Finite Group Databasebeta

← #35378096

Subgroups — #35378096

Order 21248.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921982C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906513C212yesmaximal, complemented
6#24906485C212yesmaximal, complemented
7#24906411C212yesmaximal, complemented
8#24906383C212yesmaximal, complemented
9#24905989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128445—21no—
13#19128443—21no—
14#19128433—21no—
15#19128362—21no—
16#19128344—21no—
17#19128341—22no—
18D4×C22⋊D83—21no—
19#19128320—21no—
20#19128289C2212yes—
21#19128285—22no—
22#19128269—21no—
23#19128263C2212yes—
24#19128251C2211yescharacteristic
25#19128235C2211yescharacteristic
26C2×#14581768—21no—
27C2×#14581763—21no—
28C2×C4×D332C2211yescharacteristic, complemented
29#19128037C2211yescharacteristic, complemented
30#19128020C2211yescharacteristic
31#19128020C2212yescomplemented
32#19128002—21no—
33#19127992—21no—
34#19127917—21no—
35#19127897—21no—
36#19127854C2211yescharacteristic, complemented
37#19127837C2211yescharacteristic
38#19127837C2212yescomplemented
39#19127814—22no—
40C4×#13050579—21no—
41C4×D664—21no—
42#19127637C2212yescomplemented
43#19127610C2212yescomplemented
44#19127601—22no—
45C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
46#19127439C2212yescomplemented
47#19127436C2212yes—
48#19127436C2212yescomplemented
49#19127436C2212yescomplemented
50C2×#124×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
52#431×C83C2211yescharacteristic, complemented
53#323×C83C2212yescomplemented
54#323×C83C2212yescomplemented
55C2×#13050591—21no—
56C2×#13050590—21no—
57C22×D332C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D83—22no—
59C22×C22⋊D83—22no—
60C2×D4×D83—21no—
61C22×C4×D83—21no—
62C2×#13050579—21no—
63C2×D664—22no—
64C2×D664—21no—
65#14581792D411yescharacteristic, complemented
66#14581789D411yescharacteristic, complemented
67#14581788—21no—
68#14581786—21no—
69#14581785—22no—
70#14581784D411yescharacteristic, complemented
71#14581781—21no—
72#14581781—22no—
73#14581780—21no—
74#14581780D411yescharacteristic, complemented
75#14581778—22no—
76#14581778—22no—
77#14581776—22no—
78#14581776—22no—
79#14581775—21no—
80#14581774—22no—
81#14581774—22no—
82#14581771C2311yescharacteristic
83#14581769—22no—
84#14581768—21no—
85#14581768—22no—
86#14581768—44no—
87#14581766—21no—
88#14581766—22no—
89#14581766C2311yescharacteristic
90#14581766C2312yes—
91#14581765—22no—
92#14581765—22no—
93#14581765—22no—
94#14581764—22no—
95#14581763—21no—
96#14581763—44no—
97#14581762—22no—
98#14581762—22no—
99#14581762—22no—
100#14581761—22no—
101#14581760—22no—
102Q8×Dic83—21no—
103C4×Dic166D411yescharacteristic, complemented
104C4×D332—21no—
105C4×D332—21no—
106C4×D332—21no—
107C4×D332—21no—
108C4×D332—21no—
109C4×D332D412yescomplemented
110C4×D332D411yescharacteristic, complemented
111D4×Dic83—21no—
112C4×C22⋊D83—21no—
113C4×C22⋊D83—22no—
114(C22⋊D83)⋊C4—22no—
115#14581749—21no—
116C2×C4⋊Dic83—21no—
117C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
118C2×Dic83⋊C4—22no—
119C2×C22⋊Dic83—22no—
120C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
122C22⋊C4×D83—22no—
123C2×C4×Dic83—21no—
124#14581726—21no—
125#14581724—22no—
126#14581724—21no—
127#14581717—21no—
128#14581714—22no—
129#14581714—21no—
130#14581714—22no—
131#14581714—21no—
132#14581714—21no—
133C83⋊#95C2312yes—
134C22×Q8×C83D411yescharacteristic
135C22×D4×C83D411yescharacteristic
136#124×C83—21no—
137#124×C83—21no—
138#124×C83—21no—
139#124×C83—21no—
140C2×C22⋊C4×C83D412yes—
141C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C83—21no—
144C4⋊C8×C83—21no—
145C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C83C2312yes—
147C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
148#97×C83—21no—
149C4×C8×C83—21no—
150C23×D83—21no—
151C23×D83—22no—
152#13050591—82no—
153#13050590—81no—
154#13050590—81no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—22no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—42no—
163C2×D332C2×D411yescharacteristic
164C2×D332C2×D412yes—
165C2×C22⋊D83—22no—
166C2×C22⋊D83—21no—
167C2×C22⋊D83—22no—
168C2×C22⋊D83—22no—
169C2×C22⋊D83—22no—
170C2×C22⋊D83—22no—
171C2×C22⋊D83—44no—
172C2×C22⋊D83—44no—
173C2×C22⋊D83—82no—
174C2×C22⋊D83—82no—
175C2×C22⋊D83—82no—
176D4×D83—82no—
177C22×Dic83—22no—
178C22×Dic83—22no—
179C22×Dic83—21no—
180C2×C4×D83—21no—
181C2×C4×D83—22no—
182C2×C4×D83—22no—
183C2×C4×D83—42no—
184C2×C4×D83—42no—
185C2×C4×D83—41no—
186C2×C4×D83—41no—
187#13050579—42no—
188D664—44no—
189D664—42no—
190C4⋊Dic83—24no—
191C4⋊Dic83—22no—
192C4⋊Dic83—21no—
193C4⋊Dic83—21no—
194C4⋊Dic83—21no—
195C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic83C2×D412yes—
197C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
198Dic83⋊C4—22no—
199Dic83⋊C4—21no—
200Dic83⋊C4—21no—
201Dic83⋊C4—21no—
202Dic83⋊C4—21no—
203Dic83⋊C4—44no—
204C22⋊Dic83—22no—
205C22⋊Dic83—22no—
206C22⋊Dic83—21no—
207C22⋊Dic83—44no—
208(C2×D83)⋊C4—22no—
209(C2×D83)⋊C4—22no—
210(C2×D83)⋊C4—22no—
211(C2×D83)⋊C4—21no—
212(C2×D83)⋊C4—22no—
213(C2×D83)⋊C4—21no—
214(C2×D83)⋊C4—21no—
215(C2×D83)⋊C4—21no—
216(C2×D83)⋊C4—22no—
217(C2×D83)⋊C4—44no—
218(C2×D83)⋊C4—41no—
219(C2×D83)⋊C4—41no—
220C4×Dic83—22no—
221C4×Dic83—21no—
222C4×Dic83—81no—
223C24×C83C2×D412yes—
224C2×Q8×C83—21no—
225C2×Q8×C83—21no—
226C2×Q8×C83—42no—
227C2×D4×C83—21no—
228C2×D4×C83—21no—
229C2×D4×C83—42no—
230C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C83C2×D412yes—
233C22×C4×C83C2411yescharacteristic
234C2×C8×C83—21no—
235C2×C8×C83—22no—
236C2×C8×C83—21no—
237C22⋊C4×C83—22no—
238C22⋊C4×C83—22no—
239C22⋊C4×C83—22no—
240C22⋊C4×C83—22no—
241C42×C83C2×D411yescharacteristic
242C42×C83C2×D411yescharacteristic
243C42×C83C2×D411yescharacteristic
244C42×C83C2×D411yescharacteristic
245C23×C83—22no—
246C23×C83—22no—
247C23×C83—22no—
248C23×C83—42no—
249C23×C83—42no—
250C23×C83C22×D411yescharacteristic
251C22×D83—22no—
252C22×D83—21no—
253C22×D83—22no—
254C22×D83—41no—
255C22×D83—41no—
256C22×D83—41no—
257C22×D83—41no—
258C22×D83—41no—
259C22×D83—41no—
260C22×D83—82no—
261C22×D83—82no—
262C22×D83—82no—
263Q8×C83—42no—
264Q8×C83—81no—
265D4×C83—42no—
266D4×C83—81no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—22no—
270C2×C4×C83—22no—
271C2×C4×C83—41no—
272C2×C4×C83—42no—
273C2×C4×C83#12011yescharacteristic
274C2×C4×C83#12011yescharacteristic
275C2×C4×C83#12011yescharacteristic
276C2×C4×C83#12011yescharacteristic
277C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D83—41no—
280C22⋊D83—42no—
281C22⋊D83—41no—
282C22⋊D83—42no—
283C22⋊D83—82no—
284C22⋊D83—82no—
285C22⋊D83—82no—
286C22⋊D83—82no—
287C22⋊D83—88no—
288C2×Dic83—24no—
289C2×Dic83—21no—
290C2×Dic83—22no—
291C2×Dic83—21no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—42no—
294C2×Dic83—42no—
295C2×Dic83—41no—
296C2×Dic83—41no—
297C2×Dic83—41no—
298C2×Dic83—82no—
299D332—22no—
300D332—22no—
301D332—41no—
302D332—42no—
303D332—41no—
304D332—41no—
305D332—42no—
306D332—81no—
307D332—82no—
308C4×D83—42no—
309C4×D83—82no—
310C4×D83—82no—
311C4×D83—82no—
312C4×D83—82no—
313Dic166—41no—
314Dic166—81no—
315C8×C83—41no—
316C8×C83—42no—
317C8×C83—41no—
318C22×C83—21no—
319C22×C83—21no—
320C22×C83—42no—
321C22×C83—42no—
322C22×C83—42no—
323C22×C83—82no—
324C22×C83—82no—
325C22×C83C2×#12011yescharacteristic
326C22×C83#57611yescharacteristic
327C22×C83#57711yescharacteristic
328C2×D83—42no—
329C2×D83—42no—
330C2×D83—42no—
331C2×D83—41no—
332C2×D83—41no—
333C2×D83—42no—
334C2×D83—42no—
335C2×D83—42no—
336C2×D83—41no—
337C2×D83—81no—
338C2×D83—81no—
339C2×D83—81no—
340C2×D83—81no—
341C2×D83—164no—
342C4×C83—21no—
343C4×C83—21no—
344C4×C83—21no—
345C4×C83—21no—
346C4×C83—21no—
347C4×C83—42no—
348C4×C83#45312yes—
349Dic83—44no—
350Dic83—42no—
351Dic83—41no—
352Dic83—41no—
353Dic83—41no—
354Dic83—81no—
355#18272—831nomaximal, Sylow
356C2×C83—21no—
357C2×C83—21no—
358C2×C83—82no—
359C2×C83#301211yescharacteristic
360C2×C83C2×#45311yescharacteristic
361C2×C83#302511yescharacteristic
362D83—82no—
363D83—82no—
364D83—81no—
365#3558—831no—
366#3109—831no—
367#3105—831no—
368#2540—831no—
369#1618—832no—
370#1613—832no—
371#1600—832no—
372#1595—832no—
373#1509—831no—
374#1502—831no—
375#1469D8311yescharacteristic, complemented
376C83#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
377#562—1661no—
378H(3,𝔽4)—1661no—
379#559—1661no—
380#548—1661no—
381#546—1661no—
382#546—1662no—
383D42—1661no—
384#542—1661no—
385#538—832no—
386#538—1662no—
387#535—1661no—
388#534—832no—
389#532—831no—
390#529—831no—
391C2×#124C2×D8311yescharacteristic
392C2×C22⋊Q8—1661no—
393C2×#121—1661no—
394C2×C4×D4—831no—
395#484—831no—
396#481—831no—
397#481—832no—
398#478—1661no—
399#476—1661no—
400#463—1661no—
401#459—1661no—
402#450—831no—
403#447—831no—
404#447—832no—
405#442—1662no—
406C4×SD16—1661no—
407C4×D8—1661no—
408#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
409#431C2×D8311yescharacteristic, complemented
410#399—832no—
411#392—832no—
412#390—1662no—
413C4×C4⋊C4—831no—
414#328—832no—
415#327—832no—
416#327—832no—
417#327—832no—
418#323C2×D8312yescomplemented
419#323C2×D8312yescomplemented
420C2×#41—1661no—
421C2×#41—1661no—
422C22×Q8D33211yescharacteristic
423C22×D4—831no—
424C22×D4—1661no—
425C22×D4—1662no—
426C22×D4—1662no—
427C22×D4D33211yescharacteristic
428C23×C4—1661no—
429C2×SD16—1661no—
430C2×D8—1661no—
431C2×D8—1662no—
432C4⋊Q8—831no—
433#127—831no—
434#127—1661no—
435#126—1662no—
436#126—1661no—
437#125—831no—
438#124—21no—
439#124—21no—
440#124—21no—
441#124—21no—
442#124—831no—
443#124—1662no—
444#124—1662no—
445#124—1661no—
446#124—1662no—
447#124—1661no—
448#123—1662no—
449#123—1662no—
450#123—1662no—
451#123—1662no—
452#123—1661no—
453C22⋊Q8—3324no—
454C22⋊Q8—831no—
455C22⋊Q8—1662no—
456C22⋊Q8—1662no—
457C22⋊Q8—1661no—
458#121—3324no—
459#121—831no—
460#121—832no—
461#121—1662no—
462#121—1662no—
463#121—1662no—
464#121—1661no—
465#121—1662no—
466#121—1661no—
467#121—1662no—
468#120—1662no—
469#120—1662no—
470#120—1662no—
471#120—1662no—
472#120—1662no—
473C4×Q8—831no—
474C4×Q8—1661no—
475C4×D4—831no—
476C4×D4—832no—
477C4×D4—1662no—
478C4×D4—1661no—
479C4×D4—1661no—
480C4×D4—1662no—
481C4×D4—1661no—
482C4×D4—1661no—
483C4×D4—1661no—
484C4×D4—1661no—
485C4×D4—1661no—
486#117—1661no—
487C2×C4⋊C4—831no—
488C2×C4⋊C4—1662no—
489C2×C4⋊C4—1661no—
490C2×C22⋊C4—1662no—
491C2×C22⋊C4—1662no—
492C2×C22⋊C4—1661no—
493C2×C22⋊C4—1662no—
494C2×C22⋊C4D33212yes—
495C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
496C2×C42—1661no—
497C2×C42C22×D8311yescharacteristic
498#107—1661no—
499#106—1661no—
500#106—1662no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—21no—
503#103—1661no—
504#102—1661no—
505#102—1661no—
506#102—1662no—
507#102—1661no—
508#102—1662no—
509C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
510C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
511C22⋊C8C22×D8312yes—
512#97—21no—
513C4×C8—21no—
514#95—832no—
515C24—1662no—
516C24—1661no—
517C24C2×D33212yes—
518#41—6641no—
519#41—6641no—
520#41—6642no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—42no—
524C2×Q8—831no—
525C2×Q8—1661no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—3322no—
530C2×D4—3324no—
531C2×D4—3324no—
532C2×D4—831no—
533C2×D4—832no—
534C2×D4—6642no—
535C2×D4—6642no—
536C2×D4—6642no—
537C2×D4—6642no—
538C2×D4—1662no—
539C2×D4—1662no—
540C2×D4—1661no—
541C2×D4—1662no—
542C2×D4—1662no—
543C2×D4—1662no—
544C2×D4—1662no—
545C2×D4—1661no—
546C2×D4—1661no—
547C2×D4—1661no—
548C2×D4—1661no—
549C22×C4—3322no—
550C22×C4—3322no—
551C22×C4—3321no—
552C22×C4—3321no—
553C22×C4—1662no—
554C22×C4—1661no—
555C22×C4—1662no—
556C22×C4—1661no—
557C22×C4—1662no—
558C22×C4—1662no—
559C22×C4C2×D33211yescharacteristic
560C22×C4C2×D33211yescharacteristic
561C22×C4C2×D33212yes—
562C22×C4C23×D8311yescharacteristic
563SD16—3322no—
564D8—3324no—
565D8—3322no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—22no—
569C4⋊C4—3324no—
570C4⋊C4—832no—
571C4⋊C4—831no—
572C4⋊C4—831no—
573C4⋊C4—1664no—
574C4⋊C4—1662no—
575C4⋊C4—1662no—
576C4⋊C4—1661no—
577C4⋊C4—1661no—
578C4⋊C4—1661no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4—1661no—
582C4⋊C4—1661no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—3324no—
588C22⋊C4—3324no—
589C22⋊C4—3321no—
590C22⋊C4—3321no—
591C22⋊C4—1662no—
592C22⋊C4—1662no—
593C22⋊C4—1662no—
594C22⋊C4—1662no—
595C22⋊C4—1662no—
596C22⋊C4—1661no—
597C22⋊C4—1661no—
598C22⋊C4—1661no—
599C22⋊C4—1662no—
600C22⋊C4—1661no—
601C22⋊C4—1661no—
602C22⋊C4—1662no—
603C42—6641no—
604C42—1662no—
605C42—1661no—
606C42D4×D8311yescharacteristic
607C42D4×D8311yescharacteristic
608C42D4×D8311yescharacteristic
609C42D4×D8311yescharacteristic
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—3321no—
616C23—3321no—
617C23—3321no—
618C23—3321no—
619C23—3321no—
620C23—3321no—
621C23—6642no—
622C23—6642no—
623C23—6642no—
624C23—1662no—
625C23—1661no—
626C23—1662no—
627C23C22×D33211yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—81no—
630Q8—3321no—
631Q8—6641no—
632D4—42no—
633D4—81no—
634D4—3322no—
635D4—3321no—
636D4—3321no—
637D4—3321no—
638D4—3321no—
639D4—3322no—
640D4—3321no—
641D4—3322no—
642D4—3322no—
643D4—6641no—
644D4—6642no—
645D4—6642no—
646D4—6642no—
647D4—6642no—
648D4—6642no—
649D4—6648no—
650D4—1662no—
651D4—1662no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—3322no—
659C2×C4—3322no—
660C2×C4—3322no—
661C2×C4—3321no—
662C2×C4—3321no—
663C2×C4—3321no—
664C2×C4—6642no—
665C2×C4—6642no—
666C2×C4—6642no—
667C2×C4—6642no—
668C2×C4—6642no—
669C2×C4—1664no—
670C2×C4—1661no—
671C2×C4—1662no—
672C2×C4—1661no—
673C2×C4—1661no—
674C2×C4#1458176211yescharacteristic
675C2×C4#1458176211yescharacteristic
676C2×C4#1458176211yescharacteristic
677C2×C4#1458176211yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—13284no—
691C22—3322no—
692C22—3322no—
693C22—3322no—
694C22—3321no—
695C22—3321no—
696C22—3322no—
697C22—3322no—
698C22—3322no—
699C22—3321no—
700C22—6641no—
701C22—6641no—
702C22—6641no—
703C22—6641no—
704C22C2×#1458176211yescharacteristic
705C22#1912850611yescharacteristic
706C22#1912851311yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—3324no—
714C4—3321no—
715C4—3322no—
716C4—3321no—
717C4—3321no—
718C4—6641no—
719C4#1912787112yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—82no—
723C2—6641no—
724C2—6642no—
725C2—6642no—
726C2#2491677011yescharacteristic
727C2C2×#1912787111yescharacteristic
728C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1469C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1469D83
hypocenterC83#18272
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921982C2semidirect
2. #24917555C2semidirect
3. #24917512C2semidirect
4. #24912403C2semidirect
5. #24906513C2semidirect
6. #24906485C2semidirect
7. #24906411C2semidirect
8. #24906383C2semidirect
9. #24905989C2semidirect
10. #24905959C2semidirect
11. C83×#1469C2semidirect
28. C2×C4×D332C22semidirect
29. #19128037C22semidirect
31. #19128020C22semidirect
36. #19127854C22semidirect
38. #19127837C22semidirect
42. #19127637C22semidirect
43. #19127610C22semidirect
45. C4×C4⋊Dic83C22semidirect
46. #19127439C22semidirect
48. #19127436C22semidirect
49. #19127436C22semidirect
51. #432×C83C22semidirect
52. #431×C83C22semidirect
53. #323×C83C22semidirect
54. #323×C83C22semidirect
65. #14581792D4semidirect
66. #14581789D4semidirect
70. #14581784D4semidirect
74. #14581780D4semidirect
103. C4×Dic166D4semidirect
109. C4×D332D4semidirect
110. C4×D332D4semidirect
375. #1469D83semidirect
376. C83#18272semidirect
408. #432C2×D83semidirect
409. #431C2×D83semidirect
418. #323C2×D83semidirect
419. #323C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219822
#249175552
#249175122
#249124032
#249065132
#249064852
#249064112
#249063832
#249059892
#249059592
C83×#14692
#1827283