Finite Group Databasebeta

← #35378112

Subgroups — #35378112

Order 21248.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906509C212yesmaximal, complemented
5#24906487C212yesmaximal, complemented
6#24906407C212yesmaximal, complemented
7#24906385C212yesmaximal, complemented
8#24905986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128451—21no—
13#19128445—21no—
14#19128420—21no—
15#19128377—22no—
16Q8×C22⋊D83—21no—
17#19128359—21no—
18#19128345—21no—
19#19128327C2212yes—
20#19128320—21no—
21#19128315—22no—
22#19128289C2212yes—
23#19128271—21no—
24#19128258C2211yescharacteristic
25#19128235C2211yescharacteristic
26#19128036C2211yescharacteristic
27#19128036C2212yes—
28#19128019C2211yescharacteristic
29#19128001—21no—
30#19127981—21no—
31#19127916—21no—
32#19127906—21no—
33#19127852C2211yescharacteristic
34#19127852C2212yes—
35#19127835C2211yescharacteristic
36#19127801—22no—
37C4×#13050578—21no—
38C4×#13050575—21no—
39#19127758C2211yescharacteristic
40#19127754C2211yescharacteristic
41#19127437C2212yes—
42#19127437C2212yes—
43#19127437C2212yes—
44#19127434C2212yes—
45#19127425C2212yes—
46#19127425C2212yes—
47C2×#124×C83C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C83—21no—
49C2×#121×C83—21no—
50C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
51#399×C83C2212yes—
52#392×C83C2212yes—
53#390×C83—22no—
54C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
55C2×#13050589—21no—
56C2×Q8×D83—21no—
57C2×#13050578—22no—
58C2×#13050578—21no—
59C2×#13050575—21no—
60#14581792D411yescharacteristic, complemented
61#14581792D411yescharacteristic, complemented
62#14581790—21no—
63#14581790—22no—
64#14581786—21no—
65#14581785—22no—
66#14581785—22no—
67#14581785—22no—
68#14581784—21no—
69#14581784D411yescharacteristic, complemented
70#14581780D411yescharacteristic, complemented
71#14581779—21no—
72#14581778—22no—
73#14581778—22no—
74#14581776—22no—
75#14581775—21no—
76#14581774—22no—
77#14581774—22no—
78#14581773—22no—
79#14581771—22no—
80#14581771—21no—
81#14581771C2311yescharacteristic
82#14581771C2312yes—
83#14581769—22no—
84#14581769—22no—
85#14581769—22no—
86#14581769—22no—
87#14581769—22no—
88#14581768—21no—
89#14581768—22no—
90#14581766C2311yescharacteristic
91#14581765—22no—
92#14581764—22no—
93#14581763—21no—
94#14581761—22no—
95Q8×Dic83—21no—
96C4×Dic166—21no—
97C4×Dic166D411yescharacteristic, complemented
98C4×Dic166D412yescomplemented
99C4×D332D411yescharacteristic, complemented
100D4×Dic83—21no—
101C4×C22⋊D83—21no—
102C4×C22⋊D83—22no—
103(C22⋊D83)⋊C4—22no—
104#14581751—21no—
105#14581749—21no—
106#14581748—22no—
107C2×C22⋊Dic83—22no—
108#14581725—22no—
109#14581725—21no—
110#14581723—21no—
111C4⋊(C83⋊C8)—21no—
112C4⋊(C83⋊C8)—21no—
113#14581715—22no—
114#14581715—21no—
115#14581713—21no—
116#14581713—22no—
117#14581713—21no—
118#14581712—21no—
119C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
120C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
121C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
122#14581703—21no—
123C4×C83⋊C8—21no—
124C22×Q8×C83D411yescharacteristic
125C22×D4×C83—22no—
126C22×D4×C83D411yescharacteristic
127C22×D4×C83C2311yescharacteristic
128C23×C4×C83—21no—
129#124×C83—21no—
130#124×C83—21no—
131#124×C83—21no—
132#124×C83—21no—
133C22⋊Q8×C83—44no—
134#121×C83—44no—
135C4×D4×C83—21no—
136C4×D4×C83—21no—
137C4×D4×C83—21no—
138C4×D4×C83—21no—
139C2×C4⋊C4×C83—21no—
140C2×C4⋊C4×C83—22no—
141C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C83—22no—
143C2×C22⋊C4×C83—21no—
144C2×C22⋊C4×C83—22no—
145C2×C22⋊C4×C83D412yes—
146C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
147C2×C42×C83—21no—
148C2×C42×C83C2311yescharacteristic
149#95×C83C2312yes—
150#13050589—82no—
151C2×Dic166—21no—
152C2×Dic166—22no—
153C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic166C2×D412yes—
155Q8×D83—82no—
156C2×D332C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D83—21no—
158C2×C22⋊D83—22no—
159C2×C22⋊D83—22no—
160C22×Dic83—22no—
161C22×Dic83—22no—
162C2×C4×D83—21no—
163C2×C4×D83—22no—
164#13050578—42no—
165#13050578—44no—
166#13050575—42no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—21no—
169C2×C83⋊C8—22no—
170C4⋊Dic83—22no—
171C4⋊Dic83—21no—
172C4⋊Dic83—21no—
173C4⋊Dic83—21no—
174C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic83C2×D412yes—
177Dic83⋊C4—22no—
178Dic83⋊C4—22no—
179Dic83⋊C4—22no—
180Dic83⋊C4—22no—
181Dic83⋊C4—21no—
182Dic83⋊C4—21no—
183Dic83⋊C4—21no—
184Dic83⋊C4—22no—
185Dic83⋊C4—21no—
186C22⋊Dic83—22no—
187C22⋊Dic83—22no—
188C22⋊Dic83—22no—
189C22⋊Dic83—22no—
190C22⋊Dic83—22no—
191C22⋊Dic83—21no—
192(C2×D83)⋊C4—22no—
193(C2×D83)⋊C4—21no—
194(C2×D83)⋊C4—21no—
195(C2×D83)⋊C4—21no—
196(C2×D83)⋊C4—21no—
197C4×Dic83—22no—
198C4×Dic83—22no—
199C4×Dic83—21no—
200C24×C83—21no—
201C24×C83C2×D412yes—
202C2×Q8×C83—21no—
203C2×Q8×C83—21no—
204C2×Q8×C83—42no—
205C2×D4×C83—21no—
206C2×D4×C83—21no—
207C2×D4×C83—21no—
208C2×D4×C83—21no—
209C2×D4×C83—42no—
210C2×D4×C83—44no—
211C2×D4×C83—42no—
212C2×D4×C83—44no—
213C2×D4×C83—82no—
214C22×C4×C83—22no—
215C22×C4×C83—21no—
216C22×C4×C83—42no—
217C22×C4×C83—42no—
218C22×C4×C83—41no—
219C22×C4×C83—41no—
220C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C83C2×D412yes—
223C22×C4×C83C2411yescharacteristic
224C4⋊C4×C83—24no—
225C4⋊C4×C83—21no—
226C4⋊C4×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—44no—
228C22⋊C4×C83—22no—
229C22⋊C4×C83—22no—
230C22⋊C4×C83—22no—
231C22⋊C4×C83—22no—
232C22⋊C4×C83—44no—
233C22⋊C4×C83—44no—
234C22⋊C4×C83—41no—
235C22⋊C4×C83—41no—
236C42×C83—81no—
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2×D411yescharacteristic
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C42×C83C2×D411yescharacteristic
241C23×C83—22no—
242C23×C83—22no—
243C23×C83—22no—
244C23×C83—22no—
245C23×C83—41no—
246C23×C83—41no—
247C23×C83—41no—
248C23×C83—42no—
249C23×C83—42no—
250C23×C83—41no—
251C23×C83—41no—
252C23×C83—41no—
253C23×C83C22×D411yescharacteristic
254C22×D83—21no—
255Q8×C83—42no—
256Q8×C83—81no—
257D4×C83—22no—
258D4×C83—22no—
259D4×C83—41no—
260D4×C83—41no—
261D4×C83—42no—
262D4×C83—81no—
263D4×C83—88no—
264C2×C4×C83—21no—
265C2×C4×C83—21no—
266C2×C4×C83—22no—
267C2×C4×C83—24no—
268C2×C4×C83—22no—
269C2×C4×C83—41no—
270C2×C4×C83—42no—
271C2×C4×C83—42no—
272C2×C4×C83—42no—
273C2×C4×C83—41no—
274C2×C4×C83—41no—
275C2×C4×C83—41no—
276C2×C4×C83—82no—
277C2×C4×C83—82no—
278C2×C4×C83#12011yescharacteristic
279C2×C4×C83#12011yescharacteristic
280C2×C4×C83#12011yescharacteristic
281C2×C4×C83#12011yescharacteristic
282C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D83—41no—
285C22⋊D83—41no—
286C22⋊D83—82no—
287C22⋊D83—82no—
288C2×Dic83—21no—
289C2×Dic83—22no—
290C2×Dic83—21no—
291C2×Dic83—22no—
292C2×Dic83—21no—
293C2×Dic83—82no—
294C2×Dic83—82no—
295D332—41no—
296C4×D83—42no—
297C4×D83—82no—
298Dic166—42no—
299Dic166—41no—
300Dic166—42no—
301Dic166—82no—
302C83⋊C8—41no—
303C83⋊C8—42no—
304C83⋊C8—41no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83—42no—
309C22×C83—42no—
310C22×C83—42no—
311C22×C83—42no—
312C22×C83—42no—
313C22×C83—82no—
314C22×C83—82no—
315C22×C83—81no—
316C22×C83—81no—
317C22×C83—81no—
318C22×C83—81no—
319C22×C83C2×#12011yescharacteristic
320C22×C83#57711yescharacteristic
321C22×C83#57811yescharacteristic
322C2×D83—41no—
323C2×D83—41no—
324C2×D83—41no—
325C4×C83—21no—
326C4×C83—21no—
327C4×C83—21no—
328C4×C83—21no—
329C4×C83—21no—
330C4×C83—44no—
331C4×C83—42no—
332C4×C83—81no—
333C4×C83#45312yes—
334Dic83—41no—
335Dic83—42no—
336Dic83—41no—
337Dic83—41no—
338Dic83—42no—
339#18274—831nomaximal, Sylow
340C2×C83—21no—
341C2×C83—21no—
342C2×C83—82no—
343C2×C83—82no—
344C2×C83#301311yescharacteristic
345C2×C83C2×#45311yescharacteristic
346C2×C83#302511yescharacteristic
347D83—81no—
348#3561—831no—
349#3110—831no—
350#3105—831no—
351#2540D8311yescharacteristic, complemented
352#1618—832no—
353#1614—832no—
354#1600—832no—
355#1596—832no—
356#1509—831no—
357#1503—831no—
358#1469—831no—
359C83#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1661no—
361#562—1661no—
362#556—1661no—
363#551—1662no—
364D4×Q8—1661no—
365#548—1661no—
366#546—1661no—
367#543—832no—
368#542—1662no—
369#542—1661no—
370#538—832no—
371#536—1661no—
372#533—831no—
373#529—831no—
374C2×#124C2×D8311yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—21no—
376C2×#121—21no—
377C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
378#484—831no—
379#484—832no—
380#481—831no—
381#478—1661no—
382#474—1661no—
383#463—1661no—
384#461—1661no—
385#450—831no—
386#450—832no—
387#447—831no—
388#440—1662no—
389C4×SD16—1661no—
390C4×D8—1661no—
391#432—831no—
392#431—831no—
393#399C2×D8312yes—
394#392C2×D8312yes—
395#390—22no—
396C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
397#328—832no—
398#328—832no—
399#328—832no—
400#327—832no—
401#323—832no—
402#323—832no—
403C2×#41—1661no—
404C22×Q8—1661no—
405C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
406C22×D4—22no—
407C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
408C22×D4C22×D8311yescharacteristic
409C23×C4—21no—
410C2×SD16—1661no—
411C2×SD16—1662no—
412C2×D8—1661no—
413C4⋊Q8—831no—
414C4⋊Q8—831no—
415C4⋊Q8—1661no—
416C4⋊Q8—1662no—
417#126—1662no—
418#126—1662no—
419#126—1662no—
420#126—1661no—
421#125—831no—
422#125—1661no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—831no—
428#124—1662no—
429#124—1662no—
430#124—1661no—
431#123—1662no—
432#123—1662no—
433#123—1662no—
434#123—1662no—
435#123—1661no—
436C22⋊Q8—44no—
437C22⋊Q8—831no—
438C22⋊Q8—832no—
439C22⋊Q8—1662no—
440C22⋊Q8—1662no—
441C22⋊Q8—1662no—
442C22⋊Q8—1662no—
443C22⋊Q8—1662no—
444C22⋊Q8—1661no—
445C22⋊Q8—1662no—
446C22⋊Q8—1661no—
447C22⋊Q8—1662no—
448#121—44no—
449#121—831no—
450#121—1662no—
451#121—1661no—
452#121—1662no—
453#120—1662no—
454C4×Q8—831no—
455C4×Q8—832no—
456C4×Q8—1661no—
457C4×Q8—1661no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—831no—
463C4×D4—1662no—
464C4×D4—1661no—
465C4×D4—1661no—
466C4×D4—1662no—
467#117—1662no—
468#117—1661no—
469#117—1661no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—22no—
472C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—1662no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
478C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
479C2×C42—21no—
480C2×C42C22×D8311yescharacteristic
481#107—1661no—
482#107—1662no—
483#106—1661no—
484C4⋊C8—1661no—
485C4⋊C8—1661no—
486#103—1661no—
487#103—1662no—
488#102—1661no—
489#102—1661no—
490#102—1661no—
491#102—1662no—
492C22⋊C8—832no—
493C22⋊C8—831no—
494C22⋊C8—831no—
495#97—1661no—
496C4×C8—1661no—
497#95C22×D8312yes—
498C24—21no—
499C24C2×C22⋊D8312yes—
500#41—6642no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—831no—
505C2×Q8—832no—
506C2×Q8—6642no—
507C2×Q8—1662no—
508C2×Q8—1661no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—42no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—44no—
517C2×D4—82no—
518C2×D4—831no—
519C2×D4—1661no—
520C2×D4—1662no—
521C2×D4—1662no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—41no—
528C22×C4—1662no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4—1662no—
531C22×C4—1662no—
532C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
535C22×C4C23×D8311yescharacteristic
536SD16—3322no—
537SD16—3324no—
538D8—3322no—
539C2×C8—1661no—
540C2×C8—1661no—
541C2×C8—1662no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—44no—
546C4⋊C4—831no—
547C4⋊C4—831no—
548C4⋊C4—832no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4—1662no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1662no—
560C4⋊C4—1661no—
561C4⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—1662no—
571C22⋊C4—1662no—
572C22⋊C4—1662no—
573C22⋊C4—1662no—
574C22⋊C4—1662no—
575C22⋊C4—1661no—
576C22⋊C4—1662no—
577C22⋊C4—1661no—
578C22⋊C4—1661no—
579C22⋊C4—1661no—
580C22⋊C4—1661no—
581C42—81no—
582C42—1662no—
583C42—1662no—
584C42—1661no—
585C42D4×D8311yescharacteristic
586C42D4×D8311yescharacteristic
587C42D4×D8311yescharacteristic
588C42D4×D8311yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—1661no—
602C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—3321no—
606Q8—3322no—
607Q8—3322no—
608Q8—6642no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—42no—
614D4—81no—
615D4—88no—
616D4—3321no—
617D4—3321no—
618D4—3321no—
619D4—6642no—
620D4—6642no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—3322no—
636C2×C4—6642no—
637C2×C4—6642no—
638C2×C4—6642no—
639C2×C4—1661no—
640C2×C4—1662no—
641C2×C4—1661no—
642C2×C4—1662no—
643C2×C4—1661no—
644C2×C4#1458176011yescharacteristic
645C2×C4#1458176011yescharacteristic
646C2×C4#1458176011yescharacteristic
647C2×C4#1458176011yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
650C8—3321no—
651C8—3321no—
652C8—3322no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—3321no—
668C22—3321no—
669C22—3321no—
670C22C2×#1458176011yescharacteristic
671C22#1912851211yescharacteristic
672C22#1912851611yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—81no—
681C4—3321no—
682C4—3321no—
683C4—3322no—
684C4—3321no—
685C4—3322no—
686C4#1912786812yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—82no—
691C2—6641no—
692C2#2491677511yescharacteristic
693C2C2×#1912786811yescharacteristic
694C2#2491685411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581760
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2540C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#2540D83
hypocenterC83#18274
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922035C2semidirect
2. #24917562C2semidirect
3. #24917510C2semidirect
4. #24906509C2semidirect
5. #24906487C2semidirect
6. #24906407C2semidirect
7. #24906385C2semidirect
8. #24905986C2semidirect
9. #24905961C2semidirect
10. #24905815C2semidirect
11. C83×#2540C2semidirect
60. #14581792D4semidirect
61. #14581792D4semidirect
69. #14581784D4semidirect
70. #14581780D4semidirect
97. C4×Dic166D4semidirect
98. C4×Dic166D4semidirect
99. C4×D332D4semidirect
351. #2540D83semidirect
359. C83#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220352
#249175622
#249175102
#249065092
#249064872
#249064072
#249063852
#249059862
#249059612
#249058152
C83×#25402
#1827483