Finite Group Databasebeta

← #35378071

Subgroups — #35378071

Order 21248.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921692C211yesmaximal, characteristic
2#24917386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906465C214yesmaximal, complemented
5#24906458C214yesmaximal, complemented
6#24905978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24905952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128447—22no—
11#19128409—21no—
12#19128362—21no—
13#19128352—21no—
14#19128342—21no—
15#19128341—22no—
16#19128326—21no—
17#19128324—21no—
18#19128298C2212yes—
19#19128291—21no—
20#19128282C2212yes—
21#19128281—21no—
22#19128212C2211yescharacteristic
23C2×#14581766C2211yescharacteristic
24#19128036—21no—
25#19128031C2212yescomplemented
26#19128019—21no—
27#19128014—22no—
28#19128014C2214yes—
29#19128014C2212yescomplemented
30#19127741—21no—
31C2×#14581725—21no—
32#19127700—21no—
33C2×#14581712—21no—
34#19127665C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
36#19127437C2212yescomplemented
37#19127434C2214yes—
38#19127434C2212yescomplemented
39#19127427C2214yescomplemented
40C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
42#398×C83C2214yescomplemented
43#391×C83—21no—
44#385×C83—22no—
45#384×C83—21no—
46C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050591—21no—
48C2×#13050590—22no—
49C2×#13050590D411yescharacteristic
50C22×D332D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D83—21no—
52C2×#13050574—21no—
53C22×C83⋊C8—21no—
54#14581791—21no—
55#14581787—22no—
56#14581782—22no—
57#14581781—21no—
58#14581781—22no—
59#14581778—22no—
60#14581777—22no—
61#14581777—22no—
62#14581775—22no—
63#14581775—21no—
64#14581774—22no—
65#14581772—22no—
66#14581772—22no—
67#14581771D411yescharacteristic
68#14581771C2311yescharacteristic
69#14581770—22no—
70#14581770—22no—
71#14581769—22no—
72#14581768—22no—
73#14581768—21no—
74#14581767—21no—
75#14581767—22no—
76#14581767—22no—
77#14581766—21no—
78#14581766—22no—
79#14581766—21no—
80#14581766D412yes—
81#14581766D411yescharacteristic
82#14581766C2312yes—
83#14581766C2311yescharacteristic
84#14581765—22no—
85#14581765—22no—
86#14581762—22no—
87#14581761—21no—
88Q8×Dic83—21no—
89#14581754—21no—
90C4×C22⋊D83—22no—
91C4×C22⋊D83—21no—
92C4×C22⋊D83—21no—
93(C22⋊D83)⋊C4—22no—
94#14581751D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D83—21no—
97C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
98C22⋊C4×D83—22no—
99#14581725—24no—
100#14581725—22no—
101#14581723—22no—
102#14581715—22no—
103#14581712—24no—
104#14581712—22no—
105C22⋊(C83⋊C8)—21no—
106C22⋊(C83⋊C8)—21no—
107C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
108C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
109C22×Q8×C83D411yescharacteristic
110C23×C4×C83—21no—
111C23×C4×C83C2311yescharacteristic
112C22⋊Q8×C83—21no—
113C22⋊Q8×C83—21no—
114C22⋊Q8×C83—21no—
115C22⋊Q8×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83—21no—
117C2×C4⋊C4×C83—21no—
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C4⋊C4×C83—21no—
120C2×C4⋊C4×C83—21no—
121C2×C4⋊C4×C83—24no—
122C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C22⋊C4×C83D412yes—
127C2×C42×C83—21no—
128#95×C83—24no—
129#95×C83C2312yes—
130C23×D83—21no—
131#13050591—82no—
132#13050590—42no—
133#13050590—84no—
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
136C2×D332—21no—
137C2×D332—22no—
138C2×D332—22no—
139C2×D332—42no—
140C2×D332C2×D411yescharacteristic
141C2×D332C2×D412yes—
142C2×C22⋊D83—21no—
143C2×C22⋊D83—21no—
144C2×C22⋊D83—22no—
145C2×C22⋊D83—21no—
146C2×C22⋊D83—22no—
147C2×C22⋊D83—82no—
148C22×Dic83—21no—
149C2×C4×D83—21no—
150C2×C4×D83—22no—
151C2×C4×D83—22no—
152C2×C4×D83—22no—
153#13050574—42no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C2×C83⋊C8—42no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—21no—
166Dic83⋊C4—21no—
167C22⋊Dic83—21no—
168C22⋊Dic83—21no—
169C22⋊Dic83—21no—
170(C2×D83)⋊C4—22no—
171(C2×D83)⋊C4—22no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—21no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—21no—
179C4×Dic83—22no—
180C4×Dic83—21no—
181C24×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—42no—
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—42no—
188C22×C4×C83—41no—
189C22×C4×C83—41no—
190C22×C4×C83—82no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2×D412yes—
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—22no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—41no—
206C4⋊C4×C83—41no—
207C4⋊C4×C83—84no—
208C22⋊C4×C83—24no—
209C22⋊C4×C83—22no—
210C22⋊C4×C83—22no—
211C42×C83—42no—
212C23×C83—22no—
213C23×C83—22no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83#12011yescharacteristic
216C23×C83#12011yescharacteristic
217C23×C83C22×D411yescharacteristic
218C22×D83—22no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—42no—
221C22×D83—81no—
222C22×D83—81no—
223Q8×C83—42no—
224Q8×C83—81no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—24no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—24no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—44no—
240C2×C4×C83—82no—
241C2×C4×C83—82no—
242C2×C4×C83#12011yescharacteristic
243C2×C4×C83#12011yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D83—44no—
247C22⋊D83—42no—
248C22⋊D83—42no—
249C22⋊D83—82no—
250C22⋊D83—81no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—81no—
256D332—42no—
257D332—41no—
258D332—42no—
259D332—82no—
260D332—82no—
261C4×D83—42no—
262C4×D83—82no—
263C4×D83—82no—
264C4×D83—82no—
265Dic166—41no—
266Dic166—82no—
267C83⋊C8—42no—
268C83⋊C8—42no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—44no—
277C22×C83#45612yes—
278C22×C83C2×#12011yescharacteristic
279C22×C83#57612yes—
280C2×D83—41no—
281C2×D83—42no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—162no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—44no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—42no—
293C4×C83—82no—
294C4×C83#45812yes—
295Dic83—41no—
296Dic83—42no—
297Dic83—41no—
298Dic83—41no—
299#18270—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—22no—
301C2×C83—22no—
302C2×C83—41no—
303C2×C83#300811yescharacteristic
304C2×C83C2×#45611yescharacteristic
305C2×C83C2×#45811yescharacteristic
306D83—81no—
307D83—82no—
308#3536—831no—
309#3092—831no—
310C2×#480—831no—
311#2502D8311yescharacteristic, complemented
312#1610—834no—
313#1609—834no—
314#1507—831no—
315#1501—831no—
316#1472—831no—
317C83#1827011yescharacteristic, complemented, Sylow
318#562—1662no—
319#554—1661no—
320#548—1661no—
321#547—1661no—
322#546—1661no—
323#546—1662no—
324#543—1661no—
325#542—1661no—
326#539—832no—
327#538—1661no—
328#537—832no—
329#537—1661no—
330#525—831no—
331C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
332C2×#121—831no—
333C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
334#484—1661no—
335#483—832no—
336#481—1661no—
337#480—834no—
338#480—832no—
339#480—1662no—
340#428—1661no—
341C2×#107—1661no—
342#417—1661no—
343C2×#102—1661no—
344#407—831no—
345C2×C22⋊C8—831no—
346#398C2×D8314yescomplemented
347#391—21no—
348#385—22no—
349#384—21no—
350C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
351#328—832no—
352#327—834no—
353#327—832no—
354#324—834no—
355C2×#41—831no—
356C2×#41—1661no—
357C2×#41—1662no—
358C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
359C22×D4—831no—
360C22×D4—1661no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4C22×D8311yescharacteristic
363C2×M16—1661no—
364C22×C8—1661no—
365C4⋊Q8—1661no—
366#126—1662no—
367#125—1662no—
368#124—1662no—
369#124—1662no—
370#124—1661no—
371#123—1662no—
372#123—1662no—
373#123—1662no—
374#123—1661no—
375#123—1662no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—831no—
381C22⋊Q8—831no—
382C22⋊Q8—1662no—
383C22⋊Q8—1662no—
384C22⋊Q8—1662no—
385C22⋊Q8—1662no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8—1661no—
388C22⋊Q8—1662no—
389#121—832no—
390#121—831no—
391#121—832no—
392#121—831no—
393#121—1662no—
394#121—1662no—
395#121—1662no—
396#121—1662no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399#121—1661no—
400#121—1662no—
401#120—1662no—
402#120—1661no—
403C4×Q8—1661no—
404C4×D4—1662no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4—1661no—
408C4×D4—1662no—
409#117—831no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—24no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
420C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1662no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
425C2×C42—21no—
426#107—1664no—
427#107—1662no—
428#106—1662no—
429#103—1662no—
430#102—1664no—
431#102—1662no—
432C22⋊C8—832no—
433C22⋊C8—832no—
434C22⋊C8—1661no—
435C22⋊C8—1661no—
436#95—24no—
437#95C22×D8312yes—
438C24—1661no—
439C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
440#41—3322no—
441#41—6644no—
442#41—6642no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—831no—
447C2×Q8—1662no—
448C2×D4—3322no—
449C2×D4—831no—
450C2×D4—832no—
451C2×D4—6642no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1661no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4—1662no—
459C2×D4—1661no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—1662no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1661no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4D4×D8311yescharacteristic
472C22×C4D4×D8311yescharacteristic
473C22×C4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
476C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
478C22×C4C23×D8311yescharacteristic
479M16—3322no—
480C2×C8—3322no—
481C2×C8—1662no—
482C2×C8—1662no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—84no—
492C4⋊C4—831no—
493C4⋊C4—832no—
494C4⋊C4—831no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1661no—
500C4⋊C4—1661no—
501C4⋊C4—1661no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1661no—
511C22⋊C4—1661no—
512C22⋊C4—1661no—
513C22⋊C4—1662no—
514C22⋊C4—1661no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1661no—
517C42—42no—
518C42—1662no—
519C42—1661no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—3322no—
524C23—6641no—
525C23—6641no—
526C23—1662no—
527C23—1661no—
528C23#1458176011yescharacteristic
529C23#1458176011yescharacteristic
530C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—3321no—
534Q8—6642no—
535D4—3322no—
536D4—3321no—
537D4—3322no—
538D4—3324no—
539D4—3322no—
540D4—3322no—
541D4—6642no—
542D4—6642no—
543D4—6642no—
544D4—6641no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—6642no—
564C2×C4—6642no—
565C2×C4—6642no—
566C2×C4—6641no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4#1458176011yescharacteristic
572C2×C4#1458176011yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
575C8—3322no—
576C8—3322no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—13282no—
586C22—3321no—
587C22—3322no—
588C22—3321no—
589C22—3322no—
590C22—3321no—
591C22—3322no—
592C22#1912788312yes—
593C22C2×#1458176011yescharacteristic
594C22#1912850412yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—44no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—3321no—
603C4—3321no—
604C4—3322no—
605C4—3321no—
606C4#1912789012yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—6642no—
611C2—6641no—
612C2#2491672911yescharacteristic
613C2C2×#1912788311yescharacteristic
614C2C2×#1912789011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2502C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921692C2
hypercenter#2502D83
hypocenterC83#18270
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917386C2semidirect
3. C2×#19128014C2semidirect
4. #24906465C2semidirect
5. #24906458C2semidirect
6. #24905978C2semidirect
7. #24905952C2semidirect
8. #24905827C2semidirect
9. C83×#2502C2semidirect
25. #19128031C22semidirect
29. #19128014C22semidirect
36. #19127437C22semidirect
38. #19127434C22semidirect
39. #19127427C22semidirect
42. #398×C83C22semidirect
311. #2502D83semidirect
317. C83#18270semidirect
346. #398C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216922
#249173862
C2×#191280142
#249064652
#249064582
#249059782
#249059522
#249058272
C83×#25022
#1827083