Finite Group Databasebeta

← #35378116

Subgroups — #35378116

Order 21248.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906514C212yesmaximal, complemented
6#24906489C212yesmaximal, complemented
7#24906412C212yesmaximal, complemented
8#24906387C212yesmaximal, complemented
9#24905986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128455—21no—
13#19128449—21no—
14#19128423—21no—
15#19128375—22no—
16#19128364—21no—
17#19128363—21no—
18#19128342—21no—
19#19128326C2212yes—
20#19128325—21no—
21#19128323—22no—
22#19128291C2212yes—
23#19128276—21no—
24#19128235C2211yescharacteristic
25C2×#14581780C2211yescharacteristic
26C2×#14581772—21no—
27C2×#14581767—21no—
28C2×C4×D332C2211yescharacteristic
29#19128037C2211yescharacteristic
30#19128034C2212yes—
31#19128020C2211yescharacteristic
32#19128002—21no—
33#19127978—21no—
34#19127917—21no—
35#19127903—21no—
36#19127854C2211yescharacteristic
37#19127851C2212yes—
38#19127837C2211yescharacteristic
39#19127799—22no—
40C4×#13050579—21no—
41C4×D664—21no—
42#19127758C2211yescharacteristic
43#19127638C2212yes—
44#19127611C2212yes—
45#19127603—22no—
46#19127437C2212yes—
47#19127434C2212yes—
48#19127424C2212yes—
49#19127424C2212yes—
50#533×C83C2211yescharacteristic
51#431×C83C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
53#328×C83C2212yes—
54#328×C83C2212yes—
55C2×#13050591—21no—
56C22×Dic166D411yescharacteristic
57C2×Q8×D83—21no—
58C22×D332—22no—
59C22×D332D411yescharacteristic
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C4×D83—21no—
62C2×#13050579—21no—
63C2×#13050577—22no—
64C2×D664—21no—
65#14581791—22no—
66#14581790—21no—
67#14581787—22no—
68#14581787—22no—
69#14581786—22no—
70#14581786—21no—
71#14581784D411yescharacteristic, complemented
72#14581781—21no—
73#14581781—22no—
74#14581780—22no—
75#14581780—21no—
76#14581780—21no—
77#14581780—21no—
78#14581780—21no—
79#14581780D411yescharacteristic, complemented
80#14581777—22no—
81#14581777—22no—
82#14581777—22no—
83#14581777—22no—
84#14581775—21no—
85#14581772—21no—
86#14581772—22no—
87#14581772—44no—
88#14581771C2311yescharacteristic
89#14581770—22no—
90#14581770—22no—
91#14581770—22no—
92#14581770—22no—
93#14581769—22no—
94#14581768—22no—
95#14581767—22no—
96#14581767—21no—
97#14581767—22no—
98#14581767—44no—
99#14581766C2311yescharacteristic
100#14581762—22no—
101C4×Dic166D411yescharacteristic, complemented
102#14581757—21no—
103C4×D332—22no—
104C4×D332—21no—
105C4×D332—21no—
106C4×D332—21no—
107C4×D332—21no—
108C4×D332D411yescharacteristic, complemented
109#14581754—21no—
110C4×C22⋊D83—21no—
111(C22⋊D83)⋊C4—22no—
112#14581749—22no—
113#14581749—21no—
114C2×C4⋊Dic83—22no—
115C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
116C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
120C2×(C2×D83)⋊C4C2312yes—
121C22⋊C4×D83—22no—
122#14581726—21no—
123#14581725—22no—
124#14581724—21no—
125C4⋊(C83⋊C8)—21no—
126#14581717—21no—
127#14581716—22no—
128#14581714—21no—
129#14581714—21no—
130#14581714—21no—
131#14581712—22no—
132C22⋊(C83⋊C8)C2312yes—
133#14581703—21no—
134C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
135C4⋊Q8×C83D411yescharacteristic, complemented
136#125×C83—21no—
137C22⋊Q8×C83—21no—
138C22⋊Q8×C83C2312yes—
139C4×Q8×C83—21no—
140C4×Q8×C83D412yescomplemented
141#117×C83—21no—
142C2×C4⋊C4×C83—21no—
143C2×C42×C83—21no—
144C2×C42×C83C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C83—21no—
146C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
148C4×C8×C83—21no—
149#95×C83C2312yes—
150C23×D83—21no—
151C23×D83C2×D412yes—
152#13050591—82no—
153C2×Dic166—21no—
154C2×Dic166—22no—
155C2×Dic166—21no—
156C2×Dic166—42no—
157C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
158Q8×D83—82no—
159C2×D332—21no—
160C2×D332—21no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—22no—
163C2×D332—22no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—42no—
166C2×D332—42no—
167C2×D332—44no—
168C2×D332—44no—
169C2×D332—82no—
170C2×D332C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D83—21no—
172C22×Dic83—21no—
173C22×Dic83C2×D412yes—
174C2×C4×D83—21no—
175C2×C4×D83—22no—
176C2×C4×D83—22no—
177C2×C4×D83—22no—
178C2×C4×D83—42no—
179C2×C4×D83—42no—
180C2×C4×D83—41no—
181C2×C4×D83—41no—
182#13050579—42no—
183#13050577—44no—
184D664—42no—
185C2×C83⋊C8—22no—
186C4⋊Dic83—22no—
187C4⋊Dic83—21no—
188C4⋊Dic83—21no—
189C4⋊Dic83—44no—
190C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
192Dic83⋊C4—22no—
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—22no—
195Dic83⋊C4—21no—
196Dic83⋊C4—21no—
197Dic83⋊C4—21no—
198Dic83⋊C4—21no—
199C22⋊Dic83—21no—
200(C2×D83)⋊C4—22no—
201(C2×D83)⋊C4—22no—
202(C2×D83)⋊C4—22no—
203(C2×D83)⋊C4—22no—
204(C2×D83)⋊C4—22no—
205(C2×D83)⋊C4—21no—
206(C2×D83)⋊C4—22no—
207(C2×D83)⋊C4—21no—
208(C2×D83)⋊C4—21no—
209(C2×D83)⋊C4—22no—
210(C2×D83)⋊C4—21no—
211(C2×D83)⋊C4—22no—
212(C2×D83)⋊C4—22no—
213(C2×D83)⋊C4—44no—
214(C2×D83)⋊C4—44no—
215(C2×D83)⋊C4—41no—
216(C2×D83)⋊C4—41no—
217C4×Dic83—22no—
218C4×Dic83—21no—
219C2×Q8×C83—21no—
220C2×Q8×C83C2×D412yes—
221C22×C4×C83—22no—
222C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C83C2411yescharacteristic
225C2×C8×C83—21no—
226C2×C8×C83—21no—
227C4⋊C4×C83—24no—
228C4⋊C4×C83—22no—
229C4⋊C4×C83—21no—
230C4⋊C4×C83—21no—
231C4⋊C4×C83—21no—
232C4⋊C4×C83—22no—
233C4⋊C4×C83C2×D412yes—
234C22⋊C4×C83—22no—
235C42×C83—22no—
236C42×C83—81no—
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2×D411yescharacteristic
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C42×C83C2×D411yescharacteristic
241C23×C83C22×D411yescharacteristic
242C22×D83—22no—
243C22×D83—22no—
244C22×D83—21no—
245C22×D83—22no—
246C22×D83—22no—
247C22×D83—41no—
248C22×D83—41no—
249C22×D83—41no—
250C22×D83—41no—
251C22×D83—41no—
252C22×D83—41no—
253C22×D83—42no—
254C22×D83—42no—
255Q8×C83—42no—
256Q8×C83—42no—
257C2×C4×C83—21no—
258C2×C4×C83—21no—
259C2×C4×C83—22no—
260C2×C4×C83—24no—
261C2×C4×C83—22no—
262C2×C4×C83—22no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83—42no—
266C2×C4×C83#12011yescharacteristic
267C2×C4×C83#12011yescharacteristic
268C2×C4×C83#12011yescharacteristic
269C2×C4×C83#12011yescharacteristic
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D83—41no—
273C22⋊D83—41no—
274C2×Dic83—21no—
275C2×Dic83—22no—
276C2×Dic83—21no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—42no—
279C2×Dic83—41no—
280C2×Dic83—41no—
281C2×Dic83—41no—
282D332—22no—
283D332—22no—
284D332—41no—
285D332—41no—
286D332—41no—
287D332—42no—
288D332—81no—
289D332—82no—
290D332—82no—
291D332—88no—
292C4×D83—42no—
293C4×D83—82no—
294C4×D83—82no—
295C4×D83—82no—
296C4×D83—82no—
297C4×D83—82no—
298Dic166—42no—
299Dic166—41no—
300Dic166—81no—
301Dic166—82no—
302C8×C83—41no—
303C8×C83—41no—
304C83⋊C8—42no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83C2×#12011yescharacteristic
308C22×C83#57711yescharacteristic
309C22×C83#57811yescharacteristic
310C2×D83—42no—
311C2×D83—42no—
312C2×D83—41no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—41no—
315C2×D83—42no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83—42no—
318C2×D83—41no—
319C2×D83—81no—
320C2×D83—81no—
321C2×D83—81no—
322C2×D83—81no—
323C2×D83—82no—
324C2×D83—82no—
325C4×C83—21no—
326C4×C83—21no—
327C4×C83—21no—
328C4×C83—21no—
329C4×C83—21no—
330C4×C83—44no—
331C4×C83—42no—
332C4×C83—42no—
333C4×C83#45312yes—
334Dic83—41no—
335Dic83—42no—
336Dic83—41no—
337Dic83—41no—
338Dic83—81no—
339#18274—831nomaximal, Sylow
340C2×C83—21no—
341C2×C83—21no—
342C2×C83#301311yescharacteristic
343C2×C83C2×#45311yescharacteristic
344C2×C83#302511yescharacteristic
345D83—81no—
346D83—82no—
347D83—82no—
348#3561—831no—
349#3110—831no—
350#3105—831no—
351#2540—831no—
352#1618—832no—
353#1614—832no—
354#1600—832no—
355#1596—832no—
356#1509—831no—
357#1503D8311yescharacteristic, complemented
358#1469—831no—
359C83#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1661no—
361#562—1661no—
362#556—1661no—
363#551—1662no—
364D4×Q8—1661no—
365#548—1661no—
366#546—1661no—
367#543—832no—
368#542—1661no—
369#542—1662no—
370#538—832no—
371#536—1661no—
372#533C2×D8311yescharacteristic
373#529—831no—
374C2×#124—831no—
375C2×C22⋊Q8—1661no—
376C2×#121—1661no—
377C2×C4×D4—831no—
378#484—832no—
379#484—831no—
380#481—831no—
381#478—1661no—
382#474—1661no—
383#463—1661no—
384#461—1661no—
385#450—832no—
386#450—831no—
387#447—831no—
388#440—1662no—
389C4×SD16—1661no—
390C4×D8—1661no—
391#432—831no—
392#431C2×D8311yescharacteristic
393#399—832no—
394#392—832no—
395#390—1662no—
396C4×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
397#328—832no—
398#328C2×D8312yes—
399#328C2×D8312yes—
400#327—832no—
401#323—832no—
402#323—832no—
403C2×#41—1661no—
404C22×Q8—831no—
405C22×Q8—1661no—
406C22×D4—831no—
407C22×D4—831no—
408C22×D4—1662no—
409C23×C4—1661no—
410C2×SD16—1661no—
411C2×SD16—1662no—
412C2×D8—1661no—
413C4⋊Q8—1662no—
414C4⋊Q8—1661no—
415C4⋊Q8D33211yescharacteristic, complemented
416C4⋊Q8D33211yescharacteristic, complemented
417#126—1662no—
418#126—1662no—
419#126—1662no—
420#126—1661no—
421#125—21no—
422#125—831no—
423#124—831no—
424#124—1662no—
425#124—1661no—
426#124—1662no—
427#124—1661no—
428#124—1661no—
429#124—1661no—
430#124—1661no—
431#123—1662no—
432#123—1662no—
433#123—1662no—
434#123—1661no—
435#123—1662no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—3324no—
438C22⋊Q8—831no—
439C22⋊Q8—1662no—
440C22⋊Q8—1662no—
441C22⋊Q8—1662no—
442C22⋊Q8—1662no—
443C22⋊Q8—1662no—
444C22⋊Q8—1661no—
445C22⋊Q8—1662no—
446C22⋊Q8—1662no—
447C22⋊Q8C22×D8312yes—
448#121—3324no—
449#121—831no—
450#121—1662no—
451#121—1661no—
452#121—1662no—
453#120—1662no—
454C4×Q8—21no—
455C4×Q8—831no—
456C4×Q8—1661no—
457C4×Q8D33212yescomplemented
458C4×D4—831no—
459C4×D4—1662no—
460C4×D4—1662no—
461C4×D4—1661no—
462C4×D4—1661no—
463C4×D4—1661no—
464C4×D4—1661no—
465C4×D4—1661no—
466C4×D4—1661no—
467#117—21no—
468#117—1662no—
469#117—1661no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—831no—
472C2×C4⋊C4—1662no—
473C2×C22⋊C4—832no—
474C2×C22⋊C4—832no—
475C2×C22⋊C4—1662no—
476C2×C22⋊C4—1662no—
477C2×C22⋊C4—1662no—
478C2×C22⋊C4—1661no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42C22×D8311yescharacteristic
481#107—1661no—
482#107—1662no—
483#106—1661no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—1661no—
486#103—1661no—
487#103—1662no—
488#102—1661no—
489#102—1661no—
490#102—1661no—
491#102—1662no—
492C22⋊C8—832no—
493C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
495#97—1661no—
496C4×C8—21no—
497#95C22×D8312yes—
498C24—832no—
499C24—1661no—
500#41—6642no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—3322no—
503C2×Q8—831no—
504C2×Q8—6642no—
505C2×Q8—1662no—
506C2×Q8—1661no—
507C2×Q8—1661no—
508C2×Q8C2×D33212yes—
509C2×D4—3322no—
510C2×D4—3324no—
511C2×D4—3322no—
512C2×D4—3324no—
513C2×D4—831no—
514C2×D4—6642no—
515C2×D4—1662no—
516C2×D4—1662no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4—1661no—
519C2×D4—1661no—
520C2×D4—1661no—
521C2×D4—1661no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—3322no—
524C22×C4—3322no—
525C22×C4—3321no—
526C22×C4—3321no—
527C22×C4—832no—
528C22×C4—1662no—
529C22×C4—1662no—
530C22×C4—1662no—
531C22×C4—1661no—
532C22×C4—1661no—
533C22×C4D4×D8311yescharacteristic
534C22×C4D4×D8311yescharacteristic
535C22×C4C23×D8311yescharacteristic
536SD16—3322no—
537SD16—3324no—
538D8—3322no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—1662no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—3324no—
549C4⋊C4—831no—
550C4⋊C4—831no—
551C4⋊C4—1662no—
552C4⋊C4—1662no—
553C4⋊C4—1662no—
554C4⋊C4—1662no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1661no—
560C4⋊C4—1661no—
561C4⋊C4C2×D33212yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—3324no—
564C22⋊C4—3324no—
565C22⋊C4—3321no—
566C22⋊C4—3321no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1662no—
569C22⋊C4—1662no—
570C22⋊C4—1662no—
571C22⋊C4—1662no—
572C22⋊C4—1661no—
573C22⋊C4—1662no—
574C22⋊C4—1662no—
575C22⋊C4—1661no—
576C22⋊C4—1661no—
577C22⋊C4—1661no—
578C22⋊C4—1662no—
579C22⋊C4—1662no—
580C22⋊C4—1661no—
581C42—22no—
582C42—81no—
583C42—1662no—
584C42—1661no—
585C42D4×D8311yescharacteristic
586C42D4×D8311yescharacteristic
587C42C2×D33211yescharacteristic
588C42C2×D33211yescharacteristic
589C23—3321no—
590C23—3321no—
591C23—3321no—
592C23—3322no—
593C23—3322no—
594C23—3321no—
595C23—3321no—
596C23—3321no—
597C23—1662no—
598C23—1662no—
599C23—1661no—
600C23—1662no—
601C23—1662no—
602C23C2×D4×D8311yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605Q8—3321no—
606Q8—3322no—
607Q8—6641no—
608Q8—6642no—
609D4—3321no—
610D4—3321no—
611D4—3321no—
612D4—3321no—
613D4—3321no—
614D4—3322no—
615D4—6641no—
616D4—6642no—
617D4—6642no—
618D4—6648no—
619D4—1662no—
620D4—1662no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—3322no—
631C2×C4—3322no—
632C2×C4—3321no—
633C2×C4—3321no—
634C2×C4—3321no—
635C2×C4—6642no—
636C2×C4—6642no—
637C2×C4—6642no—
638C2×C4—6642no—
639C2×C4—6642no—
640C2×C4—1661no—
641C2×C4—1661no—
642C2×C4—1662no—
643C2×C4—1661no—
644C2×C4#1458176211yescharacteristic
645C2×C4#1458176211yescharacteristic
646C2×C4#1458176211yescharacteristic
647C2×C4#1458176211yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
649C2×C4C22×D33211yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—3322no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—3322no—
656C22—3322no—
657C22—3321no—
658C22—3322no—
659C22—3321no—
660C22—3322no—
661C22—3322no—
662C22—3322no—
663C22—3321no—
664C22—6642no—
665C22—6642no—
666C22—6641no—
667C22—6641no—
668C22—6641no—
669C22—6641no—
670C22C2×#1458176211yescharacteristic
671C22#1912850711yescharacteristic
672C22#1912851411yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—3321no—
682C4—3321no—
683C4—3322no—
684C4—3321no—
685C4—6641no—
686C4#1912787012yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—6642no—
690C2—6642no—
691C2—6641no—
692C2#2491678311yescharacteristic
693C2C2×#1912787011yescharacteristic
694C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1503C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1503D83
hypocenterC83#18274
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922028C2semidirect
2. #24917558C2semidirect
3. #24917512C2semidirect
4. #24912397C2semidirect
5. #24906514C2semidirect
6. #24906489C2semidirect
7. #24906412C2semidirect
8. #24906387C2semidirect
9. #24905986C2semidirect
10. #24905814C2semidirect
11. C83×#1503C2semidirect
71. #14581784D4semidirect
79. #14581780D4semidirect
101. C4×Dic166D4semidirect
108. C4×D332D4semidirect
134. C4⋊Q8×C83D4semidirect
135. C4⋊Q8×C83D4semidirect
140. C4×Q8×C83D4semidirect
357. #1503D83semidirect
359. C83#18274semidirect
415. C4⋊Q8D332semidirect
416. C4⋊Q8D332semidirect
457. C4×Q8D332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220282
#249175582
#249175122
#249123972
#249065142
#249064892
#249064122
#249063872
#249059862
#249058142
C83×#15032
#1827483