Finite Group Databasebeta

← #35378094

Subgroups — #35378094

Order 21248.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921986C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906512C212yesmaximal, complemented
6#24906484C212yesmaximal, complemented
7#24906410C212yesmaximal, complemented
8#24906382C212yesmaximal, complemented
9#24905986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128445—21no—
13#19128443—21no—
14#19128434—21no—
15#19128357—21no—
16#19128346—21no—
17#19128339—22no—
18#19128335—21no—
19#19128325—21no—
20#19128288C2212yes—
21#19128284—22no—
22#19128264—21no—
23#19128259C2212yes—
24#19128235C2211yescharacteristic
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26C2×#14581772—21no—
27C2×#14581767—21no—
28C2×C4×D332C2211yescharacteristic, complemented
29#19128037C2211yescharacteristic, complemented
30#19128020C2211yescharacteristic
31#19128017C2212yescomplemented
32#19128002—21no—
33#19127988—21no—
34#19127917—21no—
35#19127893—21no—
36#19127854C2211yescharacteristic, complemented
37#19127837C2211yescharacteristic
38#19127834C2212yescomplemented
39#19127811—22no—
40C4×#13050579—21no—
41C4×D664—21no—
42#19127758C2211yescharacteristic, complemented
43#19127638C2212yescomplemented
44#19127611C2212yescomplemented
45#19127603—22no—
46#19127437C2212yescomplemented
47#19127434C2212yes—
48#19127424C2212yescomplemented
49#19127424C2212yescomplemented
50#532×C83C2211yescharacteristic
51#431×C83C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
53#327×C83C2212yescomplemented
54#327×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050589—21no—
56C22×Dic166D411yescharacteristic
57C22×D332—22no—
58C22×D332D411yescharacteristic
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C2×D4×D83—21no—
61C2×D4×D83—22no—
62C22×C4×D83—21no—
63C2×#13050579—21no—
64C2×D664—21no—
65C2×#13050575—22no—
66#14581788—21no—
67#14581787—22no—
68#14581786—21no—
69#14581784D411yescharacteristic, complemented
70#14581781—22no—
71#14581780—21no—
72#14581780—21no—
73#14581780—21no—
74#14581780—21no—
75#14581780D411yescharacteristic, complemented
76#14581779—21no—
77#14581778—22no—
78#14581778—22no—
79#14581777—22no—
80#14581776—22no—
81#14581775—22no—
82#14581775—21no—
83#14581774—22no—
84#14581772—21no—
85#14581772—44no—
86#14581771C2311yescharacteristic
87#14581769—22no—
88#14581768—22no—
89#14581767—21no—
90#14581767—44no—
91#14581766—22no—
92#14581766C2311yescharacteristic
93#14581765—22no—
94#14581764—22no—
95#14581764—22no—
96#14581764—22no—
97#14581762—22no—
98#14581762—22no—
99#14581760—22no—
100#14581760—22no—
101#14581760—22no—
102C4×Dic166D411yescharacteristic, complemented
103#14581757—21no—
104C4×D332—21no—
105C4×D332—21no—
106C4×D332—21no—
107C4×D332—21no—
108C4×D332D411yescharacteristic, complemented
109D4×Dic83—22no—
110#14581754—21no—
111C4×C22⋊D83—22no—
112C4×C22⋊D83—21no—
113#14581749—21no—
114C2×C4⋊Dic83—22no—
115C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
116C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
121C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
122#14581726—21no—
123#14581724—21no—
124#14581723—22no—
125C4⋊(C83⋊C8)—21no—
126#14581717—21no—
127#14581714—21no—
128#14581714—21no—
129#14581714—21no—
130#14581713—22no—
131#14581712—22no—
132C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
133#14581703—21no—
134C2×#41×C83—21no—
135C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
136#127×C83D411yescharacteristic, complemented
137#124×C83—21no—
138#121×C83—21no—
139#121×C83C2312yes—
140C4×D4×C83—21no—
141C4×D4×C83D412yescomplemented
142C2×C4⋊C4×C83—21no—
143C2×C42×C83—21no—
144C2×C42×C83C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C83—21no—
146C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
148C4×C8×C83—21no—
149#95×C83C2312yes—
150C23×D83—21no—
151C23×D83—22no—
152C23×D83C2×D412yes—
153#13050589—82no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—42no—
157C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—22no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—42no—
164C2×D332—42no—
165C2×D332—44no—
166C2×D332—44no—
167C2×D332—82no—
168C2×D332C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D83—21no—
170C2×C22⋊D83—22no—
171C2×C22⋊D83—22no—
172C2×C22⋊D83—22no—
173C2×C22⋊D83—22no—
174D4×D83—82no—
175D4×D83—82no—
176D4×D83—82no—
177C22×Dic83—22no—
178C22×Dic83—21no—
179C22×Dic83C2×D412yes—
180C2×C4×D83—21no—
181C2×C4×D83—22no—
182C2×C4×D83—42no—
183C2×C4×D83—42no—
184C2×C4×D83—41no—
185C2×C4×D83—41no—
186#13050579—42no—
187D664—42no—
188#13050575—44no—
189C2×C83⋊C8—22no—
190C4⋊Dic83—22no—
191C4⋊Dic83—21no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—44no—
194C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
196Dic83⋊C4—22no—
197Dic83⋊C4—21no—
198Dic83⋊C4—21no—
199Dic83⋊C4—21no—
200Dic83⋊C4—21no—
201C22⋊Dic83—22no—
202C22⋊Dic83—22no—
203C22⋊Dic83—21no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207(C2×D83)⋊C4—21no—
208(C2×D83)⋊C4—22no—
209(C2×D83)⋊C4—21no—
210(C2×D83)⋊C4—21no—
211(C2×D83)⋊C4—22no—
212(C2×D83)⋊C4—21no—
213(C2×D83)⋊C4—22no—
214(C2×D83)⋊C4—22no—
215(C2×D83)⋊C4—44no—
216(C2×D83)⋊C4—44no—
217(C2×D83)⋊C4—41no—
218(C2×D83)⋊C4—41no—
219C4×Dic83—22no—
220C4×Dic83—21no—
221#41×C83—81no—
222#41×C83—81no—
223C2×Q8×C83—21no—
224C2×D4×C83—22no—
225C2×D4×C83—21no—
226C2×D4×C83—21no—
227C2×D4×C83C2×D412yes—
228C22×C4×C83—22no—
229C22×C4×C83—22no—
230C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C83C2411yescharacteristic
233C2×C8×C83—21no—
234C2×C8×C83—21no—
235C4⋊C4×C83—24no—
236C4⋊C4×C83—21no—
237C4⋊C4×C83C2×D412yes—
238C22⋊C4×C83—22no—
239C22⋊C4×C83—22no—
240C42×C83—81no—
241C42×C83C2×D411yescharacteristic
242C42×C83C2×D411yescharacteristic
243C42×C83C2×D411yescharacteristic
244C42×C83C2×D411yescharacteristic
245C23×C83—22no—
246C23×C83C22×D411yescharacteristic
247C22×D83—22no—
248C22×D83—22no—
249C22×D83—21no—
250C22×D83—22no—
251C22×D83—22no—
252C22×D83—41no—
253C22×D83—41no—
254C22×D83—41no—
255C22×D83—41no—
256C22×D83—41no—
257C22×D83—41no—
258C22×D83—42no—
259C22×D83—42no—
260C22×D83—82no—
261C22×D83—82no—
262C22×D83—82no—
263Q8×C83—81no—
264D4×C83—42no—
265D4×C83—42no—
266D4×C83—42no—
267D4×C83—42no—
268D4×C83—81no—
269C2×C4×C83—21no—
270C2×C4×C83—21no—
271C2×C4×C83—22no—
272C2×C4×C83—24no—
273C2×C4×C83—22no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—42no—
276C2×C4×C83—42no—
277C2×C4×C83—82no—
278C2×C4×C83#12011yescharacteristic
279C2×C4×C83#12011yescharacteristic
280C2×C4×C83#12011yescharacteristic
281C2×C4×C83#12011yescharacteristic
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D83—41no—
285C22⋊D83—41no—
286C22⋊D83—82no—
287C22⋊D83—82no—
288C22⋊D83—82no—
289C22⋊D83—82no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—22no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—21no—
294C2×Dic83—42no—
295C2×Dic83—41no—
296C2×Dic83—41no—
297C2×Dic83—41no—
298C2×Dic83—82no—
299D332—22no—
300D332—22no—
301D332—41no—
302D332—41no—
303D332—41no—
304D332—42no—
305D332—81no—
306D332—82no—
307D332—88no—
308C4×D83—42no—
309C4×D83—82no—
310C4×D83—82no—
311C4×D83—82no—
312Dic166—42no—
313Dic166—41no—
314Dic166—81no—
315C8×C83—41no—
316C8×C83—41no—
317C83⋊C8—42no—
318C22×C83—21no—
319C22×C83—21no—
320C22×C83—42no—
321C22×C83—42no—
322C22×C83—42no—
323C22×C83C2×#12011yescharacteristic
324C22×C83#57611yescharacteristic
325C22×C83#57711yescharacteristic
326C2×D83—42no—
327C2×D83—42no—
328C2×D83—42no—
329C2×D83—41no—
330C2×D83—41no—
331C2×D83—42no—
332C2×D83—42no—
333C2×D83—41no—
334C2×D83—42no—
335C2×D83—81no—
336C2×D83—81no—
337C2×D83—81no—
338C2×D83—81no—
339C2×D83—82no—
340C2×D83—82no—
341C2×D83—164no—
342C4×C83—21no—
343C4×C83—21no—
344C4×C83—21no—
345C4×C83—21no—
346C4×C83—21no—
347C4×C83—44no—
348C4×C83—42no—
349C4×C83#45312yes—
350Dic83—41no—
351Dic83—42no—
352Dic83—41no—
353Dic83—41no—
354Dic83—81no—
355#18272—831nomaximal, Sylow
356C2×C83—21no—
357C2×C83—21no—
358C2×C83—82no—
359C2×C83#301211yescharacteristic
360C2×C83C2×#45311yescharacteristic
361C2×C83#302511yescharacteristic
362D83—82no—
363D83—82no—
364D83—81no—
365#3558—831no—
366#3109—831no—
367#3105—831no—
368#2540—831no—
369#1618—832no—
370#1613—832no—
371#1600—832no—
372#1595—832no—
373#1509—831no—
374#1502D8311yescharacteristic, complemented
375#1469—831no—
376C83#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
377#562—1661no—
378H(3,𝔽4)—1661no—
379#559—1661no—
380#548—1661no—
381#546—1662no—
382#546—1661no—
383D42—1661no—
384#542—1661no—
385#538—832no—
386#538—1662no—
387#535—1661no—
388#534—832no—
389#532C2×D8311yescharacteristic
390#529—831no—
391C2×#124—831no—
392C2×C22⋊Q8—1661no—
393C2×#121—1661no—
394C2×C4×D4—831no—
395#484—831no—
396#481—832no—
397#481—831no—
398#478—1661no—
399#476—1661no—
400#463—1661no—
401#459—1661no—
402#450—831no—
403#447—832no—
404#447—831no—
405#442—1662no—
406C4×SD16—1661no—
407C4×D8—1661no—
408#432—831no—
409#431C2×D8311yescharacteristic, complemented
410#399—832no—
411#392—832no—
412#390—1662no—
413C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
414#328—832no—
415#327—832no—
416#327C2×D8312yescomplemented
417#327C2×D8312yescomplemented
418#323—832no—
419#323—832no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—1661no—
422C22×Q8—831no—
423C22×D4—831no—
424C22×D4—831no—
425C22×D4—1662no—
426C22×D4—1662no—
427C22×D4—1661no—
428C23×C4—1661no—
429C2×SD16—1661no—
430C2×D8—1661no—
431C2×D8—1662no—
432C4⋊Q8D33211yescharacteristic, complemented
433#127—1661no—
434#127D33211yescharacteristic, complemented
435#126—1662no—
436#126—1661no—
437#125—831no—
438#124—21no—
439#124—831no—
440#124—1662no—
441#124—1662no—
442#124—1661no—
443#124—1662no—
444#124—1661no—
445#124—1661no—
446#124—1661no—
447#124—1661no—
448#123—1662no—
449#123—1662no—
450#123—1662no—
451#123—1661no—
452#123—1662no—
453C22⋊Q8—3324no—
454C22⋊Q8—831no—
455C22⋊Q8—1662no—
456C22⋊Q8—1661no—
457C22⋊Q8—1662no—
458#121—21no—
459#121—3324no—
460#121—831no—
461#121—1662no—
462#121—1661no—
463#121—1662no—
464#121—1662no—
465#121—1662no—
466#121—1662no—
467#121C22×D8312yes—
468#120—1662no—
469#120—1662no—
470#120—1662no—
471#120—1662no—
472#120—1662no—
473C4×Q8—831no—
474C4×Q8—1661no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—831no—
477C4×D4—1661no—
478C4×D4—1662no—
479C4×D4—1662no—
480C4×D4—1661no—
481C4×D4—1661no—
482C4×D4—1661no—
483C4×D4—1661no—
484C4×D4—1661no—
485C4×D4D33212yescomplemented
486#117—1661no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—831no—
489C2×C4⋊C4—1662no—
490C2×C22⋊C4—832no—
491C2×C22⋊C4—832no—
492C2×C22⋊C4—1662no—
493C2×C22⋊C4—1662no—
494C2×C22⋊C4—1661no—
495C2×C22⋊C4—1662no—
496C2×C42—21no—
497C2×C42C22×D8311yescharacteristic
498#107—1661no—
499#106—1661no—
500#106—1662no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—1661no—
503#103—1661no—
504#102—1661no—
505#102—1661no—
506#102—1661no—
507#102—1662no—
508#102—1662no—
509C22⋊C8—832no—
510C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
511C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
512#97—1661no—
513C4×C8—21no—
514#95C22×D8312yes—
515C24—832no—
516C24—1662no—
517C24—1661no—
518#41—81no—
519#41—81no—
520#41—6642no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—3322no—
523C2×Q8—831no—
524C2×Q8—1661no—
525C2×Q8—1661no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—3322no—
530C2×D4—3324no—
531C2×D4—3322no—
532C2×D4—3324no—
533C2×D4—831no—
534C2×D4—6642no—
535C2×D4—6642no—
536C2×D4—6642no—
537C2×D4—6642no—
538C2×D4—1662no—
539C2×D4—1661no—
540C2×D4—1662no—
541C2×D4—1662no—
542C2×D4—1662no—
543C2×D4—1662no—
544C2×D4—1661no—
545C2×D4—1661no—
546C2×D4—1661no—
547C2×D4—1661no—
548C2×D4C2×D33212yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—3322no—
552C22×C4—3322no—
553C22×C4—3321no—
554C22×C4—3321no—
555C22×C4—832no—
556C22×C4—1662no—
557C22×C4—1661no—
558C22×C4—1661no—
559C22×C4—1662no—
560C22×C4D4×D8311yescharacteristic
561C22×C4D4×D8311yescharacteristic
562C22×C4C23×D8311yescharacteristic
563SD16—3322no—
564D8—3322no—
565D8—3324no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—1662no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—3324no—
572C4⋊C4—831no—
573C4⋊C4—831no—
574C4⋊C4—1662no—
575C4⋊C4—1662no—
576C4⋊C4—1661no—
577C4⋊C4—1661no—
578C4⋊C4—1661no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4C2×D33212yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—3324no—
586C22⋊C4—3324no—
587C22⋊C4—3321no—
588C22⋊C4—3321no—
589C22⋊C4—1662no—
590C22⋊C4—1662no—
591C22⋊C4—1662no—
592C22⋊C4—1662no—
593C22⋊C4—1662no—
594C22⋊C4—1661no—
595C22⋊C4—1662no—
596C22⋊C4—1662no—
597C22⋊C4—1661no—
598C22⋊C4—1661no—
599C22⋊C4—1661no—
600C22⋊C4—1662no—
601C22⋊C4—1662no—
602C22⋊C4—1661no—
603C42—81no—
604C42—1662no—
605C42—1661no—
606C42D4×D8311yescharacteristic
607C42D4×D8311yescharacteristic
608C42C2×D33211yescharacteristic
609C42C2×D33211yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—3321no—
612C23—3321no—
613C23—3321no—
614C23—3322no—
615C23—3322no—
616C23—3321no—
617C23—3321no—
618C23—3321no—
619C23—6642no—
620C23—6642no—
621C23—6642no—
622C23—1662no—
623C23—1661no—
624C23—1662no—
625C23—1662no—
626C23—1662no—
627C23C2×D4×D8311yescharacteristic
628Q8—81no—
629Q8—3321no—
630Q8—3322no—
631Q8—6641no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—3321no—
638D4—3321no—
639D4—3321no—
640D4—3321no—
641D4—3321no—
642D4—3322no—
643D4—6641no—
644D4—6642no—
645D4—6648no—
646D4—6642no—
647D4—6642no—
648D4—6642no—
649D4—6642no—
650D4—1662no—
651D4—1662no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—3322no—
662C2×C4—3322no—
663C2×C4—3321no—
664C2×C4—3321no—
665C2×C4—3321no—
666C2×C4—6642no—
667C2×C4—6642no—
668C2×C4—6642no—
669C2×C4—6642no—
670C2×C4—1661no—
671C2×C4—1662no—
672C2×C4—1661no—
673C2×C4—1661no—
674C2×C4#1458176211yescharacteristic
675C2×C4#1458176211yescharacteristic
676C2×C4#1458176211yescharacteristic
677C2×C4#1458176211yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
679C2×C4C22×D33211yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—3322no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—13284no—
689C22—3322no—
690C22—3322no—
691C22—3322no—
692C22—3321no—
693C22—3321no—
694C22—3322no—
695C22—3322no—
696C22—3321no—
697C22—3322no—
698C22—6642no—
699C22—6642no—
700C22—6641no—
701C22—6641no—
702C22—6641no—
703C22—6641no—
704C22C2×#1458176211yescharacteristic
705C22#1912850211yescharacteristic
706C22#1912850711yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—44no—
713C4—42no—
714C4—3321no—
715C4—3321no—
716C4—3322no—
717C4—3321no—
718C4—6641no—
719C4#1912787012yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—6641no—
724C2—6642no—
725C2—6642no—
726C2#2491677211yescharacteristic
727C2C2×#1912787011yescharacteristic
728C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1502C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1502D83
hypocenterC83#18272
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921986C2semidirect
2. #24917550C2semidirect
3. #24917512C2semidirect
4. #24912397C2semidirect
5. #24906512C2semidirect
6. #24906484C2semidirect
7. #24906410C2semidirect
8. #24906382C2semidirect
9. #24905986C2semidirect
10. #24905814C2semidirect
11. C83×#1502C2semidirect
28. C2×C4×D332C22semidirect
29. #19128037C22semidirect
31. #19128017C22semidirect
36. #19127854C22semidirect
38. #19127834C22semidirect
42. #19127758C22semidirect
43. #19127638C22semidirect
44. #19127611C22semidirect
46. #19127437C22semidirect
48. #19127424C22semidirect
49. #19127424C22semidirect
51. #431×C83C22semidirect
52. C4×C4⋊C4×C83C22semidirect
53. #327×C83C22semidirect
54. #327×C83C22semidirect
69. #14581784D4semidirect
75. #14581780D4semidirect
102. C4×Dic166D4semidirect
108. C4×D332D4semidirect
135. C4⋊Q8×C83D4semidirect
136. #127×C83D4semidirect
141. C4×D4×C83D4semidirect
374. #1502D83semidirect
376. C83#18272semidirect
409. #431C2×D83semidirect
413. C4×C4⋊C4C2×D83semidirect
416. #327C2×D83semidirect
417. #327C2×D83semidirect
432. C4⋊Q8D332semidirect
434. #127D332semidirect
485. C4×D4D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219862
#249175502
#249175122
#249123972
#249065122
#249064842
#249064102
#249063822
#249059862
#249058142
C83×#15022
#1827283