Finite Group Databasebeta

← #35378075

Subgroups — #35378075

Order 21248.

1000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921690C211yesmaximal, characteristic
2#24917383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906467C214yesmaximal, complemented
6#24906463C214yesmaximal, complemented
7#24905978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128448—22no—
11#19128408—21no—
12#19128360—21no—
13#19128355—21no—
14#19128347—21no—
15#19128338—22no—
16#19128326—21no—
17#19128322—21no—
18#19128300C2212yes—
19#19128288—21no—
20#19128279—21no—
21#19128278C2212yes—
22C2×#14581771C2211yescharacteristic
23C2×#14581766C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
25#19128034—21no—
26#19128029C2212yescomplemented
27#19128017—21no—
28#19128015—22no—
29#19128015C2214yes—
30#19128012C2212yescomplemented
31#19127744—21no—
32C2×#14581726—21no—
33#19127702—21no—
34C2×#14581714—21no—
35#19127665C2211yescharacteristic
36#19127633C2214yescomplemented
37#19127607—21no—
38#19127576—22no—
39#19127571—21no—
40#19127434C2214yes—
41#19127426C2214yescomplemented
42#525×C83C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
45#328×C83C2212yescomplemented
46#327×C83C2212yescomplemented
47C2×#13050590—21no—
48C2×#13050589—22no—
49C22×Dic166D411yescharacteristic
50C22×D332D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D83—21no—
52C23×Dic83—21no—
53C2×#13050574—21no—
54#14581792—21no—
55#14581787—22no—
56#14581783—22no—
57#14581780—21no—
58#14581778—22no—
59#14581778—22no—
60#14581777—22no—
61#14581776—22no—
62#14581776—22no—
63#14581774—22no—
64#14581772—22no—
65#14581771—21no—
66#14581771—21no—
67#14581771—21no—
68#14581771—21no—
69#14581771—21no—
70#14581770—22no—
71#14581770—22no—
72#14581769—22no—
73#14581769—22no—
74#14581768—22no—
75#14581766—21no—
76#14581766—21no—
77#14581766—21no—
78#14581766D412yes—
79#14581766C2312yes—
80#14581765—22no—
81#14581764—22no—
82#14581764—22no—
83#14581764—22no—
84#14581763—22no—
85#14581760—22no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×D332—21no—
88D4×Dic83—22no—
89(C22⋊D83)⋊C4—22no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83—24no—
92C2×C4⋊Dic83—21no—
93C2×C4⋊Dic83—21no—
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96C2×C4⋊Dic83—21no—
97C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic83C2312yes—
100C2×Dic83⋊C4C2312yes—
101C2×C22⋊Dic83D412yes—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D83—22no—
104#14581726—24no—
105#14581725—22no—
106#14581723—22no—
107#14581716—22no—
108#14581714—24no—
109#14581713—22no—
110C22⋊(C83⋊C8)—21no—
111C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
112C83⋊#95—24no—
113C2×#41×C83D411yescharacteristic
114C23×C4×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83—21no—
116#123×C83—21no—
117C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
118C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119#121×C83D411yescharacteristic
120#121×C83C2311yescharacteristic
121#120×C83—21no—
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83—21no—
124#117×C83D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C42×C83—21no—
127C22⋊C8×C83—21no—
128C22⋊C8×C83C2312yes—
129#95×C83C2312yes—
130C23×D83—21no—
131#13050590—82no—
132#13050589—84no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—42no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—42no—
139C2×D332C2×D412yes—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—82no—
145C22×Dic83—22no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—22no—
148C22×Dic83—41no—
149C22×Dic83—41no—
150C22×Dic83—82no—
151C22×Dic83C2×D412yes—
152C22×Dic83C2×D412yes—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—22no—
155#13050574—42no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83—41no—
166C4⋊Dic83—84no—
167C4⋊Dic83C2×D412yes—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171Dic83⋊C4—22no—
172C22⋊Dic83—22no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—22no—
181C4×Dic83—22no—
182C24×C83C2×D411yescharacteristic
183#41×C83—42no—
184C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83—21no—
188C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83—22no—
190C22×C4×C83—21no—
191C22×C4×C83—42no—
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198C2×C8×C83—22no—
199C2×C8×C83—42no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—21no—
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C83—24no—
205C22⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—21no—
208C22⋊C4×C83—21no—
209C22⋊C4×C83—21no—
210C42×C83—21no—
211C42×C83—42no—
212C23×C83—22no—
213C23×C83—22no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—41no—
216C23×C83#12011yescharacteristic
217C23×C83#12011yescharacteristic
218C23×C83C22×D411yescharacteristic
219C22×D83—22no—
220C22×D83—42no—
221C22×D83—81no—
222C22×D83—81no—
223Q8×C83—41no—
224D4×C83—41no—
225D4×C83—42no—
226D4×C83—42no—
227D4×C83—81no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—24no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—21no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83#12011yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C22⋊D83—44no—
246C22⋊D83—82no—
247C22⋊D83—82no—
248C22⋊D83—82no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—24no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83—44no—
256C2×Dic83—81no—
257C2×Dic83—82no—
258C2×Dic83—82no—
259C2×Dic83—82no—
260D332—42no—
261D332—42no—
262C4×D83—82no—
263C4×D83—82no—
264Dic166—42no—
265Dic166—81no—
266Dic166—82no—
267C8×C83—42no—
268C83⋊C8—42no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—44no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83—41no—
280C22×C83#45612yes—
281C22×C83C2×#12011yescharacteristic
282C22×C83#57612yes—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—162no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—21no—
290C4×C83—44no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—41no—
294C4×C83#45812yes—
295Dic83—42no—
296Dic83—42no—
297Dic83—42no—
298Dic83—82no—
299#18270—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—22no—
301C2×C83—22no—
302C2×C83—41no—
303C2×C83—81no—
304C2×C83#300811yescharacteristic
305C2×C83C2×#45611yescharacteristic
306C2×C83C2×#45811yescharacteristic
307D83—82no—
308#3536—831no—
309#3092—831no—
310C2×#480—831no—
311#2502—831no—
312#1610—834no—
313#1609—834no—
314#1507—831no—
315#1501D8311yescharacteristic, complemented
316#1472—831no—
317C83#1827011yescharacteristic, complemented, Sylow
318#562—1662no—
319#554—1661no—
320#548—1661no—
321#547—1661no—
322#546—1662no—
323#546—1661no—
324#543—1661no—
325#542—1661no—
326#539—832no—
327#538—1661no—
328#537—832no—
329#537—1661no—
330#525C2×D8311yescharacteristic
331C2×C22⋊Q8—831no—
332C2×#121—831no—
333C22×C4⋊C4—831no—
334#484—1661no—
335#483—832no—
336#481—1661no—
337#480—832no—
338#480—834no—
339#480—1662no—
340#428—1661no—
341C2×#107—1661no—
342#417—1661no—
343C2×#102—1661no—
344#407—831no—
345C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
346#398—834no—
347#391—1661no—
348#385—1662no—
349#384—1661no—
350C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
351#328C2×D8312yescomplemented
352#327—834no—
353#327C2×D8312yescomplemented
354#324—834no—
355C2×#41—1661no—
356C2×#41—1662no—
357C2×#41D33211yescharacteristic
358C22×Q8—831no—
359C22×D4—831no—
360C22×D4—1661no—
361C23×C4—1661no—
362C23×C4C22×D8311yescharacteristic
363C2×M16—1661no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—1661no—
366#126—1662no—
367#125—1662no—
368#124—1661no—
369#124—1662no—
370#124—1662no—
371#123—21no—
372#123—1662no—
373#123—1662no—
374#123—1662no—
375#123—1662no—
376C22⋊Q8—1662no—
377C22⋊Q8—1662no—
378C22⋊Q8—1662no—
379C22⋊Q8—1662no—
380C22⋊Q8—1661no—
381C22⋊Q8—1662no—
382C22⋊Q8—1661no—
383C22⋊Q8—1661no—
384C22⋊Q8—1661no—
385C22⋊Q8—1661no—
386C22⋊Q8—1662no—
387C22⋊Q8D33211yescharacteristic
388C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
389#121—832no—
390#121—832no—
391#121—1662no—
392#121—1661no—
393#121—1662no—
394#121—1662no—
395#121—1662no—
396#121—1662no—
397#121—1661no—
398#121—1661no—
399#121D33211yescharacteristic
400#121C22×D8311yescharacteristic
401#120—21no—
402#120—1662no—
403C4×Q8—1661no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—1661no—
407C4×D4—1662no—
408C4×D4—1662no—
409#117D33211yescharacteristic
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—831no—
412C2×C4⋊C4—832no—
413C2×C4⋊C4—832no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4—1664no—
420C2×C4⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—832no—
423C2×C22⋊C4—1662no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C42—21no—
426#107—1664no—
427#107—1662no—
428#106—1662no—
429#103—1662no—
430#102—1664no—
431#102—1662no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—832no—
434C22⋊C8—1661no—
435C22⋊C8C22×D8312yes—
436#95—1664no—
437#95C22×D8312yes—
438C24—1661no—
439C24D4×D8311yescharacteristic
440#41—42no—
441#41—6642no—
442#41—6644no—
443C2×Q8—3322no—
444C2×Q8—1662no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1661no—
447C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—3322no—
452C2×D4—832no—
453C2×D4—6642no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1661no—
459C2×D4C2×D33211yescharacteristic
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—3321no—
464C22×C4—3321no—
465C22×C4—832no—
466C22×C4—832no—
467C22×C4—6642no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4D4×D8311yescharacteristic
476C22×C4C2×D33211yescharacteristic
477C22×C4C2×D33211yescharacteristic
478C22×C4C23×D8311yescharacteristic
479M16—3322no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—1662no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—3321no—
487C4⋊C4—832no—
488C4⋊C4—6644no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1662no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1661no—
497C4⋊C4—1661no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
501C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C22⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C42—21no—
518C42—42no—
519C42—1662no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—3322no—
525C23—6641no—
526C23—6641no—
527C23—1662no—
528C23#1458176211yescharacteristic
529C23#1458176211yescharacteristic
530C23C2×D4×D8311yescharacteristic
531Q8—41no—
532Q8—3322no—
533Q8—6641no—
534Q8—6642no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—3322no—
540D4—3324no—
541D4—3322no—
542D4—6642no—
543D4—6642no—
544D4—6642no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—3322no—
560C2×C4—3324no—
561C2×C4—6642no—
562C2×C4—6642no—
563C2×C4—6641no—
564C2×C4—6642no—
565C2×C4—6642no—
566C2×C4—6642no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1664no—
571C2×C4#1458176211yescharacteristic
572C2×C4#1458176211yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C2×C4C22×D33211yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—3322no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—44no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—13282no—
589C22—3322no—
590C22—3322no—
591C22—3322no—
592C22#1912788512yes—
593C22C2×#1458176211yescharacteristic
594C22#1912850312yes—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—44no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—3322no—
603C4—3322no—
604C4—3322no—
605C4—6642no—
606C4#1912789212yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—41no—
610C2—81no—
611C2—6642no—
612C2#2491673411yescharacteristic
613C2C2×#1912788511yescharacteristic
614C2C2×#1912789211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1501C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921690C2
hypercenter#1501D83
hypocenterC83#18270
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917383C2semidirect
3. C2×#19128015C2semidirect
4. #24911941C2semidirect
5. #24906467C2semidirect
6. #24906463C2semidirect
7. #24905978C2semidirect
8. #24905826C2semidirect
9. C83×#1501C2semidirect
26. #19128029C22semidirect
30. #19128012C22semidirect
36. #19127633C22semidirect
41. #19127426C22semidirect
45. #328×C83C22semidirect
46. #327×C83C22semidirect
315. #1501D83semidirect
317. C83#18270semidirect
351. #328C2×D83semidirect
353. #327C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216902
#249173832
C2×#191280152
#249119412
#249064672
#249064632
#249059782
#249058262
C83×#15012
#1827083