Finite Group Databasebeta

← #35378097

Subgroups — #35378097

Order 21248.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917555C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906514C212yesmaximal, complemented
6#24906484C212yesmaximal, complemented
7#24906412C212yesmaximal, complemented
8#24906382C212yesmaximal, complemented
9#24905957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128449—21no—
13#19128443—21no—
14#19128436—21no—
15#19128360—21no—
16#19128347—21no—
17#19128343—22no—
18D4×D332—21no—
19#19128322—21no—
20#19128291C2212yes—
21#19128290—22no—
22#19128270—21no—
23#19128259C2212yes—
24#19128251C2211yescharacteristic
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26C2×#14581772—21no—
27C2×#14581767—21no—
28C2×C4×D332C2211yescharacteristic, complemented
29#19128034C2211yescharacteristic, complemented
30#19128020C2212yescomplemented
31#19128017C2211yescharacteristic
32#19127998—21no—
33#19127992—21no—
34#19127913—21no—
35#19127897—21no—
36#19127851C2211yescharacteristic, complemented
37#19127837C2212yescomplemented
38#19127834C2211yescharacteristic
39#19127814—22no—
40C4×#13050577—21no—
41C4×#13050575—21no—
42#19127754C2211yescharacteristic, complemented
43#19127638C2212yescomplemented
44#19127611C2212yescomplemented
45#19127603—22no—
46#19127434C2212yescomplemented
47#19127434C2212yescomplemented
48#19127424C2212yescomplemented
49#19127424C2212yescomplemented
50#529×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
53#328×C83C2212yescomplemented
54#327×C83C2212yes—
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050590—21no—
57C22×Dic166D411yescharacteristic
58C22×D332—21no—
59C22×D332—22no—
60C22×D332D411yescharacteristic
61C22×D332C2311yescharacteristic
62C2×D4×D83—22no—
63C22×C4×D83—21no—
64C2×#13050577—21no—
65C2×D664—22no—
66C2×#13050575—21no—
67#14581792D411yescharacteristic, complemented
68#14581789—21no—
69#14581789D411yescharacteristic, complemented
70#14581787—22no—
71#14581781—22no—
72#14581780—21no—
73#14581780—21no—
74#14581780—21no—
75#14581780—21no—
76#14581780—21no—
77#14581780—21no—
78#14581778—22no—
79#14581778—22no—
80#14581777—22no—
81#14581777—22no—
82#14581777—22no—
83#14581774—22no—
84#14581772—44no—
85#14581771—21no—
86#14581770—22no—
87#14581770—22no—
88#14581767—22no—
89#14581767—22no—
90#14581767—22no—
91#14581767—44no—
92#14581766—21no—
93#14581766—21no—
94#14581766C2312yes—
95#14581765—22no—
96#14581764—22no—
97#14581762—22no—
98#14581762—22no—
99#14581762—22no—
100#14581762—22no—
101#14581760—22no—
102C4×Dic166—21no—
103C4×D332—21no—
104C4×D332—21no—
105C4×D332—21no—
106C4×D332—21no—
107C4×D332—21no—
108C4×D332—21no—
109C4×D332D412yescomplemented
110#14581754—22no—
111(C22⋊D83)⋊C4—22no—
112C2×C4⋊Dic83—22no—
113C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
114C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
118C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
119C22⋊C4×D83—22no—
120#14581725—21no—
121#14581724—22no—
122#14581723—21no—
123C4⋊(C83⋊C8)—21no—
124#14581716—21no—
125#14581714—22no—
126#14581714—22no—
127#14581713—21no—
128#14581712—21no—
129#14581712—21no—
130C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
131C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
132C4×C83⋊C8—21no—
133#126×C83—21no—
134#125×C83D411yescharacteristic, complemented
135#124×C83D411yescharacteristic, complemented
136#123×C83—21no—
137C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
138#121×C83C2311yescharacteristic
139C4×Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
140C4×D4×C83—21no—
141C4×D4×C83D411yescharacteristic, complemented
142#117×C83—21no—
143C2×C4⋊C4×C83—21no—
144C2×C42×C83—21no—
145C2×C42×C83C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C83—21no—
147C22⋊C8×C83C2312yes—
148#97×C83—21no—
149#95×C83C2312yes—
150C23×D83—21no—
151C23×D83—22no—
152C23×D83C2×D412yes—
153#13050590—82no—
154#13050590—81no—
155#13050590—81no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—21no—
159C2×Dic166—42no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—22no—
165C2×D332—22no—
166C2×D332—22no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332—21no—
169C2×D332—42no—
170C2×D332—42no—
171C2×D332—44no—
172C2×D332—44no—
173C2×D332—82no—
174C2×D332—82no—
175C2×D332C2×D412yes—
176C2×C22⋊D83—22no—
177C2×C22⋊D83—22no—
178C2×C22⋊D83—22no—
179D4×D83—82no—
180D4×D83—82no—
181C22×Dic83—21no—
182C22×Dic83C2×D412yes—
183C2×C4×D83—22no—
184C2×C4×D83—22no—
185C2×C4×D83—22no—
186C2×C4×D83—42no—
187C2×C4×D83—42no—
188C2×C4×D83—41no—
189C2×C4×D83—41no—
190#13050577—42no—
191D664—44no—
192#13050575—42no—
193C2×C83⋊C8—21no—
194C2×C83⋊C8—21no—
195C4⋊Dic83—21no—
196C4⋊Dic83—21no—
197C4⋊Dic83—21no—
198C4⋊Dic83—44no—
199C4⋊Dic83C2×D412yes—
200Dic83⋊C4—22no—
201Dic83⋊C4—22no—
202C22⋊Dic83—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—22no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207(C2×D83)⋊C4—22no—
208(C2×D83)⋊C4—22no—
209(C2×D83)⋊C4—22no—
210(C2×D83)⋊C4—22no—
211(C2×D83)⋊C4—22no—
212(C2×D83)⋊C4—22no—
213(C2×D83)⋊C4—44no—
214(C2×D83)⋊C4—44no—
215(C2×D83)⋊C4—41no—
216(C2×D83)⋊C4—41no—
217C4×Dic83—22no—
218C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C83—21no—
220C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83—22no—
222C22×C4×C83—21no—
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C83C2411yescharacteristic
226C2×C8×C83—22no—
227C4⋊C4×C83—24no—
228C4⋊C4×C83—21no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C83—21no—
235C22⋊C4×C83—21no—
236C22⋊C4×C83—21no—
237C22⋊C4×C83—21no—
238C22⋊C4×C83—21no—
239C42×C83—21no—
240C42×C83—81no—
241C42×C83C2×D411yescharacteristic
242C42×C83C2×D411yescharacteristic
243C42×C83C2×D411yescharacteristic
244C42×C83C2×D411yescharacteristic
245C23×C83—21no—
246C23×C83C22×D411yescharacteristic
247C22×D83—22no—
248C22×D83—22no—
249C22×D83—22no—
250C22×D83—22no—
251C22×D83—22no—
252C22×D83—41no—
253C22×D83—41no—
254C22×D83—41no—
255C22×D83—41no—
256C22×D83—41no—
257C22×D83—41no—
258C22×D83—42no—
259C22×D83—42no—
260C22×D83—82no—
261C22×D83—82no—
262C22×D83—82no—
263Q8×C83—41no—
264D4×C83—41no—
265D4×C83—41no—
266D4×C83—41no—
267C2×C4×C83—21no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—22no—
270C2×C4×C83—24no—
271C2×C4×C83—21no—
272C2×C4×C83—21no—
273C2×C4×C83—21no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—42no—
276C2×C4×C83—42no—
277C2×C4×C83—42no—
278C2×C4×C83#12011yescharacteristic
279C2×C4×C83#12011yescharacteristic
280C2×C4×C83#12011yescharacteristic
281C2×C4×C83#12011yescharacteristic
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D83—42no—
285C22⋊D83—42no—
286C22⋊D83—82no—
287C22⋊D83—82no—
288C2×Dic83—22no—
289C2×Dic83—22no—
290C2×Dic83—42no—
291C2×Dic83—41no—
292C2×Dic83—41no—
293C2×Dic83—41no—
294D332—22no—
295D332—22no—
296D332—42no—
297D332—41no—
298D332—41no—
299D332—42no—
300D332—42no—
301D332—81no—
302D332—81no—
303D332—82no—
304D332—82no—
305D332—82no—
306D332—88no—
307C4×D83—82no—
308C4×D83—82no—
309C4×D83—82no—
310C4×D83—82no—
311C4×D83—82no—
312Dic166—42no—
313Dic166—81no—
314Dic166—81no—
315C8×C83—42no—
316C83⋊C8—41no—
317C83⋊C8—41no—
318C22×C83—21no—
319C22×C83—21no—
320C22×C83—41no—
321C22×C83—41no—
322C22×C83—41no—
323C22×C83C2×#12011yescharacteristic
324C22×C83#57611yescharacteristic
325C22×C83#57711yescharacteristic
326C2×D83—42no—
327C2×D83—42no—
328C2×D83—42no—
329C2×D83—42no—
330C2×D83—42no—
331C2×D83—42no—
332C2×D83—42no—
333C2×D83—42no—
334C2×D83—42no—
335C2×D83—81no—
336C2×D83—81no—
337C2×D83—81no—
338C2×D83—81no—
339C2×D83—82no—
340C2×D83—82no—
341C2×D83—164no—
342C4×C83—21no—
343C4×C83—21no—
344C4×C83—21no—
345C4×C83—21no—
346C4×C83—21no—
347C4×C83—44no—
348C4×C83—41no—
349C4×C83—41no—
350C4×C83—41no—
351C4×C83#45312yes—
352Dic83—42no—
353Dic83—42no—
354Dic83—81no—
355#18272—831nomaximal, Sylow
356C2×C83—21no—
357C2×C83—21no—
358C2×C83—81no—
359C2×C83#301211yescharacteristic
360C2×C83C2×#45311yescharacteristic
361C2×C83#302511yescharacteristic
362D83—82no—
363D83—82no—
364D83—82no—
365#3558—831no—
366#3109—831no—
367#3105—831no—
368#2540—831no—
369#1618—832no—
370#1613—832no—
371#1600—832no—
372#1595—832no—
373#1509D8311yescharacteristic, complemented
374#1502—831no—
375#1469—831no—
376C83#1827211yescharacteristic, complemented, Sylow
377#562—1661no—
378H(3,𝔽4)—1661no—
379#559—1661no—
380#548—1661no—
381#546—1662no—
382#546—1661no—
383D42—1661no—
384#542—1661no—
385#538—832no—
386#538—1662no—
387#535—1661no—
388#534—832no—
389#532—831no—
390#529C2×D8311yescharacteristic
391C2×#124—831no—
392C2×C22⋊Q8—1661no—
393C2×#121—1661no—
394C2×C4×D4—831no—
395#484—831no—
396#481—831no—
397#481—832no—
398#478—1661no—
399#476—1661no—
400#463—1661no—
401#459—1661no—
402#450—831no—
403#447—831no—
404#447—832no—
405#442—1662no—
406C4×SD16—1661no—
407C4×D8—1661no—
408#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
409#431—831no—
410#399—832no—
411#392—832no—
412#390—1662no—
413C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
414#328C2×D8312yescomplemented
415#327—832no—
416#327—832no—
417#327C2×D8312yes—
418#323—832no—
419#323—832no—
420C2×#41—1661no—
421C2×#41—1661no—
422C22×Q8—831no—
423C22×D4—831no—
424C22×D4—831no—
425C22×D4—1662no—
426C22×D4—1661no—
427C22×D4—1662no—
428C23×C4—1661no—
429C2×SD16—1661no—
430C2×D8—1662no—
431C2×D8—1661no—
432C4⋊Q8—831no—
433#127—831no—
434#127—1661no—
435#126—21no—
436#126—1662no—
437#125D33211yescharacteristic, complemented
438#124—1661no—
439#124—1662no—
440#124—1662no—
441#124—1662no—
442#124—1661no—
443#124—1661no—
444#124—1661no—
445#124—1661no—
446#124—1661no—
447#124D33211yescharacteristic, complemented
448#123—21no—
449#123—1662no—
450#123—1662no—
451#123—1662no—
452#123—1662no—
453C22⋊Q8—3324no—
454C22⋊Q8—1662no—
455C22⋊Q8—1662no—
456C22⋊Q8—1661no—
457C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
458#121—3324no—
459#121—832no—
460#121—1662no—
461#121—1662no—
462#121—1662no—
463#121—1662no—
464#121—1661no—
465#121—1662no—
466#121—1661no—
467#121C22×D8311yescharacteristic
468#120—1662no—
469#120—1662no—
470#120—1662no—
471#120—1662no—
472#120—1662no—
473C4×Q8—1661no—
474C4×Q8D33211yescharacteristic, complemented
475C4×D4—21no—
476C4×D4—832no—
477C4×D4—1661no—
478C4×D4—1662no—
479C4×D4—1662no—
480C4×D4—1661no—
481C4×D4—1661no—
482C4×D4—1661no—
483C4×D4—1661no—
484C4×D4—1661no—
485C4×D4D33211yescharacteristic, complemented
486#117—21no—
487C2×C4⋊C4—21no—
488C2×C4⋊C4—831no—
489C2×C4⋊C4—1662no—
490C2×C22⋊C4—832no—
491C2×C22⋊C4—832no—
492C2×C22⋊C4—1662no—
493C2×C22⋊C4—1662no—
494C2×C22⋊C4—1662no—
495C2×C22⋊C4—1661no—
496C2×C42—21no—
497C2×C42C22×D8311yescharacteristic
498#107—1661no—
499#106—1662no—
500#106—1661no—
501C4⋊C8—21no—
502C4⋊C8—1661no—
503#103—1661no—
504#102—1662no—
505#102—1662no—
506#102—1661no—
507#102—1661no—
508#102—1661no—
509C22⋊C8—831no—
510C22⋊C8—831no—
511C22⋊C8C22×D8312yes—
512#97—21no—
513C4×C8—1661no—
514#95C22×D8312yes—
515C24—832no—
516C24—1662no—
517C24—1661no—
518#41—6641no—
519#41—6641no—
520#41—6642no—
521C2×Q8—3322no—
522C2×Q8—1661no—
523C2×Q8—1661no—
524C2×Q8—1661no—
525C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
526C2×D4—21no—
527C2×D4—3322no—
528C2×D4—3324no—
529C2×D4—3322no—
530C2×D4—3324no—
531C2×D4—832no—
532C2×D4—6642no—
533C2×D4—6642no—
534C2×D4—6642no—
535C2×D4—6642no—
536C2×D4—1662no—
537C2×D4—1662no—
538C2×D4—1662no—
539C2×D4—1662no—
540C2×D4—1662no—
541C2×D4—1662no—
542C2×D4—1661no—
543C2×D4—1661no—
544C2×D4—1661no—
545C2×D4—1661no—
546C2×D4—1661no—
547C2×D4—1661no—
548C2×D4C2×D33211yescharacteristic
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—3322no—
552C22×C4—3322no—
553C22×C4—3321no—
554C22×C4—3321no—
555C22×C4—832no—
556C22×C4—1662no—
557C22×C4—1662no—
558C22×C4—1661no—
559C22×C4—1662no—
560C22×C4D4×D8311yescharacteristic
561C22×C4D4×D8311yescharacteristic
562C22×C4C23×D8311yescharacteristic
563SD16—3322no—
564D8—3324no—
565D8—3322no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1661no—
568C2×C8—1661no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—3324no—
575C4⋊C4—832no—
576C4⋊C4—1662no—
577C4⋊C4—1662no—
578C4⋊C4—1661no—
579C4⋊C4—1661no—
580C4⋊C4—1661no—
581C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
582C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—3324no—
589C22⋊C4—3324no—
590C22⋊C4—3321no—
591C22⋊C4—3321no—
592C22⋊C4—1662no—
593C22⋊C4—1662no—
594C22⋊C4—1662no—
595C22⋊C4—1662no—
596C22⋊C4—1662no—
597C22⋊C4—1662no—
598C22⋊C4—1662no—
599C22⋊C4—1662no—
600C22⋊C4—1662no—
601C22⋊C4—1662no—
602C22⋊C4—1662no—
603C42—21no—
604C42—81no—
605C42—1662no—
606C42D4×D8311yescharacteristic
607C42D4×D8311yescharacteristic
608C42C2×D33211yescharacteristic
609C42C2×D33211yescharacteristic
610C23—21no—
611C23—3321no—
612C23—3321no—
613C23—3321no—
614C23—3322no—
615C23—3322no—
616C23—3321no—
617C23—3321no—
618C23—3321no—
619C23—6642no—
620C23—6642no—
621C23—6642no—
622C23—1662no—
623C23—1662no—
624C23—1662no—
625C23—1662no—
626C23—1662no—
627C23C2×D4×D8311yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—3322no—
630Q8—6641no—
631Q8—6641no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—3322no—
636D4—3321no—
637D4—3321no—
638D4—3322no—
639D4—3322no—
640D4—3322no—
641D4—3322no—
642D4—6641no—
643D4—6641no—
644D4—6642no—
645D4—6642no—
646D4—6642no—
647D4—6648no—
648D4—6642no—
649D4—6642no—
650D4—1662no—
651D4—1662no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—3322no—
664C2×C4—3321no—
665C2×C4—3321no—
666C2×C4—3321no—
667C2×C4—6642no—
668C2×C4—6642no—
669C2×C4—6642no—
670C2×C4—6642no—
671C2×C4—6642no—
672C2×C4—1662no—
673C2×C4—1662no—
674C2×C4#1458176211yescharacteristic
675C2×C4#1458176211yescharacteristic
676C2×C4#1458176211yescharacteristic
677C2×C4#1458176211yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
679C2×C4C22×D33211yescharacteristic
680C8—42no—
681C8—3321no—
682C8—3321no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—13284no—
689C22—3322no—
690C22—3322no—
691C22—3322no—
692C22—3322no—
693C22—3322no—
694C22—3322no—
695C22—3322no—
696C22—3322no—
697C22—3322no—
698C22—6642no—
699C22—6642no—
700C22—6641no—
701C22—6641no—
702C22—6641no—
703C22—6641no—
704C22C2×#1458176211yescharacteristic
705C22#1912850511yescharacteristic
706C22#1912851011yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—44no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—3322no—
717C4—3322no—
718C4—6641no—
719C4#1912787012yes—
720C2—21no—
721C2—21no—
722C2—81no—
723C2—6642no—
724C2—6642no—
725C2—6642no—
726C2#2491676911yescharacteristic
727C2C2×#1912787011yescharacteristic
728C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1509C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1509D83
hypocenterC83#18272
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24921979C2semidirect
2. #24917555C2semidirect
3. #24917506C2semidirect
4. #24912397C2semidirect
5. #24906514C2semidirect
6. #24906484C2semidirect
7. #24906412C2semidirect
8. #24906382C2semidirect
9. #24905957C2semidirect
10. #24905816C2semidirect
11. C83×#1509C2semidirect
28. C2×C4×D332C22semidirect
29. #19128034C22semidirect
30. #19128020C22semidirect
36. #19127851C22semidirect
37. #19127837C22semidirect
42. #19127754C22semidirect
43. #19127638C22semidirect
44. #19127611C22semidirect
46. #19127434C22semidirect
47. #19127434C22semidirect
48. #19127424C22semidirect
49. #19127424C22semidirect
51. #432×C83C22semidirect
52. C4×C4⋊C4×C83C22semidirect
53. #328×C83C22semidirect
67. #14581792D4semidirect
69. #14581789D4semidirect
109. C4×D332D4semidirect
134. #125×C83D4semidirect
135. #124×C83D4semidirect
139. C4×Q8×C83D4semidirect
141. C4×D4×C83D4semidirect
373. #1509D83semidirect
376. C83#18272semidirect
408. #432C2×D83semidirect
413. C4×C4⋊C4C2×D83semidirect
414. #328C2×D83semidirect
437. #125D332semidirect
447. #124D332semidirect
474. C4×Q8D332semidirect
485. C4×D4D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219792
#249175552
#249175062
#249123972
#249065142
#249064842
#249064122
#249063822
#249059572
#249058162
C83×#15092
#1827283