Finite Group Databasebeta

← #35378114

Subgroups — #35378114

Order 21248.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24917558C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24906511C212yesmaximal, complemented
5#24906488C212yesmaximal, complemented
6#24906409C212yesmaximal, complemented
7#24906386C212yesmaximal, complemented
8#24905988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24905962C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#3561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581768—21no—
13C2×#14581763—21no—
14C2×C4×D332C2211yescharacteristic
15#19128034C2211yescharacteristic
16#19128034C2212yes—
17#19128017C2211yescharacteristic
18#19127998—21no—
19#19127978—21no—
20#19127913—21no—
21#19127903—21no—
22#19127851C2211yescharacteristic
23#19127851C2212yes—
24#19127834C2211yescharacteristic
25#19127799—22no—
26C4×#13050577—21no—
27C4×#13050575—21no—
28#19127758C2211yescharacteristic
29#19127754C2211yescharacteristic
30#19127637C2212yes—
31#19127610C2212yes—
32#19127601—22no—
33C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
34#19127438C2212yes—
35#19127438C2212yes—
36#19127438C2212yes—
37#19127435C2212yes—
38#19127425C2212yes—
39#19127425C2212yes—
40#563×C83—21no—
41#562×C83—21no—
42#556×C83—21no—
43#551×C83—22no—
44D4×Q8×C83—21no—
45#548×C83—21no—
46#546×C83—21no—
47#543×C83C2212yes—
48#542×C83—21no—
49#542×C83—22no—
50#538×C83C2212yes—
51#536×C83—21no—
52#533×C83C2211yescharacteristic
53#529×C83C2211yescharacteristic
54C2×#124×C83C2211yescharacteristic
55C22×D332C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D83—22no—
57C22×C4×D83—21no—
58C2×#13050577—22no—
59C2×#13050577—21no—
60C2×#13050575—21no—
61#14581768—44no—
62#14581763—44no—
63C4×D332—21no—
64C4×D332—21no—
65C4×D332—21no—
66C4×D332—21no—
67C2×C4⋊Dic83—21no—
68C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
69C2×Dic83⋊C4—22no—
70C2×C22⋊Dic83—22no—
71C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
73C2×C4×Dic83—21no—
74#14581725—22no—
75#14581725—21no—
76#14581723—21no—
77C4⋊(C83⋊C8)—21no—
78C4⋊(C83⋊C8)—21no—
79#14581716—22no—
80#14581716—21no—
81#14581713—21no—
82#14581712—21no—
83#14581712—22no—
84#14581712—21no—
85C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
86C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
87C22⋊(C83⋊C8)C2311yescharacteristic
88#14581703—21no—
89C4×C83⋊C8—21no—
90C83⋊#95C2312yes—
91C2×#41×C83—21no—
92C22×Q8×C83—21no—
93C22×Q8×C83D411yescharacteristic
94C22×D4×C83D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C83—21no—
96C4⋊Q8×C83—22no—
97C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
98C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
99#126×C83—22no—
100#126×C83—22no—
101#126×C83—22no—
102#126×C83—21no—
103#125×C83—21no—
104#125×C83D411yescharacteristic, complemented
105#124×C83—21no—
106#124×C83—22no—
107#124×C83—22no—
108#124×C83—21no—
109#124×C83—21no—
110#124×C83—21no—
111#124×C83—21no—
112#124×C83D411yescharacteristic, complemented
113#123×C83—22no—
114#123×C83—22no—
115#123×C83—22no—
116#123×C83—21no—
117#123×C83—22no—
118C22⋊Q8×C83—22no—
119C22⋊Q8×C83—21no—
120C22⋊Q8×C83—22no—
121C22⋊Q8×C83—22no—
122C22⋊Q8×C83—22no—
123C22⋊Q8×C83—21no—
124C22⋊Q8×C83—22no—
125C22⋊Q8×C83—22no—
126C22⋊Q8×C83—22no—
127C22⋊Q8×C83C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C83C2312yes—
129#121×C83—21no—
130#121×C83—22no—
131#121×C83—22no—
132#121×C83C2311yescharacteristic
133#120×C83—22no—
134C4×Q8×C83—21no—
135C4×Q8×C83—21no—
136C4×Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
137C4×Q8×C83D412yescomplemented
138C4×D4×C83—21no—
139C4×D4×C83—22no—
140C4×D4×C83—21no—
141C4×D4×C83—22no—
142C4×D4×C83D411yescharacteristic, complemented
143#117×C83—22no—
144#117×C83—21no—
145#117×C83—21no—
146C2×C22⋊C4×C83—22no—
147C2×C22⋊C4×C83D412yes—
148C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
149C2×C42×C83C2311yescharacteristic
150C23×D83—21no—
151C2×D332—21no—
152C2×D332—21no—
153C2×D332—42no—
154C2×C22⋊D83—44no—
155C2×C22⋊D83—44no—
156C2×C22⋊D83—82no—
157C22×Dic83—22no—
158C22×Dic83—21no—
159C2×C4×D83—42no—
160C2×C4×D83—42no—
161C2×C4×D83—41no—
162C2×C4×D83—41no—
163#13050577—42no—
164#13050577—44no—
165#13050575—42no—
166C2×C83⋊C8—21no—
167C2×C83⋊C8—21no—
168C2×C83⋊C8—22no—
169C4⋊Dic83—24no—
170C4⋊Dic83—21no—
171C4⋊Dic83—21no—
172Dic83⋊C4—44no—
173C22⋊Dic83—44no—
174(C2×D83)⋊C4—44no—
175(C2×D83)⋊C4—41no—
176(C2×D83)⋊C4—41no—
177C4×Dic83—81no—
178C24×C83C2×D412yes—
179#41×C83—82no—
180C2×Q8×C83—22no—
181C2×Q8×C83—21no—
182C2×Q8×C83—21no—
183C2×Q8×C83—21no—
184C2×Q8×C83—42no—
185C2×Q8×C83—82no—
186C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C83C2×D412yes—
188C2×D4×C83—21no—
189C2×D4×C83—22no—
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—21no—
193C2×D4×C83—42no—
194C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C83—22no—
196C22×C4×C83—22no—
197C22×C4×C83—22no—
198C22×C4×C83—21no—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D412yes—
202C22×C4×C83C2411yescharacteristic
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—22no—
206C4⋊C4×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—21no—
208C4⋊C4×C83—21no—
209C4⋊C4×C83—21no—
210C4⋊C4×C83—21no—
211C4⋊C4×C83—21no—
212C4⋊C4×C83—21no—
213C4⋊C4×C83—22no—
214C4⋊C4×C83—21no—
215C4⋊C4×C83—22no—
216C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C83C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C83C2×D412yes—
219C22⋊C4×C83—22no—
220C22⋊C4×C83—22no—
221C22⋊C4×C83—22no—
222C22⋊C4×C83—22no—
223C22⋊C4×C83—22no—
224C22⋊C4×C83—21no—
225C22⋊C4×C83—22no—
226C22⋊C4×C83—22no—
227C22⋊C4×C83—22no—
228C22⋊C4×C83—21no—
229C22⋊C4×C83—21no—
230C22⋊C4×C83—21no—
231C22⋊C4×C83—22no—
232C22⋊C4×C83—22no—
233C22⋊C4×C83—21no—
234C42×C83—22no—
235C42×C83—22no—
236C42×C83—21no—
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2×D411yescharacteristic
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C42×C83C2×D411yescharacteristic
241C23×C83—22no—
242C23×C83—21no—
243C23×C83—22no—
244C23×C83—22no—
245C23×C83—42no—
246C23×C83—42no—
247C23×C83C22×D411yescharacteristic
248C22×D83—22no—
249C22×D83—41no—
250C22×D83—41no—
251C22×D83—41no—
252C22×D83—41no—
253C22×D83—41no—
254C22×D83—41no—
255Q8×C83—41no—
256Q8×C83—42no—
257Q8×C83—42no—
258Q8×C83—42no—
259Q8×C83—81no—
260Q8×C83—82no—
261D4×C83—41no—
262D4×C83—41no—
263D4×C83—41no—
264D4×C83—42no—
265D4×C83—81no—
266D4×C83—82no—
267D4×C83—82no—
268C2×C4×C83—21no—
269C2×C4×C83—21no—
270C2×C4×C83—22no—
271C2×C4×C83—21no—
272C2×C4×C83—22no—
273C2×C4×C83—21no—
274C2×C4×C83—22no—
275C2×C4×C83—22no—
276C2×C4×C83—21no—
277C2×C4×C83—41no—
278C2×C4×C83—42no—
279C2×C4×C83—42no—
280C2×C4×C83—82no—
281C2×C4×C83—82no—
282C2×C4×C83—82no—
283C2×C4×C83#12011yescharacteristic
284C2×C4×C83#12011yescharacteristic
285C2×C4×C83#12011yescharacteristic
286C2×C4×C83#12011yescharacteristic
287C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D83—88no—
290C2×Dic83—24no—
291C2×Dic83—42no—
292C2×Dic83—42no—
293C2×Dic83—41no—
294C2×Dic83—41no—
295C2×Dic83—41no—
296D332—22no—
297D332—22no—
298D332—41no—
299D332—41no—
300C4×D83—82no—
301C4×D83—82no—
302C83⋊C8—41no—
303C83⋊C8—41no—
304C83⋊C8—42no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—41no—
308C22×C83—42no—
309C22×C83—41no—
310C22×C83—42no—
311C22×C83—42no—
312C22×C83—41no—
313C22×C83—82no—
314C22×C83—82no—
315C22×C83C2×#12011yescharacteristic
316C22×C83#57711yescharacteristic
317C22×C83#57811yescharacteristic
318C2×D83—42no—
319C2×D83—42no—
320C2×D83—42no—
321C2×D83—81no—
322C2×D83—81no—
323C2×D83—81no—
324C2×D83—81no—
325C4×C83—21no—
326C4×C83—21no—
327C4×C83—21no—
328C4×C83—21no—
329C4×C83—21no—
330C4×C83—41no—
331C4×C83—41no—
332C4×C83—42no—
333C4×C83—42no—
334C4×C83—41no—
335C4×C83—42no—
336C4×C83#45312yes—
337Dic83—44no—
338Dic83—81no—
339#18274—831nomaximal, Sylow
340C2×C83—21no—
341C2×C83—21no—
342C2×C83—81no—
343C2×C83—82no—
344C2×C83#301311yescharacteristic
345C2×C83C2×#45311yescharacteristic
346C2×C83#302511yescharacteristic
347D83—82no—
348#3561D8311yescharacteristic, complemented
349#3110—831no—
350#3105—831no—
351#2540—831no—
352#1618—832no—
353#1614—832no—
354#1600—832no—
355#1596—832no—
356#1509—831no—
357#1503—831no—
358#1469—831no—
359C83#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—21no—
361#562—21no—
362#556—21no—
363#551—22no—
364D4×Q8—21no—
365#548—21no—
366#546—21no—
367#543C2×D8312yes—
368#542—21no—
369#542—22no—
370#538C2×D8312yes—
371#536—21no—
372#533C2×D8311yescharacteristic
373#529C2×D8311yescharacteristic
374C2×#124C2×D8311yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—1661no—
376C2×#121—1661no—
377C2×C4×D4—831no—
378#484—831no—
379#484—832no—
380#481—831no—
381#478—1661no—
382#474—1661no—
383#463—1661no—
384#461—1661no—
385#450—831no—
386#450—832no—
387#447—831no—
388#440—1662no—
389C4×SD16—1661no—
390C4×D8—1661no—
391#432—831no—
392#431—831no—
393#399—832no—
394#392—832no—
395#390—1662no—
396C4×C4⋊C4—831no—
397#328—832no—
398#328—832no—
399#328—832no—
400#327—832no—
401#323—832no—
402#323—832no—
403C2×#41—21no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8C22⋊D8311yescharacteristic
406C22×D4—831no—
407C22×D4—1662no—
408C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
409C23×C4—1661no—
410C2×SD16—1661no—
411C2×SD16—1662no—
412C2×D8—1661no—
413C4⋊Q8—21no—
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
416C4⋊Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
417#126—22no—
418#126—22no—
419#126—22no—
420#126—21no—
421#125—21no—
422#125C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
423#124—21no—
424#124—22no—
425#124—22no—
426#124—21no—
427#124—21no—
428#124—21no—
429#124—21no—
430#124C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
431#123—22no—
432#123—22no—
433#123—22no—
434#123—21no—
435#123—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—22no—
439C22⋊Q8—22no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—22no—
443C22⋊Q8—22no—
444C22⋊Q8—22no—
445C22⋊Q8—3324no—
446C22⋊Q8C22×D8311yescharacteristic
447C22⋊Q8C22×D8312yes—
448#121—21no—
449#121—22no—
450#121—22no—
451#121—3324no—
452#121C22×D8311yescharacteristic
453#120—22no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—21no—
456C4×Q8C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
457C4×Q8C22⋊D8312yescomplemented
458C4×D4—21no—
459C4×D4—22no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—1661no—
463C4×D4—1661no—
464C4×D4—1661no—
465C4×D4—1661no—
466C4×D4C22⋊D8311yescharacteristic, complemented
467#117—22no—
468#117—21no—
469#117—21no—
470C2×C4⋊C4—831no—
471C2×C4⋊C4—1662no—
472C2×C4⋊C4—1661no—
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—1662no—
475C2×C22⋊C4—1661no—
476C2×C22⋊C4—1662no—
477C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
478C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
479C2×C42—1661no—
480C2×C42C22×D8311yescharacteristic
481#107—1661no—
482#107—1662no—
483#106—1661no—
484C4⋊C8—1661no—
485C4⋊C8—1661no—
486#103—1661no—
487#103—1662no—
488#102—1661no—
489#102—1661no—
490#102—1661no—
491#102—1662no—
492C22⋊C8—832no—
493C22⋊C8—831no—
494C22⋊C8—831no—
495#97—1661no—
496C4×C8—1661no—
497#95—832no—
498C24—1661no—
499C24C2×C22⋊D8312yes—
500#41—82no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8—82no—
507C2×Q8C2×C22⋊D8311yescharacteristic
508C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—3322no—
516C2×D4—3324no—
517C2×D4—3324no—
518C2×D4—6642no—
519C2×D4—1661no—
520C2×D4—1661no—
521C2×D4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—3322no—
527C22×C4—3322no—
528C22×C4—3321no—
529C22×C4—3321no—
530C22×C4—1661no—
531C22×C4—1662no—
532C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
533C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
535C22×C4C23×D8311yescharacteristic
536SD16—3322no—
537SD16—3324no—
538D8—3322no—
539C2×C8—1661no—
540C2×C8—1661no—
541C2×C8—1662no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—3324no—
556C4⋊C4—1664no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—3324no—
578C22⋊C4—3324no—
579C22⋊C4—3321no—
580C22⋊C4—3321no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—21no—
584C42—6641no—
585C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D8311yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—42no—
594C23—42no—
595C23—3321no—
596C23—3321no—
597C23—3321no—
598C23—3321no—
599C23—3321no—
600C23—3321no—
601C23—1662no—
602C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—81no—
608Q8—82no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—42no—
613D4—81no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—3321no—
617D4—3321no—
618D4—6648no—
619D4—1662no—
620D4—1662no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—3322no—
637C2×C4—3322no—
638C2×C4—3321no—
639C2×C4—3321no—
640C2×C4—3321no—
641C2×C4—6642no—
642C2×C4—6642no—
643C2×C4—1664no—
644C2×C4#1458176111yescharacteristic
645C2×C4#1458176111yescharacteristic
646C2×C4#1458176111yescharacteristic
647C2×C4#1458176111yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
650C8—3321no—
651C8—3321no—
652C8—3322no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—41no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—3322no—
664C22—3322no—
665C22—3322no—
666C22—6641no—
667C22—6641no—
668C22—6641no—
669C22—6641no—
670C22C2×#1458176111yescharacteristic
671C22#1912850911yescharacteristic
672C22#1912851611yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—42no—
684C4—3324no—
685C4—6641no—
686C4#1912786912yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—81no—
691C2—6642no—
692C2#2491677811yescharacteristic
693C2C2×#1912786911yescharacteristic
694C2#2491685511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581761
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#3561C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#3561D83
hypocenterC83#18274
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24917558C2semidirect
2. #24917506C2semidirect
3. #24912403C2semidirect
4. #24906511C2semidirect
5. #24906488C2semidirect
6. #24906409C2semidirect
7. #24906386C2semidirect
8. #24905988C2semidirect
9. #24905962C2semidirect
10. #24905815C2semidirect
11. C83×#3561C2semidirect
97. C4⋊Q8×C83D4semidirect
98. C4⋊Q8×C83D4semidirect
104. #125×C83D4semidirect
112. #124×C83D4semidirect
136. C4×Q8×C83D4semidirect
137. C4×Q8×C83D4semidirect
142. C4×D4×C83D4semidirect
348. #3561D83semidirect
359. C83#18274semidirect
415. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
416. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect
422. #125C22⋊D83semidirect
430. #124C22⋊D83semidirect
456. C4×Q8C22⋊D83semidirect
457. C4×Q8C22⋊D83semidirect
466. C4×D4C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249175582
#249175062
#249124032
#249065112
#249064882
#249064092
#249063862
#249059882
#249059622
#249058152
C83×#35612
#1827483