Finite Group Databasebeta

← #35378084

Subgroups — #35378084

Order 21248.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921690C211yesmaximal, characteristic
2#24917383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19128020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906501C214yesmaximal, complemented
6#24906497C214yesmaximal, complemented
7#24905978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24905826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C83×#1501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19128448—22no—
11#19128408—21no—
12#19128360—21no—
13#19128355—21no—
14#19128347—21no—
15#19128338—22no—
16#19128326—21no—
17#19128322—21no—
18#19128300C2212yes—
19#19128288—21no—
20#19128279—21no—
21#19128278C2212yes—
22C2×#14581771C2211yescharacteristic
23C2×#14581766C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
25#19128034C2212yescomplemented
26#19128029—21no—
27#19128020—22no—
28#19128020C2214yes—
29#19128017C2212yescomplemented
30#19128012—21no—
31#19127744—21no—
32C2×#14581724—21no—
33#19127702—21no—
34C2×#14581714—21no—
35#19127665C2211yescharacteristic
36#19127641C2214yescomplemented
37#19127607—21no—
38#19127567—21no—
39#19127562—22no—
40#19127434C2214yes—
41#19127426C2214yescomplemented
42#525×C83C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
45#328×C83C2212yescomplemented
46#327×C83C2212yescomplemented
47C2×#13050590—21no—
48C2×#13050589—22no—
49C22×Dic166D411yescharacteristic
50C22×D332D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D83—21no—
52C23×Dic83—21no—
53C2×#13050574—21no—
54#14581792—21no—
55#14581787—22no—
56#14581783—22no—
57#14581780—21no—
58#14581778—22no—
59#14581778—22no—
60#14581777—22no—
61#14581776—22no—
62#14581776—22no—
63#14581774—22no—
64#14581772—22no—
65#14581771—21no—
66#14581771—21no—
67#14581771—21no—
68#14581771—21no—
69#14581771—21no—
70#14581770—22no—
71#14581770—22no—
72#14581769—22no—
73#14581769—22no—
74#14581768—22no—
75#14581766—21no—
76#14581766—21no—
77#14581766—21no—
78#14581766D412yes—
79#14581766C2312yes—
80#14581765—22no—
81#14581764—22no—
82#14581764—22no—
83#14581764—22no—
84#14581763—22no—
85#14581760—22no—
86C4×Dic166—21no—
87C4×D332—21no—
88D4×Dic83—22no—
89(C22⋊D83)⋊C4—22no—
90C2×C4⋊Dic83—21no—
91C2×C4⋊Dic83—21no—
92C2×C4⋊Dic83—21no—
93C2×C4⋊Dic83—21no—
94C2×C4⋊Dic83—21no—
95C2×C4⋊Dic83—21no—
96C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic83C2312yes—
99C2×Dic83⋊C4C2312yes—
100C2×C22⋊Dic83D412yes—
101C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
102C22⋊C4×D83—22no—
103#14581725—22no—
104#14581724—24no—
105#14581723—22no—
106#14581716—22no—
107#14581714—24no—
108#14581713—22no—
109C22⋊(C83⋊C8)—21no—
110C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
111C83⋊#95—24no—
112C83⋊#95—24no—
113C2×#41×C83D411yescharacteristic
114C23×C4×C83C2311yescharacteristic
115C22×C8×C83—21no—
116#123×C83—21no—
117C22⋊Q8×C83D411yescharacteristic
118C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
119#121×C83D411yescharacteristic
120#121×C83C2311yescharacteristic
121#120×C83—21no—
122C4×D4×C83—21no—
123C4×D4×C83—21no—
124#117×C83D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C83—21no—
126C2×C42×C83—21no—
127C22⋊C8×C83—21no—
128C22⋊C8×C83C2312yes—
129#95×C83C2312yes—
130C23×D83—21no—
131#13050590—82no—
132#13050589—84no—
133C2×Dic166—21no—
134C2×Dic166—22no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—42no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332—42no—
139C2×D332C2×D412yes—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—22no—
143C2×C22⋊D83—22no—
144C2×C22⋊D83—82no—
145C22×Dic83—22no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—22no—
148C22×Dic83—44no—
149C22×Dic83—41no—
150C22×Dic83—41no—
151C22×Dic83C2×D412yes—
152C22×Dic83C2×D412yes—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—22no—
155#13050574—42no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—41no—
165C4⋊Dic83—41no—
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—22no—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172C22⋊Dic83—22no—
173C22⋊Dic83—22no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180C4×Dic83—22no—
181C24×C83C2×D411yescharacteristic
182#41×C83—42no—
183C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C83—21no—
185C2×D4×C83—21no—
186C2×D4×C83—21no—
187C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—22no—
190C22×C4×C83—42no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197C2×C8×C83—22no—
198C2×C8×C83—42no—
199C4⋊C4×C83—21no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C83—21no—
204C22⋊C4×C83—21no—
205C22⋊C4×C83—21no—
206C22⋊C4×C83—21no—
207C22⋊C4×C83—21no—
208C22⋊C4×C83—42no—
209C42×C83—21no—
210C42×C83—42no—
211C23×C83—22no—
212C23×C83—22no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—41no—
215C23×C83#12011yescharacteristic
216C23×C83#12011yescharacteristic
217C23×C83C22×D411yescharacteristic
218C22×D83—22no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—81no—
221C22×D83—81no—
222Q8×C83—41no—
223D4×C83—41no—
224D4×C83—42no—
225D4×C83—42no—
226D4×C83—81no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—21no—
231C2×C4×C83—21no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—41no—
234C2×C4×C83—41no—
235C2×C4×C83—41no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83#12011yescharacteristic
241C2×C4×C83#12011yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D83—44no—
245C22⋊D83—82no—
246C22⋊D83—82no—
247C22⋊D83—82no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—24no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—44no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83—81no—
256C2×Dic83—82no—
257C2×Dic83—82no—
258C2×Dic83—82no—
259D332—42no—
260D332—42no—
261C4×D83—82no—
262C4×D83—82no—
263Dic166—42no—
264Dic166—81no—
265Dic166—82no—
266C8×C83—42no—
267C83⋊C8—42no—
268C22×C83—21no—
269C22×C83—21no—
270C22×C83—21no—
271C22×C83—21no—
272C22×C83—21no—
273C22×C83—21no—
274C22×C83—21no—
275C22×C83—44no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—41no—
279C22×C83#45412yes—
280C22×C83C2×#12011yescharacteristic
281C22×C83#57712yes—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—162no—
286C4×C83—21no—
287C4×C83—21no—
288C4×C83—21no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—82no—
293C4×C83#45812yes—
294Dic83—42no—
295Dic83—42no—
296Dic83—42no—
297Dic83—82no—
298#18271—831nomaximal, Sylow
299C2×C83—22no—
300C2×C83—22no—
301C2×C83—41no—
302C2×C83—81no—
303C2×C83#300911yescharacteristic
304C2×C83C2×#45411yescharacteristic
305C2×C83C2×#45811yescharacteristic
306D83—82no—
307#3536—831no—
308#3092—831no—
309C2×#481—831no—
310#2503—831no—
311#1616—834no—
312#1615—834no—
313#1507—831no—
314#1501D8311yescharacteristic, complemented
315#1472—831no—
316C83#1827111yescharacteristic, complemented, Sylow
317#562—1662no—
318#554—1661no—
319#548—1661no—
320#547—1661no—
321#546—1662no—
322#546—1661no—
323#543—1661no—
324#542—1661no—
325#539—832no—
326#538—1661no—
327#537—832no—
328#537—1661no—
329#525C2×D8311yescharacteristic
330C2×C22⋊Q8—831no—
331C2×#121—831no—
332C22×C4⋊C4—831no—
333#484—832no—
334#483—1661no—
335#481—832no—
336#481—834no—
337#481—1662no—
338#480—1661no—
339#428—1661no—
340C2×#106—1661no—
341#417—1661no—
342C2×#102—1661no—
343#407—831no—
344C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
345#400—834no—
346#391—1661no—
347#382—1661no—
348#381—1662no—
349C4×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
350#328C2×D8312yescomplemented
351#327—834no—
352#327C2×D8312yescomplemented
353#324—834no—
354C2×#41—1661no—
355C2×#41—1662no—
356C2×#41D33211yescharacteristic
357C22×Q8—831no—
358C22×D4—831no—
359C22×D4—1661no—
360C23×C4—1661no—
361C23×C4C22×D8311yescharacteristic
362C2×M16—1661no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—1661no—
365#126—1662no—
366#125—1662no—
367#124—1661no—
368#124—1662no—
369#124—1662no—
370#123—21no—
371#123—1662no—
372#123—1662no—
373#123—1662no—
374#123—1662no—
375C22⋊Q8—1662no—
376C22⋊Q8—1662no—
377C22⋊Q8—1662no—
378C22⋊Q8—1662no—
379C22⋊Q8—1661no—
380C22⋊Q8—1662no—
381C22⋊Q8—1661no—
382C22⋊Q8—1661no—
383C22⋊Q8—1661no—
384C22⋊Q8—1661no—
385C22⋊Q8—1662no—
386C22⋊Q8D33211yescharacteristic
387C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
388#121—832no—
389#121—832no—
390#121—1662no—
391#121—1661no—
392#121—1662no—
393#121—1662no—
394#121—1662no—
395#121—1662no—
396#121—1661no—
397#121—1661no—
398#121D33211yescharacteristic
399#121C22×D8311yescharacteristic
400#120—21no—
401#120—1662no—
402C4×Q8—1661no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—1661no—
406C4×D4—1662no—
407C4×D4—1662no—
408#117D33211yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—831no—
411C2×C4⋊C4—832no—
412C2×C4⋊C4—832no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4—1661no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—832no—
421C2×C22⋊C4—1662no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C42—21no—
424#107—1662no—
425#106—1664no—
426#106—1662no—
427#103—1662no—
428#102—1664no—
429#102—1662no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—832no—
432C22⋊C8—1661no—
433C22⋊C8C22×D8312yes—
434#95—1664no—
435#95—1664no—
436#95C22×D8312yes—
437C24—1661no—
438C24D4×D8311yescharacteristic
439#41—42no—
440#41—6642no—
441#41—6644no—
442C2×Q8—3322no—
443C2×Q8—1662no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—3322no—
451C2×D4—832no—
452C2×D4—6642no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1662no—
456C2×D4—1662no—
457C2×D4—1661no—
458C2×D4C2×D33211yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—3324no—
463C22×C4—3321no—
464C22×C4—3321no—
465C22×C4—832no—
466C22×C4—832no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1662no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1662no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4D4×D8311yescharacteristic
473C22×C4D4×D8311yescharacteristic
474C22×C4D4×D8311yescharacteristic
475C22×C4C2×D33211yescharacteristic
476C22×C4C2×D33211yescharacteristic
477C22×C4C23×D8311yescharacteristic
478M16—3322no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—1662no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—3321no—
485C4⋊C4—3321no—
486C4⋊C4—832no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1662no—
489C4⋊C4—1662no—
490C4⋊C4—1662no—
491C4⋊C4—1662no—
492C4⋊C4—1662no—
493C4⋊C4—1661no—
494C4⋊C4—1661no—
495C4⋊C4—1661no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
499C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—1662no—
507C22⋊C4—1662no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1662no—
510C22⋊C4—1662no—
511C22⋊C4—1662no—
512C22⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—1662no—
514C22⋊C4—1662no—
515C42—21no—
516C42—42no—
517C42—1662no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—21no—
521C23—41no—
522C23—3322no—
523C23—6641no—
524C23—6641no—
525C23—1662no—
526C23#1458176211yescharacteristic
527C23#1458176211yescharacteristic
528C23C2×D4×D8311yescharacteristic
529Q8—41no—
530Q8—3322no—
531Q8—6641no—
532Q8—6642no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—81no—
537D4—3322no—
538D4—3324no—
539D4—3322no—
540D4—6642no—
541D4—6642no—
542D4—6642no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—3324no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—6642no—
560C2×C4—6642no—
561C2×C4—6641no—
562C2×C4—6642no—
563C2×C4—6642no—
564C2×C4—6642no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4—1664no—
569C2×C4#1458176211yescharacteristic
570C2×C4#1458176211yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
572C2×C4C22×D33211yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—3322no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—13282no—
587C22—3322no—
588C22—3322no—
589C22—3322no—
590C22#1912787512yes—
591C22C2×#1458176211yescharacteristic
592C22#1912850812yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—82no—
600C4—3322no—
601C4—3322no—
602C4—3322no—
603C4—6642no—
604C4#1912789212yes—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—81no—
609C2—6642no—
610C2#2491674311yescharacteristic
611C2C2×#1912787511yescharacteristic
612C2C2×#1912789211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1501C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921690C2
hypercenter#1501D83
hypocenterC83#18271
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917383C2semidirect
3. C2×#19128020C2semidirect
4. #24911948C2semidirect
5. #24906501C2semidirect
6. #24906497C2semidirect
7. #24905978C2semidirect
8. #24905826C2semidirect
9. C83×#1501C2semidirect
25. #19128034C22semidirect
29. #19128017C22semidirect
36. #19127641C22semidirect
41. #19127426C22semidirect
45. #328×C83C22semidirect
46. #327×C83C22semidirect
314. #1501D83semidirect
316. C83#18271semidirect
350. #328C2×D83semidirect
352. #327C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249216902
#249173832
C2×#191280202
#249119482
#249065012
#249064972
#249059782
#249058262
C83×#15012
#1827183