C24×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C83—21no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—42no—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83—22no—
185C22×C4×C83—42no—
186C22×C4×C83—44no—
187C22×C4×C83—41no—
188C22×C4×C83—41no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—22no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—41no—
204C4⋊C4×C83—41no—
205C22⋊C4×C83—22no—
206C22⋊C4×C83—22no—
207C22⋊C4×C83—42no—
208C42×C83—42no—
209C23×C83—22no—
210C23×C83—22no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83#12011yescharacteristic
213C23×C83#12011yescharacteristic
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—21no—
216Q8×C83—42no—
217Q8×C83—81no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—24no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—44no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—82no—
234C2×C4×C83—82no—
235C2×C4×C83#12011yescharacteristic
236C2×C4×C83#12011yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D83—42no—
240C22⋊D83—42no—
241C22⋊D83—81no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—42no—
248C2×Dic83—81no—
249D332—41no—
250C4×D83—42no—
251C4×D83—82no—
252Dic166—42no—
253Dic166—42no—
254Dic166—41no—
255Dic166—82no—
256C83⋊C8—42no—
257C83⋊C8—42no—
258C22×C83—21no—
259C22×C83—21no—
260C22×C83—21no—
261C22×C83—21no—
262C22×C83—21no—
263C22×C83—21no—
264C22×C83—21no—
265C22×C83—44no—
266C22×C83#45412yes—
267C22×C83C2×#12011yescharacteristic
268C22×C83#57812yes—
269C2×D83—41no—
270C2×D83—41no—
271C2×D83—41no—
272C4×C83—21no—
273C4×C83—21no—
274C4×C83—21no—
275C4×C83—42no—
276C4×C83—42no—
277C4×C83—82no—
278C4×C83—82no—
279C4×C83#45812yes—
280Dic83—41no—
281Dic83—42no—
282Dic83—41no—
283Dic83—42no—
284Dic83—41no—
285#18269—831nomaximal, Sylow
286C2×C83—22no—
287C2×C83—22no—
288C2×C83—41no—
289C2×C83#301111yescharacteristic
290C2×C83C2×#45411yescharacteristic
291C2×C83C2×#45811yescharacteristic
292D83—81no—
293#3538—831no—
294#3092—831no—
295C2×#484—831no—
296#2503D8311yescharacteristic, complemented
297#1617—834no—
298#1615—834no—
299#1508—831no—
300#1501—831no—
301#1472—831no—
302C83#1826911yescharacteristic, complemented, Sylow
303#563—1662no—
304#552—1661no—
305#552—1661no—
306#551—1662no—
307D4×Q8—1661no—
308D4×Q8—1661no—
309#544—832no—
310#544—1661no—
311#541—1661no—
312#539—832no—
313#539—1661no—
314#536—1661no—
315#525—831no—
316C2×C22⋊Q8—831no—
317C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
318C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
319#484—834no—
320#484—832no—
321#484—1662no—
322#483—1661no—
323#481—832no—
324#480—1661no—
325#428—1661no—
326C2×#107—1661no—
327#417—1661no—
328C2×#103—1661no—
329#407—831no—
330C2×C22⋊C8—831no—
331#400C2×D8314yes—
332#391—21no—
333#382—21no—
334#381—22no—
335C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
336#328—834no—
337#328—832no—
338#327—832no—
339#324—834no—
340C2×#41—831no—
341C22×Q8—831no—
342C22×Q8—1661no—
343C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
344C23×C4—21no—
345C23×C4C22×D8311yescharacteristic
346C2×M16—1661no—
347C22×C8—1661no—
348C4⋊Q8—1662no—
349C4⋊Q8—1662no—
350C4⋊Q8—1661no—
351C4⋊Q8—1662no—
352#126—1662no—
353#126—1662no—
354#126—1662no—
355#126—1662no—
356#125—1662no—
357#125—1662no—
358#125—1662no—
359#125—1662no—
360#125—1661no—
361#124—1662no—
362#123—1662no—
363#123—1662no—
364#123—1662no—
365#123—1661no—
366#123—1662no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—832no—
372C22⋊Q8—831no—
373C22⋊Q8—832no—
374C22⋊Q8—831no—
375C22⋊Q8—1662no—
376C22⋊Q8—1662no—
377C22⋊Q8—1661no—
378C22⋊Q8—1661no—
379C22⋊Q8—1662no—
380C22⋊Q8—1661no—
381C22⋊Q8—1661no—
382C22⋊Q8—1662no—
383#121—831no—
384#121—831no—
385#120—1661no—
386C4×Q8—1661no—
387C4×Q8—1661no—
388C4×D4—1662no—
389C4×D4—1661no—
390C4×D4—1661no—
391C4×D4—1662no—
392#117—831no—
393#117—1662no—
394#117—1661no—
395#117—1662no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—831no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
405C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
409C2×C42—21no—
410#107—1664no—
411#107—1662no—
412#106—1662no—
413#103—1664no—
414#103—1662no—
415#102—1662no—
416C22⋊C8—832no—
417C22⋊C8—832no—
418C22⋊C8—1661no—
419C22⋊C8—1661no—
420#95—24no—
421#95—24no—
422#95C22×D8312yes—
423C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
424#41—3322no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—3322no—
429C2×Q8—832no—
430C2×Q8—831no—
431C2×Q8—6642no—
432C2×Q8—1662no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×D4—831no—
435C2×D4—1661no—
436C2×D4—1661no—
437C2×D4—1661no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—1662no—
445C22×C4—1661no—
446C22×C4—1661no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4D4×D8311yescharacteristic
449C22×C4D4×D8311yescharacteristic
450C22×C4D4×D8311yescharacteristic
451C22×C4D4×D8311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
453C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
455C22×C4C23×D8311yescharacteristic
456M16—3322no—
457C2×C8—3322no—
458C2×C8—1662no—
459C2×C8—1662no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—831no—
469C4⋊C4—832no—
470C4⋊C4—831no—
471C4⋊C4—1662no—
472C4⋊C4—1662no—
473C4⋊C4—1662no—
474C4⋊C4—1662no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1661no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4—1661no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1661no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—1662no—
488C22⋊C4—1662no—
489C22⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1661no—
492C22⋊C4—1661no—
493C22⋊C4—1662no—
494C22⋊C4—1661no—
495C22⋊C4—1661no—
496C22⋊C4—1661no—
497C42—42no—
498C42—1662no—
499C42—1662no—
500C42—1662no—
501C42—1661no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—1661no—
506C23#1458176011yescharacteristic
507C23#1458176011yescharacteristic
508C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—81no—
511Q8—3322no—
512Q8—3321no—
513Q8—3322no—
514Q8—6642no—
515D4—3321no—
516D4—3322no—
517D4—3322no—
518D4—6641no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—6642no—
539C2×C4—6641no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1661no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4#1458176011yescharacteristic
546C2×C4#1458176011yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
549C8—3322no—
550C8—3322no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—3321no—
560C22—3321no—
561C22—3321no—
562C22#1912787312yes—
563C22C2×#1458176011yescharacteristic
564C22#1912851612yes—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—3321no—
573C4—3322no—
574C4—3321no—
575C4—3321no—
576C4—3322no—
577C4#1912789012yes—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—41no—
581C2—6641no—
582C2#2491675611yescharacteristic
583C2C2×#1912787311yescharacteristic
584C2C2×#1912789011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2503C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128212C22
hypercenter#2503D83
hypocenterC83#18269
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19128036C2semidirect
4. #24906504C2semidirect
5. #24906492C2semidirect
6. #24905982C2semidirect
8. #24905827C2semidirect
9. C83×#2503C2semidirect
296. #2503D83semidirect
302. C83#18269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249217082
#249173862
C2×#191280362
#249065042
#249064922
#249059822
#249059522
#249058272
C83×#25032
#1826983