Finite Group Databasebeta

← #35378118

Subgroups — #35378118

Order 21248.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24922035C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24917563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24906513C212yesmaximal, complemented
6#24906490C212yesmaximal, complemented
7#24906411C212yesmaximal, complemented
8#24906388C212yesmaximal, complemented
9#24905989C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24905963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128451—21no—
13#19128445—21no—
14#19128420—21no—
15#19128377—22no—
16Q8×C22⋊D83—21no—
17#19128359—21no—
18#19128345—21no—
19#19128327C2212yes—
20#19128320—21no—
21#19128315—22no—
22#19128289C2212yes—
23#19128271—21no—
24#19128258C2211yescharacteristic
25#19128235C2211yescharacteristic
26C2×#14581768—21no—
27C2×#14581763—21no—
28C2×C4×D332C2211yescharacteristic
29#19128037C2211yescharacteristic
30#19128037C2212yes—
31#19128020C2211yescharacteristic
32#19128002—21no—
33#19127982—21no—
34#19127917—21no—
35#19127907—21no—
36#19127854C2211yescharacteristic
37#19127854C2212yes—
38#19127837C2211yescharacteristic
39#19127803—22no—
40C4×#13050579—21no—
41C4×D664—21no—
42#19127637C2212yes—
43#19127610C2212yes—
44#19127601—22no—
45C4×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
46#19127439C2212yes—
47#19127439C2212yes—
48#19127439C2212yes—
49#19127436C2212yes—
50C2×#124×C83C2211yescharacteristic
51#432×C83C2211yescharacteristic
52#431×C83C2211yescharacteristic
53#323×C83C2212yes—
54#323×C83C2212yes—
55C2×#13050589—21no—
56C2×Q8×D83—21no—
57C22×D332C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D83—22no—
59C22×C4×D83—21no—
60C2×#13050579—22no—
61C2×#13050579—21no—
62C2×D664—21no—
63#14581792D411yescharacteristic, complemented
64#14581792D411yescharacteristic, complemented
65#14581790—21no—
66#14581790—22no—
67#14581786—21no—
68#14581785—22no—
69#14581785—22no—
70#14581785—22no—
71#14581784—21no—
72#14581784D411yescharacteristic, complemented
73#14581780D411yescharacteristic, complemented
74#14581779—21no—
75#14581778—22no—
76#14581778—22no—
77#14581776—22no—
78#14581775—21no—
79#14581774—22no—
80#14581774—22no—
81#14581773—22no—
82#14581771—22no—
83#14581771—21no—
84#14581771C2311yescharacteristic
85#14581771C2312yes—
86#14581769—22no—
87#14581769—22no—
88#14581769—22no—
89#14581769—22no—
90#14581769—22no—
91#14581768—21no—
92#14581768—22no—
93#14581768—44no—
94#14581766C2311yescharacteristic
95#14581765—22no—
96#14581764—22no—
97#14581763—21no—
98#14581763—44no—
99#14581761—22no—
100Q8×Dic83—21no—
101C4×Dic166—21no—
102C4×Dic166D411yescharacteristic, complemented
103C4×Dic166D412yescomplemented
104C4×D332—21no—
105C4×D332—21no—
106C4×D332—21no—
107C4×D332—21no—
108C4×D332D411yescharacteristic, complemented
109D4×Dic83—21no—
110C4×C22⋊D83—21no—
111C4×C22⋊D83—22no—
112(C22⋊D83)⋊C4—22no—
113#14581751—21no—
114#14581749—21no—
115#14581748—22no—
116C2×C4⋊Dic83—21no—
117C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
118C2×Dic83⋊C4—22no—
119C2×C22⋊Dic83—22no—
120C2×C22⋊Dic83—22no—
121C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
122C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
123C2×C4×Dic83—21no—
124#14581726—22no—
125#14581726—21no—
126#14581724—21no—
127#14581717—22no—
128#14581717—21no—
129#14581714—21no—
130#14581714—21no—
131#14581714—22no—
132#14581714—21no—
133C83⋊#95C2312yes—
134C22×Q8×C83D411yescharacteristic
135C22×D4×C83D411yescharacteristic
136#124×C83—21no—
137#124×C83—21no—
138#124×C83—21no—
139#124×C83—21no—
140C2×C22⋊C4×C83D412yes—
141C2×C22⋊C4×C83C2312yes—
142C2×C42×C83C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C83—21no—
144C4⋊C8×C83—21no—
145C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C83C2312yes—
147C22⋊C8×C83C2311yescharacteristic
148#97×C83—21no—
149C4×C8×C83—21no—
150C23×D83—21no—
151#13050589—82no—
152C2×Dic166—21no—
153C2×Dic166—22no—
154C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic166C2×D412yes—
156Q8×D83—82no—
157C2×D332—21no—
158C2×D332—21no—
159C2×D332—42no—
160C2×D332C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D83—21no—
162C2×C22⋊D83—22no—
163C2×C22⋊D83—22no—
164C2×C22⋊D83—44no—
165C2×C22⋊D83—44no—
166C2×C22⋊D83—82no—
167C22×Dic83—22no—
168C22×Dic83—22no—
169C22×Dic83—22no—
170C22×Dic83—21no—
171C2×C4×D83—21no—
172C2×C4×D83—22no—
173C2×C4×D83—42no—
174C2×C4×D83—42no—
175C2×C4×D83—41no—
176C2×C4×D83—41no—
177#13050579—42no—
178#13050579—44no—
179D664—42no—
180C4⋊Dic83—24no—
181C4⋊Dic83—22no—
182C4⋊Dic83—21no—
183C4⋊Dic83—21no—
184C4⋊Dic83—21no—
185C4⋊Dic83—21no—
186C4⋊Dic83—21no—
187C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic83C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic83C2×D412yes—
190Dic83⋊C4—22no—
191Dic83⋊C4—22no—
192Dic83⋊C4—22no—
193Dic83⋊C4—22no—
194Dic83⋊C4—21no—
195Dic83⋊C4—21no—
196Dic83⋊C4—21no—
197Dic83⋊C4—22no—
198Dic83⋊C4—21no—
199Dic83⋊C4—44no—
200C22⋊Dic83—22no—
201C22⋊Dic83—22no—
202C22⋊Dic83—22no—
203C22⋊Dic83—22no—
204C22⋊Dic83—22no—
205C22⋊Dic83—21no—
206C22⋊Dic83—44no—
207(C2×D83)⋊C4—22no—
208(C2×D83)⋊C4—21no—
209(C2×D83)⋊C4—21no—
210(C2×D83)⋊C4—21no—
211(C2×D83)⋊C4—21no—
212(C2×D83)⋊C4—44no—
213(C2×D83)⋊C4—41no—
214(C2×D83)⋊C4—41no—
215C4×Dic83—22no—
216C4×Dic83—22no—
217C4×Dic83—21no—
218C4×Dic83—81no—
219C24×C83C2×D412yes—
220C2×Q8×C83—21no—
221C2×Q8×C83—21no—
222C2×Q8×C83—42no—
223C2×D4×C83—21no—
224C2×D4×C83—21no—
225C2×D4×C83—42no—
226C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C83C2×D412yes—
229C22×C4×C83C2411yescharacteristic
230C2×C8×C83—21no—
231C2×C8×C83—21no—
232C2×C8×C83—22no—
233C22⋊C4×C83—22no—
234C22⋊C4×C83—22no—
235C22⋊C4×C83—22no—
236C22⋊C4×C83—22no—
237C42×C83C2×D411yescharacteristic
238C42×C83C2×D411yescharacteristic
239C42×C83C2×D411yescharacteristic
240C42×C83C2×D411yescharacteristic
241C23×C83—22no—
242C23×C83—22no—
243C23×C83—22no—
244C23×C83—42no—
245C23×C83—42no—
246C23×C83C22×D411yescharacteristic
247C22×D83—22no—
248C22×D83—21no—
249C22×D83—41no—
250C22×D83—41no—
251C22×D83—41no—
252C22×D83—41no—
253C22×D83—41no—
254C22×D83—41no—
255Q8×C83—42no—
256Q8×C83—81no—
257D4×C83—42no—
258D4×C83—81no—
259C2×C4×C83—21no—
260C2×C4×C83—21no—
261C2×C4×C83—22no—
262C2×C4×C83—22no—
263C2×C4×C83—41no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83#12011yescharacteristic
266C2×C4×C83#12011yescharacteristic
267C2×C4×C83#12011yescharacteristic
268C2×C4×C83#12011yescharacteristic
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D83—41no—
272C22⋊D83—41no—
273C22⋊D83—82no—
274C22⋊D83—82no—
275C22⋊D83—88no—
276C2×Dic83—24no—
277C2×Dic83—21no—
278C2×Dic83—22no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—22no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—42no—
283C2×Dic83—42no—
284C2×Dic83—41no—
285C2×Dic83—41no—
286C2×Dic83—41no—
287C2×Dic83—82no—
288C2×Dic83—82no—
289D332—22no—
290D332—22no—
291D332—41no—
292D332—41no—
293D332—41no—
294C4×D83—42no—
295C4×D83—82no—
296C4×D83—82no—
297C4×D83—82no—
298Dic166—42no—
299Dic166—41no—
300Dic166—42no—
301Dic166—82no—
302C8×C83—41no—
303C8×C83—42no—
304C8×C83—41no—
305C22×C83—21no—
306C22×C83—21no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83—42no—
309C22×C83—42no—
310C22×C83—82no—
311C22×C83—82no—
312C22×C83C2×#12011yescharacteristic
313C22×C83#57711yescharacteristic
314C22×C83#57811yescharacteristic
315C2×D83—42no—
316C2×D83—42no—
317C2×D83—41no—
318C2×D83—41no—
319C2×D83—42no—
320C2×D83—41no—
321C2×D83—81no—
322C2×D83—81no—
323C2×D83—81no—
324C2×D83—81no—
325C4×C83—21no—
326C4×C83—21no—
327C4×C83—21no—
328C4×C83—21no—
329C4×C83—21no—
330C4×C83—42no—
331C4×C83#45312yes—
332Dic83—44no—
333Dic83—41no—
334Dic83—42no—
335Dic83—41no—
336Dic83—41no—
337Dic83—42no—
338Dic83—81no—
339#18274—831nomaximal, Sylow
340C2×C83—21no—
341C2×C83—21no—
342C2×C83—82no—
343C2×C83#301311yescharacteristic
344C2×C83C2×#45311yescharacteristic
345C2×C83#302511yescharacteristic
346D83—81no—
347D83—82no—
348#3561—831no—
349#3110—831no—
350#3105—831no—
351#2540—831no—
352#1618—832no—
353#1614—832no—
354#1600—832no—
355#1596—832no—
356#1509—831no—
357#1503—831no—
358#1469D8311yescharacteristic, complemented
359C83#1827411yescharacteristic, complemented, Sylow
360#563—1661no—
361#562—1661no—
362#556—1661no—
363#551—1662no—
364D4×Q8—1661no—
365#548—1661no—
366#546—1661no—
367#543—832no—
368#542—1662no—
369#542—1661no—
370#538—832no—
371#536—1661no—
372#533—831no—
373#529—831no—
374C2×#124C2×D8311yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—1661no—
376C2×#121—1661no—
377C2×C4×D4—831no—
378#484—831no—
379#484—832no—
380#481—831no—
381#478—1661no—
382#474—1661no—
383#463—1661no—
384#461—1661no—
385#450—831no—
386#450—832no—
387#447—831no—
388#440—1662no—
389C4×SD16—1661no—
390C4×D8—1661no—
391#432C2×D8311yescharacteristic
392#431C2×D8311yescharacteristic
393#399—832no—
394#392—832no—
395#390—1662no—
396C4×C4⋊C4—831no—
397#328—832no—
398#328—832no—
399#328—832no—
400#327—832no—
401#323C2×D8312yes—
402#323C2×D8312yes—
403C2×#41—1661no—
404C22×Q8—1661no—
405C22×Q8D33211yescharacteristic
406C22×D4—831no—
407C22×D4—1662no—
408C22×D4D33211yescharacteristic
409C23×C4—1661no—
410C2×SD16—1661no—
411C2×SD16—1662no—
412C2×D8—1661no—
413C4⋊Q8—831no—
414C4⋊Q8—831no—
415C4⋊Q8—1661no—
416C4⋊Q8—1662no—
417#126—1662no—
418#126—1662no—
419#126—1662no—
420#126—1661no—
421#125—831no—
422#125—1661no—
423#124—21no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—21no—
427#124—831no—
428#124—1662no—
429#124—1662no—
430#124—1661no—
431#123—1662no—
432#123—1662no—
433#123—1662no—
434#123—1662no—
435#123—1661no—
436C22⋊Q8—3324no—
437C22⋊Q8—831no—
438C22⋊Q8—832no—
439C22⋊Q8—1662no—
440C22⋊Q8—1662no—
441C22⋊Q8—1662no—
442C22⋊Q8—1662no—
443C22⋊Q8—1662no—
444C22⋊Q8—1661no—
445C22⋊Q8—1662no—
446C22⋊Q8—1661no—
447C22⋊Q8—1662no—
448#121—3324no—
449#121—831no—
450#121—1662no—
451#121—1661no—
452#121—1662no—
453#120—1662no—
454C4×Q8—831no—
455C4×Q8—832no—
456C4×Q8—1661no—
457C4×Q8—1661no—
458C4×D4—831no—
459C4×D4—1662no—
460C4×D4—1661no—
461C4×D4—1661no—
462C4×D4—1662no—
463C4×D4—1661no—
464C4×D4—1661no—
465C4×D4—1661no—
466C4×D4—1661no—
467#117—1662no—
468#117—1661no—
469#117—1661no—
470C2×C4⋊C4—831no—
471C2×C4⋊C4—1662no—
472C2×C4⋊C4—1661no—
473C2×C22⋊C4—1662no—
474C2×C22⋊C4—1661no—
475C2×C22⋊C4—1662no—
476C2×C22⋊C4—1662no—
477C2×C22⋊C4D33212yes—
478C2×C22⋊C4C22×D8312yes—
479C2×C42—1661no—
480C2×C42C22×D8311yescharacteristic
481#107—1661no—
482#107—1662no—
483#106—1661no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—21no—
486#103—1661no—
487#103—1662no—
488#102—1661no—
489#102—1661no—
490#102—1662no—
491#102—1661no—
492C22⋊C8C22×D8312yes—
493C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D8311yescharacteristic
495#97—21no—
496C4×C8—21no—
497#95—832no—
498C24—1661no—
499C24C2×D33212yes—
500#41—6642no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—831no—
505C2×Q8—832no—
506C2×Q8—6642no—
507C2×Q8—1662no—
508C2×Q8—1661no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—3322no—
513C2×D4—3324no—
514C2×D4—3324no—
515C2×D4—831no—
516C2×D4—6642no—
517C2×D4—1661no—
518C2×D4—1662no—
519C2×D4—1662no—
520C2×D4—1661no—
521C2×D4—1661no—
522C22×C4—3322no—
523C22×C4—3322no—
524C22×C4—3321no—
525C22×C4—3321no—
526C22×C4—1662no—
527C22×C4—1661no—
528C22×C4—1662no—
529C22×C4—1661no—
530C22×C4—1662no—
531C22×C4—1662no—
532C22×C4C2×D33211yescharacteristic
533C22×C4C2×D33211yescharacteristic
534C22×C4C2×D33212yes—
535C22×C4C23×D8311yescharacteristic
536SD16—3322no—
537SD16—3324no—
538D8—3322no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—22no—
542C4⋊C4—3324no—
543C4⋊C4—831no—
544C4⋊C4—831no—
545C4⋊C4—832no—
546C4⋊C4—1664no—
547C4⋊C4—1662no—
548C4⋊C4—1662no—
549C4⋊C4—1662no—
550C4⋊C4—1662no—
551C4⋊C4—1661no—
552C4⋊C4—1661no—
553C4⋊C4—1661no—
554C4⋊C4—1661no—
555C4⋊C4—1661no—
556C4⋊C4—1661no—
557C4⋊C4—1661no—
558C4⋊C4—1661no—
559C4⋊C4—1662no—
560C4⋊C4—1661no—
561C4⋊C4—1662no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—3324no—
567C22⋊C4—3324no—
568C22⋊C4—3321no—
569C22⋊C4—3321no—
570C22⋊C4—1662no—
571C22⋊C4—1662no—
572C22⋊C4—1662no—
573C22⋊C4—1662no—
574C22⋊C4—1662no—
575C22⋊C4—1661no—
576C22⋊C4—1662no—
577C22⋊C4—1661no—
578C22⋊C4—1661no—
579C22⋊C4—1661no—
580C22⋊C4—1661no—
581C42—6641no—
582C42—1662no—
583C42—1662no—
584C42—1661no—
585C42D4×D8311yescharacteristic
586C42D4×D8311yescharacteristic
587C42D4×D8311yescharacteristic
588C42D4×D8311yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—3321no—
595C23—3321no—
596C23—3321no—
597C23—3321no—
598C23—3321no—
599C23—3321no—
600C23—1662no—
601C23—1661no—
602C23C22×D33211yescharacteristic
603Q8—42no—
604Q8—81no—
605Q8—3321no—
606Q8—3322no—
607Q8—3322no—
608Q8—6642no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—3321no—
612D4—3321no—
613D4—3321no—
614D4—3321no—
615D4—3321no—
616D4—6642no—
617D4—6642no—
618D4—6648no—
619D4—1662no—
620D4—1662no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—3322no—
628C2×C4—3322no—
629C2×C4—3322no—
630C2×C4—3321no—
631C2×C4—3321no—
632C2×C4—3321no—
633C2×C4—6642no—
634C2×C4—6642no—
635C2×C4—6642no—
636C2×C4—6642no—
637C2×C4—6642no—
638C2×C4—1664no—
639C2×C4—1661no—
640C2×C4—1662no—
641C2×C4—1661no—
642C2×C4—1662no—
643C2×C4—1661no—
644C2×C4#1458176211yescharacteristic
645C2×C4#1458176211yescharacteristic
646C2×C4#1458176211yescharacteristic
647C2×C4#1458176211yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—42no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—3322no—
661C22—3322no—
662C22—3321no—
663C22—3321no—
664C22—3322no—
665C22—3321no—
666C22—6641no—
667C22—6641no—
668C22—6641no—
669C22—6641no—
670C22C2×#1458176211yescharacteristic
671C22#1912851311yescharacteristic
672C22#1912851811yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—3324no—
680C4—3321no—
681C4—3321no—
682C4—3322no—
683C4—3321no—
684C4—3322no—
685C4—6641no—
686C4#1912787112yes—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—6642no—
691C2—6641no—
692C2#2491678111yescharacteristic
693C2C2×#1912787111yescharacteristic
694C2#2491685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1469C2
socleC22×C83C2×#120
hypercenter#1469D83
hypocenterC83#18274
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C22×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #24922035C2semidirect
2. #24917563C2semidirect
3. #24917512C2semidirect
4. #24912403C2semidirect
5. #24906513C2semidirect
6. #24906490C2semidirect
7. #24906411C2semidirect
8. #24906388C2semidirect
9. #24905989C2semidirect
10. #24905963C2semidirect
11. C83×#1469C2semidirect
63. #14581792D4semidirect
64. #14581792D4semidirect
72. #14581784D4semidirect
73. #14581780D4semidirect
102. C4×Dic166D4semidirect
103. C4×Dic166D4semidirect
108. C4×D332D4semidirect
358. #1469D83semidirect
359. C83#18274semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249220352
#249175632
#249175122
#249124032
#249065132
#249064902
#249064112
#249063882
#249059892
#249059632
C83×#14692
#1827483