Finite Group Databasebeta

← #35378108

Subgroups — #35378108

Order 21248.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921979C211yesmaximal, characteristic
2#24917586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906480C212yesmaximal, complemented
6#24906450C212yesmaximal, complemented
7#24906446C212yesmaximal, complemented
8#24906416C212yesmaximal, complemented
9#24905957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128449—21no—
13#19128443—21no—
14#19128436—21no—
15#19128360—21no—
16#19128347—21no—
17#19128343—22no—
18D4×D332—21no—
19#19128322—21no—
20#19128291C2212yes—
21#19128290—22no—
22#19128270—21no—
23#19128259C2212yes—
24#19128251C2211yescharacteristic
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic, complemented
27#19128029C2211yescharacteristic, complemented
28#19128015C2212yescomplemented
29#19128012C2211yescharacteristic
30#19128005—21no—
31#19127997—21no—
32#19127920—21no—
33#19127902—21no—
34#19127856C2211yescharacteristic, complemented
35#19127842C2212yescomplemented
36#19127839C2211yescharacteristic
37#19127803—22no—
38C4×#13050580—21no—
39C4×#13050578—21no—
40#19127754C2211yescharacteristic, complemented
41#19127628C2212yescomplemented
42#19127614C2212yescomplemented
43#19127606—21no—
44#19127602—21no—
45#19127592—22no—
46#19127434C2212yescomplemented
47#19127434C2212yescomplemented
48#19127424C2212yescomplemented
49#19127424C2212yescomplemented
50#529×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
53#328×C83C2212yescomplemented
54#327×C83C2212yes—
55C2×#13050590—21no—
56C2×#13050590—21no—
57C22×Dic166D411yescharacteristic
58C22×Dic166C2311yescharacteristic
59C22×D332—21no—
60C22×D332D411yescharacteristic
61C2×D4×D83—22no—
62C2×#13050580—21no—
63C2×#13050579—22no—
64C2×#13050578—21no—
65#14581792D411yescharacteristic
66#14581789—21no—
67#14581789D411yescharacteristic
68#14581787—22no—
69#14581781—22no—
70#14581780—21no—
71#14581780—21no—
72#14581780—21no—
73#14581780—21no—
74#14581780—21no—
75#14581780—21no—
76#14581778—22no—
77#14581778—22no—
78#14581777—22no—
79#14581777—22no—
80#14581777—22no—
81#14581774—22no—
82#14581771—21no—
83#14581770—22no—
84#14581770—22no—
85#14581767—22no—
86#14581767—22no—
87#14581767—22no—
88#14581766—21no—
89#14581766—21no—
90#14581766C2312yes—
91#14581765—22no—
92#14581764—22no—
93#14581762—22no—
94#14581762—22no—
95#14581762—22no—
96#14581762—22no—
97#14581760—22no—
98C4×Dic166—21no—
99C4×Dic166—21no—
100C4×Dic166—21no—
101C4×Dic166—21no—
102C4×Dic166—21no—
103C4×D332—21no—
104C4×D332—21no—
105C4×D332D412yes—
106#14581754—22no—
107(C22⋊D83)⋊C4—22no—
108C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
109C2×Dic83⋊C4—21no—
110C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
111C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
112C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
113C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
114C22⋊C4×D83—22no—
115C2×C4×Dic83—21no—
116#14581726—22no—
117#14581725—21no—
118#14581723—21no—
119C4⋊(C83⋊C8)—21no—
120#14581717—22no—
121#14581716—21no—
122#14581715—21no—
123#14581715—21no—
124#14581714—22no—
125#14581713—21no—
126C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
127C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
128C4×C83⋊C8—21no—
129C83⋊#95—22no—
130C83⋊#95—22no—
131#126×C83—21no—
132#125×C83D411yescharacteristic
133#124×C83D411yescharacteristic
134#123×C83—21no—
135C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
136#121×C83C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C83D411yescharacteristic
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83D411yescharacteristic
140#117×C83—21no—
141C2×C4⋊C4×C83—21no—
142C2×C42×C83—21no—
143C2×C42×C83C2311yescharacteristic
144C4⋊C8×C83—21no—
145C22⋊C8×C83C2312yes—
146#97×C83—21no—
147#95×C83C2312yes—
148C23×D83—22no—
149C23×D83C2×D412yes—
150#13050590—82no—
151#13050590—81no—
152#13050590—81no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—21no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—21no—
157C2×Dic166—21no—
158C2×Dic166—42no—
159C2×Dic166—42no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—22no—
163C2×D332—22no—
164C2×D332—22no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332—42no—
168C2×D332—82no—
169C2×D332C2×D412yes—
170C2×C22⋊D83—22no—
171C2×C22⋊D83—22no—
172C2×C22⋊D83—22no—
173D4×D83—82no—
174D4×D83—82no—
175C22×Dic83—21no—
176C22×Dic83—21no—
177C22×Dic83C2×D412yes—
178C2×C4×D83—22no—
179C2×C4×D83—22no—
180C2×C4×D83—22no—
181#13050580—42no—
182#13050579—44no—
183#13050578—42no—
184C2×C83⋊C8—21no—
185C2×C83⋊C8—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83C2×D412yes—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—41no—
193Dic83⋊C4—41no—
194C22⋊Dic83—22no—
195(C2×D83)⋊C4—22no—
196(C2×D83)⋊C4—22no—
197(C2×D83)⋊C4—22no—
198(C2×D83)⋊C4—22no—
199(C2×D83)⋊C4—22no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—44no—
206(C2×D83)⋊C4—82no—
207C4×Dic83—22no—
208C4×Dic83—41no—
209C4×Dic83—41no—
210C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C83—21no—
212C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C83—21no—
214C22×C4×C83—22no—
215C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C83C2411yescharacteristic
218C2×C8×C83—22no—
219C4⋊C4×C83—21no—
220C4⋊C4×C83—21no—
221C4⋊C4×C83—21no—
222C4⋊C4×C83—21no—
223C4⋊C4×C83—42no—
224C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C83—21no—
227C22⋊C4×C83—21no—
228C22⋊C4×C83—21no—
229C22⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—21no—
231C42×C83—21no—
232C42×C83—81no—
233C42×C83C2×D411yescharacteristic
234C42×C83C2×D411yescharacteristic
235C42×C83C2×D411yescharacteristic
236C42×C83C2×D411yescharacteristic
237C23×C83—21no—
238C23×C83C22×D411yescharacteristic
239C22×D83—22no—
240C22×D83—22no—
241C22×D83—22no—
242C22×D83—22no—
243C22×D83—42no—
244C22×D83—42no—
245C22×D83—82no—
246C22×D83—82no—
247C22×D83—82no—
248Q8×C83—41no—
249D4×C83—41no—
250D4×C83—41no—
251D4×C83—41no—
252C2×C4×C83—21no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—21no—
256C2×C4×C83—21no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—42no—
260C2×C4×C83—42no—
261C2×C4×C83—42no—
262C2×C4×C83—42no—
263C2×C4×C83#12011yescharacteristic
264C2×C4×C83#12011yescharacteristic
265C2×C4×C83#12011yescharacteristic
266C2×C4×C83#12011yescharacteristic
267C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D83—42no—
270C22⋊D83—42no—
271C22⋊D83—82no—
272C22⋊D83—82no—
273C2×Dic83—22no—
274C2×Dic83—22no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—41no—
277C2×Dic83—41no—
278C2×Dic83—42no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282D332—42no—
283D332—42no—
284D332—42no—
285D332—81no—
286D332—81no—
287D332—82no—
288D332—82no—
289D332—82no—
290C4×D83—82no—
291C4×D83—82no—
292C4×D83—82no—
293Dic166—22no—
294Dic166—22no—
295Dic166—41no—
296Dic166—41no—
297Dic166—42no—
298Dic166—81no—
299Dic166—81no—
300C8×C83—42no—
301C83⋊C8—41no—
302C83⋊C8—41no—
303C22×C83—21no—
304C22×C83—21no—
305C22×C83—41no—
306C22×C83—41no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83C2×#12011yescharacteristic
309C22×C83#57611yescharacteristic
310C22×C83#57711yescharacteristic
311C2×D83—42no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—42no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83—82no—
318C2×D83—82no—
319C2×D83—164no—
320C4×C83—21no—
321C4×C83—21no—
322C4×C83—21no—
323C4×C83—21no—
324C4×C83—21no—
325C4×C83—41no—
326C4×C83—41no—
327C4×C83—41no—
328C4×C83—82no—
329C4×C83#45512yes—
330Dic83—42no—
331Dic83—42no—
332Dic83—42no—
333Dic83—81no—
334#18273—831nomaximal, Sylow
335C2×C83—21no—
336C2×C83—21no—
337C2×C83—81no—
338C2×C83#301211yescharacteristic
339C2×C83C2×#45511yescharacteristic
340C2×C83#302511yescharacteristic
341D83—82no—
342D83—82no—
343#3558—831no—
344#3112—831no—
345#3108—831no—
346#2592—831no—
347#1612—832no—
348#1607—832no—
349#1606—832no—
350#1601—832no—
351#1509D8311yescharacteristic, complemented
352#1502—831no—
353#1469—831no—
354C83#1827311yescharacteristic, complemented, Sylow
355#562—1661no—
356H(3,𝔽4)—1661no—
357#559—1661no—
358#548—1661no—
359#546—1662no—
360#546—1661no—
361D42—1661no—
362#542—1661no—
363#538—832no—
364#538—1662no—
365#535—1661no—
366#534—832no—
367#532—831no—
368#529C2×D8311yescharacteristic
369C2×#124—831no—
370C2×C4×Q8—831no—
371#483—831no—
372#480—831no—
373#480—832no—
374#479—1661no—
375#477—1661no—
376#464—1661no—
377#460—1661no—
378#451—831no—
379#448—831no—
380#448—832no—
381#440—1662no—
382C4×Q16—1661no—
383C4×SD16—1661no—
384#432C2×D8311yescharacteristic, complemented
385#431—831no—
386#397—832no—
387#393—832no—
388#391—1661no—
389#390—1661no—
390#388—1662no—
391C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
392#328C2×D8312yescomplemented
393#327—832no—
394#327—832no—
395#327C2×D8312yes—
396#323—832no—
397#323—832no—
398C2×#41—1661no—
399C2×#41—1661no—
400C22×Q8—831no—
401C22×Q8—831no—
402C22×D4—831no—
403C22×D4—1661no—
404C22×D4—1662no—
405C2×Q16—1661no—
406C2×SD16—1662no—
407C2×SD16—1661no—
408C4⋊Q8—831no—
409#127—831no—
410#127—1661no—
411#126—21no—
412#126—1662no—
413#125D33211yescharacteristic
414#124—1661no—
415#124—1662no—
416#124—1662no—
417#124—1662no—
418#124—1661no—
419#124—1661no—
420#124—1661no—
421#124—1661no—
422#124—1661no—
423#124D33211yescharacteristic
424#123—21no—
425#123—1662no—
426#123—1662no—
427#123—1662no—
428#123—1662no—
429C22⋊Q8—1662no—
430C22⋊Q8—1662no—
431C22⋊Q8—1661no—
432C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
433#121—832no—
434#121—1662no—
435#121—1662no—
436#121—1662no—
437#121—1662no—
438#121—1661no—
439#121—1662no—
440#121—1661no—
441#121C22×D8311yescharacteristic
442#120—1662no—
443#120—1662no—
444#120—1662no—
445#120—1662no—
446#120—1662no—
447C4×Q8—1661no—
448C4×Q8—1661no—
449C4×Q8—1661no—
450C4×Q8—1661no—
451C4×Q8—1661no—
452C4×Q8D33211yescharacteristic
453C4×D4—21no—
454C4×D4—832no—
455C4×D4—1661no—
456C4×D4—1662no—
457C4×D4—1662no—
458C4×D4—1661no—
459C4×D4D33211yescharacteristic
460#117—21no—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—831no—
463C2×C4⋊C4—1661no—
464C2×C22⋊C4—832no—
465C2×C22⋊C4—832no—
466C2×C22⋊C4—1662no—
467C2×C22⋊C4—1662no—
468C2×C22⋊C4—1662no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1661no—
471C2×C42C22×D8311yescharacteristic
472#107—1662no—
473#107—1661no—
474#106—1661no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—1661no—
477#103—1662no—
478#103—1661no—
479#103—1661no—
480#103—1661no—
481#102—1662no—
482#102—1661no—
483C22⋊C8—831no—
484C22⋊C8—831no—
485C22⋊C8C22×D8312yes—
486#97—21no—
487C4×C8—1661no—
488#95—1662no—
489#95—1662no—
490#95C22×D8312yes—
491C24—832no—
492C24—1662no—
493#41—6641no—
494#41—6641no—
495#41—6642no—
496C2×Q8—3322no—
497C2×Q8—3322no—
498C2×Q8—1661no—
499C2×Q8—1661no—
500C2×Q8—1661no—
501C2×Q8—1661no—
502C2×Q8—1661no—
503C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—3322no—
506C2×D4—832no—
507C2×D4—6642no—
508C2×D4—6642no—
509C2×D4—6642no—
510C2×D4—1662no—
511C2×D4—1662no—
512C2×D4—1662no—
513C2×D4—1662no—
514C2×D4—1662no—
515C2×D4—1662no—
516C2×D4—1661no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4—1661no—
520C2×D4C2×D33211yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—832no—
524C22×C4—1662no—
525C22×C4—1662no—
526C22×C4—1661no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1662no—
529C22×C4D4×D8311yescharacteristic
530C22×C4D4×D8311yescharacteristic
531C22×C4C23×D8311yescharacteristic
532Q16—3322no—
533SD16—3324no—
534SD16—3322no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1661no—
537C2×C8—1661no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—3321no—
544C4⋊C4—3321no—
545C4⋊C4—832no—
546C4⋊C4—1662no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1661no—
549C4⋊C4—1661no—
550C4⋊C4—1661no—
551C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D33211yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—3324no—
559C22⋊C4—6642no—
560C22⋊C4—1662no—
561C22⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—1662no—
563C22⋊C4—1662no—
564C22⋊C4—1662no—
565C22⋊C4—1662no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—1662no—
571C42—21no—
572C42—81no—
573C42—3321no—
574C42—3321no—
575C42—1662no—
576C42D4×D8311yescharacteristic
577C42D4×D8311yescharacteristic
578C42C2×D33211yescharacteristic
579C42C2×D33211yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—3322no—
582C23—3322no—
583C23—6642no—
584C23—6642no—
585C23—6642no—
586C23—1662no—
587C23—1662no—
588C23—1662no—
589C23—1662no—
590C23C2×D4×D8311yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—3321no—
593Q8—3321no—
594Q8—3322no—
595Q8—6641no—
596Q8—6641no—
597Q8—1662no—
598Q8—1662no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—3322no—
603D4—3322no—
604D4—3322no—
605D4—3322no—
606D4—3322no—
607D4—6641no—
608D4—6641no—
609D4—6642no—
610D4—6642no—
611D4—6642no—
612D4—6642no—
613D4—6642no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—3321no—
626C2×C4—3321no—
627C2×C4—3322no—
628C2×C4—3321no—
629C2×C4—3321no—
630C2×C4—3321no—
631C2×C4—6642no—
632C2×C4—6642no—
633C2×C4—6642no—
634C2×C4—1662no—
635C2×C4—1662no—
636C2×C4—1662no—
637C2×C4#1458176211yescharacteristic
638C2×C4#1458176211yescharacteristic
639C2×C4#1458176211yescharacteristic
640C2×C4#1458176211yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
642C2×C4C22×D33211yescharacteristic
643C8—42no—
644C8—3321no—
645C8—3321no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—13284no—
652C22—3322no—
653C22—3322no—
654C22—3322no—
655C22—3322no—
656C22—3322no—
657C22—3322no—
658C22—6642no—
659C22—6642no—
660C22C2×#1458176211yescharacteristic
661C22#1912850511yescharacteristic
662C22#1912851011yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—82no—
672C4—3322no—
673C4—3322no—
674C4—3322no—
675C4—6641no—
676C4#1912788012yes—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—6642no—
681C2—6642no—
682C2#2491676911yescharacteristic
683C2C2×#1912788011yescharacteristic
684C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1509C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921979C2
hypercenter#1509D83
hypocenterC83#18273
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917586C2semidirect
3. #24917539C2semidirect
4. #24912946C2semidirect
5. #24906480C2semidirect
6. #24906450C2semidirect
7. #24906446C2semidirect
8. #24906416C2semidirect
9. #24905957C2semidirect
10. #24905816C2semidirect
11. C83×#1509C2semidirect
26. C2×C4×Dic166C22semidirect
27. #19128029C22semidirect
28. #19128015C22semidirect
34. #19127856C22semidirect
35. #19127842C22semidirect
40. #19127754C22semidirect
41. #19127628C22semidirect
42. #19127614C22semidirect
46. #19127434C22semidirect
47. #19127434C22semidirect
48. #19127424C22semidirect
49. #19127424C22semidirect
51. #432×C83C22semidirect
52. C4×C4⋊C4×C83C22semidirect
53. #328×C83C22semidirect
351. #1509D83semidirect
354. C83#18273semidirect
384. #432C2×D83semidirect
391. C4×C4⋊C4C2×D83semidirect
392. #328C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249219792
#249175862
#249175392
#249129462
#249064802
#249064502
#249064462
#249064162
#249059572
#249058162
C83×#15092
#1827383